考虑稳定性约束的智能车辆切换控制方法*

张 钰，徐明帆，白光宇，董明明，高 利，秦也辰

（北京理工大学机械与车辆学院，北京 100081）

前言

先进驾驶辅助系统（advanced driving assistance system，ADAS）广泛应用于智能车辆，在保障车辆安全性、稳定性以及减轻驾驶员负荷等方面具有重要作用［1］。在紧急工况下，智能车辆通过协同及切换不同的ADAS 子系统，如自动紧急制动系统［2］、主动前轮转向系统［3］和车身电子稳定系统［4］等，实现车辆行车安全提升。然而，由于车辆的横纵垂动力学特性相互耦合，执行器模块在车辆行驶过程中相互制约、相互影响［5］，导致子系统在切换过程中，对应的不同控制器优化目标易产生矛盾和干涉［6］。为了实现多行驶目标间的切换，模糊方法被用来自适应调整模型预测控制中目标函数的权重［7］，实现不同工况下的控制参数匹配，但此类方法在求解过程中未考虑不同行驶条件下的约束条件，且易出现不可解的情况。为获取不同工况下的多目标控制的最优可行解，Pareto 优化方法和遗传算法被用来离线计算最优权重后，依据行驶工况查表使用［8］，然而，该方法无法实时地应用于复杂工况下的车辆控制。因此，紧急工况下车辆正常行驶需求与主动安全功能间的高效、稳定切换是进一步提升智能车辆行车安全、实现多目标行驶要求的必要前提与核心关键。

针对智能车辆的行车安全目标，如何实现在自车稳定行驶下的主动避撞是其首要任务，尤其是主动躲避其他车道无意图切入车辆引发的碰撞［9］，更是进一步提升道路交通安全的重要途径［10］。针对碰撞风险评估方法，人工势场法［11］常被用来计算车辆行驶环境风险以避免碰撞；另外，安全距离模型［12］和碰撞不确定性模型［13］被用来考虑前方切入车辆所带来的碰撞风险；基于数据驱动的方法也被用来预测前方车辆的切入行为［14］。但是，上述方法并未解决其他车道不同方向切入车辆的避撞及其与多车环境下的跟驰、换道等正常行驶目标之间的协同实现。因此，如何量化不同车道多方向切入车辆的碰撞风险以及主动躲避其引发的碰撞是进一步增强当前智能车辆主动避撞功能的关键技术，也是紧急工况下智能车辆安全性和多目标行驶要求高效、稳定切换的必要保障。

针对以上问题，本文提出了智能车辆多目标切换的控制方法（intelligent vehicle multi-objective switching control，MoSC），在满足车辆稳定性约束下保障主动避撞这一首要目标的同时，协同实现其它行驶需求。为说明行驶过程中的多目标需求、切换过程以及算法效果，本文以自适应巡航控制（adaptive cruise control，ACC）作为行驶基准条件，研究智能车辆在考虑行驶稳定性和横向稳定性约束时的跟驰与主动避撞过程中的多目标切换问题，保障智能车辆正常跟驰、主动避撞的行驶需求。MoSC构建上层规划-底层作动控制的分层控制架构，上层规划器集成纵向、横向动力学、运动学以及非线性轮胎力模型，在横向稳定性约束下设计多目标优化函数；底层控制器考虑最大路面附着力，利用2 阶滑模控制方法维持车辆的行驶稳定性。为实现多目标切换，基于行驶过程中所有车辆的状态，MoSC 设计基于事件触发的两级距碰撞时间（dual-time to collision，DTTC）计算方法，并基于DTTC 设计目标切换机制，使得车辆能够在正常行驶和避撞功能间切换。本文通过加速、减速以及转向的多执行器协调控制保障车辆的跟驰和避撞功能，并针对切换过程进行控制系统稳定性证明。本文的主要创新点如下：

（1）提出了多控制目标集成的控制架构，架构上层规划器考虑横向稳定性约束，底层控制器增强行驶稳定性，通过执行器子系统的协调控制，满足车辆安全、稳定等多目标行驶需求。

