基于支架式教学的小学数学运算教学策略研究

包凝忆

【摘 要】教师在运算教学时，可以通过搭建必要的支架，帮助学生掌握运算概念、算理和算法，从而促进学生深度学习。文章将支架式教学理论与小学数学运算教学相结合，提出了优化小学数学运算教学的四个路径：依据课程标准和学情，制订教学目标；创设有效情境，搭建多种支架；鼓励自主探索，组织协作学习；交流学习成果，进行评价与反思。

【关键词】支架式教学 小学数学 运算教学策略

【中图分类号】G623.5    【文献标识码】A  【文章编号】1002-3275（2023）24-30-04

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称课程标准）在课程总目标中要求学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。课程标准不仅注重培养学生的“四基”和“四能”，而且对数学教学提出了新要求。数学运算是数学学习的基础，不只存在于数与代数领域，在其他领域也有涉及。然而，部分教师在小学数学运算教学中仍旧侧重于运算法则、运算律的记忆和运算技能的训练，忽视了学生的主体地位，缺乏深度学习。“支架式教学是以学生为主体，以学生自身的知识水平为基础，以培养学生的知识技能和创新能力为目标，使学生的潜能得到进一步释放和发挥的一种教学模式”［1］，其在处理教师的“教”与学生的“学”二者的关系中有重要作用［2］。为此，本文基于支架式教学理论和人教版小学数学教材，试图探索小学数学运算教学的有效策略，以期为教师教学提供合理的建议。

一、支架式教學的概念及应用成效

在教育领域，“支架”的概念起源于心理学家维果斯基的工作及早期语言学习的研究。［3］20世纪70年代，布鲁纳及其同事们基于维果斯基的最近发展区理论，最早提出了“支架式教学”。欧洲共同体“远距离教育与训练项目”的相关文件中对支架式教学的定义进行阐述：支架式教学应当为学习者建构对知识的理解提供一种概念框架，这种框架中的概念是为发展学习者对问题的进一步理解所需要的，基于此，要事先把复杂的学习任务加以分解，从而使学习者的理解逐步走向深入。［4］

国外学者很早就对支架式教学的应用成效进行研究（见表1）。通过对支架式教学的应用成效进行回溯，可以看出支架式教学的最终目的是通过提供临时且可调节的支持，促进学生独立的自我调节学习，成为自主学习的主体。［5］

表1 国外学者对支架式教学应用成效的研究

[学者 年份 应用成效 Courtney B. Cazden 1979 支架式教学有利于促进学生最近发展区的发展［6］ Mckenzie 1999 支架式教学对促进儿童认知发展、提高儿童的学习能力和问题解决能力有一定的效果［7］ Kai Halttunen 2003 支架是一种以学生为主体的有效策略，其可以使学生的学习经验有意义［8］ Stanislaw Schukajlow 2015 支架式教学有助于提高学生的数学建模能力［9］ Alden Jack Edson 2017 支架式教学能够提高学生的数学问题解决能力［10］ ]

支架式教学模式被引入我国后，得到了一定的发展。何克抗教授基于前人研究，从建构主义理论出发，指出支架式教学模式的五个环节：搭建支架、进入情境、独立探索、协作学习和效果评价。［11］此后，有研究者从教学实践的角度出发探索支架式教学对学生运算能力培养的作用，如朱佳雯以“运算定律的应用”作为教学案例，在案例中教师为学生提供书面支架，帮助学生理解数据，使学生循序渐进地获取知识和掌握技能。［12］综上所述，可以认为支架式教学能够作用于学生的最近发展区。因此，教师在运算教学时，可以通过搭建必要的支架，帮助学生掌握运算概念、算理和算法，从而促进学生深度学习。

