融合数学与编程的跨学科教学实践

佘友军

［摘  要］ 文章以“数对”主题教学为例，开展跨学科教学实践，探索了基于工程设计过程开展数学与编程知识融合的教学方式，对教师开展跨学科教学实践具有一定的参考价值。实践表明，融合数学与编程的跨学科教学使得数学课堂充满乐趣，跨学科学习能让学生直接面对真实世界中的问题，主动参与知识的建构，感受到学习知识的价值。

［关键词］ 跨学科教学；STEM；编程；工程设计过程

真实世界中的问题都是以跨学科的形式存在。分科教学将知识分割编排，使得學习失去了原本的趣味性。比如，数学教学和信息技术学科的教学，这两门学科都重视自身的学科体系而忽略了学科之间的联系。针对这一问题，目前出现了学科融合的趋势。科学、技术、数学、工程（STEM）等学科同时存在于人们的真实世界中，“由于现实世界的问题本质上是跨学科的，在解决真实问题过程中，采用这种跨学科的学习方式，可以促进学生对STEM概念的理解”。

《义务教育小学科学课程标准（2017年版）》倡导跨学科学习方式，“STEM是一种以项目学习、问题解决为导向的课程组织方式，它将科学、技术、工程、数学有机地融为一体”，STEM教育对培养学生创新能力具有重要的作用。STEM教育的理念就是跨学科，实施跨学科学习可以将多学科的内容自然整合成一个整体，根据主题进行学科之间的横向关联。跨学科学习可以提高学生用跨学科的新思维、新方法解决真实问题的综合能力，使学生具备社会发展需要的能力。

一、数学与编程融合研究

目前在多个国家出现了将编程融入数学教学的趋势，英国开展了ScratchMaths课程项目，该项目面向小学高年级学生开展教学。其中五年级的课程侧重于计算机编程基础知识的教学，六年级侧重于辅助数学知识的学习，通过编程促进学生对数学知识的理解。芬兰、瑞典等国家则将编程教育融入中小学数学、手工课程或数学与技术课程。这些研究结果表明，编程能将抽象的数学思想直观化，有利于发展学生更高水平的数学思维，改变学生数学学习的态度。

目前实施跨学科学习的途径有三种：一是多学科保持自身的独立性，围绕特定的教学内容建立联系；二是对已有的学科进行综合化升级；三是建立一个新的、专门设计的科目。在各级课程均已规划好的情况下，新建一门课程开展普适性的跨学科课程不现实，那么如何使跨学科学习落地呢？《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》中指出，要探索基于学科的课程综合化教学，开展研究型、项目化、合作式学习。文件要求将STEM的教学理念融入学科教学中，让学科知识走向综合化，这是当前可行且有效的一种实施途径。

二、“数对”知识的跨学科学习设计

数学教学本应当为解决生活问题而生，与学生的生活联系非常密切。遗憾的是目前单一的数学学科教学一味追求知识本位和满足于学生会解题，忽略了知识本身的应用性与趣味性。编程和数学属于两个不同的领域，两者是相互支持、相互促进的。教师可以在教学中将编程和数学联系起来，整合计算思维和编程的教学，解决当前实施课程与社会需求、学习者自身发展需求之间的矛盾。

编程是一种激发学习者学习动机的创新手段，编程为学生提供了应用数学知识的真实环境，数学为编程教学提供了知识基础。在编程的过程中，学习者能学到很多相关技能。除了计算机科学知识外，编程的过程中需要运用数学知识，可以提升学生的计算思维，还能让学生学习解决问题、设计项目和交流想法的策略。这些技能对学生的终身发展有着重要的价值。

以“数对”知识为例，本节课让学生感受用有序数对可以简明准确地反映物体的位置，初步感悟数形结合的思想。单一学科背景下的教学方式，往往是从座位图开始教学：

同学们，如图1，你能说出小军同学在教室的位置吗？

教师指出使用第几行第几列的方法描述位置不够简洁。在数学上，小军的位置在第4列第3行，可以用数对（4，3）表示。

在传统教学环境下，在学习完数对的知识后，紧接着教师会布置一系列的练习。这种练习一般有两种类型：一种类型是用数对描述某个物体的位置，还有一种类型是根据给出的数对找到该数对对应的物体。从评价角度看，课堂中虽然有很多师生评价，但并非每个学生都能获得教师的评价与鼓励的机会。