（2）设计了目标切换机制，该机制基于事件触发的DTTC 计算结果，可满足车辆在跟驰和避撞功能间切换，使得车辆能够避免与其他车道不同方向切入车辆的碰撞，同时进行了控制系统稳定性证明。

（3）搭建了多车试验平台，充分考虑多车行驶过程中带来的不确定性，验证了MoSC 的有效性和实时性。

1 MoSC所需模型建立

1.1 横向动力学模型

双轨车辆横向动力学模型如图1所示。

图1 车辆横向动力学模型

车辆横向动力学表示为

式中：m和Iz为车辆质量和转动惯量为车辆不同位置的横向轮胎力，其中，ij=fl，fr，rl，rr分别表示车辆左前、右前、左后和右后车轮位置；δf为前轮转角；lf、lr和W分别表示车辆前轴、后轴到车辆质心的距离以及车辆的轮距；ve、vy和r分别表示质心处的纵向速度、横向速度和横摆角速度。为精确描述轮胎的非线性特性，本文采用LuGre轮胎模型表示轮胎横向力［15］：

式中：μ代表路面附着系数；ζij(αi)为摩擦瞬态方程；αi表示前、后轮胎的侧偏角度；Re表示轮胎滚动半径；vij、ωij和分别表示各车轮轮心速度、转速和垂向载荷；ε=κμ/σ0y，其中κ为载荷分布因子，σ0y和σ2y分别表示橡胶刚度和相对黏性阻尼。αf和αr分别通过下式计算：

式中：Kd=1、Td=0.1 s和s分别表示转向系统增益、时间常数和Laplace 算子；δdes为上层规划器所计算的期望前轮转角。

1.2 纵向动力学模型

本文基于分布式驱动车辆底盘说明所提出算法，每个轮胎的动力学模型为

式中：Iw表示轮胎转动惯量表示每个轮胎的旋转角加速度；dij表示由于模型不确定性所引起的扰动；Tij为每个轮胎的作动力矩为纵向轮胎力，基于轮胎垂向载荷和Burckhardt 路面-轮胎力的描述模型［16］，可由式（6）求得。

式中：λij表示每个轮胎滑移率；c1，ij、c2，ij、c3，ij是基于路面条件通过粒子群优化方法所估计的物理参数［17］。

1.3 ACC模型

在ACC 中，两车之间跟驰的期望间距表示为dr_des=tpve+rs，其中，tp=2.5 s 和rs=3 m 分别表示时间间隔和最小跟驰距离［18］。车辆加速度ae与期望的加速度输入ae_des之间的关系由1 阶惯性方程表示为：

式中Kr=1 和Tr=0.45 s 是系统增益和时间常数。定义期望距离误差为Δd=dr-dr_des，相对速度为vr=vp-ve，其中dr是两车实际间距，vp表示前车速度，结合式（7），ACC模型定义为

式中ap为前车加速度。

2 MoSC架构设计

MoSC 的架构如图2 所示，包含了分层控制架构和目标切换机制。MoSC 基于多车行驶状态触发DTTC 计算，根据DTTC 的计算结果，切换模型预测控制目标函数及约束条件，为底层控制器生成不同目标下的期望加速度和期望前轮转角。底层控制器依据上层期望加速度结果，采用二次优化方法计算最优纵向轮胎力，并利用超扭转滑模方法计算每个轮胎的驱动/制动力矩。

图2 MoSC框架

2.1 预测模型建立

用于上层规划器中的预测模型由式（1）～式（5）和式（7）～式（10）组成，表示为Cx。其中系统矩阵见附录A。输入为u=[ae_desδdesρ1ρ2]T，其中ρ1和ρ2为松弛因子［19］。状态变量选取

