核心素养背景下初中数学方程教学策略

李虎伟

初中阶段是培养学生核心素养的关键阶段。数学学科教学在初中课程体系中占有重要比重，从学生整体数学学习来看，初中阶段的数学学习又起着承上启下的作用。做好初中数学课程教学，实现对学生数学学科核心素养的培养，是初中数学教师的重要任务。数学学科核心素养的主要内容包括数学运算能力、数学思维、空间想象、数学逻辑等。因此，数学教师在教学过程中要通过自己的教学设计，将核心素养理念融入到具体教学环节之中。下面，笔者以初中数学方程教学为例，探讨培养学生核心素养可以从哪些方面进行。

一、自主学习，构建数学知识体系框架

自主学习能力对学生而言是一项十分重要的能力，能够帮助学生更好地解决学习中遇到的问题，在面对学习困难时能够克服困难，自学能力是学生在学习过程中逐渐养成的，自主学习能力包括对知识点的融汇贯通，对学习内容的讨论和理解及对相关问题的联系和归纳。另外，就学科的属性来说，数学知识内容通常不是孤立于整个系统之外的，而是相互关联，自成系统的。对一些知识点的联系和知识体系框架，数学教师要有意识地引导学生建构。如在讲解二元一次方程组时，数学教师首先可以引导学生自主探讨什么是方程？引出“元”“次”。学生通过小组合作讨论，以教师给出的任务为论点，在讨论中得到相应的数学概念的界定，进而教师可以提醒学生回想一下学过哪种方程。学生通过回顾和小组讨论，很容易想到之前学过的相对比较简单的一元一次方程。同时数学教师还要引导学生归纳方程和方程组的区别，解题办法对方程组的解题是否有一定的影响，等等，能不能通过旧知识的回顾，举一反三，找出新题型的解决办法。教师设置这些连贯的、有密切关联的问题，学生通过自主学习和讨论建立起两者甚至多者的联系，在联系中发现不同，在不同之中建立知识体系框架。通过学生对知识内容的讨论和归纳整理及教师对“二元一次方程组”知识点的深入讲解，学生明白主要的解题办法包括两种基本的消元法等，而消“元”的过程实际上就是将方程组中的“二元”转化为“一元”的过程，这里教师前面的铺垫就会起到疏通知识点的作用，而这一思考过程是将新知识转化为自己知识储备的过程，知识和知识之间的联系在解题的过程中体现了出来，教师要帮助学生提高知识点的关联意识，相关知识单元之间联系的建立，能够逐渐形成知识体系的建构。

教师在上课过程中避免不了一定的课堂提问，不管是在知识点的讲授中还是在测试学生对知识点的掌握情况中，都存在着需要学生独立思考解决的问题。因此，教师在问题的设计中要尽可能包含更多的解题方法及解题技巧，在教师的引导下学生独立思考或是讨论找到解决问题的方式，完善数学知识体系框架。例如在针对移项法则的教学中可以设置以下问题：解[30+5x=60]这个方程时运用到了哪些知识点？为什么将等号左边的30移到右边需要转换符号？不转换可不可以？经过教师的引导，学生都能够想到通过移项法则来解方程及回答问题，这有助于学生更好地理解包括移项法则在内的数学知识及一元一次方程的探究。同时，教师在学生回答问题的过程中也能够掌握到学生知识点的掌握情况，从而达到巩固旧知识抓牢新知识的目的。

二、讲练结合，帮助学生提升数学运算能力

良好的数学题讲解是学生了解知识内容、明白学习目标的一个重要途径，教师的“讲”和学生的“讲”要结合在一起 ，数学教师的讲解是传统课程的主要形式，学生在课堂上开口讲的机会较少，而且许多学生在做题方面有一定的能力，但却不能够将自己的思维方式讲出来。而要提高学生的自主学习能力，那么学生的“讲”就顯得尤为重要了。教师要给学生“讲”的机会，并且要引导学生如何“讲”，“讲”什么，“讲”多少。除了要“讲”之外还要进行有意义的“练”。练习一直是提高学生数学解题和运算能力的主要方式，练习要摆脱传统的机械模式，按照学生学习规律循序渐进，此外，还可以尝试将知识点的联系和题型的联系结合在一起，帮助学生提升运算能力。不同的解题方法从不同角度考查学生知识点的掌握情况，而不同解题方法的应用对学生数学运算能力的提高有很大的益处，数学教师应多引导学生总结什么情况下使用哪种解题方法更有效。当一个题目有多种解法时，要怎样才能选择出最佳的解题方法。不仅如此，同一道题是否还可以用区别于常规方式的解法进行解答呢？可以将这一问题留给学生，以帮助提升数学逻辑。这种讲练结合的方式，能够很好地帮助学生形成一定的数学运算能力，且能够帮助学生建立和巩固数学知识体系。

