基于有限断层动力学模型的逆断层—三维层状沉积盆地地震动模拟

孟思博,金 威,苗岳云,刘中宪

(1.天津城建大学 天津市土木建筑结构防护与加固重点实验室,天津300384;2.中国人民武装警察部队后勤学院 后勤保障系,天津 300309;3.中铁上海设计院集团有限公司天津分院,天津 300073;4.天津城建大学 天津市软土特性与工程环境重点实验室,天津 300384)

0 引言

近断层地震动特性同远场地震动具有显著差别,需考虑上盘效应、方向性效应和大速度脉冲等。特别是逆冲断层作用产生的强地震动通常会造成严重震害[1]。若近断层附近区域存在沉积盆地,沉积盆地会进一步对地震动产生放大效应,从而加剧震害。因此,揭示逆断层作用下沉积盆地地震动特性,已成为工程抗震领域的热点问题,对地震危险性分析、地震区划以及重大工程抗震设计等具有重要的科学意义和应用价值。

目前,对于沉积盆地对地震波的散射问题,国内外学者主要采用解析法和数值法开展相关研究。其中：解析法包括波函数展开法[2-3];数值法包括有限元法、有限差分法、边界元法和耦合法[4-10]。研究对象主要包括二维和三维沉积盆地,均质、层状沉积盆地和实际盆地。已有研究表明：沉积盆地对地震动具有明显的放大效应,频域内地表放大系数可达4倍以上[10]。然而,上述研究均基于平面波假设,适用于远场地震,未考虑断层破裂过程,并不适用于分析发震断层深度较小、且与沉积盆地相距较近的场地地震动特性。

断层破裂过程可采用点源或有限断层模型进行模拟。其中：基于点源模型,LEE等[11]以台北盆地为例,基于谱元法考察了山间盆地地震波传播过程;刘启方等[12]采用谱元法求解了中等设定地震作用下施甸盆地地震动特性;刘中宪等[13]考察了震源频率和断层倾角对半空间中椭球沉积盆地地震动的影响;禹乐等[14]研究了盆地倾角对二维沉积盆地地震动放大效应的影响。上述研究从不同方面研究了近断层沉积盆地地震动特性,但在断层模拟过程中,所采用的点源模型无法考虑断层时空不均匀性,无法准确反映近断层地震动破裂方向性、滑冲效应以及上盘效应。因此,国内外学者更多地转向基于有限断层模型开展进一步研究。如张冬丽等[15]采用有限差分法实现了银川断陷盆地强地震动模拟,分析了不同断层倾角对断陷盆地地震动影响规律;刘中宪等[16]基于谱元法模拟分析了不同沉积内外介质波速比、断层倾角条件下的盆地内部近断层地震响应规律;韩天成等[17]分析了直下型断层破裂速度对三维盆地地震动放大效应的影响;巴振宁等[18]实现了逆断层作用下三维均质沉积盆地地震动谱元法模拟。然而,值得注意的是：上述研究大多限于二维模型或三维均质盆地模型。针对实际常见的三维不均质沉积盆地情况,考虑逆断层破裂过程、地层地震波传播特征、以及三维层状沉积盆地对地震波散射效应的系统研究较少。

因此,本文基于谱元法,采用有限断层动力学模型,建立了三维地壳-逆断层-层状沉积盆地物理模型,开展断层破裂、地震波传播以及层状沉积盆地对地震波散射影响的全过程模拟。在结果分析中,对比分析了三维均质和层状沉积盆地地震动特性,研究了断层倾角对逆断层-三维层状沉积盆地地震动的影响规律。

1 模拟方法

震源激发地震波满足弹性动力学方程：

ρü=∇·T+f

(1)

式中：ρ为介质密度;ü为位移矢量;∇为梯度算子;f为震源项;T为应力张量,满足T=c∶ε,其中：c为介质刚度张量;ε为应变张量,表达式为：

(2)

当震源是由矩震级来表示,且为一双力偶源,震源项可表示为：

f=-M·∇δ(x-xs)S(t)

(3)

式中：M为地震矩张量;δ(x-xs)为震源处的Dirac函数;xs为震中位置;S(t)为震源时间函数。

式(1)是波动方程的强形式,在进行直接求解时,需考虑自由表面零应力边界条件。为求解式(1),基于谱元法,利用加权余量原理在式(1)两端同乘测试函数w(x),然后在整个计算区域V内进行积分,结合边界条件,可得：