扰动变量为v=[ap ky ζv ζr]T，输出变量y=[Δd vr Y ψ]T可由传感器直接测量得到。预测模型进行离散后可得到：

2.2 上层规划器以及多目标切换机制设计

MoSC根据控制目标不同，上层规划器共包含两种模式：性能模式（performance-oriented target，PT）和安全模式（safety-oriented target，ST），通过3 类目标函数和状态约束的切换，满足多目标控制需求。

2.2.1 基于事件触发的TTC量化计算

针对面向多方向来车的避撞性能不足问题，须量化由不同方向切入车辆所带来的碰撞风险。与文献［19］类似，本文采用了基于椭圆车辆几何外形的方法对碰撞时间和碰撞点进行量化计算。如图3（a）所示，车辆的长度和宽度可用来形成椭圆几何外形，n∈{e，p，s}分别代表本车、前车和旁车。碰撞点的计算方法如图3（b）所示，基于每辆车的坐标（Xn，Yn）、航向角ψn和速度vn，计算不同椭圆间的交点，定义为潜在碰撞点Sc，由当前位置计算到达碰撞点的时间，即距碰撞时间（time-to-collision，TTC）；当前位置与碰撞点的距离定义为潜在碰撞点距离G。由此，可得到不同方向车辆的具体碰撞位置和碰撞时间从而量化碰撞风险。由两级TTC共同组成DTTC，分别为主车与旁车的碰撞时间TTC1，主车与前车的碰撞时间TTC2，为保障本车对不同方向接近的旁车的避撞性能，TTC1的阈值设置为Thres1_1和Thres1_2，由此分别触发加/减速和转向实现避撞；TTC2对应阈值为Thres2。

图3 TTC量化计算示意图

为了提升风险量化方法的计算效率，提出了基于事件触发的DTTC 计算方法，即基于本车状态，当两车之间的横向距离（阈值YLat=2 m）、航向角差值在一定触发范围内（触发范围ψHeT∈[10°，180°]）时，则激活DTTC，否则不激活。考虑两车横向距离、航向角及相应的触发范围，事件触发的逻辑如表1所示。

表1 事件触发逻辑表

根据表1，横向距离依据每辆车的横向坐标Yn来计算，由此得到横向距离标志函数为

当横向距离小于YLaT时，YFlag=0；当横向距离大于YLaT时，YFlag=1。

依据每辆车的航向角ψn计算两车间的碰撞夹角ψα，可得ψα=sgn(Ys-Ye) ·(ψe-ψs)。因此，航向角差的标志函数为

当航向角差在触发范围ψHeT内时，ψFlag=1；未在触发范围内时，ψFlag=0。定义CFlag=YFlag·ψFlag，根据两个因素设计事件触发的函数为

该函数表明，当两车横向距离较大并且航向平行时，η=0；当两车距离很近或者航向存在夹角时，η=1，则开启DTTC 计算，防止在行驶过程中由于椭圆间不存在交点而继续计算从而占用计算资源影响控制器的实时性。

2.2.2 PT目标函数及约束设计

当行驶过程中DTTC 的结果均未大于相应阈值时，PT 为当前车辆控制目标，因此车辆保持跟驰。上层规划器根据跟驰距离、相对速度和本车加速度计算期望加速度，相应目标函数设计为

式中：对角矩阵Q1、P1和H1分别为每项的权重，利用试错法调整权重；up代表了上一时刻的优化结果。车辆跟驰过程中，为了更合理地利用跟驰距离dr和跟驰速度vr，引入松弛因子对跟驰过程中的状态约束进行修正。设Γ=[dr vr]T，松弛变量为Θ(k)=ρu(k) ≥0，其中ρ=[02×2I2×2]。则跟驰距离和速度的约束描述为：K|x(k)|≤Γ+Θ(k)，其中K=[K102×6]，而在每一时间步内，期望加速度与前轮转角控制序列由FORCESPRO［20］求解器优化得到：

式中：ul、uu、xl和xu分别表示输入和状态的上下边界；xˇ为处于最大预测时域Np时的稳态点。获取当前时刻的最优控制序列后，控制序列长度Nc中的第一项作为最优结果u输入至系统。