使用座位图开展数对知识的学习是一个比较合适的切入点，但由于学生对这个情境太熟悉，会对学习内容缺乏新鲜感。而任务缺乏一定的挑战性，也不能很好地激发学生的学习热情。从学习方式上来看，尽管教师给学生留出了自己表达想法的时间，但是从总体上看，教师主要采用讲授式的教学方法，没能有意识地培养学生自主学习的意识和能力，而这种能力恰恰是现代社会所需要的。

在跨学科理念下，教师在确定好数学的教学内容后，需要将其转化为跨学科学习项目。跨学科学习项目的设计非常重要，项目的设计要以问题为出发点，让学生带着问题投入学习中去。在设计具体学习项目的时候，要遵循几个原则：一是要与生活密切相关；二是要有趣味性、紧跟时代，有技术含量的内容容易受到学生的欢迎；三是项目要包含学生需要掌握的知识点，能让学生感受到知识在解决问题过程中的作用；四是项目要具备一定的挑战性，任务的难度能让学生的合作学习和探究更具价值。

基于上面的分析，笔者将数对知识的学习纳入编程项目中，确定了如下的教学目标：数学学科方面掌握使用数对描述位置的方法，能用数对描绘某个物体的位置；计算机学科方面掌握“移动”函数、随机函数以及循环语句的使用。教学目的是：让学生经历完整的工程作品设计过程，提高自身解决问题的能力，提高创新能力；通过沟通数学学科与计算机学科的联系，激发学生学习STEM学科的热情。通过跨学科的STEM课程，学生能感受到学习知识的价值，能主动应用自己所学的知识，并积极投身于STEM的相关职业。

工程设计思维提供了解决问题的一般策略，通过引入这样的设计流程，能让学生掌握解决问题的模式。这样，学生在今后遇到问题时，不至于束手无策。通过参照工程设计过程，学生能有效开展跨学科学习，提升解决问题的能力。工程设计的过程一般包括明确研究任务、研究学习、规划与设计、制作作品、测试迭代等环节。

第一环节：明确研究任务

与使用座位图引入数对的学习不同，笔者使用了一款辅助学习的软件引入教学：

同学们，现在飞来了3架敌机（如图2），我们只有尽快准确报出3架飞机的位置，才能指引导弹炸毁来犯之敌。你们能完成这个任务吗？

我们应该使用什么方法才能准确描述敌机的位置呢？请大家自主学习教材的内容，把3架敌机的位置分别描述出来。

教学情境的设计是STEM学习活动的重要基础。在调动学生学习热情后，教师要让学生明确完成该主题需要具备的基础知识和基本技能，让学生了解本节课的知识地图和教学活动的价值。富有挑战性的任务，激发了学生自主学习的热情。学生学习完毕后，会根据自己的理解写出3架飞机的位置。为了增强学习的趣味性，学生回答了飞机的坐标后，如果描述的位置正确，导弹将飞到指定的位置，并炸毁敌机。对这样的操作学生非常有热情，都希望验证自己的答案。在这个环节，教师可以选择一个典型的错误，跟学生一起分析导弹打偏的原因，使学生自主学习的知识得到进一步巩固与强化。

学生在提交答案时产生了新的学习需要，不是每个学生都能得到回答的机会，怎样才能让每个学生都可以去交互反馈呢？由此开始了第二个环节的学习。

第二环节：研究学习，突破限制条件

这个环节，学生要运用自己学到的数学知识解决实际问题，设计出一款辅助学习的软件。

大家都很有热情，都想亲自试试打击来犯之敌。可是每次只能有一个同学来玩这个程序，不如我们来设计一款这样的辅助学习的数学游戏吧。

学习效果最佳的方式之一就是应用知识，这是更高层次的学习。这个环节借助图形化编程软件，教师与学生一起设计一个精确打击的数学游戏。通过设计游戏的形式调动学生的兴趣，更重要的是学生感受到知识的应用价值，这对学生保持对数学的学习热情非常重要。

