基于小学数学可视化的教学

杨仁勤

摘要：数学可视化的理念可以理解为数形结合的视觉再现，用可视化研究数学，把隐性的思维展示出来。它具有知识具象性和思维形象化的特点，有利于学生对知识的理解和掌握，能达到学习简单化的良好效果。本文将基于数学可视化学习的重要性，分析小学数学图形与几何课堂中的常用可视化教学手段与教学准则，就图形与几何这一板块进行教学的反思，提高关于图形与几何的教学效率，在学生脑海中种下直观教学的种子。

关键词：几何直观 可视化 数学教学

几何直观可以使复杂的数学问题容易理解和生动化。而“具体的形象”和“图形”都是可视化所能实现的，因此可视化对于达到新课标的要求会有所帮助。小学数学教材的编排以数学知识的发生、发展和应用为主线，知识内容明显。但是，小学图形与几何部分概念抽象，可视化教学可以让抽象问题具体化、直观化。这样既可以解决教学中的困难，而且学生对学习几何知识的兴趣也会随之增加，进而提高几何学习的效率。

一、图形与几何可视化教学的重要性

（一）帮助学生直观理解几何概念

相关研究资料显示，形象直观的图像比单一枯燥的文字更容易理解和记忆。图像可以利用感知过程对相关信息进行分组，使其更容易搜索和识别，帮助学生快速准确地理解知识，并强调所涉及的模式和规律。小学生的认知能力有限，他们的思维模式有一定的局限性，必须用直观的东西帮助他们思考。图形与几何概念经过可视化的教学后，能帮助学生快速准确地理解和感受学习内容。

（二）提高学生对几何问题答题正确率

学生在完成图形与几何单元练习时，错误率会比数与代数板块高很多。很大程度上是因为学生对题目的理解不够，特别是一些比较复杂的几何题，只用文字表示出来，学生很难回答正确。如果在教学中，教会学生把文字转化成直观的图形，根据图形来解答，正确率就会提高很多。并且新课标非常重视思维能力的培养，强调真实情境、解决真实问题，这就要求我们在日常的教学中多联系实际，直观教学。让学生学会透过文字条件找到所要考查的数学本质，通过长期的直观化教学，在学生脑海里留下直观印象，从而提高解题效率。

二、图形与几何可视化教学手段

为了让图形与几何课堂更直观，学生们可以更好地掌握图形与几何相关内容，我们的数学课堂上应该更多地选择合适的直观教学手段来辅助教学。

（一）教学流程图

要想上好課，必须先备好课，教师的思路清晰是课堂环节清晰的前提，教学过程流程图是浓缩了的教学过程，它层次清楚、简明扼要、一目了然。教学流程图直观显示教学的各个环节，以及各个环节之间的关联。在教学前有了这样直观的流程图，可以帮助教师对整节课内容进行梳理，厘清思路，抓住重点。可以说教学流程图是顺利完成教学的蓝图。

（二）用身边实物教学

例如，三年级下册“面积的认识”，这一节课主要是帮助学生初步建立面积的概念。“面积”这一概念比较抽象，为了让学生更好地理解和掌握，教学时，教师应该结合生活实际。其实我们身边就有很好的例子，比如用我们身边熟悉的黑板和教材封面做比较，说一说哪一个面比较大？哪一个面比较小？以此来感受物体的面有大有小，接下来再让学生在身边找一找、摸一摸。学生可以找到身边的课桌、文具盒、时钟、大屏幕等物体都有表面，比较这些物体表面的大小，能加深学生对“物体的表面有大有小，可以比较大小”的认识。这样通过找一找、看一看、摸一摸、比一比，让学生直观感受物体表面面积的大小，从而加深对面积含义的理解。

再如，六年级上册在“认识正方体和长方体”教学时，对于长方体和正方体的特征认识，教师就应该充分利用直观教学方式，而不是死记硬背，可以拿实物立体图形，让学生自己亲自指一指、摸一摸、数一数，从而很直观地了解到正方体、长方体的特征，直观的实物便于学生理解和记忆。

