“拓展创新学程”函数主题编写特色及教学建议

丁菁 葛军

摘要：《普通高中拓展创新学程·数学》中的函数主题共设计了19个专题。其编写主要是对苏教版高中数学教材中有关函数的“活性”知识进行延伸、综合、覆盖、解构，从而引导学生适度拓展函数知识，深刻领悟函数思想，促进思维发展。对此，提出三点教学建议：合理选取内容，采用适合的学习形式；从简单问题出发，引导学生深度思考；落实“一题多解、一解多题、一题多题”。

关键词：高中数学；拓展创新学程；函数

函数是高中数学必修、选择性必修课程除了预备知识、数学建模活动与数学探究活动之外的三大主题（学习领域）之一。函数贯穿高中数学课程，将初等数学与高等数学连接起来。函数思想是数学思想的重要组成部分，也是中学数学的基本思想之一。

本文简单介绍《普通高中拓展创新学程·数学》（以下简称《拓展创新学程》）中函数主题的基本内容，重点阐述其编写特点和教学建议。

一、 基本内容

《拓展创新学程》中的函数主题以高中数学必修、选择性必修课程的函数内容为基础，共设计了19个专题（见下页表1）。

各个专题围绕函数的核心内容，对苏教版高中数学教材的相关内容做了延伸、补充和提高。比如，“函数的再认识”专题就延伸了对反函数的认识和对复合函数、函数迭代的认识，“反三角函数与三角方程”专题则补充了反三角函数的有关内容，等等。

二、 编写特色

《拓展创新学程》中函数主题内容的编写，主要是对苏教版高中数学教材中有关函数的“活性”知识进行延伸、覆盖、综合、解构，

三、 教学建议

《拓展创新学程》与苏教版高中数学教材同步配套，提供的是在教材学习的基础上开阔视野、培养解题能力、提升数学思维的专题学习。下面，对函数主题内容的教学提出三点建议，供广大一线教师参考。

（一） 合理选取内容，采用适合的学习形式

作为拓展创新内容，函数主题所选内容有一定的难度，因此，在教学中，应根据学生的学习情况、个性特征，合理选取内容，采用灵活多样的学习形式，尽可能地促进学生的发展。

比如，在高一阶段学习了“函数的基本性质”后，可以就“函数的再认识”“函数的周期性”“函数的最大值与最小值”等专题开设讲座；学习了幂函数、指数函数和对数函数的有关内容后，可开设“指数函数与对数函数”的专题讲座；学习了三角函数的有关内容后，可开设“三角函数的定义、图像和性质”的专题讲座。

又如，在高二阶段学习了“导数及其应用”后，可精选“导数及其应用（1）（2）”中的典型例题开展课堂教学，幫助学生认识和总结处理函数与导数问题的一般策略。此外，还可在高三阶段函数与导数部分的复习中，将这部分内容作为复习资料开展教学。这些综合问题的求解，不仅有助于加深学生对知识、方法的理解，更重要的是能帮助学生形成方法策略，达成能力提升。

除了上述学习形式外，在保证学生日常学习有余力的情况下，还可指导学生对“反三角函数与三角方程”等专题开展研究性学习，提交研究报告。

（二） 从简单问题出发，引导学生深度思考

对《拓展创新学程》中函数主题内容的教学，我们主张从简单问题出发，引导学生深度思考。“简单问题，深度思考”是指从基本问题出发，依据对象、元素、运算、图形等不同因子生长问题，在求解的过程中从解题方法上升到数学方法、数学思想。［1］

比如，对上述第7讲“函数的周期性”的例8，通过“对象”变化，可以生成相应的问题1和问题3；进而通过“运算”变化，可以生成相应的问题2和问题4。

这样做的意义在于，引导学生学会学习和思考，从学习解题方法走向体悟数学思想和方法，对问题所反映的事物性质、规律以及该事物与其他事物的内在联系形成深刻理解。

（三） 落实“一题多解、一解多题、一题多题”

对《拓展创新学程》中函数主题内容的教学，我们还主张“三一”法，即一题多解、一解多题、一题多题。

一题多解是指从不同的角度思考和解答一个数学问题，它有利于培养学生思维的灵活性，达到对知识和方法的融会贯通。但是，仅仅停留在一题多解的层面是不够的，许多不同数学问题的解决都运用了同一种数学思想方法，需要在解题中要加以提炼，形成一解多题，达成举一反三、触类旁通。而一题多题则是指通过一般化因子、运算因子、命题因子、图形因子等，将问题进行生长，以激发学习数学的兴趣，促进思维能力的提升和创新意识的发展，发展数学核心素养。

参考文献：

［1］ 葛军，鲍玉曦.数学问题产生之“四字诀”——数学思维研究之一［J］.教育研究与评论（中学教育教学），2015（11）：3336.