(4)

本文采用的谱元法是在离散得到的每个单元上进行谱展开,采用截断的Gauss-Lobatto-Legendre正交多项式表示谱元基函数,然后在每个单元上采用配置点进行插值。针对有限断层基于滑动弱化摩擦准则,模拟动力学破裂过程,假定初始位移和速度设为零,可将断层看成两个相互接触、具有相同表面形状的断裂面,各面上牵引力相加为零,此时式(4)可整理为：

(5)

式中：П为断裂面。此时,对计算模型的边界进行离散化后,动力平衡方程可写为：

(6)

2 计算模型与参数

图1为一近断层三维沉积盆地,计算模型尺度取60 km×60 km×30 km,区域上边界为自由表面,区域侧面和底面设置吸收层以消除地震波在区域边界的反射波。计算区域内存在一个走向10 km和倾向4 km的逆断层,埋深为8 km。断层右侧存在一椭球形层状沉积盆地,三向半径分别为10 km、5 km和4 km,有限断层垂直断层走向的剖面如图1(b)-图1(c)所示。盆地沉积层和外部层状半空间参数见表1。

图1 逆断层-三维层状沉积盆地模型Fig. 1 Three-dimensional layered sedimentary basin model near a reverse fault

表1 基岩半空间和沉积盆地介质参数Table 1 Soil parameters of the bedrock half-space and layered sedimentary basin

采用谱元软件SPECFEM3D对三维沉积盆地模型进行网格划分,CFL=0.5满足沉积盆地稳定性要求,每个波长上包含5个节点满足精度要求。如图1(b)-图1(c)所示,沉积盆地中心点坐标为(5 000,0,0)(单位为：m,下同),沿盆地长轴方向(垂直近断层走向)选取4个地表点作为观测点,对应坐标分别为X1(8 000,0,0)、X2(2 000,0,0)、X3(-2 000,0,0)和X4(-6 000,0,0),沿盆地短轴方向(平行断层走向)选取4个地表点作为观测点,对应坐标分别为Y1(5 000,4 000,0)、Y2(5 000,1 500,0)、Y3(5 000,-1 500,0)和Y4(5 000,-4 000,0)。观测点均位于断层上盘区域,观测点X1、观测点X2、观测点X3、观测点Y1、观测点Y2、观测点Y3和观测点Y4位于沉积盆地内,观测点X4位于沉积盆地外。断层各区域的详细物理参数见表2。

表2 断层物理参数Table 2 Reverse fault parameters

3 结果与分析

3.1 逆断层-三维均质和层状沉积盆地地震动响应对比

图2-3分别给出了有限断层为60°倾角时的均质、层状沉积盆地地表三向地震动加速度峰值(PGA)和速度峰值(PGV)。图中：长方形虚线为60°倾角断层,椭圆性虚线为盆地所在位置。

图2 60°断层倾角下均质沉积盆地(左)和层状沉积盆地(右)PGA对比结果Fig. 2 PGA results of homogeneous and layered sedimentary basins with a fault dip angle of 60°

从图2可以看出：沉积盆地对近断层地震动放大效应明显,同时,在沉积盆地外部,地震中的体波与面波在盆地内的交汇叠加作用,放大了地震动幅值。此外,相比均质盆地,层状沉积盆地地表的PGA空间分布存在较大差异,地震动放大范围明显大于均质盆地。幅值方面,层状沉积盆地的地表水平PGA略小于均质沉积盆地,但竖向PGA明显大于均质盆地,峰值达到12 m/s2。比较图2(b)和图2(f)结果发现：层状沉积盆地地表局部竖向PGA大于水平向PGA,这可能是由于该层状盆地近地表低波速土层中面波竖向振动能量占优,加之近断层效应影响,使得局部的竖向PGA大于水平PGA。

从图3可以看出：层状沉积盆地地表水平X向PGV略大于均质盆地,在层状盆地边缘地震动分布差异较大,并出现局部放大现象。这是因为,地震波在不同介质的边界上发生了复杂的反射,并在边界上产生次生面波,两种地震波在沉积边界交汇叠加,从而在沉积盆地内部产生局部放大效应。层状沉积盆地地表最大竖向PGV达1.6 m/s,约为均质沉积盆地地表最大竖向PGV的1.8倍,但范围较小,说明在层状沉积盆地局部出现了能量集中。

