“做数学”：儿童研究素养培育的实践路径*——四下《三角形的稳定性》教学案例与评析

刘海玲 执教 华应龙 点评

南京市力学小学提出了“儿童研究素养培育”的教育教学主张。儿童研究素养即儿童基于学习与生活的真实情境，由好奇心、求知欲驱动，用研究的态度与方法进行探索，在发现与解决问题的具体实践中逐步形成的综合素养，主要包括好奇求知的研究意识、探究发现的研究能力和求真求实的研究品格等。儿童研究素养培育是落实创新人才早期培养的校本实践。在数学教学中，让儿童以思考者和研究者的身份，在问题引领下，经历“小实验”“小制作”“小研究”等“做数学”的活动过程，在实践中发现、提出、分析并解决问题，强化认识，积累经验，发展思维，是培育和提升其研究素养的有效路径。下面，本文以苏教版四下《三角形的稳定性》一课的教学为例来展开探讨。

“三角形的稳定性”和“平行四边形易变形的特性”分别是“三角形、平行四边形和梯形”单元第79 页“你知道吗”和第92 页“动手做”的内容。“如何发现这两种图形的特性”“为什么有这样的特性”“这些特性有什么作用”等一系列问题都很有探究价值，能有效发展学生的数学思维。在本课教学中，笔者将两部分内容整合，引导学生多次经历“做数学”的过程，通过主题生成、规划准备、探究实践、总结分享等四个环节的研究，关注学生提问、猜想、尝试、求证、反思等五大关键表现，从而促进其发展问题意识、求证意识、应用意识等。

【教学过程】

一、“小实验”中激发求知欲，发展问题意识

1.问题解决：用一张纸托起一只橘子

视频播放学校暑期“未来科学家行动”大主题小项目儿童研究中学生做的小实验，提出实验要求：如何用一张纸托起一只橘子？（如下页图1）

（图1）

学生小组合作完成后介绍各自的方法：（1）将纸折成很多层，增加厚度和硬度；（2）将纸折成瓦楞状结构……

2.观察思考：发现其中的数学元素

观看“将纸折成瓦楞状结构”的解决方案。提问：用数学的眼光观察，你看到了什么图形？

学生质疑：三角形为什么能承受这么重？同样一张纸，为什么折和不折不一样呢？折成其他的形状行不行？……

三角形的稳定性在生活中应用很广泛。本课从学生暑期的研究小实验引入，真实的挑战性任务激发了学生探索的热情，在学生用折叠的纸托起重物后，教师引导学生观察：你看到了什么数学图形？想到了什么问题？帮助学生形成从数学角度观察现实世界、在熟悉处追问的意识与习惯，发展数学的眼光。

二、“小制作”中探寻原理，发展求证意识

1.主题生成：为什么做成三角形更能承重？

揭示研究主题并引导学生大胆猜想原因。

生1：我觉得，三角形上面的尖放上重物之后，重量就会分散给三角形的两条边，两条边再将重力传送到下面，所以可以承受更重的物品。

生2：我认为，三角形是三条边搭成的，不会变形。

生：我认为，三角形有一些横线（折痕），上面的横线（折痕）可以承受物体的重量，下面的几条横线（折痕）用来支撑……

2.规划准备：分别制作一个三角形和一个其他图形展开研究

引导学生制作一个三角形，同时为了更好地凸显三角形的特点，采用对比研究的方法，再制作一个其他图形。学生讨论后，确定再制作一个平行四边形。

3.探究实践：三角形与其他图形有什么不同？

出示活动要求：（1）从研究小盒子中拿出小棒，每人一捆拼一种图形；（2）在小组内比一比拼成的图形，你有什么发现？

教师巡视，请部分学生把拼成的图形贴到黑板上。

生1：我们发现三角形三条边是互相卡着的，所以当我们想动三角形的时候是动不了的，而平行四边形是可以活动的。

生2：我觉得三角形具有稳定性，假如把三角形都朝同一个方向的话，（边说边到黑板上调整三角形的方向）所有的三角形都是一样的，而下面的平行四边形是可以活动的，形状不一样。

在学生用同样的小棒围成三角形和平行四边形后，教师先组织小组比较，再与其他同学贴到黑板上的图形进行比较。学生发现：三角形都一样，平行四边形却各不相同。这一过程指向三角形稳定性的本质，即三条边的长度确定后，三角形唯一。

