深度学习视域下小学数学引领式问题设计的实践研究

汤丽红

［摘 要］数学学习过程是不断提出问题、分析问题和解决问题的过程。学生在学习数学的过程中，掌握数学的基础知识和基本技能，形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展数学素养。文章从引领式问题的概念界定出发，围绕引领式问题的设计原则、策略、呈现与展开，结合课例进行具体阐述。

［关键词］深度学习；数学素养；引领式问题

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）02-0020-04

通过问卷调查、访谈和课堂观察，笔者发现，影响学生学习效果的关键因素之一就是问题是否具有挑战性与开放性，能否激发学生的学习兴趣。为此，笔者带领区骨干教师进行了“深度学习视域下小学数学引领式问题设计的实践研究”。通过实践，我们将引领式问题的标准定为：与学习目标直接相关，与先前的学习有逻辑性、直接性的联系；明确设定学生认知水平，并鼓励学生在更高的认知层面上处理知识；具有开放性、探究性，能引发学生的兴趣与思考，并注重与生活进行联系；问题表述简明、准确。本文将结合课例，围绕引领式问题的设计原则、策略，及其呈现与展开方式进行具体阐述。

一、引领式问题的设计原则

1.指向性

准确把握教学目标是引领式问题设计的基础。引领式问题必须有明确的目标指向，學生的学习任务才能明确。例如，教学沪教版教材五年级上册“三角形的面积”时，考虑到学生已经学习了平行四边形的面积，且三角形的面积公式的探究方法与平行四边形的面积公式的探究方法一脉相承，因此，将本节课的教学目标设计如下：经历剪拼活动，探索三角形面积的计算方法，会求三角形的面积；在图形的变化中，沟通三角形的面积与平行四边形、长方形的面积之间的联系，感悟转化的数学思想，发展空间观念。根据教学目标，设计本节课的引领式问题为“三角形的面积怎么求？能不能把三角形转化成我们学过的平面图形？”，启发学生利用已有的知识方法进行自主探究。

2.适切性

引领式问题的设计要从学生的角度出发，设计适合学生的真问题，找准教学重点与学生已有认知水平的契合点。例如，沪教版教材五年级上册“循环小数”是一节概念课，教学重点是理解循环小数的概念及其简便表示方法，教学难点是理解循环小数的概念。通过前测分析发现，学生对循环小数的相关知识并非一无所知，但存在错误的认识。为彰显学生的学习主体性，本课设计了“什么是循环小数？”的引领式问题。首先，请学生先想一些循环小数并写在黑板上，然后和全班同学交流自己对循环小数的认识。此时学生对循环小数的理解是零散的，甚至是不准确的。接着，引导学生带着“到底什么是循环小数？”的疑问自学教材，再根据定义判断黑板上的哪些数是循环小数（抓住循环小数定义中的关键词进行理解与辨析）。最后，让学生完整准确地表述循环小数的定义，使之深切感受到数学语言表达的简洁性与严谨性。

3.情境性

引领式问题的设计要符合学生的年龄特点和认知方式，一方面要向学生呈现若干数学信息，使学生从中发现问题、分析问题、解决问题，不断提高数学素养和解决实际问题的能力；另一方面要不断激发学生的好奇心和求知欲，引发学生的认知冲突，引导学生大胆猜测、小心验证，从而获得积极的情感体验。例如，教学沪教版教材三年级下册“数学广场——谁围出的面积最大”时，创设数学家欧拉智改羊圈的故事情境：“欧拉是著名的数学家。小时候，他爸爸想建造一个长40米、宽15米的长方形羊圈。准备动工时，发现栅栏只有100米。缩小羊圈的话每头羊的活动空间就减小了，不缩小羊圈的话就要添10米的栅栏，爸爸感到很为难。谁也没想到，聪明的欧拉凭借着智慧用现有的栅栏围出了羊圈，而且羊圈的面积竟然比原来预想的还要大。你知道欧拉是怎么做到的吗？”这一故事情境巧妙地将全课的引领式问题“如何围出最大的面积”融于其中，易于激发学生解题的兴趣与欲望。

4.差异性

引领式问题的设计要兼顾学生的思维差异，留有思维空间，让每个学生都有话可说。例如，教学沪教版教材一年级上册“11～20的数”时，根据学情分析，学生已经知道“2个5是10”，大部分学生会用1个1个地数和2个2个地数的方法来计数实物，于是笔者创设动物园数猴子的情境，设计了“用小圆片代替猴子，怎么摆能让人一眼看出有12只？”的引领式问题。由于认知基础和生活经验存在一定的差异，不同的学生给出了不同的摆放结果（如图1）。经过比较，学生明白“先摆10个，再摆2个”是一个有效的方法。这和教材中20数板上的摆放方法不谋而合。笔者趁机引导学生总结“2个5是10，再摆2个就是12”的计数方法。