图3 60°断层倾角下均质沉积盆地(左)和层状沉积盆地(右)PGV对比结果Fig. 3 PGV results of homogeneous and layered sedimentary basins with a fault dip angle of 60°

3.2 断层倾角对层状沉积盆地地震动影响分析

为研究断层倾角对层状沉积盆地地震动的影响,图4-5给出了60° 和90°断层倾角下层状沉积盆地地表三向PGA和PGV。图中：长方形虚线为60°倾角断层,竖直虚线为90°倾角断层,椭圆性虚线为盆地所在位置。

图5 断层倾角为60°、90°时逆断层-三维层状沉积盆地地表地震动PGV对比Fig. 5 PGVs of layered sedimentary basins near a reverse fault with fault dip angles of 60°and 90°

图5 (续)Fig. 5 (Continuous)

从图4-5可以看出：不同断层倾角下层状沉积盆地地表PGA和PGV分布存在差异。断层倾角为90°时盆地地表三向地震动放大效应主要集中在盆地中心区域,且盆地外、断层附近地表X向和竖向地震动同样出现了放大现象,幅值方面,当断层倾角为60°和90°时,地表水平X向的最大PGA分别接近9.0 m/s2和3.0 m/s2,60°倾角结果为90°倾角结果的3.2倍;当断层倾角为60°和90°时,地表竖向最大PGA分别接近12.5 m/s2和1.8 m/s2,结果相差约6倍。同样地,断层倾角为60°时地表水平方向的最大PGV接近1.4 m/s,而断层倾角为90°时地表最大水平PGV仅为0.65 m/s,约为前者的46%;断层倾角为90°时地表竖直方向最大PGV仅为0.35 m/s,而断层倾角为60°时其接近1.8 m/s,是90°断层倾角结果的5.1倍。上述结果表明：断层倾角为60°时地表PGA和PGV表现出明显的上盘效应,远大于90°断层倾角下地表反应。

图6给出了60°和90°断层倾角下层状沉积盆地各观测点地震动加速度时程。由图6可以看出：断层倾角为60°时,观测点X3、观测点Y1、观测点Y2和观测点Y3(位于沉积盆地内,X向为垂直断层方向,Y向为平行断层方向)水平向、竖向加速度峰值均约为90°断层倾角结果的3～5倍,说明随着断层倾角增大,上盘效应逐渐减弱;地震动加速度沿断层走向逐渐呈对称分布,观测点Y2和观测点Y3的地震动加速度峰值出现时刻晚于观测点Y1和观测点Y4。上述结果表明：断层倾角对沉积盆地内各观测点加速度峰值大小,出现时间影响显著。此外,位于沉积盆地外的观测点X4,断层倾角为60°时的加速度峰值明显大于90°时的加速度峰值。这是因为当断层倾角分别为60°和90°时,观测点X4位于断层上盘和下盘,同等地震矩条件下,断层上盘的地震动会明显大于断层下盘。

图6 60°和90°断层倾角下层状沉积盆地地表观测点加速度时程Fig. 6 Time-histories of accelerations of observed points in layered sedimentary basins with fault dip angles of 60°and 90°

4 结论

1)沉积盆地对近断层地震动有明显的放大效应;层状沉积盆地PGA空间分布与均质沉积盆地存在较大差异,地震动放大范围明显大于均质情况;在近断层效应和盆地效应的叠加影响下,层状沉积盆地地表局部竖向PGA大于水平向PGA。

2)90°断层倾角下层状沉积盆地地表三向地震动出现放大效应,放大范围主要集中在盆地中心区域,小于60°断层倾角结果,且盆地外、断层附近地表水平向和竖向地震动同样出现了放大现象。

3)断层倾角对层状沉积盆地外地表地震动加速度影响不明显,但由于断层上盘效应随断层倾角增大而减弱,沉积盆地放大效应明显减弱,60°断层倾角下层状沉积盆地内三向地震动加速度峰值均达到90°断层倾角结果的3～5倍;沿断层走向,盆地内地表地震动加速度峰值对应时刻较盆地外延后。