数学计算能力并不是一下子就能够练会、练熟的，从小学到初中，学生的数学计算能力虽然有了较大提升，但学生需要掌握的其他数学知识也有了更高的要求，因此在平时的数学练习中，审题不完全、运算不准确等现象也会经常发生，这个与学生平时的练习习惯及学习方法有很大的关系。要想最大限度地降低此类情况的发生，进一步提升学生的数学运算能力，数学教师授课时就要做到由渐入深、由简单到复杂循序渐进地培养学生。学生经过日复一日积累及刻苦学习，能够逐步形成正确的解题思路及运算习惯。初中数学课程包含众多的知识点，这些知识点大多数比较抽象，学生一时难以理解，而初中数学中代数运算却不在少数，并且要求学生要充分理解，这就对学生的逻辑思维能力有了很更高的要求。开展一元一次方程实践教学活动时，为了提高学生的运算能力，教师可以定期组织运算训练，使学生熟练掌握运算技巧，提高学生自主学习能力。

三、结合生活，培养数学思维解决问题

想要正确解决数学问题，不能靠“死”想，也不能够完全寄希望于反复练习，沦为了只能在数学学科范围内解决数学问题的人。如果学生见自己的努力与回报不成正比，时间久了就会对数学学习产生厌倦感。一味地“死”想只是徒增烦恼，花大力气做无用功。归根结底是没有具备良好的数学思维，没有掌握真正的解题方法。因此，培养学生数学思维、思考问题的习惯等对其数学学习是至关重要的。其一，巧妙利用逆向思维，让学生跳出问题之外，从其他方面看待问题。如果正面无法解决问题，或许换个角度就可能会有新发现，从问题的对立面出发，反其道而行之，不从已知条件入手，而是从结果反想问题，往往可以将复杂问题变得简单化，同时还有助于学生打开思维，加深学生对问题的理解，提升学生的数学解题能力。其二，让学生在生活中寻求解题思路，把数学问题和生活实际结合起来，切实提升学生的解题水平。如果细心观察，就会发现生活中处处都有数学的影子，而将数学应用于生活实际，解决生活中出现的问题，不仅可以提高学生的数学运算能力，还能提升学生学习兴趣，让数学真正成为有价值的学科。比如现有两支施工队打算建一条隧道，被要求在规定时间内必须完成建设任务。如果甲队单独去做，则可以按照日期完工；如果乙队单独去做，则在规定日期3天后才能完工。目前甲、乙两队合作施工2天，剩下的由乙队独立完成，发现在规定日期内恰好可以完成施工任务，求工程规定日期是多少天？首先可以利用正向思维解题：利用生活常识得出甲、乙两队合作完成的工作量加上乙队单独做的工作量等于完整的工作量，此时可列出一个由多个部分组成的方程式，不难发现此方程式需要打开括号、化解分式、最后才能解出未知数。如果用这种方法解题不仅过程复杂，而且稍有马虎就会出现错误，显然这不是最佳解题方案。若从反方向解题：甲队单独做3天即可完成全部工作，乙队单独完成全部工作则超出规定时间3天，显然工作量是相等的，因此可以得出：甲队单独做3天的工作量等于乙队超出规定时间再加3天的工作量。此时又可列出一个方程，很显然此方程要比上述方程简单。本方法很好地利用了逆向思维，而且将数学问题引入生活中，可以很好地培养学生的数学思维能力。