二、引领式问题设计的策略

1.在教学重难点处设计找过程的问题

教师应站在课程高度把握知识发展的整体结构，准确把握新知教学目标，找准教学重点与学生已有认知水平的契合点，真正在教学的重难点处设计出有利于学生探索和构建新知的问题，引导学生深化对知识的理解，掌握解决问题的方法。

例如，教学沪教版教材四年级下册“小数的大小比较”时，笔者没有把大量时间花在利用教材给出的结论反复比较小数的大小上，而是针对本课重难点“理解小数比大小的方法”，巧妙设计引领式问题“不翻开卡牌，能否比较□□.□□和□□.□的大小？”。学生看法不一，笔者顺势引导学生运用已有的知识验证自己的猜想。学生利用小数的组成或借助数射线等多种方法，分别从整数部分不同、整数部分相同但小数部分不同等角度进行推理验证，并在交流与反思中体验问题解决策略的多样性，同时自主归纳出小数比大小的方法。

2.在学生思维困惑处设计找理由的问题

学生在探究过程中难免会出现错误。教师要尊重学生的错误，在学生的疑惑处设计问题，让学生更加关注“为什么”，使学生在自我反思中逐步理解和掌握知识。

例如，教学沪教版教材三年级上册“三角形的分类（2）”时，多数学生会根据已有经验，通过边的特点将三角形按边分成三类，即三边不等的一类、两边相等的一类和三边都相等的一类。如何让学生理解等边三角形是特殊的等腰三角形？理解这种包含式的分类便是这节课要重点突破的难点。鉴于此，笔者通过引领式问题“等边三角形是等腰三角形吗？为什么？”，引领学生的探究学习走向深处。学生各抒己见，在比较、推理中逐渐释疑，最终理解等腰三角形包含等边三角形。

3.在方法掌握关键处设计找方法的问题

找方法的问题就是让学生在问题驱动下，自主寻找解决问题的策略与方法，从而提高解决问题的能力。教师在学生的思维关键处设计找方法的问题，是学生掌握方法的有力支架。

例如，教学沪教版教材五年级上册“梯形的面积”时，笔者直接出示一个梯形，并利用问题“这个梯形的面积是多少？”引发学生在旧知“梯形”的基础上进一步思考其面积的大小，这也揭示了本节课的研究重点。当大部分学生对求梯形的面积不知所措时，笔者抛出本节课的引领式问题“如何将面积公式未知的图形转化成面积公式已知的图形？”，帮助学生打开探究的思路。学生通过剪拼图形，观察图形的转化，尝试写出梯形面积的计算过程。在全班交流时，笔者引导学生思考他们提出的方法的异同并进行分类，从而归纳出梯形的面积公式。可见，引领式问题既能引领学生深入思考，学会新知，又能帮助学生感悟探究方法背后所蕴含的化归思想方法。

三、引领式问题的呈现与展开

引领式问题的呈现与展开，实质是将教学目标落实到课堂教学行为和学生学习活动之上。引领式问题通常具有一定的开放性，充分给予学生独立思考与自主探究的空间，使学习活动具有一定的挑战性。教师可以围绕引领式问题设计一些子问题，通常以环环相扣式问题链或总分式问题链的形式呈现，以更好地引导学生经历问题解决过程，从而获得方法、发展能力、提升素养。

1.环环相扣式问题链

环环相扣式问题链（如图2）旨在通过几个层层深入的子问题引导学生对引领式问题进行思考，促进学生对知识本质的理解与掌握。

例如，教学沪教版教材五年级下册“表面积的变化——包装问题”时，围绕“如何包装最节省”这个引领式问题展开教学。首先，研究如何包装1个长方体巧克力盒（长3分米、宽2分米、高1分米）。学生观察发现，只要运用长方体表面积的相关知识就能解决。于是，在研究“如何包装2个长方体巧克力盒？”时，学生根据已有经验，在比较中得出“重叠面的面积越大，所需包装纸的面积就越小，所以大面重叠最节省”的结论。然后，笔者顺势提问：“如果盒子的数量再多一些，是不是有更大的学问呢？”引领学生探究“如何包装3个长方体巧克力盒”。在学生探究出包装3个巧克力盒采用“重叠4个最大的面”或“把其中的2盒最大的面上下重叠在一起，剩下的一盒竖着和它们拼在一起”这两种方法最节省包装纸后，笔者抛出问题：“之前发现重叠最大的面最节省包装纸，但这次却不一定，难道这个结论错了吗？”一石激起千层浪，学生各抒己见，教师借助实物演示带领全班讨论。最后，学生发现在包装3个盒子时，原来有2个面拼起来的大小正好等于1个最大的面的大小，所以要具体情况具体分析……学生在问题链的推动下始终保持着好奇心，对包装中的最优策略有了更深的体会，思维在连续思考中步步提升。

