数学传统文化融入初中数学教学的研究

冯亮 戴阔斌

【摘 要】将数学传统文化融入初中数学教学有着重要的意义。教师可深刻挖掘教材中的数学文化元素，综合资源拓展数学文化内涵，适时从各个教学环节中融入数学传统文化，遵循文化融入有效性的原则，在活动过程中提高学生的文化素养。通过探索多样化的文化融入途径，将数学传統文化充分融入数学教学中发挥其育人价值。

【关键词】中华优秀传统文化 数学传统文化 初中数学

【中图分类号】G623.5    【文献标识码】A  【文章编号】1002-3275（2023）24-23-03

一、数学传统文化融入初中数学教学的意义

教育部印发的《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》（以下简称《指南》）指出：“中华优秀传统文化进中小学课程教材，是强化中华优秀传统文化铸魂育人功能，落实以中华优秀传统文化涵养社会主义核心价值观，实现中华优秀传统文化传承发展系统化、长效化、制度化的重要举措。”《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，要落实好立德树人的根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上能够得到不同的发展。数学课程是初中课程体系的重要组成部分，将中华优秀传统文化融入初中数学教学中，是弘扬中华优秀传统文化的有效途径，有助于引导学生形成正确的历史观、文化观、民族观，对于教育的长远发展具有重要意义。

《指南》首次对中华优秀传统文化的融入策略进行了顶层设计，关于今后如何有效落实文化教育、培养什么样的人给出了建议。坚持文化育人，发挥中华优秀传统文化的育人价值，培养学生用科学客观的态度来对待中华优秀传统文化，取其精华，去其糟粕，不仅要传授给学生实用的知识技能，而且要培养学生科学的人生观、价值观，强化学生的民族归属感、自豪感，坚定学生的道路自信、理论自信、制度自信、文化自信，因此中华优秀传统文化融入数学教学对于人才培养具有重要价值。

数学传统文化是中华优秀传统文化的重要组成部分，其在人类发展历程中不断丰富，带领人们领略更广阔、更深远的文明。数学传统文化中蕴含着创新精神与探索理念，为人类发展与社会进步提供了观念引导与精神支撑，深刻影响着人类的价值取向。［1］

二、辩证视角下数学传统文化的历史地位和现代价值

数学教材中大部分数学概念、数学原理、数学定理，甚至数学符号都来源于西方，如果忽视了数学传统文化的优越性及现代意义，那么学生可能会忽视中国在数学方面的成就，因此将数学传统文化引入数学课堂中十分有必要。

教师需要科学地融入数学传统文化，让学生从历史发展角度辩证认识数学传统文化。一方面，引导学生认识到中国数学作为古代东方数学的典型代表，在人类文明中发挥着重要作用，需要深入研究其深刻的历史意义和现实价值。对此，教师应该积极挖掘蕴含古代人民智慧和勤劳的文化，让学生感受这些文化对于中华民族进步的贡献，以增强民族自豪感和文化自信心，充分发挥数学课程的育人价值。另一方面，应该讲求真实性的原则，不过分夸大数学传统文化在世界数学史上的价值，可以从不同视角研究同一问题，展现中国古代数学的独特魅力，让学生深刻地感受数学传统文化的影响力和感染力。

三、数学传统文化融入初中数学教学的策略

（一）深刻挖掘教材中的数学文化元素

教材是学生学习的主要载体，且经过多次审核与修改，其科学性可以得到保证，应该最大限度地开发、利用教材。数学教材中蕴含着丰富的数学传统文化素材，如数学家的故事、富含哲理的过程方法、数学典籍的介绍等。这些内容可以很好地培养学生的兴趣，使学生在学习之余拓宽视野、放松身心，在日常学习中潜移默化地接受数学传统文化的熏陶，增强对数学传统文化的理解，感受数学的魅力。

