考虑主余震序列作用的砌体结构易损性分析

周 强,夏 贇,赵文洋,郭倩勤

(南昌大学 工程建设学院,江西 南昌 330031)

0 引言

砌体结构作为我国最重要的结构形式之一,在我国量大面广,特别是在农村地区仍将长期存在。同时,砌体结构历史震害严重,在历次破坏性地震中给我们留下惨痛教训,我国砌体结构防震减灾形势严峻。此外,大量历史震害资料表明,强震后通常会发生多次余震。余震往往会对结构造成二次损伤,甚至会引起建筑物倒塌破坏,进而导致更多的财产损失和人员伤亡。例如,2008年5月12日发生在中国汶川的主震(8.0级)后,在72小时内发生了104次大于4.0级的余震,其中5次余震的震级大于6.0级[1],导致大量房屋震害加重甚至倒塌。又如,2015年4月25日在尼泊尔博克拉发生的8.1级地震,造成了大量人员伤亡和建筑物损毁,同年5月12日发生的7.3级余震,同样造成了218人死亡和3 500多人受伤[2]。因此,开展考虑主余震序列作用的结构抗震研究非常必要。近年来,国内外已有较多学者开展相关研究。HOSSEINPOUR等[3]对钢筋混凝土结构在序列型地震动作用下的退化行为进行研究,结果发现地震方向和结构不规则性对序列型地震动作用下结构的响应具有相当大的影响;WEN[4]等研究了余震对不同极限状态结构脆弱性的影响。研究表明对于主震脆性从30%到60%变化的情况,余震对结构脆弱性的影响更为明显;HATZIVASSILIOU等[5-6]和LI等[7]对钢筋混凝土结构在主余震序列作用下的非弹性响应作了广泛的参数化分析,分别研究了结构的最大层间位移角、损伤指数和延展性需求的发展规律,认为主余震序列对结构反应的影响很大,应该在设计阶段给予考虑;杨福剑等[8]为了量化研究主余震序列型地震动对钢筋混凝土结构损伤的影响,以 ABAQUS中整体损伤耗能参数作为评价指标,研究发现序列地震作用下的结构整体损伤耗能平均值相对于单主震作用下增加约30%;周洲等[9]研究了主余震序列作用下钢筋混凝土结构的易损性,认为相比于单独主震作用,结构在主余震序列作用下的易损性更高;RINALDIN等[10]基于等效单自由度方法,采用Park-Ang模型衡量结构损伤,研究了砌体结构在重复地震下的抗震性能;周强等[11]研究发现余震会加剧主震损伤砌体结构的底部楼层损伤程度,且当结构主震损伤及余震强度较大时,余震对结构损伤的影响更为显著。此外,易损性分析作为一种有效的结构抗震性能评估方法,在砌体结构抗震研究方面也得到了广泛研究;熊立红等[12]基于增量动力分析方法研究了多层砌体结构的地震易损性;张永群等[13]为评估不同年代多层砖房的抗震性能,以静力非线性方法为基础,研究了结构层数、抗震措施、材料强度和抗震墙面积率等因素对结构地震易损性的影响;赵桂峰等[14]建立不同性态标准和目标的18种典型砌体结构模型,得出不同性态标准砌体结构模型的地震易损性曲线。

可见,当前考虑主余震序列作用的结构抗震研究已取得了较多成果,但主要针对钢筋混凝土结构等,而针对砌体结构的易损性研究也有较多成果,但考虑主余震序列作用的砌体结构易损性研究还非常缺乏。因此,本文以汶川地震中1栋典型砌体结构作为研究对象,基于增量动力分析(IDA)方法对结构在主余震序列作用下的易损性进行研究,以探究余震对砌体结构抗震性能的影响,为砌体房屋的抗震加固和风险评估等研究提供必要的依据。

1 有限元模型的建立及验证

1.1 结构概况

该典型砌体结构位于四川绵竹,遭受了2008年的汶川地震,震害特征明显。房屋总长约9.9 m,总宽约8.7 m,共2层,层高3.2 m,其中2层向外悬挑1.2 m,现浇楼板厚120 mm,墙厚240 mm,有圈梁和构造柱等构造措施,当地的抗震设防烈度为Ⅶ度。结构外观及首层平面布置如图1所示。