二、小学数学运算教学存在的问题

（一）教学目标模糊化，忽视运算的价值本真

运算是数学教学的重中之重，然而一些教师对运算价值的认识只停留在浅层，导致运算的教学目标被模糊化。有的教师将运算能力等同于运算技能，认为快速、正确地计算是计算教学的唯一目标，因而花费大量的精力在程序化训练上。［13］这种片面化的认识导致教师对于学生学什么、怎样学、学到何种程度等教学要素缺乏有效且系统的设计，因而在实际教学中产生诸多问题，如学生只知道怎样算却不明白为什么这样算，常出现进位错误、借位错误、空间排列错误等问题。造成这些问题的主要原因是教师将教学目标定位错误，将计算课当成练习课，过分重视学生运算技能训练，忽视算理教学，以致学生在遇到变式练习时常常不知所措。

（二）教学模式单一化，忽视学生的主体地位

一些教师在教学时采用固定化的教学模式，即情境导入—探究新知—练习巩固—课堂总结。教师常“代”学生说理而不是“带”学生说理，学生的主体地位被忽视。这种以教师为中心的教学模式过于注重算法和练习，忽视了让学生经历对算理的理解和对算法形成过程的探究。与此同时，运算教学占据小学数学绝大多数的教学时间，如果教师始终以灌输式的教学模式进行教学，不仅会使学生成为被动的知识接受者，而且会导致学生对数学运算形成消极的学习态度，进而影响学习成效。

（三）教学内容表层化，忽视学生的实际需求

浅层教学体现为将教学内容设定在学科内部，割裂了学科知识与其他学科、现实世界之间的联系，忽视了知识的实践与应用。［14］小学生具有强烈的好奇心和求知欲，教师应在运算课堂上引领他们经历算理理解与算法探索过程，体验算法多样化，选择最优化算法，解决与生活有关的数学问题。然而，一些教师在运算教学中往往就题练题，很少考虑到运算之间的联系。这使得浅层的运算教学内容与学生实际的学习需求无法适应，导致学生失去运算学习兴趣，甚至厌烦运算练习。

三、支架式教学理论视域下小学数学运算教学策略

支架式教学是一种以学生为主体的教学模式，符合课程标准的育人理念，有助于激发学生数学学习的兴趣和主动性，挖掘学生的数学学习潜能，提升核心素养。［15］

（一）依据课程标准和学情，制订教学目标

教学目标是保证课堂教学质量和效率的前提。教师在制订教学目标时，应当遵循课程标准的要求，以数学核心素养为导向，考虑学生的最近发展区，从而促进学生深度学习。最近发展区是指学生在能够独立完成任务和在有帮助的情况下完成任务之间的区域。超出最近发展区外的教学对学生来说是困难且无效的，而过分低于最近发展区水平的教学对学生来说则是枯燥且乏味的。

以人教版三年级下册“两位数乘两位数的笔算乘法”的第一课时为例，课程标准指出数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之間的关系。在学习本课之前，学生已经熟练掌握了两位数乘一位数、两位数乘整十数、三位数乘一位数的算法，并且能够理解算理。但在具体学习过程中，学生可能存在以下困难：第一，中间步骤的乘积错误排列；第二，不知道竖式中数位和数值之间的关系。因此，教师可以将本节课的重难点确定为让学生经历探究算法的过程，借助直观手段帮助学生理解部分积的对位原理、掌握算法，在此基础上沟通两位数乘一位数、两位数乘整十数、三位数乘一位数的算法和算理，培养运算能力、推理意识、几何直观等数学核心素养。

（二）创设有效情境，搭建多种支架

在小学数学运算教学中，创设有效的情境能够将抽象的数学知识变得具象化，从而激发学生对运算的兴趣，加深对知识的理解。所谓情境教学，就是基于情与境、情与辞、情与理、情与全面发展的辩证关系，创设典型的场景，激发学生热烈的情绪，把情感活动和认知活动结合起来的一种教学模式。［16］学生是课堂的主体，教师创设合理且有效的情境，有助于让学生参与到课堂中。例如教师在教学二年级上册“租车问题”时，可以从学生的生活实际出发，创设班级春游的情境，利用多媒体呈现班级春游的照片，唤起学生已有的生活经验，进而引发学生对租车问题的讨论。