例如教学圆周率相关内容时，可以介绍祖冲之的故事。在秦汉之前，民间常以“径一周三”作为圆周率，这就是古率，但是古率误差比较大，实际上是“径一周三有余”。三国时期，刘徽提出了更加科学的方法——“割圆术”，用圆内接正方形的周长来逼近圆的周长，随着正方形的边数增多，求得的π值越精确。祖冲之在演算的基础上，推算出π在3.1415926到3.1415927之间，现在较难考证他具体是如何求出的，但如果按照刘徽的“割圆术”来求，需要计算到圆内接16384边形，这需要付出无法想象的心力。祖冲之在数学探究上的顽强毅力和不懈追求让人敬佩，在当时落后的文明下能够获得如此的数学成果，无疑是具有历史性的。

在数学发展上，π值的精确推动着圆、球、圆柱等问题的求解，反映了数学家思维的发展与进步；在实际应用中，π值对于测试超级计算机、测试数值分析法等高精度乘法算法有着里程碑式的意义；在育人上，这样的小故事让学生感受到古代数学家的智慧与成就，在此过程中学习数学家的钻研精神、探究精神。因此，教师应积极挖掘教材中的数学传统文化元素，引导学生树立正确的数学观念，学习数学家严谨的科学精神和研究态度，培养思考问题的数学意识，使课程思政和数学课程高度融合，提高学生的数学核心素养。

（二）综合资源拓展数学文化内涵

数学教材中的资源是有限的，教师需要开发挖掘其他文化资源。在结合课程内容的基础上，根据课程特色查找其他资料，包括教材辅助资料、经典古籍（《易经》《九章算术》等）。例如《易经》是一本珍贵的经典哲学书籍，书中有着丰富的数学启蒙思想。《九章算术》是中国古代著名的数学专著，继承先秦数学发展的智慧，又经后人不断发展完善，内容十分丰富，总结了丰富的数学成就，最早提到分数的相关问题，记录了“盈不足”等趣味问题，其中“方程”章阐述了负数及其加减运算法则，这在世界数学史上属首次，是当时世界上最简练的数学应用，标志着中国古代数学形成了较为完整的体系。教师需要耐心挖掘古籍中的文化史事，增强数学学习的趣味性与继承性。此外，教师还可以挖掘除文字外的资源呈现形式，如图片、音频以及丰富多彩的链接形式，从而激发学生的兴趣，让学生通过多感官感受传统文化的多姿多彩、活力新颖。

例如有关几何定理的题目可以通过播放以盈补虚的视频进行解释说明，《九章算术》中提到“圭田”（三角形）的面积计算公式，即“半广以乘正从”。对此，刘徽采用以盈补虚、出入相补的方法（见图1），将三角形转化为矩形，由此推导出三角形的面积公式。这一巧妙的方法凝结了古人的智慧，也启发学生敢于猜想、大胆试验、细心论证，明白解决问题的方法并不唯一，思路不应该被现有的计算方式局限，在数学的世界要勇于探索。

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圖1 盈虚相补示意图

（三）在各个教学环节中适时融入数学传统文化

在教学活动中，什么时候、什么环节融入数学传统文化是至关重要的。汪晓勤认为可以在新知引入、问题设计、概念辨析、定理证明、德育实施等环节融入。［2］

在新知引入环节，可以由数学家面临的问题情境或者古代比较著名的数学问题导入新知，吸引学生的注意力，调动学生对本堂课学习内容的兴趣，激发学生的认知欲望。

在问题设计中，可以融入我国数学史上典型的数学问题，如《九章算术》收录的“今有人共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何”。这是较为简单的二元一次方程组的问题。不同寻常的提问方式能够使学生的思维更加活跃，同时又恰到好处地与数学传统文化连接。

在概念辨析环节，关于“二元一次方程组是否只能有两个二元一次方程？”这个问题在不同教材里的解释是不一样的，按照刘徽在《九章算术》中对方程的定义，可以理解为含有几个未知数就有几个方程。

