近断层地震动下摇摆-自复位桥墩连续梁地震反应

葛超洋,孙治国,付建宇,王东升

(1.河北工业大学 土木与交通学院,天津 300401;2.防灾科技学院 中国地震局建筑物破坏机理与防御重点实验室,河北 三河 065201)

0 引言

近年来,桥梁抗震设计理念逐步由延性及减隔震向功能可恢复设计方向发展[1-3],与预制拼装技术结合的摇摆-自复位(RSC)桥墩受到广泛关注。RSC桥墩放松了桥墩与盖梁和承台之间的约束,可以采用预应力筋提供自复位能力,进而有效地减轻桥墩地震下的损伤破坏和减小震后残余位移,满足桥梁震后可恢复性的设计理念[4-5]。

在上述背景下,建立合理有效的RSC桥墩抗震数值分析模型成为研究的要点之一[6-7]。PALERMO等[8-9]和CALVI等[10]通过引入接缝处弯矩-转角关系,提出“弹性梁柱单元与两个并联转动弹簧”的RSC桥墩分析模型,并通过不同预加应力和耗能钢筋配筋率对RSC桥墩滞回性能影响进行研究;MARRIOTT等[11-12]在墩底均匀布置仅受压的弹簧单元,模拟桥墩与承台(基础)之间的摇摆界面,建立了双向加载下RSC桥墩的分析模型,通过伪动力试验对其数值计算结果进行了进行验证;郭佳等[13]在墩柱边缘处设置只受拉不受压的弹性单元,模拟桥墩与基础间的转动的夹角,通过拟静力试验对桥墩滞回反应结果进行验证;葛继平等[14-15]给出了采用仅受压的素混凝土纤维梁柱与采用集中塑性铰分别模拟RSC桥墩接缝反应的方法,并对其抗震性能进行讨论;司炳君等[7]、孙治国等[16]和钟正午等[17]采用在墩底布置多弹簧的方法模拟接缝处的转动反应,给出了弹簧刚度的计算公式并对其设置方式进行了讨论。值得注意的是：目前针对RSC桥墩开展的数值模拟研究大多针对单柱墩且仅限于二维分析,对于空间地震作用和双柱式桥墩的研究还比较少,涉及自复位桥梁整体结构体系的抗震研究也不足。

由此,本文首先建立了RSC桥墩的三维数值分析模型,通过PALERMO等[8]、MANDER等[18]、OU等[19]和MARRIOTT等[12]完成的RSC单墩拟静力试验和1个RSC双柱式桥墩振动台试验结果,对数值模型进行了验证。结合某实际普通钢筋混凝土桥墩连续梁桥,重新设计了RSC双柱式桥墩续梁桥,研究RSC桥墩连续梁桥在近断地震动下地震反应,以获得RSC桥梁整体结构反应的全面认知。

1 RSC桥墩抗震数值分析模型

基于OpenSees有限元软件零长度截面单元提出了一种多弹簧模型,实现对RSC桥墩接缝界面摇摆反应的模拟。

1.1 RSC桥墩建模

建立的RSC桥墩数值分析模型见图1。桥墩采用非线性纤维梁柱单元模拟,承受的重力荷载以集中质量的方式施加于墩顶,桥墩本身质量忽略不计。耗能钢筋在桥墩底部固结,顶部与桥墩节点通过刚臂连接,耗能钢筋单元长度取为防止应力集中而设置的无粘结段长度。无黏结预应力筋与耗能钢筋采用桁架单元模拟,分析中假定预应力筋与桥墩混凝土无粘结,在桥墩底部固结,顶部通过刚臂与墩顶节点连接,其余节点与桥墩节点间放松竖向自由度的约束。

图1 RSC桥墩数值分析模型Fig. 1 Numerical analysis model of RSC piers

接缝转动过程模拟一直是RSC桥墩数值模型中考虑的关键问题[7-15]。本文采用桥墩底部与承台顶面建立两个相同坐标的节点,节点水平自由度耦合,假定接缝界面不会发生滑移错动。这两个节点间采用零长度截面单元连接,截面内均匀布置一定数量的只压弹簧,弹簧面积取10 mm×10 mm的小值,以保证计算的数值稳定。

