李祥军
“体积和体积单位”是人教版小学数学五年级下册的内容,是图形与几何领域的关键课时,是小学阶段度量几何学的最后一个内容,也是由一维、二维过渡到三维的转折点,本节课承载着培养量感、发展空间观念的重任。因此,在教学设计时,教师要正视学生的已有认知基础,运用推理实现知识的有效迁移,通过多维体验帮助学生深入理解知识,从而有效建构起认知结构,让量感自然生长。
【教学目标】
1.运用完全归纳推理,理解体积的内涵,发展学生的理性思维。
2.能类比推理出体积单位,在多维活动中加深体验,初步建立1立方厘米、1立方分米、1立方米大小的表象。
3.沟通长度单位、面积单位、体积单位之间的联系和区别,突出数学本质。
4.在探究过程中培养学生的观察、想象、推理等数学能力,发展学生的空间观念,培养量感。
【教学重难点】
教学重点:理解体积的内涵,帮助学生建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的空间观念。
教学难点:打通知识间的联系,突出计量本质。
【教学过程】
一、归纳推理,概括出“体积”
1.通过数学实验说明固体、液体有体积
师:同学们都听过“乌鸦喝水”的故事,我们都感叹乌鸦的聪明,从数学的角度思考,乌鸦为什么能喝到水呢?
生:我认为是石子占据了水原来的空间、水被挤了上去,水面也就升高了。
师:听得懂的同学请举手。
(绝大多数同学不明白,表示不理解“占据空间”)
师:你讲了一个很深奥的道理。俗话说“眼见为实”,这里有半杯水和一些石子,谁能通过一个实验来说明?
(两个学生用大小不同的石子分别演示,然后解释道理)
师:通过刚才的实验,让我们知道,大小不同的石子占据的空间也不一样,像石子这样的固体,水这样的液体都占据空间,都有体积。
(教师板书:固体、液体占据空间的大小叫作它们的体积。)
【思考】通過学生熟悉的乌鸦喝水情境引发思考,紧扣“占据空间”这个难点,让学生结合数学实验来理解,让抽象的“占据空间”可视化。学生在动手实验中直观、清楚地理解了石子、水都占据空间,占据的空间还有大小之分,所以固体、液体都有体积。经典故事和数学实验互相印证,感性思维和理性思维有机融合,深化了对量感的体验。
2.验证气体也有体积
师:通过故事和数学实验我们知道,固体和液体都有体积,那能不能说,所有的物体都有体积呢?
生:不可以,我们知道物体有固体、液体、气体三种形态,还不知道气体有没有体积,所以不能说所有物体都有体积。
师:老师很好奇,你是怎么知道物体有三种形态的?
生:在科学课上学过。
师:你的思维很严谨,掌声送给他,可是空气看不见、摸不着,那它到底有没有体积呢?小组内设计一个方案,来验证你们的猜想。
(小组研讨后,两组代表上台演示吹气球的过程,说明道理)
师:开始时气球是瘪的,为什么会变大呢?
生:吹进空气后,空气占据了气球内部的空间,气球就变大了,这说明气体也有体积。
师:那为什么两个同学吹出的气球大小不一样呢?
生:刚才那个男同学肺活量大,吹出的气体多,占据的空间大,气球就大。
3.概括体积的概念
师:看来,气体也有体积,现在你们能用一句话说一说什么是体积吗?
生:不管是固体、液体还是气体都占有空间,物体占据空间的大小就是物体的体积。
师:你的表述已经非常接近数学上的说法了!物体所占空间的大小叫作物体的体积。
(教师板书)
【思考】仅仅通过固体、液体有体积就得出所有的物体都有体积的结论是不严谨的,教师故意设疑,引发了学生对气体有没有体积的争论,然后提出问题让学生思考,小组内设计实验方案来验证自己的猜想。这样就从物体的三种形态入手,运用完全归纳法概括出了体积的概念,由于完全归纳法得出的结论是必然的,所以结论才有了说服力,才被全班学生认可。这个过程不仅引领学生经历了猜想、验证、得出结论的研究过程,丰富了概念内涵,还发展了学生严谨的理性思维。
二、类比推理,认识“体积单位”
师(出示学习探究单):我们认识了体积,体积单位有哪些呢?请你们借助之前的学习经验,完成下面的探究单。
【思考】学生在长度单位、面积单位的学习中积累了丰富的学习经验,形成了良好的量感。体积单位的学习不用另起炉灶,而是要引导学生在原有的基础上进一步深化对量感的感悟。通过学习探究单,让学生从长度单位、面积单位中类比推理出体积单位,实现了认知的有效迁移。
三、多维体验,深度理解“体积单位”
1.做一做,认识立方厘米
师:谁来说说你的推测。
生:长度单位是一条线,面积单位是一个正方形的面,我们推测体积单位应该是一个正方体。
师:同意他的推测吗?
师(课件出示教材中的内容):课本中就是这样说的,你很善于推理,棱长是1厘米的正方体,体积就是1立方厘米,立方厘米可以写成cm3,想不想利用手中的太空泥自己制作一个1立方厘米的正方体呢?
(学生动手制作,然后和1立方厘米学具对比,看看谁制作得最标准)
师:找一找,生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米?
生:一个骰子,一个键盘帽。
师:每个小组里都有一块橡皮,先猜一猜体积是多少,再用1立方厘米的正方体量一量,看看谁猜得最准确。
2.量一量,认识立方分米
师:接着推测,还会有什么体积单位?
