基于GeoGebra的高中数学课堂实验的探究

李孝丰 顾宝飞

摘要：新课程改革推动了信息技术与高中数学教学的融合，在课堂上利用信息技术开展数学实验，让学生手动起来、眼睛亮起来、“心泉”清晰地流淌起来，以生动的教学形式丰富课堂教学。本文以GeoGebra（简称GGB）软件融合数学实验与课堂教学的几种方式，以期为构建高效课堂，促进高中数学教学实验活动的顺利开展提供一定的借鉴和依据。

关键词：高中课堂 数学实验 GGB

一直以来，数学实验不受很多数学教师待见，不少教师认为做实验是“花拳绣腿”“走过场”，还不如让学生多做几道题，考试考到分才是“硬道理”。很多教师在现行高考指挥棒的指引下，课堂教学主要是说教。闪动的PPT，一个黑板又一个黑板的板书，一套又一套试卷，又有不少教师感到困惑，不知道抓手在哪里，怎么去做。笔者通过问卷星对本地区几所高中学校高一、高二年级教师进行了问卷调查。首先，对数学实验的认识。据统计，仍有少数教师认为新教材中有关Excel、GGB等软件的数学实验内容对教学帮助甚微，或者不能确定是否有助于数学教学。其次，在实验次数上，有一半以上的教师完全没有使用上述软件做过教材中的数学实验。再次，在实验效果上，约三分之二的教师认为效果较好或者很好，约三分之一的教师认为一般，只有极少数教师认为较差。最后，在实验教学存在困难的原因方面，超过四分之三的教师是不会使用相关软件，少部分教师是课堂时间有限。因此，在新时代下数学实验势在必行，做好数学课堂实验，让课堂教学更有实效性。

一、数学实验在高中数学教学中的意义

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出，数学理论来源于数学实验、实践。在课堂上进行数学实验能够促进学生自主学习，调动了学生手、眼、心、口协调同一，激发学生内在的学习动力，增添了趣味性，丰富了教学内容，同时也符合现阶段学生的心理认知水平，提升学生的学习收获感。数学素养的培养只依照目前单一的说教和不停的刷题是实现不了的。通过课堂实验还可以实现多学科的融合以及课堂互动的多向性，加强了师生之间、学生之间的合作。学生通过实验能够体验到理论原理的发生、发展、演变、结果。不能让“百宝箱”的概念一滑而过，而实验体验肯定会加深学生对概念的理解，从而提高学生的综合能力。

二、基于GGB的数学实验与课堂教学融合的几种方式

（一）课堂教学导入对比实验

情境的导入是课堂教学的一个重要环节，良好的开端是成功的一半。如何做到引人入胜，能一下子抓住学生的“眼球”，为后面教学打好基础呢？在传统教学中，例如，在新人教版高中数学必修一“正弦、余弦函数图象和性质”一节中，大多数教师作正弦函数的图象都是利用几何的方法，但是此种方法在课堂教学操作中，一个是x轴的取值比较粗糙，另外一个是用几个特殊点连线所呈现出来的图象会让学生出现感官疲惫，效果自然要打折扣。为了让学生对正弦函数图象“睡S”曲线的生成、性质等有更直观的认识和理解，故在本节设计了利用GGB软件绘画正弦函数的图象实验和传统几何作图对比导入。

实验流程如下：

班级分成两个实验组：甲组用GGB作图，乙组用几何法作图。

实验器材准备：计算机、GGB操作软件、画纸。

GGB操作語句：教师指导学生书写程序语言。

实验结果对比分析：甲组的同学在操作的过程中不仅运用了信息技术，融合了数学与信息技术，而且大胆尝试用不同的指令，弥补了传统教学中角度的分割、散点连线的不足，行云流水，图象美观，动感十足，一气呵成。学生的学习情绪一下子被调动起来了，积极投入学习中，教学效果非常好。下图为甲组学生作品（见图1）：

