巧用极值法解答物理题

芮汪萍

【摘要】在初中物理解题教学中，教师除了帮助学生掌握一些常用的解题方法与运算技巧，还要指导学生学会巧用极值法高效解答物理试题.本文针对巧用极值法助推初中学生高效解答物理试题作探讨，并分享一系列解题实例.

【关键词】初中物理；极值法；解题教学

极值法属于一种十分重要的数学思想与分析方法，广泛适用于数学、化学与物理解题中，其中在物理方面，当遇到一些数据不足无法下手计算，或者按照常规方法较为麻烦的试题时，通过假设某个数的极值或者刚好在某一位置进行解题，由此确定相关数量的大小与变化情况.初中物理教师在解题教学中应指引学生巧用极值法，使其把一些抽象化、复杂化的物理问题变得具体化、简单化，达到事半功倍的效果，提高学生的解答物理试题的效率.

1巧用极值法，解答力学类试题

在初中物理知识学习过程中，力学是最为重要的构成部分之一，涉及多个不同方面的内容，贯穿于整个初中物理知识体系的学习，是学生所要掌握的重点内容，关系到他们后续对力学知识的深入学习与研究.在处理初中物理力学方面的试题时，对物体的受力情况进行分析是不可或缺的一个关键环节，教师指导学生采用极值法展开分析，既能够简化解题步骤，减少计算量，还有助于加深他们对物理知识本质的认识，使其解答力学试题的效率更高[1].

例1如图1所示，一个密度均匀的小木块漂浮在水面之上，现将浸入水面下的部分锯掉，那么剩余部分的木板在水中将会出现什么样的变化？

解析不少学生结合题目中提供的信息分别对小木板锯掉前后的受力情况展开分析，得到浮力和物体的重力是一对平衡力，木块处于静止状态，并利用浮力的计算公式F浮=ρ水gV排同木块的重力相结合，罗列出相应的关系式，再对小木块锯掉前后的关系式展开对比，虽然能够得到最终的结果，但是步骤繁琐，较为麻烦，教师可提示学生采用极值法，找到合适的物理条件进行扩大，使其简单分析后即可求出结果.

具体解题方式如下：运用极值法时可以假设成直接把水面以下的木块全部锯掉，锯掉之后小木块的排水量体积是0，这时小木块只受到重力的作用，判断出该木块会继续下沉，然后推导出缩减锯掉模块的长度，木块将会出现继续下沉的现象，由此避免以往解题步骤中的计算过程，提高解题的速度.

2巧用极值法，解答压强类试题

压强属于初中物理课程体系中比较抽象的一类知识，主要包括液体与气体两种压强，在习题训练中，这也是学生经常遇到的一类题目，在以往的解题中，他们通常在分析与对比物理关系中出现错误，以至于解答压强试题的效率不高.面对这一不利局面，初中物理教师可以引领学生采用极值法来解答压强类试题，使其形成清晰明了的对比体系，找准题目中存在的物理关系，使其物理思维能力得到很好地培养与拓展，提高学生解题的准确度与速度[2].

例2已知有两个底面面积大小不一样的甲、乙圆柱形容器，里面分别装有不一样的两种液体，在确保甲、乙两种液体对容器底部压强大小相同的情况下，两个容器中的液体高度如图2所示，那么请比较A、B两点压强的大小.

解析学生结合甲、乙两个容器底部受到的压强大小一样等已知条件，能够列出关系式ρ甲gh甲=ρ乙gh乙，但是因为甲容器中的液体高度高于乙容器，则甲容器中的液体密度比乙小，但是并不知道这两种液体的密度，很难直接计算出A、B两点的压强大小，使用极值法，可以对A、B两点与容器底部之间的距离进行适当假设，从而轻松得到结果.

具体解题方式如下：假设A、B两点距离底部的距离均是乙容器内液体的高度，那么点B在液面之上，此处的压强是0，但是点A位于液面以内，此处将会受到一定的压强，由此判断出点A压强比点B的压强大，这样解题过程显得简单明了.

3巧用极值法，解答杠杆类试题

杠杆是初中学生在物理学习过程中接触到的简单机械类知识，指的是一根在力的作用下能够绕固定点转动的硬棒，杠杆可以是任意形状的硬棒.在初中物理杠杆类解题教学中，通常会涉及动力、动力臂、阻力、阻力臂等要素.处理这类问题，当采用常规方法很难求出时，教师可以提示学生巧妙运用极值法，假设某个要素达到极值后重新分析与研究，从中快速找到解题的突破口，从而准确求出结果，促使学生整个解题过程变得高效起来[3].

例3如图3所示，有一根两端粗细不同的均质木棒，用一根细绳固定在天花板上，木棒刚好处于水平位置的静止状态，假如将木棒两端都锯掉一样的长度，那么木棒将会（）

（A）左端下沉. （B）右端下沉.