（三）动手实际操作

小学生的思维主要以直观形象思维为主。我们在日常的教学过程中，要充分发挥学生的动手操作能力，通过拼搭、数数、画画等实践活动，帮助学生自主获得新知。在三年级第一次认识面积，比较两张长方形纸面积大小时，可以通过实际操作重叠去直观比较，能很清楚看出面积的大小。对于不能直接看出大小，重叠也无法比较出大小的，引出学生对如何比较这些长方形大小的知识需求，再通过数格子来明确如何比较。在数格子的操作过程中，通过格子数的大小直观比较，从而比较出长方形面积的大小，进而为下一步统一面积单位，对图形进行面积计算做好铺垫。这样在具体的动手操作过程中获得直观的学习内容，记忆深刻。

（四）动态的多媒体课件

立体图形的学习需要很好的空间想象能力，有一些不便直接观察和操作的内容，利用多媒体就可以很好的解决。多媒体技术能把几何体内部结构清晰展示，帮助学生直观形象地了解几何形体特征，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和学习工具。

例如，教授“立体图形的展开”，在介绍正方体的展开图时，利用希沃白板对正方体进行展开，11种不同类型的展开图可以根据需要直接点击展开，方便快捷直观。

再如，在讲授“长方形面积和周长”时，这两个概念一直都是学生容易混淆的知识点，那么在第一次认识面积的时候就应该在学生心目中明确他们之间的区别。学生对动态的图画比较感兴趣，印象也会比较深。采用多媒体展示两个卡通人物比赛跑步（看边线长短）和比赛除草（看面的大小），让学生直观看出周长是一周边线的长度，需要比较的是线的长短，而面积比较的是大小。这样学生会留下较深的直观印象，便于理解和区分周长和面积。

对于小学生来说，接受比较抽象的知识并不简单。单纯的说教非常不利于学生对数学知识的理解，如果有效利用数学可视化的教学理念，灵活运用教具和多媒体，就能够充分利用“高效益、可逆”的特点，减少学生学习抽象知识的负担。

（五）学习单的使用

一节高效的课，教师要教得高效，学生也要学得高效。教师可以尝试让学生在课前进行有效的预习。图形与几何这一单元重点需要几何概念的预习、几何图形特征的预习、几何公式的推导预习。

例如认识长方体的特征，教师在设计学习单时，可以根据学生的已有知识以及本节课需要掌握的新内容，设置合理的预习问题，学生根据预习单所提出的问题逐一思考。学生遇到不能解决的问题时应做好相应标注，课堂上再通过认真听讲去解决。这样的预习单即可以很直观地表达出学生的困难部分，也可以为新课的学习做好准备。

课堂学习过程中，教师根据学习内容安排合适的练习题，并要求学生在做题前厘清思路，弄清题目的真正意思是什么。一些创新题目，可以要求学生在解决之前，把这道题所需要我们引用的数学知识点先分析出来，写出来，再进行答题。还有一些文字比较多的题目，要根据题目的意思，把图形直观地画出来，这样学生解决题目的正确率就会高很多。

（六）巧用微课助力教学

微课一般是选择教学中某一知识点，通常对内容中不太容易掌握的重点和难点进行设计。微课具有直观生动的特点，利用可视化的手段将抽象的知识概念制作成直观的小视频，从而解决难题，增强学生学习几何的兴趣。例如平移和旋转，图形的剪切割补，通过微课可以反复展现给学生，从而提高学习效果，提升学生的观察能力和抽象思维能力。

微课有不同的类型，可以是课前根据学生已有知识基础和学习新知识所需的衔接知识点设计制作的微课，学生课前先看此微课，以便于新课的学习；也可以是对一节课重难点知识进行讲解，特别是一些枯燥的抽象的几何概念，通过直观动画讲解，可以很好地帮助学生理解记忆，对于重点知识，学生在课下还可以反复学习，从而达到对重要知识点的理解和掌握。

例如，在六年级学完所有的立体图形后，可以设计立体图形知识归纳的微课。利用微课，把各种知识进行对比、归纳和总结，用学生容易接受的动画进行展现，反复观看，达到知识体系的建构和巩固。