图1 结构外观及首层平面布置图Fig. 1 Floor plan and structural appearance

1.2 结构有限元模型

本文采用ABAQUS 有限元软件进行主余震序列作用下砌体结构的非线性时程分析。在建模方法方面,考虑到本文的研究内容及计算成本,网格大小为150 mm,采用整体式建模方法。砌体墙、构造柱、圈梁和现浇楼板均采用实体单元(C3D8R)模拟,钢筋采用桁架单元(T3D2)模拟。构件之间的相互作用除钢筋(内置在整个模型中)外均采用Tie接。在材料模型方面,现浇楼板、圈梁和构造柱采用混凝土损伤塑性模型,根据《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[15]定义材料属性。钢筋采用双直线理想弹塑性模型[16]。砌体采用杨卫忠[17]所提出的整体式砌体结构本构模型。结构的三维有限元模型如图2(a)所示。

1.3 模态分析

结构在地震作用下的动力响应不仅受地震波的影响,同时也受结构自振特性的影响。结构的模态分析结果见表1。对于砌体结构的基本周期,有如下经验公式[18]。

T1=0.016 8(H0+1.2)

(1)

表1 模型前2阶自振周期Table 1 First 2 cycles of the model

式(1)中：H0是砌体结构的高度,根据经验公式可计算出该结构的基本周期为0.128 s,由模态分析得到的结果为0.118 s,两者之间存在一定误差,但误差不超过10%,在一定程度上表明所建立的有限元模型是合理的。

1.4 弹塑性时程分析

由震害调查资料可知该房屋在汶川地震中遭遇了Ⅷ度地震作用,为真实地模拟该结构的破坏过程,取此次地震中的卧龙波作为地震动输入。利用 SEISMOMATCH软件截取地震动持时为20 s,将地震动加速度峰值调幅至0.2 g,计算得到结构的地震响应。结构受拉损伤云图与实际震害的对比如图2所示。

图2 结构三维有限元模型及震害对比图Fig. 2 3D finite element models and earthquake damage comparison chart

该结构在汶川地震中产生了较为明显的震害特征,在门窗洞口及墙角位置均发生了破坏,窗洞口处出现了通透性贯穿斜裂缝。将图1(a)和图2(c)中结构的实际震害与图2(b)和图2(d)中结构受拉损伤云图对比分析,可见有限元分析得到的结构破坏特征与实际震害大致吻合,进一步验证了有限元模型的合理性。

2 基于IDA的砌体结构地震易损性理论

因IDA方法可计算不同地震动强度作用下的结构反应,而地震易损性分析是计算在不同强度地震作用下结构达到或超过某种极限状态的条件概率,故可根据IDA分析结果,再结合极限状态就可得到结构地震易损性[19]。

2.1 地震动强度指标

IDA分析受地震动强度指标选取的影响较大,地震动强度指标是衡量地面运动剧烈程度的重要参数。常用的地震动强度指标有地震动峰值地面加速度(PGA)、峰值速度(PGV)、峰值位移(PGD)和结构第一自振周期对应的谱加速度Sa(T1,5%)等[20]。由于峰值加速度(PGA)是我国抗震规范默认的地震动强度参数,因此本文采用峰值加速度 PGA作为地震易损性的地震动强度参数。

2.2 地震动的选择

LUCO 等[21]研究表明：输入 20 条地震动可较理想地反映地震动的不确定性,且分析结果具有统计意义;同时,基于温卫平等[22]给出地震动的挑选原则：(a)所选地震动均是壳内地震记录。(b)地震动两水平分量PGA的几何平均值大于0.1 g。(c)所记录到的多次余震中,选取PGA最大的余震地震动。(d)所选地震记录均是硬土场地记录,不包含软土场地记录。本文从PEER数据库中选取了符合II类场地使用的共20条真实主余震序列作为地震动输入,地震动的基本信息见表2。主震加速度反应谱如图3所示,经计算对比所选的地震波平均反应谱在结构主要周期点处与目标反应谱相差均不大于20%。

表2 地震动的基本信息Table 2 Essential information of earthquakes

研究表明[23]：余震对砌体结构损伤的影响与地震动持时和强度有关。本文在保持地震动持时相同的情况下,主要考虑了地震动强度对结构损伤的影响。考虑到地震的实际情况及计算成本,在主震和余震之间设置10 s的时间间隔[24],如图4所示,以保证主震后结构响应充分完成,同时保留主震的塑性损伤。对于每个主余震序列,将主震PGA从 0.05 g逐步调整到0.5 g,余震强度通过ΔPGA取0.4、0.6和0.8来考虑[25]。ΔPGA定义如下：

(2)

式中：PGAa,as和PGAa,ms分别代表余震PGA与主震PGA。

2.3 结构性能参数的选择

结构性能参数是评估结构在地震动作用下破坏程度的指标,当采用动力非线性时程分析的方法进行结构地震易损性分析时,往往需要选择合适的参数来定义结构各个破坏等级的极限状态,这些参数须能反映结构的抗震能力,并能与结构的破坏状态建立对应关系。文献[26]研究表明：对主余震序列作用下结构抗震性能进行研究时,顶层位移和层间位移角对结构余震累积损伤的敏感性较差。ABAQUS有限元软件中的整体损伤耗能(Damage Energy Dissipation)可以很好地表征主震损伤结构在余震作用下结构的“二次损伤”[8]。因此,本文采用整体损伤耗能指标来表征砌体结构的累积损伤,其数学表达式为：