1.2 钢筋和混凝土材料本构关系

混凝土采用Concrete01材料模型模拟,该模型是基于Kent-Scott-Park混凝土单轴受压应力-应变关系发展而来,不考虑混凝土的抗拉强度。RSC桥墩均会对桥墩接缝处进行处理,接缝处混凝土不先发生局部的严重破坏,该模型此部分混凝土受压应力-应变曲线在极限荷载后不下降。

纵筋及耗能钢筋均采用Steel02单轴材料模拟,其应力应变关系是基于Giuffre-Mengotto-Pinto模型发展而来,可以较好的反应钢筋的包辛格效应等。无黏结预应力筋采用Elastic-PP材料模拟,此种材料通过初始应变的方式来施加预应力。文中考虑预应力筋最大应力达到80%极限强度时,进入塑性阶段,此时将降低RSC桥墩的自复位能力。

摇摆接缝处零长度单元内弹簧采用Elastic-No Tension材料模型进行模拟,该材料模型仅考虑材料受压。其中E为材料的受压弹性模量,需要说明的是：目前国内外对于接缝处零长度弹簧材料受压弹性模量没有明确的定性,多为经验公式,本文结合司炳君等[7]建议零长弹簧受压刚度计算公式,提出弹簧材料受压弹性模量经验公式：

(1)

式中：Ec为混凝土受压弹性模量,Ac为桥墩截面面积,An为零长度截面内单个弹簧面积,N为零长度截面内均布弹簧个数,α为经验系数建议取0.015～0.025(本文讨论的范围为0.01～0.05,最终建议取0.02),β为单柱中接缝的数量。

1.3 RSC桥墩分析模型验证

1.3.1 试验构件及相关情况

本文选择5个RSC单柱桥墩拟静力试验和1个RSC双柱桥墩振动台试验对数值模型进行验证。他们具体为PALERMO等[8]完成的HBD1试件、MANDER等[18]完成的RKG-GU试件与OU等[19]完成的C0C和C5C试件、MARRIOTT等[12]完成的HBD4试件以及美国太平洋地震工程中心(PEER)于2017年完成的RSC双柱式桥墩振动台试验。

上述试件包含了不同的结构类型(单柱墩和双柱墩),不同的加载方向(单向和双向加载),不同的试验方法(拟静力试验和振动台试验),以及是否存在耗能钢筋。通过对比不同类型RSC桥墩滞回性能的数值模拟和试验结果,验证本文建议模型的准确性。具体的试件信息及分析模型细节分别见表1-表2。说明一点,本文所列结果均为弹簧弹性模量取值在经验系数为0.02情况下。

表1 试验构件信息Table 1 Test component information

表2 分析模型中细节Table 2 Details in the analysis model

1.3.2 单向加载拟静力试验

图2(a)-图2(d)为拟静力试验构件滞回曲线模拟与试验结果的对比。整体上看：模拟得到的试件强度和初始刚度等均与试验结果吻合较好。由于模拟中未考虑预应力筋与混凝土的摩擦耗能,以及摇摆接缝处混凝土的滑移(摩擦)耗能,从而导致模拟的耗能能力(滞回环面积)小于试验结果。RKG-GU与C0C两个试件比较,均未配置耗能钢筋,但由于C0C为足尺寸多节段构件,混凝土压碎及塑性行为提供的耗能能力更为明显,因此其在模拟中滞回曲线显现一定的滞回面积(耗能)。

C0C与C5C试件共有4个接缝,其中耗能钢筋自下而上穿过全部接缝,不仅需考虑墩底接缝处耗能钢筋的无粘结段,试件设计时在其余接缝处的耗能钢筋也设置了20 mm无粘结段。由图2(c)-图2(d)可知：模拟得到的初始刚度、桥墩等结果均与试验结果吻合较好,残余位移和耗能能力略小于试验结果。

图2 RSC桥墩模拟与试验滞回曲线对比Fig. 2 Comparison of hysteresis curves between simulation and test for RSC columns