四、比对整理，增强学生数学逻辑素养

方程式的教学并不是一天两天就能完成的，这一知识内容的教授是循序渐进的，从初中一年级相对简单的一元一次方程到初中三年级的一元二次方程，方程式的学习贯穿于学生的整个初中阶段，是学生必须掌握的内容。无论是在试题考查中的占比，还是实际问题的解决，掌握方程式的解题方法能够使学生受益。换言之，学懂学通数学方程式，不仅有助于学生的升学考试，还能为学生的深层次数学学习打下坚实的基础。因此，数学教师更要注重对学生整合学习、对比学习等数学学习方式的培养，以使学生形成数学逻辑，锻炼学生数学素养，使其形成完善的数学思维体系，不断强化学生的数学知识结构。其一，注重对学生整合式学习方式的培养，帮助学生构建完整的知识框架。整合式学习就是将主要学习内容整理到一起，数学上的整合学习可以包括数学公式中的内容、数学公式使用的范围、数学学习中遇到的各种易错题型等。从整体角度解决数学问题有助于学生数学基础的学习。如：若关于[x]的方程[x2-4x+c=0]有一个根等于2，则c的值是多少？很多人看到这道题后就会代入一元二次方程的一个根的判别式直接代入，显然方程解的定义没有明白，这样就会得出错的答案。但是如果将韦达定理、一元二次方程的解、判别式可与一元二次方程解定义一同整理记忆，分别弄懂[a、b、c]的含义，加深记忆点，就知此题将[x=2]直接带入就会得到正确答案。由此可知，整合式学习有利于数学逻辑的培养。其二，注重对学生对比学习的培养，使学生在学习中举一反三，能够抓住一点向其他方面进行延伸，这不仅能促进学生的数学思维，还能减少学生不必要的学习任务及学习压力。掌握了对比学习方法，以后碰到像握手问题、赛制踢球问题等都可用此方法解决。因此，学会数学题的对比有助于学生掌握相同的数学问题，提高学生的数学逻辑素养。

五、加深理解，建立有效函数方程思想

初中方程教学在义务阶段数学学习中占有重要的地位，其不仅是对小学方程学习的巩固和延伸，还是对高中方程深入学习的一个过渡。因此，学生把初中阶段的方程学好、学透是非常有必要的。其中解方程的应用题一直是初中学生较为薄弱的地方，因此数学教师在方程教学中要抓住学生数学学习的薄弱点进行巩固练习，以帮助学生建立有效的函数方程思想。首先要对学生加强一元一次方程的练习。一元一次方程在初中数学学习中有较大占比，其也是增强学生逻辑思维能力，提高学生问题解决能力的重要方式及运算工具，在加深学生数学价值、使其感悟数学意义等方面有着不可忽略的作用。更重要的是一元一次方程综合了有理数及整式运算的大部分法则，因此掌握好基础方程的解法对一元二次方程及其他数学知识的学习都有着重要的基石作用。在方程教学中针对学生易出现的错误点及学习重难点进行有层次、有深度地教学，实现对学生数学方程学习的因材施教，是培养学生形成方程思想的重要手段。例如：若关于[x]的一元二次方程[（k-1）x2+3x-1=0]有实数根，则k的取值范围是多少？若要用函数方程思想来解决问题，首先要从方程的给出条件入手，分析其中所运用的关系式及数学公式。在此题中第一要关注题目中的“有实数根”，以此想到若方程有实数根时各个系数的关系，最后带入方程中即可得到答案。在这个简单的数学问题中，首先进行的是分析，然后才是解决实际问题，这一过程体现出了函数方程思想的重要性。但在其他应用题中会略有不同，因为应用题型中没有直接给出数量关系，因此需要先解读问题，然后将其转化为数学问题，接着再成为方程问题，这样就可以利用所学的方程知识进行解答了。由此可以看出运用函数思维及方程思想在方程解题及数学知识学习中的重要作用，在这一过程中，数学教师还可以引导学生发现函数思想在自然中的内在联系，这不仅能够提高学生的解题效率，还能够对学生感悟数学思想、建立数学模型有着良好的正向影响。因此，在一次函数、反比例函数及二次函数等多种方程的教学中，培养学生完善的方程思想有着重要的意义。

初中数学学科的核心素养主要包括多个方面的内容，但从总体来说就是促进学生的全面发展。在数学学科中，核心素养要求学生在数学抽象、数学运算、数學思维和逻辑思想等方面都有良好的品质。以核心素养为背景将数学方程教学策略进行深入的改革，促进学生自主学习数学，引导学生独立思考，构建完善的数学知识框架，初步体会数学方程思想；数学教师将讲课与练习相互融合，从运算能力等方面切实提高学生的数学解题能力，巩固学生的数学基础；并能有效地结合生活中的实际问题，培养学生良好的数学思维，使学生切实体会到利用方程解决生活实际问题的成就感，进而感受数学魅力；通过对比整理数学问题，寻求不同角度看待方程问题，利用不同方法解决方程问题，掌握良好的方程解题策略。根据以上讨论内容，构建出更多有价值的数学方程教案，引导学生在解题的过程中领略数学的奥妙之处，从解题的结果获得成就感，同时给学生的数学学习提供新的路径。

作者单位   甘肃省天水市秦安县第五中学