生:立方分米,棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米,立方分米可以写成dm3。
师:和你的推测一样吗?(全班同意)
师:你们不仅推测准确,表达也很完整!学具盒中有一个1立方分米的正方体,用它来量一量牛奶盒的体积大约是多少平方分米?
(学生小组内测量)
3.估一估,认识立方米
师:接着推测,还会有什么体积单位?
生:立方米,棱长是1米的正方体体积是1立方米,立方米可以写成m3。
师(指着正方体模型):这个箱子的体积就是1立方米,估一估,能容纳多少个五年级的学生?
(学生估计出多种答案,教师找学生到台前验证)
师:如果这是1立方米的牛奶,估一估,大约能装多少盒这样的学生奶?
(学生估计出多种结果)
师:大约能装5000盒学生奶,是我们全校学生两天的用量了。
4.比一比,延伸出其他体积单位
师(把1立方厘米、1立方分米、1立方米的学具依次摆放在一起):请你们比一比,有什么想说的?
生:1立方米很大,1立方厘米太小了,好像1万个1立方厘米才有1立方米那么大。
师:你很会想象,在后面的学习中我们会遇到,到时会让你大吃一惊的。
生:长度单位有毫米、千米,我想问问体积单位里有没有立方毫米和立方千米。
师:你很会联系,提出了这么有价值的问题,了不起!你们觉得1立方毫米、1立方千米有多大呢?
(学生说出定义或举例说明)
师:那到底有没有这两个单位呢?大家课后可以去查阅资料。
……
【思考】量感的形成需要学生在“做数学”的过程中丰富表象,教师要设计有效的数学活动,帮助学生在活动中丰富表象,建立概念。在教学中,教师先是让学生用太空泥制作出一个体积是1立方厘米的小正方体,形成对概念的动作表征;通过让学生用1立方分米进行测量,进一步丰富了1立方分米的表象;让学生估一估1立方米可以容纳多少个五年级的学生,1立方米的牛奶能装多少盒学生奶,1立方米的表象逐渐形象起来;最后通过比一比,学生推想出了另外的体积单位,一系列的活动让学生调用多种感官参与,对体积单位的理解变得活泼而灵动,量感在学生心中也逐渐丰满起来。
四、沟通联系,突出度量本质
师:这节课我们是怎样研究体积和体积单位的?
生:通过做实验,认识了体积,然后动手量一量,认识了三个体积单位。
生:结合之前长度单位、面积单位的知识,我们认识了体积单位。
师(播放课件):大家都能联系起来学习,这是一种非常重要的学习能力,借助课件,让我们回头看一看。
(教师结合课件解读)
师:你看,不管是测量长度的单位、测量面积的单位、测量角的单位,还是今天学习的测量体积的单位,都是因为测量的需要而产生的,数一数被测量对象中有多少个测量单位,所以著名数学家华罗庚说过:“量,是量出来的。”
……
【思考】量感的形成需要学生在比较中丰富对量的认知,发展量感。在课的结尾,教师引导学生系统梳理了小学阶段度量几何学的知识,通过回顾,一方面梳理出了知识之间的内在联系,帮助学生形成结构化的认知体系;另一方面在比较辨析中凸显了不同知识间相同的数学本质,深化了学生对量的认知,让量感自然生长。
【教学反思】
1.归纳推理,提供量感发展的支撑
量感的发展是一个连续的过程,需要在原有的基础上延续和深化。在之前度量几何学的学习中,学生已经积累了丰富的活动经验,借助类比推理,能实现认知的有效迁移,为量感的发展提供了基础和支撑。在教学中,教师综合运用了归纳推理和类比推理两种推理方式。体积概念的教学,运用了完全归纳推理,在验证出液体、固体有体积后,教学并没有止步,而是鼓励学生思考问题:“气体有体积吗?”这样就从物体的固态、液态、气态三个方面探究,得出的結论才更为严谨,培养了学生的理性思维,发展了量感;在认识体积单位环节,运用了类比推理。学生经历了两个层面的类推过程:由长度单位、面积单位到体积单位的纵向类推过程;由1立方厘米、1立方分米、1立方米到1立方毫米、1立方千米的横向类推过程。两种推理的运用相得益彰,为量感的发展提供了有力支撑。
2.多维体验,丰富量感发展的路径
量感的发展需要在多样的学习活动中多角度体验,丰富表象。在认识体积环节,教师设计了两个数学实验,第一个实验是模拟乌鸦喝水的情境,实验和故事相互印证。第二个吹气球实验验证了气体有体积的猜想,数学思考和动手验证有机结合;在认识“体积单位”环节,教师设计了“做一做”“量一量”“估一估”“比一比”等多种活动,力求为学生提供富有层次的数学活动,丰富对概念的理解,积累数学活动经验,形成体积单位的表象。多样的学习活动为学生带来了多维体验,更是为量感的发展提供了多种路径,学生在“做数学”的过程中发展了量感。
3.系统梳理,建立量感发展的联系
量感的发展需要对比不同的学习内容,在梳理辨析过程中帮助学生系统地理解知识结构,打通不同知识间的联系,从而突出数学本质,深化对量感的认知。在教学中,教师引导学生系统梳理了小学阶段度量几何学知识,引发学生思考:这些知识之间有什么相同点和不同点?通过辨析,学生深刻认识到了“量,起源于量”的度量本质,不仅打通了不同知识之间的壁垒,还建立起了系统化的知识结构,而且形成了结构化的思维方式,有效发展了量感。
(作者单位:山东省临沂市第一实验小学)