(3)

式中：σ为应力,dt为当前损伤水平参数,d为损伤参数,εel为弹性应变率,V为体积。

2.3.1 主余震序列作用下结构性能参数敏感性验证

选取上述20条地震动,以其中主震强度PGA=0.5 g,余震强度取ΔPGA =0.8为例。分别计算结构在主余震序列与单独主震作用下的结构最大层间位移角与整体损伤耗能,将主余震效应/主震效应的结果绘制于图5和图6中。

图5 最大层间位移角比值 图6 整体损伤耗能比值Fig. 5 Maximum interstory displacement angle ratioFig. 6 Overall damage energy consumption ratio

如图5所示,当采用层间位移角来表征结构地震响应时,在上述20条地震动中,有16条地震动的最大层间位移角比值等于1 (占比80%),说明结构的最大层间位移角对余震效应的敏感性确实较低。如图6所示,当采用整体损伤耗能作为结构性能参数时,则在上述20条地震动中,结构的整体损伤耗能比值全部大于1(占比100%),说明结构的整体损伤耗能可以更好地表征余震的附加损伤,对余震效应的敏感性较高。故本文采用整体损伤耗能作为结构性能参数来开展后续研究。

2.3.2 整体损伤耗能极限状态的确定

通过参数分析可分别给出结构最大层间位移角、整体损伤耗能与PGA在对数坐标系下的散点分布图,如图7-8所示。由图可知：结构最大层间位移角和整体损伤耗能有着相似的分布规律,并可分别拟合得到ln(θ)、ln(D)与ln(PGA)的关系式,如式(4)-式(5)所示。

图7 最大层间位移角散点图 图8 整体损伤耗能散点图

ln(θ)=2.92ln(PGA)-3.9

(4)

ln(D)=3.86ln(PGA)+2.6

(5)

由于两式横坐标一致,将式(4)-式(5)两式合并即可得到结构最大层间位移角与整体损伤耗能之间的映射关系,如式(6)所示。同时,参照文献[27]中给出的砌体结构层间位移角界限值见表3,可得到结构整体损伤耗能界限值见表4。

D=2 334θ1.32

(6)

式中：D为整体损伤耗能;θ为层间位移角。

Fig.7 Scatterplotofmaximuminterstorydisplacementangle
Fig.8 Overalldamageenergydissipationscatterplot

表3 层间位移角界限值Table3 Interlayerdisplacementanglelimit极限状态轻微破坏(LS1)中等破坏(LS2)严重破坏(LS3)毁坏(LS4)位移角限值1/20001/16001/7001/350表4 整体损伤耗能界限值Table4 Overalldamageenergyconsumptionthreshold极限状态轻微破坏(LS1)中等破坏(LS2)严重破坏(LS3)毁坏(LS4)损伤耗能限值0.100.140.411.02

根据有限元分析可以得到结构在主震与主余震序列作用下不同PGA(0.05～0.5 g)所对应整体损伤耗能值,将相同PGA对应的结构整体损伤耗能取平均值,利用公式(6)即可分别得到主震与主余震序列作用下的最大层间位移角,见表5。由表可知：根据结构整体损伤耗能平均值得到的最大层间位移角在余震作用下的增量最大可以达到14.7%,进一步说明所选指标的合理性。

表5 不同强度地震作用下结构最大层间位移角Table 5 The maximum interstory displacement angle of the structure under different intensity earthquakes

2.4 易损性函数

地震易损性表示在给定地震强度水平时,工程结构达到或超过某一极限状态时的条件概率[28],可用易损性函数表示为：

Pf=P(D≥Di|IM=x)

(7)

式中：Pf为结构的超越概率,D为结构的地震需求,Di为结构在某极限状态下的地震需求,IM为地震动强度参数,用PGA表示,x为地震动强度参数的某个特定数值。

假设结构在地震作用下的地震动强度指标和结构反应之间服从对数正态分布,即lnD～N(ulnx,σlnx),本文采用PGA作为地震动输入参数,整体损伤耗能代表结构反应,因此式(7)可化为：

(8)

(9)