1.3.3 双向加载拟静力试验

选择MARRIOTT等[12]完成的HBD4试件对本文建模方法进行双向加载情况的准确性验证。该试件为单柱外置耗能器的RSC桥墩,试件双向加载路径及平面布局如图3所示。加载路径为平面四叶草型,每级位移下循环三次,在一个完整的周期内,桥墩在EW向与NS向共经历六次正向和负向的偏移。四叶草加载路径按式(2)-式(4)计算。

图3 试件加载路径和平面布局[12]Fig. 3 Load path and plan layout for RSC column[12]

每个循环期间位移矢量的大小按下式计算：

r(θ)=Rsin(2θ)

(2)

式中：R为45°处最大位移矢量的对应值,θ为位移矢量与x轴坐标(E-W向)的夹角。

x轴坐标(E-W向)按下式计算：

x(θ)=r(θ)cos(θ)

(3)

y轴坐标(N-S向)按下式计算：

y(θ)=r(θ)sin(θ)

(4)

图4为双向加载下桥墩模拟与试验滞回曲线的对比,可知模拟得到的试件正和负两个方向的水平承载力及滞回等效果均与试验吻合一致,可以验证本文建模方法对双向加载RSC桥墩滞回性能模拟的准确性。由于试验中桥墩接缝在试验进行中夹角处混凝土脱落,而这降低了桥墩的水平刚度,数值模拟中难以考虑到混凝土这种很局部的破坏,导致数值模拟得到的桥墩水平刚度较试验结果略偏大。

图4 试件模拟与试验滞回曲线对比Fig. 4 Comparison of hysteresis curves between simulation and test

1.3.4 振动台试验模拟

RSC双柱式桥墩振动台试验可参考文献[20],模拟中对桥墩施加9条双向地震动(横桥向及竖向),分别从墩顶最大位移、预应力筋最大应力和残余位移等方面验证模拟结果。由图5(a)-图5(c)可知：前7条地震动作用下墩顶最大位移模拟的结果与试验十分接近,最后2条地震动模拟相差较大。由于试验中预应力筋在第8和第9条地震动下存在预应力损失,而该部分损失难以在模型中考虑,导致模拟值偏高。整体上看：RSC桥墩地震荷载作用下数值模拟结果与试验吻合度较高。

图5 RSC双柱桥墩模拟与试验结果对比Fig. 5 Comparison between simulation and test results of RSC bent pier

从图5(d)可以发现：对比试验和数值模拟残余位移可以发现前7条地震动的模拟结果远小于试验结果,由于模型中摇摆界面处于理想情况,而试验中桥墩接缝会有轻微转角,这会导致前7条地震动下残余位移偏低。

综上所述,采用本文建议的RSC桥墩数值建模方法,无论是与拟静力试验,还是与振动台试验相比,计算结果都较为一致,证明了模型的准确性与可用性。

2 RSC桥墩连续梁桥及其模型

在验证RSC桥墩数值分析模型准确性的基础上,本文基于非线性时程分析方法研究了近断层地震动下RSC双柱式桥墩连续梁的地震反应特性。为了便于理解RSC双柱式桥墩的地震反应,建立了两座分别使用普通RC和RSC双柱式桥墩的连续梁桥数值分析模型,通过对比分析的方式进行分析。在分析中,采用Rayleigh阻尼模型,阻尼比取值为5%,桥墩考虑重力P-Δ效应的影响。

2.1 连续梁桥概况

对某预应力混凝土连续梁桥考虑受到含速度脉冲的近断层地震动作用,峰值地面加速度为0.4 g。按照地震损伤控制理念,对原桥桥墩重新进行设计,形成一座3×30 m的RSC桥墩连续梁桥。

桥梁上部结构由6片T梁组成,下部结构均为圆形截面的双柱式桥墩,截面尺寸为直径D=160 cm,桥墩高度均为10 m。上部结构采用C40混凝土,下部结构采用C35混凝土,纵筋采用HRB400钢筋,桥墩纵筋配筋率为1.76%。在桥墩底部和桥墩与盖梁连接处设置摇摆接缝,接缝处仅有耗能钢筋和无黏结预应力筋穿过。RSC桥墩中配置60束直径15.24 mm的无黏结预应力筋,对应配筋率为0.42%。预应力筋初始张拉应力为675 MPa,初始张拉率为36.29%。耗能钢筋为B1.4362不锈钢筋(名义屈服强度560 MPa,极限强度752 MPa),配筋率为0.32%。