2.总分式问题链

总分式问题链（如图3）是将引领式问题分解成几个具有并列关系的子问题，引导学生从几个方面对引领式问题进行有序探索，促进学生对知识的整体掌握。

例如，教学沪教版教材四年级上册“吨的认识”一课时，由于“吨”是一个较大的质量单位，无法像“克”“千克”那样通过看一看、称一称、掂一掂来感知，对学生来说比较抽象，不易建立量感。为了突破难点，笔者让学生课前拎一拎重5千克的书包、抱一抱重40千克的同学、提一提重20千克的水，课中围绕引领式问题“1吨究竟有多重？”，引导学生给出并列的子问题（如图4）。学生从不同角度进行推算，获得200个5千克、25个40千克、50个20千克就是1吨的量感，经历“由小及大”的思维过程，从而间接感知1吨有多重，进一步建立1吨的量感。

四、引领式问题在教学中的成效

好问题是深度学习发生的必要条件，好的引领式问题驱动的课堂一定是深度学习已经发生、正在发生或即将发生的课堂。

1.在深度学习过程中感悟思想方法

通过引领式问题，学生在形式多样的探究活动中掌握数学基础知识和基本技能，发展数学思维能力，更重要的是感悟数学基本思想，让获得的知识和能力有更广阔的迁移空间。

例如，教学沪教版教材三年级下册“两位数乘两位数——横式计算”时，让学生围绕引领式问题“14×12=？”，自主探究横式计算的方法。由于思维特点不同、已有经验的差异，不同学生给出了不同的算法。笔者没有第一时间做出评判，而是把不同方法一一板书在黑板上（如图5），并抛出问题：“你知道老师为什么这么写吗？” 引导学生通过观察发现算法多样化背后的共性：它们都是把新问题转化成可以用已学过的旧知来解决的问题。左边算式的算法是把一个因数拆分成两个数的和，再分别与另一个因数相乘；右边算式的算法是把一个因数分解成两个数的积，再乘另一个因数。笔者继续追问：“你知道哪种方法算得最快吗？”通过举例与验证、交流与辨析，学生发现最快的方法是把其中一个因数拆成整十、整百等数与一个数的和，再把这两个数分别与另一个因数相乘，最后把它们的积相加。上述学习可以让学生充分经历知识形成的过程，深刻体会转化、分类、优化等数学思想方法。

2.在深度学习过程中发展核心素养

数学课堂是培育学生核心素养的重要阵地。通过引领式问题的驱动，能够让学生主动经历观察、猜想、计算、推理、验证等数学化的过程，不断引领学生的思维走向深处，推动学生批判性思维、元认知思维、创造性思维的形成，发展学生的核心素养。

例如，对于沪教版教材五年级上册“梯形的认识”，围绕引领式问题“什么是梯形？”展开教学。通过色带交叠活动，引导学生经历由直观形象认识到抽象概括定义的学习历程，认识梯形的基本特征；在知道梯形各部分的名称后，让学生根据子问题“你能创造一个梯形吗？请你选择一个图形（如图6），只剪一刀，把它剪成梯形”展开学习。学生兴致高涨，积极动手实践。交流时，学生都能紧扣梯形的基本特征“只有一组对边平行”来阐述自己的推理过程：长方形、平行四边形都有两组互相平行的对边，所以只要破坏其中的一组对边，就能创造出梯形；等腰三角形和直角三角形没有互相平行的对边，所以要創造一组互相平行的对边。学生在这个活动中根据梯形的定义做出有根据的数学推断，通过数学语言阐明自己的数学观点，发展了推理能力、空间观念、创新意识等核心素养。

引领式问题的设计通常有一定的思维空间，是一个开放的学习过程，但要想把学生灵动的思维过程全都展现出来，就需要教师在读懂教材与学生的基础上，立足学生视角，设计符合学生认知规律与年龄特点的学习活动，以最合适的教学策略培育学生的数学素养。

（责编 吴美玲）