（C）继续保持平衡. （D）难以判断.

解析学生通过观察、读题分析后发现因为这根木棒两端粗细不一样，当两端锯掉一样长度时，被锯掉的部分质量不同，又因为假如以悬挂点为支点，那么支点距被截掉的部分距离不同，如果仅仅使用杠杆平衡公式F1l1=F2l2很难判断出木棒发生的具体变化，而应用极值法则能够省去计算步骤，直接判断出木棒出现的变化.

具体解题方式如下：结合极值法假设右边的部分全部锯掉，左边也锯掉一样的长度，很显然左边部分的木棒还有剩余部分，这时左边力与力臂之积将大于右边力与力臂之积，由此说明木棒将会往左端下沉，故正确答案是选项（A）.

4巧用极值法，解答磁场类试题

在初中教育阶段，物理作为一门集多门学科知识为一体的综合性自然学科，有着极强的实用性，而锻炼学生的知识应用能力要从习题训练方面切入，为其多提供一些学以致用的机会，为学生将来在生活中能够准确、恰当地应用物理问题解题实际问题做准备.在初中物理解题教学中，磁场问题是一类较为特殊的试题，比較抽象，解题难度相对较大，教师可以指引学生合理运用极值法分析与求解，并让他们借助三角函数知识快速、准确地求出结果[4].

例4如图4（a）所示，将矩形线框abcd放到一个均匀磁场中，绕过ab、cd中点的轴OO′以角速度w进行逆时针匀速转动，假如以线圈平面与磁场夹角是45°为计时起点，如图4（b）所示，且规定当电流自a向b流动时方向为正，那么正确的电流变化图是图5中的（）

解析处理这一题目时主要考查学生的分析能力、逻辑思维能力与推理能力，可以用到极值法，让学生假设在电流强度为最大的情况下进行分析，使其找到准确的电流变化图.

具体解题方式如下：当线圈平面同磁感线是平行关系时，ab、cd运动方向均同磁感线是垂直关系，这时电流强度最大，当横坐标是0，线圈平面与磁场夹角成45°时，电流强度并非最大，还在不断减小，因为电流方向是从b到a，所以此时电流方向是负，故正确答案是（D）选项.

5巧用极值法，解答电路类试题

在初中物理课程体系中，电学知识既是学习重点，还是一大难点所在，具有显著的繁杂性特征，做题时对学生的思维能力要求较高，他们需精准理清电路中各个要素之间的关系，使其分析电学问题的能力越来越强.不过在处理部分比较复杂的初中物理电学试题时，教师应当引领学生灵活使用极值法，使其根据实际题目对特定条件下的电压、电流、电阻等假设出极值，以此当作解题的切入点，帮助他们明确运用极值法解答电学试题的思路与技巧[5].

例5已知在如图6所示的电路图中，电源的电压始终稳定为6V，电阻R1的大小是10Ω，R2是一个滑动变阻器，最大阻值是20Ω，电流最高为1A，那么在拨动滑动变阻器的滑片过程中，经过电阻R1的电流变化情况如何？

解析解答这一电路类试题时，因为有滑动变阻器的存在，可以直接采用极值法，分别假设滑动变阻器在最大阻值与最小阻值情况下分析电路中的电流情况.

具体解题方式如下：结合电流公式I=UR能够得到当电路中电阻最大时电路电流最小，即为Imin=UR1+R2=0.2A，电阻最小时电流最大，Imax=UR1=0.6A，因为电流最大时没有超过1A，故电路安全，那么经过电阻R1的电流变化范围是0.2A至0.6A.

6结语

综上所述，在初中物理解题教学实践中，面对复杂多样、体系庞大的题目类型，教师不仅需帮助学生拥有扎实的理论知识做基础，还要传授一些常用的解题方法，极值法即为其中之一，运用极值法解答初中物理试题的关键在于找准设立极值的“点”，使其通过巧妙使用极值法确定解题思路与流程，降低物理题目的难度，最终让学生高效率地解答物理试题.

参考文献：

[1]陈柏传.提高初中物理解题能力的途径与技巧[J].数理化解题研究，2022（35）：107-109.

[2]徐惺.课程标准指引下的初中学生物理解题能力发展[J].数理化解题研究，2022（26）：92-94.

[3]居花.浅谈提高初中物理解题能力的途径与技巧[J].数理化解题研究，2022（23）：86-88.

[4]赵旭林.极值法在初中物理解题中的應用[J].数理化解题研究，2022（05）：109-111.

[5]陈胤.极值法在初中物理教学中的应用[J].湖南中学物理，2020，35（12）：25-26+46.