2.2 桥梁细部建模情况

2.2.1 上部结构及桥墩构件

基于OpenSees平台建立3×30 m连续梁动力分析模型,如图6所示。地震作用下,连续梁桥主梁始终处于弹性阶段,以弹性梁单元模拟。

图6 连续梁模拟示意图Fig. 6 Schematic diagram of continuous beam simulation

RSC桥墩中存在接缝,钢筋易被腐蚀,因此使用不锈钢筋取代普通耗能钢筋,使用不锈钢筋不仅能阻止耗能构件被腐蚀,还可充分利用起高强度、塑性好和抗低周疲劳性能好的特点,降低耗能钢筋在地震作用下被拉断的风险。不锈钢筋采用Ramberg-Osgood Steel材料模拟,该材料模型可以充分反应不锈钢材料的双线型的本构关系。

普通RC桥墩在墩底及墩顶均设置零长度单元,配以Bond-SP01材料模型,用于考虑钢筋粘结滑移效果。

2.2.2 支座及挡块

地震作用时主梁惯性力在横桥向会由支座和和挡块传递给桥墩,其传递路径必须加以考虑,因此本节介绍支座与挡块的数值模型。

桥台处布置型号为GYZF4 500×92的四氟板滑动支座,桥墩处设置型号为GYZ 500×110板式橡胶支座。两种支座均采用支座单元(Elastomeric Bearing Element)模拟。板式橡胶支座的屈服力Fy为摩擦系数μ与支座竖向反力N的乘积,即Fy=μN。支座初始刚度按式(5)计算,其力学模型如图7所示。

图7 支座力学模型 图8 挡块力-位移曲线Fig. 7 Mechanical model of bearingFig. 8 Force-displacement curve of the block

(5)

式中：Gd为橡胶支座的剪切模量,Ar支座的剪切面积,∑t为橡胶层厚度。

BOZORGZADEH等[21]和SILVA等[22]基于试验提出了钢筋混凝土挡块发生斜截面剪切破坏的简化模型,如图8所示。本文连续梁桥在桥墩与桥台两侧设置边挡块,挡块按对角剪切破坏考虑,详细计算公式见文献[20-21]。分别采用多折线材料模型(Hysteretic Material)模拟钢筋剪力分配项和混凝土剪力分配项,两种材料并联同时串联理想弹塑性间隙单轴材料(Elastic-Perfectly Plastic Gap Material),实现对挡块碰撞及破坏复杂过程的模拟。表3给出钢筋混凝土挡块的模型参数。

表3 钢筋混凝土挡块力学模型参数Table 3 RC shear keys model parameters

2.2.3 桥台及台后土体相互作用

桥台及台后填土与主梁的(碰撞)相互作用将显著改变桥梁的地震反应,特别是跨数较少的情况,对于实际桥梁抗震分析中,桥台及台后填土都是不可忽略的一部分。本文在边跨的每片T梁与桥台之间设置零长度单元,并配以Hyperbolic Gap材料实现对桥台及台后填土的模拟。Hyperbolic Gap材料由WILSON等[23]提出的桥台刚度模型与DUNCAN等[24]和SHMAMBADI等[25]提出的双曲线模型发展而来。该材料的力学模型如图9所示。为简化桥台计算过程,桥台的初始刚度Kmax和台后填土的极限抗力Pbw按高玉峰等[26]提出的新型弹塑性力-位移关系模型确定,退化刚度取值Kur与初始刚度Kmax相同。桥台初始刚度Kmax和台后填土的极限抗力Pmax按式(6)和式(7)确定：

图9 桥台力-位移曲线Fig. 9 Force displacement curve of bridge platform

Kmax=k50·w·f

(6)

Pbw=Ae·Fult·f

(7)

式中：k50为填土平均弹性刚度,按SHMAMBADI等[25]建议的参数取值,对于粘性土取14.5 kN/mm,对于沙土取29.0 kN/mm,w为桥台有效宽度,Ae为桥台与填土的有效接触面积,Fult为台后土体极限抗力值,取260 kPa,f为桥台高度修正因子,对于粘性土,f=H/1.7,对于沙土f=(H/1.7)1.5,H为桥台有效高度。