2.2.3 ST目标函数及约束设计

当旁车由不同方向逐渐接近主车时，触发DTTC计算，并依据计算结果切换至车辆纵向控制或主动转向方式实现主动避撞。当TTC1＜Thres1_1时，车辆切换至ST，此时主车需通过纵向控制增加其与旁车的碰撞距离。因此，目标函数J2设计为

式中第1 项为exp(-G)的仿射近似变换，用于表示两车潜在碰撞点间的间距，其权重为N2。J2保障了主车利用纵向间距实现避撞，在求解J2时的约束与J1约束类似，但是J2约束增加了主车与前车的最小距离，防止主车由于加速躲避旁车碰撞而追尾。然而，当车辆由前方或者侧方切入时，纵向距离不足以实现避撞，即当TTC1＜Thres1_2或者TTC2＜Thres2时，主车应采用主动转向的形式实现换道避撞。因此，J3设计为

在主动转向的过程中，期望前轮转角与潜在碰撞点距离G有关，因此前轮转角会随着G的不同计算出不同工况下的最优前轮转角，有效增大本车和旁车碰撞点距离。为了保障车辆横向稳定性，将稳定性约束加入至各目标函数优化过程中。该约束由横摆角速度和横向速度的上下边界形成的区域共同构成。

根据图4 中相平面的稳定边界［21］，将横摆角速度和横向速度的约束定义为

图4 稳定性边界表征

式中αr，lin为后轮侧偏角的线性区域范围。

2.2.4 多目标切换机制的稳定性证明

表明目标函数形成的Lyapunov 函数递减。综上，稳态点在MPC 控制框架及多个目标函数切换下是渐近稳定的。

2.3 底层控制器

底层控制器利用超扭转滑模控制（super twisting sliding mode control，STSMC）生成车轮的驱动力矩跟踪上层期望加速度，并且补偿附加横摆力矩，维持车辆行驶稳定性。

2.3.1 纵向轮胎力优化方法

车辆行驶过程中，轮胎的纵向力不仅需要跟踪期望加速度，还需要补偿产生的附加横摆力矩。由于车辆在行驶过程中，过小的横摆角加速度会导致附加横摆力矩的计算出现偏差，因此，总附加横摆力矩采用前馈-反馈方法进行计算，即以横摆角加速度为前馈，横摆角速度r为反馈。

2.3.2 STSMC

STSMC 利用了2 阶滑模控制方法，可有效消除振颤，保障各车轮轮速在有限时间内快速收敛至期望值。定义滑模面为

式中：1 -2η+κ=0，1 ＞η≥0.5；φij和βij为非负的增益系数。

3 MoSC验证

3.1 试验平台介绍

本文采用了多车试验平台验证MoSC 的有效性和实时性，平台架构如图5所示。

图5 多车试验平台

多车试验平台包含3 辆线控底盘，每辆底盘的定位采用基于RTK 的GNSS 系统，主车通过实时目标机中的CAN 通信实现转向、驱动及制动等控制。前车和旁车分别由单独控制器实现运动操纵。多车试验平台中车辆与控制器的参数如表2所示。

表2 控制器参数表

3.2 基于多车试验平台的算法验证

3.2.1 自适应巡航控制

主车在干燥路面上跟驰前车结果如图6所示。

图6 干燥路面跟驰结果

MoSC 在PT 下，采用横向和纵向控制使得本车在整个过程中不仅可以维持一定的跟驰距离和相对速度，也可跟随前车的横向行为，如换道。在6 s时，前车向右换道，随后本车逐步增大前轮转角以跟随前车换道。最终，本车速度为1.6 m/s，保持与前车速度相同。