在定理证明中，如勾股定理可以借用赵爽的弦图或者刘徽的出入相补的方法来证明。

在德育实施过程中，如果德育能够与数学传统文化相结合，可以获得显著的教学效果，那么教师如何将二者有效结合起来呢？例如在学习平方差的时候，运用去括号法则可以自然地由完全平方公式过渡到完全平方差公式的推导，也可以从图形面积的角度引申，运用[a、b]表示出阴影部分的面积（见图2），两种方法从代数到几何，从逻辑推理到数形结合，学生能够感受到古今数学方法的差异，并感受古人的智慧。教师此时可再强调面积法是三国时期布衣数学家赵爽得出的，他“负薪余日，聊观《周髀》”，从中学生了解到古代数学家虽然为生计奔波，但是依然珍惜时光刻苦学习钻研，启发学生珍惜现有条件，努力学习。如此，以完全平方公式为基础，自然地从智育过渡到德育，学生先由对古人智慧的感叹，再到感受学习其求知精神，可收获良好的德育效果。

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图2 完全平方差方法的比较

（四）遵循文化融入有效性的原则

无效的文化融入和强行关联传统文化的案例并不少见。对此，教师要思考将传统文化融入数学教学时，学生是否真的能理解其中的文化？是否真的有助于学生的学习？为了事半功倍地在数学教学中融入传统文化，教师需要注意以下原则。

一是要遵循真实性原则。不能强行编排故事或者为了凸显数学家的某一品质而过分渲染氛围，如果在教学中链接的故事连真实性都难以保证，那么会缺乏说服力，难以令学生信服，进而使教学效果大打折扣。

二是要注意趣味性原则。如果只是为了链接数学传统文化而简单地呈现或介绍史实，那么学生并不会对相关的数学传统文化留下深刻印象，而有趣的故事和案例不仅能够吸引学生兴趣，而且能对学生产生实际效用。例如学生在现实生活中也会经常遇到鸡兔同笼一类的问题，教师对这一典型且具有趣味性的案例的讲解，使学生既能感受数学的趣味性，又能在生活中灵活地解决此类问题，这也是对数学传统文化的继承与发展。

三是要注意可行性原则。由于很多古代的案例都是文言文，还可能涉及古人的农田商业等知识，并且古人与当代学生的表达、思考方式存在一定差异，因此并非所有的数学传统文化学生都能理解。如果需要大费周章地去解读，那么会导致本末倒置，不仅会浪费课堂时间，而且学生的学习效率难以保证，因此教师要充分考量，确保可行性。教师可以在课前充分了解学生的认知水平和数学基础，提前收集相关素材，选择合适的案例，提前预设学生可能会遇到的问题，并想好解决对策，如此在实施教学时才能事半功倍。

（五）在活动过程中提升学生的文化素养

随着课程改革的推进，教师的教学方式逐渐多元化，如互动式教学、项目式学习、合作式学习等，如果能够将多元活动与数学传统文化相结合，可丰富活动的意义。例如以项目式学习或者探究性学习的形式开展数学教学，课前分好小组，让学生以小组为单位收集好与数学知识点相关联的各类文化案例、文化谚语等，在查找资料的过程中感受数学的逻辑性，体会数学传统文化的魅力。

例如在教学“鸡兔同笼”“长绳测井”“百僧吃百馒”等案例时，可以提前分好专题，让学生收集相关资料并在课堂上汇报。学生在课堂上积极讨论交流、互动分享，在此过程中将现代数学公式方法与古代数学问题融于一体。教师在总结环节可再拓展一些中国古代数学家的研究故事、文化典籍等，使学生的认知升华。可见，运用不同的教学方式能够起到不同的作用，教师可通过开展丰富的活动提升学生的文化素养。

综上所述，中华优秀传统文化存在重要的教育价值和育人价值，将数学传统文化融入数学教学十分必要，并且这是一项长期细致的工作，不是一朝一夕就能完成的，要通过教师有计划地实施，要与多元教学活动有机结合且贯穿教学的全过程。

【参考文献】

［1］陈伟．数学传统文化在数学教育中的应用及价值分析：评《数学文化（第二版）》［J］．科技管理研究，2022，42（3）：254.

［2］汪晓勤．中华优秀数学传统文化融入初中数学教学的若干路径［J］．教育研究与评论（中学教育教学），2022（6）：34-39.