2.3 桥梁结构的自振特性

得到2种RSC和RC桥墩连续梁桥的前3阶自振周期(表4),可以发现：RSC桥墩连续梁桥前3阶自振周期较普通RC桥墩连续梁增大了3.82%～2.39%,相差并不是很大,可能的原因是线弹性条件下RSC桥墩接缝虽然存在,但对初始(弹性)刚度的影响较为有限,可能当变形达到“消压荷载”出现后,接缝对刚度的影响才会显现。

表4 连续梁桥模型自振周期Table 4 Self vibration period of continuous beam bridge model

3 RSC桥墩连续梁桥地震反应

3.1 输入地震波

选择我国台湾省集集地震(1999年)中记录的三组含有强速度脉冲的近断层地震动。每组强震记录包括2个水平分量和1个垂直分量。将三组强震记录中EW分量加速度峰值(PGA)调幅至0.4 g后沿横桥向输入;NS与UP分量PGA按EW分量的比例因子进行调幅。输入地震动的详细信息见表5,图10给出了三组强震记录的加速度反应谱。

图10 PGA=0.40 g加速度反应谱Fig. 10 Acceleration response spectrum of PGA=0.40 g

表5 近断层地震动记录Table 5 Near-fault ground motion records

当前大量试验和数值分析表明：近场地震往往比远场地震蕴含更大的能量,对结构造成严重破坏的概率更大。现有抗震分析大部分选用远场地震,本文选择强速度脉冲的近断层地震动输入数值模型,也是对RSC桥墩偏危险情况的考虑。

3.2 结构反应及比较

1#桥墩与2#桥墩地震反应比较相近,故仅比较分析了1#桥墩的反应,包括：墩顶最大位移角、残余位移角、墩底曲率延性系数和预应力筋最大应力,还对支座的最大反应进行了比较。

3.2.1 桥墩最大位移角和残余位移角

强震下桥墩的最大变形将直接决定其损伤程度,过大的墩顶位移角将引起桥墩的倒塌破坏。图11-13给出了RSC与RC桥墩横桥向与纵桥向墩顶位移响应,表6给出了桥墩最大位移角与残余位移。结果表明：RSC桥墩的墩桥最大位移角在两个方向上为RC桥墩的0.781～0.976倍,减小了桥墩的最大变形。TCU052波作用时,普通桥墩横桥向的最大位移角为4.32%,接近桥梁地震易损性分析中通常提出的桥墩在5%最大位移角发生完全破坏[27],而RSC桥墩的最大位移角仅为3.42%,较普通桥墩降低了21.87%。

震后残余位移是评价桥墩功能可恢复性的关键性指标,过大将严重影响桥梁的使用及桥墩的震后修复。由图11-13和表6可知：RSC桥墩与RC桥墩在TCU054与TCU102作用时,产生的残余位移角仅为0.005%～0.038%,均未产生较大的残余位移角。TCU052作用时,普通RC桥墩在纵桥向及横桥向产生的残余位移角为0.341%和1.129%,说明普通RC桥墩产生的残余位移已难以实现震后桥墩的修复。而RSC桥墩在纵桥向及横桥向产生的残余位移角为0.002%和0.251%,仅为普通桥墩的0.6%和22.2%,显著降低了桥墩的残余位移,便于实现桥梁震后功能的快速恢复。

图11 TCU052波作用下桥墩墩顶位移时程曲线Fig. 11 Time history curve of pier top displacement under TCU052 wave

图12 TCU054波作用下桥墩墩顶位移时程曲线Fig. 12 Time history curve of pier top displacement under TCU054 wave

图13 TCU102波作用下墩顶位移时程曲线Fig. 13 Time history curve of pier top displacement under TCU102 wave

表6 双柱墩最大位移角Table 6 Maximum displacement angle of bent pier

3.2.2 墩底曲率延性系数

为了更好体现桥墩在地震作用下的损伤情况,本文关注了桥墩关键截面的地震反应情况,通过曲率延性系数衡量桥墩截面的损伤状态。一般情况,双柱式桥墩墩底与墩顶承受的弯矩及轴力最大,易发生破坏。本文定义墩底为关键截面,对桥墩进行静力Pushover分析,计算得到普通RC桥墩的屈服曲率为2.28×10-3m-1,RSC桥墩的屈服曲率为3.04×10-3m-1,与RC桥墩相比大了33.3%。