揭示：大家发现相同的小棒拼成的三角形是一样的，我们在数学上可以说它的形状、大小都不变，（板书：形状 大小 不变）而平行四边形的形状、大小是可以变化的。同学们还发现三角形是拉不动的，而平行四边形能拉得动。

引导学生继续质疑：都是用同样的小棒拼成的，为什么三角形拉不动且形状不变，而平行四边形拉得动且形状会变？

引导学生观察黑板上的平行四边形：边的长度都不变，图形形状变的同时还有什么变了？

学生发现：面积变了，高度变了，角度变了。提问：三角形的边不变的时候，角可以变吗？研究：如果让三角形的角变化，会出现什么结果呢？请量出两条边的长度相同但夹角度数不同的三角形第三条边的长度，并填写在括号里。（如图2）小组活动并汇总数据。（如图3）

（图2）

（图3）

学生交流发现：（1）角度不同，第三条边的长度就不同；（2）角度越大，第三条边的长度就越长。随后引导学生想象，角的两条边打开、合拢，第三条边的长度会怎样变化。

借助几何画板演示拉动三角形其角度和对应边长变化的过程，（如图4）学生交流感受。

（图4）

揭示：在三角形中，相对的边和角会同时变化。所以，如果边不变，那么角也就不变。（板书：不变）边和角都不变，三角形的形状和大小就不变，这就叫作三角形的稳定性。（板书：稳定性）

4.总结分享：三角形更能承重背后的数学道理

思考：折成三角形结构更承重应用了三角形的什么特性？

在学生提出“都是同样的小棒拼成的，为什么三角形拉不动且形状不变，而平行四边形拉得动且形状会变？”后，教师再次引导他们经历“做数学”的过程，量出夹角不同的三角形第三条边的长度，从而使他们深切体会到：三角形两条边确定后，夹角的大小不同，第三条边的长度就不同，每个长度都唯一对应一个夹角；而平行四边形两条邻边确定后，无论夹角怎样变化，其他两条边的长度总是不变。

“做数学”能够还原知识的产生过程，推动学生触及知识的本质。在本课教学中，教师没有停留在让学生拉一拉三角形和平行四边形的感性阶段，而是引导学生在“做数学”的过程中展开求证，帮助学生学会用数学的思维思考问题，解释数学本质，养成讲道理、有条理的思维品质，发展研究意识和理性精神。

三、“小发现”中积淀经验，发展应用意识

1.拓展提升：生活中数学特性的应用

（1）互相转换：四边形如何变换才能不变形？

小组讨论并提出设想；完成操作；解释其中的道理。

（2）生活应用：生活中还有哪里应用了三角形的稳定性？

出示衣架、树托、地震安全三角区等图片，学生分析哪里应用了三角形的稳定性。

揭示：小时候我们看到的是衣架，后来我们看到了三角形，现在我们还看到了稳定性，数学眼光就这样在一步步形成。

（3）辩证思考：平行四边形易变形的特性是不是不好的特性？

展示生活中的应用，揭示：物尽其用，适合的就是最好的。

2.延伸性研究：一张A4 纸能承重30 千克吗？

出示课始问题：为什么折成三角形结构更能承重？

揭示：它背后除了有数学道理，还有物理道理。就像课始一位同学说的，除了利用了三角形的稳定性，还因为物体对纸产生的力能够从三角形的顶点沿着两条边向下分散。

提问：今天我们用一张纸托起了一个橘子，你有没有更大胆一些的设想？一张纸还能托起多重的物体呢？

课后挑战：利用三角形的稳定性设计出承重能力更强的纸桥结构。

上述教学中，教师首先通过对平行四边形的改造，进一步加深学生对两种图形特性的认识；其次，通过对生活物品中三角形的稳定性和平行四边形易变形特性应用的解读，引导学生理解图形特性的适用性，发展数学眼光；最后，提出挑战性任务，将研究从课内向课外拓展，发展学生解决问题的能力，培养创新精神和应用意识。

【专家点评】

“三角形的稳定性”是苏教版教材中“你知道吗”板块的阅读内容，刘海玲老师在教学中大胆创新，挖掘出其中有利于儿童研究素养培育的价值，引导学生从问题出发展开实践，在追问中不断突破，上出了浓浓的研究味。

一、唤醒“问题”，推进研究

本课共设计了三个研究环节：一是尝试用一张纸托起一只橘子，感受瓦楞状结构的承重能力；二是用小棒拼搭三角形和平行四边形，发现各自的特点；三是通过量一量、比一比发现三角形稳定性背后的道理。三个研究环节均由学生自己提出的问题切入，且层层递进。