实验的意义：学生通过用GGB软件制作y=sinx的图象，使图象的直观感更强，感受更深刻，改变了传统的画图教学的呈现方式，使图象动起来，图象的特征更容易在学生脑海中留下印象，从而为后面的学习打好基础。

（二）课堂教学探索实验

知识的生成都有其发生的过程，我们知道知识点的来龙去脉，会对知识网络、知识结构起着非常重要的作用。很多数学定理、公式等的发现就是在已学知识基础上进行的大胆猜想，然后再加以证明。例如，在学习完立体几何、圆锥曲线知识后，不少学生在用平面斜截圆柱时，截面是椭圆面的直观感受与数量确定上存在困惑，我们可以用GGB软件进行操作，用旦德林双球实验证明圆柱斜截线是椭圆。

实验流程如下：

班级分成四个实验组：器材组、编程组、操作组、数据分析组。

实验器材准备：计算机、GGB操作软件、画纸。

GGB操作语句：教师指导学生书写程序语言。

实验操作指令：教师指导学生编程。

实验原理：利用了两球与圆柱相切且与截面均相切的空间结构，利用过球外一点作球的切线，切线长度相同的原理，在拖动F的过程中点H也随之运动，在此过程中，可以发现运动的点H与两个定点D、E的距离之和HD+HE为定值，这个定值大于DE的长度。由椭圆定义易知，动点H的轨迹是椭圆。这样的实验将大大丰富学生的想象力，增加了学生勇于探索和善于挑战的信心。下图为学生实验作品（见图2）。

实验的意义：学生通过用GGB操作3D实验，探究出用平面斜截圆柱得出的截面是椭圆面，截线是椭圆，以3D的直观给出了截线上任一点到两定点的距离之和为定值的定量说明。

学生同时还获得了信息技术能力的提升，加强了学科之间的融合，增强了学生的合作意识。

（三）课堂教学展示实验

高中数学课本中有一些定理和公式，不要求学生会证明，只要求会其利用这些定理和公式解决问题就可以了。课本中之所以不要求证明，主要是因为较难证明或不必要让学生花费时间和精力来证明。但我们可以用实验展示公式中参变量的意义，例如正态分布函数φ（x）=12πσ·e-x-μ22σ2中μ、σ的意义及其对随机变量概率分布的影响。

实验流程如下：

班级分成四个实验组：甲组、乙组、丙组、丁组。

实验器材准备：计算机、GGB操作软件、画纸。

GGB操作语句：教师指导学生书写程序语言。

实验结果数据：

学生实验作品（见图3）

实验的意义：

学生通过分组取μ、σ、a、b不同的取值对正态分布曲线進行实验，能够进一步体会到正态分布概率曲线的意义、公式中参变量的意义，理解了3σ法则接近完美的理论值。教师通过GGB软件引导和指导学生开展数学探究实验活动，使学生积极地参与课堂教学、参与动手操作。这无形中会激发学生的探究欲望，锻炼学生的探究思维，培养学生的数学核心素养。

结语

数学是一个复杂系统，但它是清晰的、自然的。课堂上利用GGB等信息技术的数学实验能够将数学知识直观化、形象化，不仅能更好地吸引学生的眼球，还可以促进学生对知识的有效思考与探究，还对学生的全面发展有着很好的推动作用。在新教材、新课程、新高考背景下，教师在数学课堂教学中，尤其是在进行抽象概念、作图、函数关系的教学中，常常会要求学生动手演示，然后师生共同提炼反思和交流。此种教学形式，使学生亲身体会概念理论的形成，有利于提高学生对数学概念性质的理解能力，培养学生的自主探究能力，从而提高学生的数学核心素养。

参考文献：

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[5]人民教育出版社，课程教材研究所，中学教学课程教材研究开发中心.数学必修3：A版［M］.北京：人民教育出版社，2020.

[6]人民教育出版社，课程教材研究所，中学教学课程教材研究开发中心.数学必修3教师教学用书A版［M］.北京：人民教育出版社，2020.

责任编辑：唐丹丹