图14与图15绘制了三条地震波作用下纵桥向与横桥向桥墩墩底弯矩曲率滞回曲线,表7列出了地震动作用下桥墩横桥向与纵桥向的墩底曲率延性系数。结果表明：在TCU052与TCU102作用时,普通RC桥墩已经进入塑性阶段,而RSC桥墩始终处于弹性阶段,墩底曲率延性系数仅普通RC桥墩的24%～34%。在TCU052作用时,两种桥墩均进入塑性阶段,两者曲率延性系数比值有所提高,在纵桥向与横桥向分别为69%和61%,证明RSC桥墩可以减小桥墩关键截面的损伤。

表7 双柱桥墩墩底曲率延性系数Table 7 Curvature ductility coefficient of bent pier bottom

图14 纵桥向墩底弯矩曲率曲线Fig. 14 Bending moment curvature curve of longitudinal pier bottom

图15 横桥向墩底弯矩曲率曲线Fig. 15 Transverse bridge pier bottom bending moment curvature curve

3.2.3 支座最大位移

关注桥梁支座最大位移是为了避免主梁发生落梁的风险。图16展示了两种不同桥墩连续梁桥中支座的最大位移。结果表明：RSC桥墩较普通RC桥墩支座位移增大了0.44%～25.22%。TCU052波作用时,支座最大位移增加最为明显,在纵桥向与横桥向分别增大了25.22%和23.05%。由上述对比结果可以发现使用RSC双柱式桥墩会导致支座最大位移反应增大。需要说明的是：桥梁设计使用的GYZ 500×110的容许剪切位移为250 mm,在TCU052与TCU102地震波输入时,连续梁桥墩梁相对位移在横桥向均超过了支座的容许剪切位移,存在一定落梁的风险。

图16 支座最大位移Fig. 16 Maximum displacement of bearing

3.2.4 预应力筋最大应力

RSC双柱式桥墩中无黏结预应力筋作为自复位实现装置,主要提供自复位力。地震作用下预应力筋的最大应力超过1 490 MPa后(极限强度1860 MPa的80%),将进入塑性阶段,桥墩的自复位能力会显著降低。表8列出了三条地震波作用下RSC桥墩预应力筋最大应力。在TCU052地震波输入情况下,预应力筋应力最大值为1 102.13 MPa,TCU054和TCU102地震波预应力筋最大应力仅为742.11 MPa与713.79 MPa,仅为1 490 MPa的47.91%～79.97%,可以保证RSC桥墩的自复位能力。

表8 预应力筋最大应力Table 8 Maximum stress of prestressed tendon

4 结论

本文基于OpenSees有限元软件,通过在零长度截面单元内均布仅受压不受拉的弹簧,实现对RSC桥墩接缝界面力-位移关系的模拟,并以5个RSC桥墩试件拟静力试验和1个RSC桥墩试件振动台试验进行了验证。以RSC双柱墩连续梁桥为例,通过与普通RC墩连续梁桥在近断层地震动下的地震反应比较,从全桥整体角度评价了RSC双柱式桥梁的抗震性能。就研究的连续梁桥获得了如下认识：

1)在零长度截面单元内均布仅受压弹簧对接缝界面力学行为进行建模,在选择合理的参数下可有效地实现RSC桥墩滞回曲线和预应力筋最大应力等的正确模拟。

2)RSC桥墩的最大位移角约为普通RC桥墩的78.1%～97.6%,墩底曲率延性系数也会降至24.0%～34.0%,说明确实减轻了桥墩的地震损伤。

3)RSC桥墩与RC桥墩相比在近断层地震动下残余位移较小,且预应力筋始终处于弹性受力阶段,可以保证自复位能力及有利于桥墩震后恢复。

4)RSC桥墩连续梁桥支座最大位移反应会较RC桥墩情况增大0.44%～25.22%,横桥向落梁的风险略大。