课始的科学小实验取材于真实生活中儿童的研究问题，教师给出充足的时间让学生尝试：有的小组将两只一次性水杯紧紧挨在一起，再铺上一层纸，橘子便安稳地站在“桥墩”上了；有的小组将纸折叠变厚变硬；有的小组折成了瓦楞状结构，成功后欢呼不已；还有的小组因为折叠的宽度过大不能支撑……

“你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你。”分享、展示之后，成功和失败都是收获，都给学生带来了思考的契机：一张纸真的托起了一个橘子，这不可思议的力量从何而来？“用数学的眼光看一看，你发现了什么熟悉的图形？想到了什么问题？”学生在操作中发现“用同样的小棒拼成的三角形形状、大小不变，而平行四边形可以变”，强烈的冲突又引发了学生的疑问：“为什么三角形会相同，而平行四边形不同呢？”学生的思维渐次打开，疑问接踵而至，新的问题又开启了新的研究，吸引着学生一步步深入思考下去。

问题由学生提出，解答过程教师同样让位于学生。课堂中，当教师介绍“为了更好地找到所研究物体的特点，我们还可以采用对比研究的方法”后，询问：“你们觉得可以再研究一个什么图形？”学生说：“我觉得可以找个方形或平行四边形，因为跟三角形形状是完全不一样的。”“我觉得可以找四边形，因为三角形是三条边。”在长期的研究经验支撑下，学生的研究意识和能力已逐步形成，能够自主参与设计研究材料和研究路径。

二、引发“想象”，打开研究

笔者曾说过：“数学是玩具，是和自己想象力玩耍的玩具。”学数学需要想象，会研究更需要想象。

在本课中，教师多次引导学生展开想象。“如何将一张纸重新构造才能更承重呢？”“一张A4 纸能承重30 千克以上吗？”，想象了才能打破原有框架的束缚；“为什么三角形结构更能承重？”“三角形上面的尖尖会把力分散给三角形的两条边”“三角形是三条边搭成的不会变形”“三角形有一些横线，可以承重和用来支撑”，想象了就会找到探索的道路；“为什么平行四边形形状可以变化，而三角形形状不变呢？”“三角形三条边是互相卡着的，所以动不了”，数学是抽象的，但学数学需要想象，想象了，就好玩。

在拼三角形和平行四边形的环节，为了便于组织观察和比较，教师引导学生将拼好的图形贴到黑板上，四位学生的三角形摆放位置各不相同，这时教师并没有立即引导学生进行调整，而是等学生提出“假如把三角形都朝同一方向的话，所有的三角形都是一样的”的需求后，才组织学生将三角形变换位置。教师的延迟处理，给了不同层次的学生思维发展的机会，能一眼看出相同是观察的结果，从看似不同中发现相同则需要想象，想象给了思考支撑的力量。

三、强化“实践”，支持研究

在本课教学中，刘老师引领学生经历了如下过程：首先通过创设真实问题情境在操作中聚焦研究的主题；随后制作研究材料在观察比较中初步体会图形的特性；再引导学生通过测量和数据比较领悟特性背后的道理；最后回到生活，在解释说理中强化对图形特性的认识。整个过程中，教师借助“情境”“活动”“工具”等要素，引导学生经历了提问、猜想、尝试、求证、反思的数学实践，促进学生获得了理解性概念，发展了高阶思维。

在情境创设上，以真实的问题挑战吸引学生参与其中，激发其探究欲望和实践冲动。在探究环节，安排了两个实践活动：一是拼一拼，发现两个图形的特征；二是量一量，发现三角形稳定性背后的道理。

在这两个活动中，教师选择了不同的研究工具支持儿童研究的深入展开。一是同样的小棒。教师为每个小组准备了长短粗细均相同的三色卡扣小棒拼三角形，两色卡扣小棒拼平行四边形，且让部分学生将拼成的作品贴到黑板上，学生在颜色和形状的双重视觉冲击下很容易发现图形的特性。二是个人研究单与汇总研究单。在研究三角形如果两条边不变而角变化的问题时，教师为小组4 人各准备了两个不同度数的角，小组汇总4 人共8 个三角形的数据。从2 个数据到多个数据，再结合想象，教学设计给了学生思维发展的阶梯。三是几何画板。在学生经历了有限数据的观察发现、想象图形的变化情况后，教师用几何画板呈现了边长和角度同时变化的情况，一方面帮助学生进一步理解三角形稳定性背后的道理；另一方面支持不同层次学生想象力的提升。