式中：LSi某一破坏状态限定值,ulnPGA损伤耗能的对数均值,σlnPGA损伤耗能的对数标准差,φx为标准正态分布函数,t为标准正态分布函数的参数。

3 结构地震易损性分析

3.1 结构的概率密度曲线

结构的概率密度曲线可以表征结构在确定的地震动强度下整体损伤耗能的变化趋势,本文结构在不同主震PGA下的概率密度曲线如图9所示。由图可知：对于ΔPGA分别为0.4、0.6和0.8时结构的三条概率密度曲线,当主震PGA=0.1 g时,三条曲线大部分小于LS2处于轻微破坏状态;当主震PGA=0.2 g时,三条曲线中已有部分大于LS2有发生中等破坏的可能。当主震PGA=0.3 g时,三条曲线基本上被LS1、LS2和LS3分为四个部分,发生基本完好、轻微破坏、中等破坏和严重破坏的可能性都有,但发生中等破坏的概率最大,也有发生严重破坏的可能;当主震PGA=0.4 g时,三条曲线基本上被LS3均分,结构发生中等破坏与严重破坏的可能性相近,发生毁坏的可能性已不容忽视;当主震PGA=0.5 g时,三条曲线的差距进一步变大,其中ΔPGA=0.4曲线大部分处于严重破坏状态,ΔPGA =0.8曲线发生毁坏状态的概率已经非常大。

图9 不同主震PGA下结构的概率密度曲线Fig. 9 Probability density curves of structures under different mainshock PGAs

通过分析可知：当主震PGA不变时,随着余震强度的增大,结构的概率密度曲线峰值呈右移趋势,结构的破坏程度逐渐加重;随着主震 PGA 的增大,不同余震强度作用后的曲线与主震作用后的曲线逐渐分离,差距增大,说明当主震PGA 增大到一定程度时余震对结构产生的累积损伤不可忽略,且主震强度越大分离趋势越明显。

3.2 不同余震强度下的易损性曲线

当ΔPGA分别为0.4、0.6和0.8时对结构进行易损性分析,得到结构的易损性曲线,如图10所示。由图可知：结构在不同余震强度作用下发生轻微破坏的概率分别比主震单独作用下最大提高了1.0%、4.3%和11.9%;发生中等破坏的概率分别比主震单独作用下最大提高了1.7%、5.8%和12.0%;发生严重破坏的概率分别比主震单独作用下最大提高了2.4%、8.4%和16.9%;发生毁坏的概率分别比主震单独作用下最大提高了2.2%、17.5%和33.1%。

图10 不同余震强度下的易损性曲线Fig. 10 Vulnerability curves under different aftershock intensities

可见,当ΔPGA小于0.6时,余震的影响较小;当ΔPGA大于0.6时,余震的影响较大。以ΔPGA=0.8为例,当主震PGA=0.1 g时,结构大概率处于基本完好状态,当余震作用时结构发生轻微破坏的概率增幅为5.5%;当主震PGA=0.2 g时,结构大概率处于轻微破坏状态,当余震作用时结构发生中等破坏的概率增幅为11.9%;当主震PGA=0.3 g时,结构大概率处于中等破坏状态,当余震作用时结构发生严重破坏的概率增幅为12.0%;当主震PGA=0.4 g时,结构大概率处于严重破坏状态,当余震作用时结构发生毁坏的概率增幅为17.9%;当主震PGA=0.5 g时,结构大概率处于严重破坏状态,当余震作用时结构发生毁坏的概率增幅为33.1%。可见,随着主震损伤程度的加深,余震导致结构发生更严重破坏的概率显著提高,且结构在主余震序列作用下呈现出比主震单独作用下高一个破坏等级的趋势。因此,在砌体结构的抗震设计中应充分考虑余震尤其是高强度余震的影响。

4 结论

本文鉴于我国砌体结构抗震面临的严峻形势,以及主余震序列作用下砌体结构易损性相关研究存在的不足,以汶川地震中1栋典型砌体房屋为依托,建立合理的有限元模型,选取整体损伤耗能作为结构性能参数,进行了不同余震强度下结构的地震易损性分析,以期为考虑余震影响的砌体结构抗震提供参考,得到以下主要结论：

1)当主震PGA 增大到一定程度时,余震对结构产生的损伤不可忽略,且随着结构主震损伤程度的加深,余震对结构造成的影响越明显。

2)当ΔPGA小于0.6时,结构极限状态超越概率最大增幅不超过10.0%,此时余震的影响较小;当ΔPGA大于0.6时,结构极限状态超越概率最大增幅可达到33.1%,此时余震的影响较大;因此,在砌体结构的抗震设计中应充分考虑余震尤其是高强度余震的不利影响。

3)随着主震损伤程度的加深,余震导致结构发生更严重破坏的概率显著提高,且结构在主余震序列作用下呈现出比主震单独作用下高一个破坏等级的趋势。