教学支架作为一种教学策略，可以刺激认知、情感、策略、技术等领域的学习迁移。［17］支架的搭建是支架式教学中不可缺少的一环，针对不同的运算类型，教师在教学时应当搭建不同种类的支架来促进学生深度学习。例如在教学三年级上册“有关0的乘法”时，教师可以出示有关0的加减法的范例，引导学生举例子验证，让学生经历猜想—举例验证—得出结论的过程。范例支架不仅可以促进学生新旧知识间的迁移，而且能够提高学生自主探究的能力。支架的类型多种多样，包括问题支架、建议支架、语言支架、向导支架、图示支架等，教师应当根据实际教学情境，灵活选择支架。

（三）鼓励自主探索，组织协作学习

引导学生自主探索和协作学习是支架式教学的重要环节。自主探索并不意味着教师放任学生不管，而是应该主动加入学生的探究活动，为学生答疑解惑。例如在教学人教版四年级下册“小数的加法和减法”时，教师可以为学生设置自主探索的问题：结合学过的知识计算16.45+18.3和18.3-16.45。对于这两道算式，学生可能会运用整数加减法、元角分和计数单位等知识来解决，教师可以顺势将正确的和错误的算法呈现在多媒体上，通过比较激发学生的认知冲突，最终引导学生找到最优算法。

在一些运算教学中，协作学习流于形式，没有真正起到培养学生协作学习能力的作用。不同学生个体学习运算的起点有所不同，如果学生能够与更有潜力的伙伴合作交流，则有助于他们跨越最近发展区，从而达到潜在发展水平。例如在教学“小数加减法”时，教师可以提出以下问题：为什么在计算小数加减法时是小数点对齐，而不是末尾对齐？以组间同质、组内异质为原则引导学生以小组为单位进行协作学习，探索小数加减法的算理。此时教师进行巡视，在确保学生都参与到活动中的同时，为学生提供必要的指导。

（四）交流学习成果，进行评价与反思

小组协作学习后，每个小组派代表汇报小组学习成果，与其他小组和教师共同交流，最终全班就讨论的问题达成共识。支架式教学中成果评价的主体应多元化，教师、同学、学生本人都可以作为评价者，这有效避免了评价方式单一化和随意化。此外，评价应当具有全面性和发展性，不仅要关注学生运算的结果，而且要关注学生运算的过程。通过效果评价，可以让学生意识到自己在学习过程中的收获与不足，促进学生主动建构认知结构，实现深度学习。

运算教学能够促进学生的运算能力、推理意识、数感、符号意识等数学核心素养的发展，但这些核心素养的形成并不是一蹴而就的，需要长期的知识和经验的积累。为了更好地提升学生的数学核心素养，促进学生深度学习，教师需要紧跟教育的发展变化，解读课程标准的要求，深刻认识运算的价值，并不断提升自己的专业知识和能力。除此之外，教师在进行支架式教学时需要意识到课前预设的支架不可能满足所有学生的需求。在实际教学中，当教师高估学生的潜在发展水平时，应当及时添加支架；反之，当教师低估学生的潜在发展水平时，应当根据实际情况及时撤除或设计更高水平的支架。［18］设计公共支架和个性化支架并不是一件容易的事情，要求教师充分了解学情，因材施教，帮助每个学生逐渐跨越最近发展区，最终完成对所学知识的意义建构。

支架式教学能够体现学生的主体地位，将学生引向深度学习。对于如何将支架式教学理论与小学数学运算教学结合，本文从支架式教学的概念与应用成效入手，分析了当前一些教师在小学数学运算教学中存在的问题，以人教版小学数学教材为载体，提出了优化小学数学运算教学的四个策略，以期为一线教师提供理论启发。