数学教学中培养学生推理能力的有效策略

☉冯莹珠

小学数学是义务教育阶段的必修课程之一，而推理能力是小学数学的核心能力之一。培养学生良好的推理能力，对提升其学习效率和学习水平大有裨益。基于此，作为小学数学教师，应在教学实践中充分把握数学课程标准的要求，运用行之有效的教学策略，培养和提升学生的推理能力，促进其数学综合素养的发展。那么，何为推理？在小学数学教学中又该如何去培养学生的推理能力，本人结合多年执教经验，展开如下论述。

一、推理与推理能力

史宁中教授指出：“数学知识点的学习过程，实际上就是一个由抽象转为推理再进行建模的过程。所谓推理，其实就是借由既有条件，推导未知结论的过程。而学生进行知识推理的过程，就是思维得到多元发散和发展的过程。”可见，推理是一项具有逻辑性和推导性等特点的思维活动，涉及心理学和逻辑学两门学科的许多理论知识。其中，逻辑学认为推理是呈现思维的一种基本形式，是由一个或数个既有的认知，推导出新的认知的过程；而心理学则认为推理是人在思考时遵循某种特定的逻辑法则，以已知事实或假设条件为基础，推导出具有合理性的结论，以此理解事物间关系的过程。由此可见，逻辑学中将推理看做思维形式，心理学将推理看做思维过程。此外，还有一些专家学者对此有不同见解，其中曹培英教授认为推理能力就是完成推理的个性心理特征；而徐斌艳教授则认为推理能力就是对数学对象展开逻辑性思考，从而推导出结论，再进一步寻求证据，给出证明，对推导得出的结论展开论证的一种综合性能力。《课标》中提出的推理，则主要指的是合情推理和演绎推理，前者指的是从既有事实出发，依照经验和直觉推断出一些结果，主要包括不完全归纳推理和类比推理；后者指的是，从既有事实出发，遵循逻辑推理法则展开证明、计算和推断。［1］

二、小学数学教学中培养学生推理能力的有效策略

（一）创设猜想情境，激发推理兴趣

小学生正处于思维发展的黄金时期，结合自身所学知识及生活经历，他们很容易自发产生一些奇妙的猜想，但这些猜想中有些是具有一定的推理价值，有些则毫无推理价值，而缺乏理论依据和推导目的的猜想毫无价值可言。同时，由于小学生年龄较小，虽然思维活跃，但学习热情有限，如果缺乏相应情境的引导，他们很难循序渐进地展开深度探究和思考，容易产生半途而废的现象。因此，在学生围绕某些数学知识进行推理猜想时，教师要对他们的推理方向做出情境引导，使其针对有价值的问题展开合理的猜想。具体来说，当班级中某些学生提出一些具有推理价值的猜想时，教师要及时捕捉这些推理契机。同时，要立足他们的思维特点，设计具有认知冲突的猜想情境，并鼓励他们运用类比和归纳活动，从而推理出正确的猜想结果或结论，以此调动学生思维的主观能动性，激发其推理兴趣，使其收获良好的推理满足感和自我效能感，促使推理能力得到充分发展。

例如，在教学《年、月、日》内容时，为了激发学生的推理兴趣，教师在课前要求学生每人自带一本日历到学校来，然后在课堂导入环节设计如下情境：“同学们，你们相不相信，不管你们说出十二个月中的哪一个月，老师都能够轻易说出它是大月还是小月，有多少天？”随后，教师随意抽取学生，让他们随机选择一个月份进行提问。如有学生提问：“三月是大月还是小月？有多少天？”教师毫不迟疑地回答：“三月是个大月，有31 天。”有学生提问：“十一月是大月还是小月？有多少天？”教师仍然能快速回答：“十一月是小月，有30 天。”一连数问，教师均回答正确，学生们开始疑惑，并猜测：“是否在十二个月份中存在某些特别的规律，所以教师才能够这样快速回答正确？”于是教师便引导他们翻开日历，将每个月的天数记录在纸上，对比一下看看有什么规律！学生们记录了12 个月的天数，迅速开展推理论证，并总结出了相关规律。

在开展小学数学教学时，教师要善于运用设问法。设问法既能帮助教师梳理教学思路，理清重难点，更好地开展教学设计，还能及时吸引学生的注意力，引发其思维上的认知冲突，激活其推理兴趣和探究积极性，并让学生以此完成知识经验的积累，强化直观体验和感受，从而自行推导出数学结论。

（二）立足生活经验，激活类比思维

数学是一门具有抽象性和逻辑性等特点的科目。小学阶段学生受身心发展水平、知识基础和生活经验等客观因素的限制，导致其在数学学习中很容易遇到困难，难以快速全面地理解和掌握许多数学概念和定理。对此，教师可灵活运用类比思维的教学方法，引导学生将新知识与旧知识、已知的与未知的、熟悉与陌生的各种知识结合起来，展开对比和理解。［2］同时，考虑到小学生的形象思维特点，教师在推行类比教学法时不妨以学生生活经历为基础，引导学生展开类比猜想，进一步构建起数学模型，总结概括出其中蕴含的数学概念。

例如，在教学《平移、旋转和轴对称》的内容时，为帮助学生理解图形的平移、旋转和轴对称等图形运动概念，教师在课堂导入环节中，为他们展示了与这三种图形概念相对应的影像。这些影像片内容都是学生在日常生活中常见的事物和现象。如，在解释图形的平移概念时，教师利用多媒体技术为学生展示汽车行驶、行人过马路、弹珠滑行等动图；在解释图形的旋转概念时，教师展示了风车转动、摩天轮转动、水车转动等动图；在解释轴对称图形概念时，教师展示了蝴蝶、书本、桌子等图片。在学生观赏完毕后，教师再询问这些物象在做哪些运动，或这些物象属于什么图形，引发学生结合自己的所学知识展开对比分析，很快就可以得出平移、旋转和轴对称的推理结论。