3.2.2 前方切入

跟驰过程中，当旁车由前方切入本车道时，主车不应与旁车发生碰撞，并且旁车继续保持本车道行驶时，本车应及时更换跟驰目标，结果如图7所示。

图7 旁车由前方切入结果

在4 s 时，旁车以1 m/s 切入本车与前车之间，随后主车由1.7减速至1.2 m/s，维持与旁车安全距离。前车换道后，主车仍然继续跟驰切入的旁车，将其视为新前车。在6 s后，主车维持与新前车同样的速度和横向运动。

3.2.3 侧向接近

多数碰撞是由旁车与主车发生侧向碰撞，因此主车须及时躲避旁车侧方接近所带来的潜在碰撞，相关结果如图8所示。

图8 旁车由侧方切入结果

在1 s 时，旁车逐渐开始加速接近主车，此时TTC计算触发。在4.7 s时，TTC1小于Thres1_1，模式切换至ST。此时，旁车位于主车右后方，为增大距离，主车以3.5 m/s2加速至2.6 m/s。但是，随着旁车不断接近主车侧向，主车无法通过纵向移动增大碰撞时间，因此，在5.1 s 时，TTC1小于Thres1_2，主车采用主动转向方式增大距离。最优前轮转角与碰撞距离有关，当侧碰风险存在时，主车仅需增大其与旁车距离即可，因此，最大前轮转角为0.3 rad，持续时间0.4 s。

3.2.4 侧后方接近

旁车由侧后方逐渐接近本车时，本车应同时避免与旁车的碰撞和前车的追尾。相关结果如图9所示。

图9 旁车由侧后方切入结果

在开始时，旁车加速接近本车侧后方，此时，TTC 计算触发。在2 s 时，TTC1小于Thres1_1，模式切换至ST，主车开始加速。在2-3.3 s 间，随着旁车不断地接近，主车以3.5 m/s2持续加速至3.0 m/s。在3.8 s时，随着旁车减速，TTC1增大，此时恢复PT，主车减速维持与前车的安全跟驰距离。由于速度无法突变，在减速过程中，TTC2小于Thres2，在4 s 时，为了避免与前车和旁车发生碰撞，主车采用主动转向更换车道。此次须同时增大其与旁车和前车的距离，因此，期望前轮转角达0.4 rad 实现换道。换道过程中须满足稳定性约束，其结果如图10所示。

图10 基于多车试验平台的相平面结果

由图10 所示，换道过程中的横向速度和横摆角速度在稳定性约束范围内，因此稳定性满足要求。另外，在车辆控制过程中未出现失控及执行错误，可知算法实时性满足要求。

4 结论

本文提出了一种智能车辆的多目标切换控制方法，结合稳定性约束前提和ACC 运行过程中的智能车辆为背景，保证并提升车辆跟驰、主动避撞、横向稳定性、行驶稳定性等多目标行驶要求。该方法中的上层规划器以横向稳定性约束为前提集成ACC模型、车辆动力学和运动学模型，设计不同目标函数为底层控制器生成期望加速度和期望前轮转角。基于上层规划器结果，底层控制器采用二次优化方法计算最优纵向轮胎力和车轮转速保证车辆行驶稳定性，并利用超扭转滑模控制生成车轮驱动力矩，实现多执行器的协调控制。为提升车辆的避撞性能，采用椭圆车辆外形实现本车与不同方向随意切入车辆的碰撞风险量化计算，获取精确的碰撞时间和碰撞距离。并基于多车的横向距离和航向角，设计了触发条件以启用风险量化计算。依据风险量化结果，设计目标切换机制，使车辆在跟驰目标和主动避撞目标间切换，并对控制器在切换过程中的渐近稳定性进行证明。最后，采用多车试验平台对所提方法进行验证。结果表明，该方法在稳定性约束下，可实现不同行驶目标间的切换，保障车辆的稳定性和安全性，对多目标控制系统设计具有重要意义。未来研究将考虑不同行驶环境以及多车交互下的动态障碍物避撞控制，协同控制其他子系统增强多目标行驶要求，并基于量产车实现算法验证。

附录A

系统预测模型状态空间方程中的状态、输入和输出矩阵为