通过富有挑战性和吸引力的任务，学生产生了学习的迫切需要。这个阶段教师和学生一起分析解决问题的限制条件，开展研究性学习。教师给学生提供适当的学习支架，确保他们能得到恰当的支持。在本例中，学生需要掌握的基础知识有：数学学科的数对知识，信息技术学科的将角色移动到指定的位置、随机数的使用等知识。

第三环节：规划与设计

这个阶段对解决问题的步骤进行规划。游戏的开始，先让敌机出现在随机位置，然后询问用户如何用数对描述当前飞机的位置。如果用户输入正确，那么导弹将飞到飞机所在的位置炸毁敌机。在规划过程中，教师要求学生组织小组成员进行讨论，用步骤图或者思维导图的形式绘制解决问题的步骤。小组成员之间要进行思维碰撞，讨论各种方案的优缺点，最终确定最佳的解决方案。学习者之间的交流是一个互惠性的过程，教师要给学生创造良好的沟通平台，以实现学生之间的自主性的知识建构。

第四环节：制作作品

在规划好解决问题的流程后，让学生开始进行作品的设计。教师在学生操作时，随时都可以给出反馈意见，以便于学生及时调整自己的研究。教师也可以为学生提供必要的学习支架，帮助学生克服困难并实现自己的目标。

第五环节：测试迭代环节

这个环节学生公开展示自己的作品，邀请同学或者老师使用自己的作品。学生收集同学或者老师给出的意见，分析讨论可以改进的地方；根据讨论的结果改善解决方案，制定新的设计，通过迭代设计出精彩的产品。

工程设计过程的引入培养了学生的设计思维，设计思维又能培养学生构思和制作的技能，提升了他们解决问题的能力，使他们能更好地面对未来社会的挑战。

三、总结

除了设计辅助学习的数学游戏外，学生还利用坐标的知识设计各种各样的图形。学生通常先在图纸上设计出喜欢的几何图形，然后利用图形化编程软件编写对应的程序。

（一）跨学科学习让知识更加有趣

本节课趣味性贯穿始终，使数学课堂充满乐趣，让教学达到事半功倍的效果，也让学生喜欢上数学。笔者没有使用教材或者练习本上的习题，这些习题大多比较枯燥。笔者通过设计有趣的艺术图案、游戏等，巩固数对知识，让学生在设计的过程中不知不觉进行了多轮练习。游戏设计环节是本节课的高潮，学生完全投入数学游戏的设计活动中。

（二）跨学科学习凸显了知识的价值

目前，“教师讲、学生听、练习、复习、考试”成为当前课堂教学的主要环节。在本节课的教学中，笔者将艺术、数学、计算机科学、地球科学等多学科融合在一起，给学生跨学科的学习经验，帮助学生在科技社会中获得成功解决问题的能力。多学科整合的STEM教育能够培养学生的创新精神、高阶思维，并提升学生的技术素养。

数学从诞生那天开始就是为了解决实际问题的，古代几何的发展是因为丈量土地的需要，算术的发展是因为统计食物和物品交易的需要。遗憾的是，随着学科知识的发展，学科越分越细，学科越来越独立。笔者希望数学课堂不能只關注纯粹的数学，要更多地关注知识的应用。只有让学生明确知识的价值，他们才能树立起正确的知识观，增强学习动机。

编程过程为学生提供了应用数学知识的场所，融合数学与编程的项目设计突出了学生的主体地位。课堂设计以学生为出发点，让学生从被动接受知识变为主动参与建构知识，走出教师灌输教学的困境。在项目化学习中，教师的讲述要控制在最小的范围内，把大量的时间留给学生设计图案、设计项目。通过将编程融入数学课堂，让数学课堂充满乐趣，让知识得到应用，使得习题的教学更有探究味。