（七）思维导图总结归纳

思维导图是表达发散性思维的有效图形思维工具，它具有很强的直观性，简单明了却又高效实用，是一种实用的直观思维工具。

教师使用思维导图可以帮助学生理顺知识结构，增强学习效果。每节课新授内容结束后，教师利用思维导图总结本课内容，这样可以很好地帮助学生厘清知识脉络，增强记忆。同样，在学习完一个几何图形单元后，教师可以指导学生进行整理，用思维导图的形式展示本单元的各个知识点，把各个知识点罗列出来，并表示出各个知识点之間的关联，也可以加上适当的图画。这样具体形象的思维导图便于学生对于知识的记忆，特别是一些知识点很多的章节。

例如，在“圆的认识”这一单元，虽然看似简单，但是这一单元的知识点特别多，学生记忆和区分知识点时还是有难度的。在这一单元教学后，学生根据教师的引导和上课内容梳理本单元的知识点，把零散杂乱的知识点搭建成知识树、知识网。这样可以加深学生对圆的认识，熟知圆的特征，感受圆形的美妙，从而把这一单元的知识也深深印刻在学生的脑海中。

三、图形与几何可视化教学准则

（一）适度原则

可视化的教学的确很好，但是课堂上如果过多利用可能让学生产生视觉疲劳。因此，教师在进行教学设计时，一定要注重选择合适的可视化手段以及控制使用的数量，适度增添趣味性，而不能过度分散学生数学课堂本身的注意力。在使用可视化教学手段的过程中，要充分考虑到不同学段学生的特点、不同班级的学情，选择合适的方式方法，帮助提高课堂效率。

（二）以学生为中心的设计原则

小学阶段的学生，正处于适应课堂学习的阶段。对于他们来说，接受比较抽象的几何知识并不容易。单纯的说教非常不利于学生对数学知识的理解，如果有效利用数学可视化的教学理念，灵活运用教具和多媒体，就能够充分利用直观高效的特点，减少学生学习抽象知识的负担。

在可视化设计中，为学生提供每一阶段的可视化教学设计都应该以学生为中心，以学习认知为出发点。设计不以个人为目标，而是充分考虑学生的学习需求和特点，使学生的学习符合学生成长的特点和规律，对学生的今后学习起到铺垫作用。教师在运用可视化教学手段时，要注意观察学生，及时调整自己的教学方法，以便于学生更好地学习。

（三）突出学生参与的原则

学生是课堂的主人，所有的可视化教学手段一定要突出学生的参与原则。在教学过程中应尊重学生的选择，让学生选择适合自己的学习手段。建构主义认为，知识不是通过教师的教学获得的，而是学习者在一定的情况下，利用必要的学习材料，通过有价值、有意义的建构获得的。在图形与几何教学中，教师应该突出学生参与的原则，吸引学生主动参与图形特征的认识、各类公式的推导，通过各种活动，充分调动多种感官的主动参与，在参与中搭建自己的知识体系。

小结

心理学研究表明：直观动态的刺激远大于抽象静态的刺激，可以给人留下深刻的印象。小学数学教学中图形与几何是一个抽象的知识点，对于抽象思维处于起步阶段的小学生来说学起来并不容易。虽然目前使用的教材在编排时充分考虑了学生的认知基础，注重抽象知识的逐步渗透，但在实际教学中仍会出现很多不可避免的问题，特别是鉴于抽象思维比较弱的小学生，图形与几何的学习依然有很多的问题。而几何直观是利用学生直观思维解决抽象思维的一种可视化方式，在整个小学数学学习过程中发挥着重要的作用。因此，我们需要进一步研究和整理教材，重新审视学生的认知特征，理解编写教材的意图，把握知识的本质，利用数学可视化的教学理念，提高课堂教学的准确性，促进学生数学素养的发展。

参考文献：

[1]张丽霞.图形认识的一般规律——以三角形认识为例[J].上饶师范学院学报，2021，41（3）：9297.

[2]王慧，陶嫒嫒.思维可视化，让学习真正发生[J].中小学电教（教学），2021（5）：6667.

责任编辑：赵潇晗

（本文系安徽省教育信息技术研究课题“信息技术环境下小学数学‘图形与几何’模块的可视化教学研究”的研究成果，课题立项号为AH2021011。）