在小学数学教学中，教师要灵活运用类比思维教学法，立足于学生的生活经验，运用主观形象思维，将学生的新旧知识整合链接在一起，展开类比和推理，从而总结出其中的抽象规律，以此深入理解学科知识中的内涵构成，真正做到将外在知识内化为自己的理解和体会，这对学生的数学思维发展十分有利。

（三）加强知识间的沟通联系，培养良好的演绎推理能力

小学阶段的数学科目通常会教授学生大量的基础数学理论知识，旨在构建一座数学知识体系框架，为学生打好数学学习的基本功。然而，小学生的理解能力和思维能力有限，很难在实际生活中灵活运用以前所学的数学知识及技能。究其原因，在于许多学生只是机械地将所学知识记忆在大脑中，而未能灵活思考与探究所学知识的构成涵义与相互间的关联性，故而无法做到将所学用于实践，无法融会贯通。因此，在开展小学数学教学时，教师要注重培养学生的演绎推理能力。所谓演绎推理指的是一种基于既有公式、定理和相关事实的前提下，遵循固有的逻辑和规则，得出个别或特殊的结论的思维方法。［3］演绎推理可帮助学生深度探究和拓展所学知识内容，将零散的碎片知识统合归纳，内化为自己的理解和体会，形成高效合理的数学思维模式，有助于提升学生数学解题能力，促进数学综合素养的全面发展。

例如，在教学《多边形面积》的内容时，为了帮助学生掌握多边形面积的计算思路，教师在课堂导入环节中给出图1，要求学生计算这个多边形的面积。刚开始，学生都很迷茫，因为这个图形与他们之前学过的任何一种图形都不匹配，一时间不知如何去计算。此时，教师要适时作出引导，鼓励学生运用演绎推理的技巧，即先观察这个多边形，看看它与既往所学图形有没有共通点。在教师的引导下，学生很快便发现了这个多边形的构成特点，它是由一个三角形和一个长方形组成的，只要在它们的交界处做一条辅助线便是一目了然，于是学生利用已学知识计算出了这个多边形的面积。

图1

总之，在开展小学数学教学时，教师要灵活运用演绎推理的技巧。首先，让学生收集、选择和处理一定量的数学信息，并通过分析找到信息间的联系和关联，找到他们的共通点和区别，然后有意识地进行归类，以此确立推理依据。值得注意的是，教师要引导学生对收集的数学信息进行相应的甄别，只有甄别出具有价值的信息数据，才能进一步展开演绎推理。其次，引导学生将收集甄别后的信息转化，将复杂的知识形式转化成简单的知识结构，将陌生的知识形成转化成已知的知识结构，以此形成灵活变通的数学思维，合理地提高数学解题能力。［4］

（四）以实践验证推理结果，培养深度推理能力

预习、学习、巩固和复习是小学数学学习的常用模式，而测试和考核正是体现这一学习过程的直接结果呈现形式。然而，在教学中如果只通过考核来实现查漏补缺，仍具有相应的滞后性。如在学习中未能实现自查和自纠，只通过考核成绩来发现问题，那么势必会引出其他问题。对此，教师应避免过度依赖考核验证学习成果，而要在学习过程中展开多频次、高质量的学习成果验证。在验证结果的过程中，对学生学习中发生与存在的各种问题展开深层次的原因与结论推导，进而找到有效的解决办法。［5］

例如，在教学《算24 点》的内容时，为了提高学生的混合运算水平，教师便可在课堂导入环节中引入“24 点”游戏。游戏规则班级学生大多清楚，就是利用扑克牌的四个数字加减乘除来得到24 点。在游戏开始的时候，教师先发布一些构成关系较为简单清晰的数字，学生计算24 点大多较为顺畅，可以仅凭心算就能猜想出构成24 点的行列。但随着难度增加，四个数字的构成关系逐渐变得复杂，一些学生的计算困难增大，开始回答出错。此时，教师每计算一道24 点，就要预留一些时间给学生进行计算验证。通过不断重复“猜想→验证”“猜想→验证→再猜想→再验证”的过程，学生逐渐发现规律，展开深层推理，24 点的计算出错率就会不断降低。

此外，小学生在理解问题时，通常只能进行合情推理，他们大多只会使用证明或证伪两种方法。在某种程度上来说，反驳其实就是一种演绎推理思维，反驳的过程也是实现演绎推理的过程。在教师的引导下，在多种情况下学生只需使用一个反例，便能否决错误结论。然而，由于小学生的知识底蕴和心智发展有限，无论对错，都很难对既有的结论做出深度的思考与探究。因此，在小学数学教学中，教师需充分结合该年龄段学生的认知规律，设计质疑情境，使学生处于疑惑和探究的状态，以此激发学生的学习积极性，不断产生猜想和推理，从而逐步进入深度推理状态。

总而言之，教师在开展小学数学教学中，要积极培养他们的推理能力，通过创设猜想情境，激发推理兴趣；立足生活经验，激活类比思维；加强知识间的沟通联系，培养良好的演绎推理能力；以实践验证推理结果，培养深度推理能力等策略，多角度、多维度去开发学生的思维，锻炼其思维能力，让学生在不断观察、分析和解决问题中探寻数学规律，发展推理能力，提升数学素养及数学思维能力，并在潜移默化中养成良好的思考和学习习惯，为今后更高阶的数学学习奠定坚实的基础。