考虑震害因子耦合作用的砌体建筑群破坏概率模型研究

孙 海,刘孟佳,姜 慧,阮雪景,邢启航,高惠瑛

(1.中国海洋大学 工程学院,山东 青岛 266100;2.中国海洋大学 海洋生态与环境教育部重点实验室,山东 青岛 266100;3.广东省地震局 地震监测和减灾技术中国地震局重点实验室,广东 广州 510070;4.青岛农业大学 建筑工程学院,山东 青岛 266109)

0 引言

城市一旦遭遇破坏性地震,往往会造成巨大的人员伤亡和经济损失,其中建筑物的破坏与倒塌是导致人员伤亡和经济损失的主要原因[1]。城市中广泛存在的砌体结构因其经济型、施工便利和较好的保温隔热性等优势,长期应用于我国城市建设中。但以往震害调查表明：砌体结构房屋在地震中的破坏也较为严重。合理地评估地震作用下砌体结构房屋的破坏风险,对城市量大面广的砌体建筑群进行震害预测,是进行我国城市抗震防灾规划以及地震应急准备的必要依据[2]。

尹之潜[3]研究表明：在震害预测中对各类建筑分别建立震害矩阵能够为群体建筑的震害预测工作带来极大便利。目前,传统的做法是采用确定性方法建立群体建筑物的震害矩阵[4-8],即抽取典型建筑物并按结构类型、年代以及层数等进行划分,采用确定性方法对每一栋典型建筑物进行震害预测。最后将震害预测结果进行统计分析,以震害矩阵的形式表达建筑群的震害预测结果。该方法能够详细地给出特定类型建筑物单体的易损性,但不足之处是需要详尽的图纸资料,大量的调研计算工作相对费时费力。与此同时,冯启民等[9]研究发现群体建筑物在不同给定设防烈度下的破坏概率近似符合某一概率分布,通过将建筑物破坏状态矩阵转变为连续的概率密度函数,可构建出一个能够反映地震作用下群体建筑物破坏规律的普适性概率模型。部分学者使用概率分布函数对地震动强度和破坏状态的概率分布参数进行拟合;在各地震动峰值加速度下使用正态分布和对数正态分布函数拟合不同结构类型房屋震害矩阵概率密度直方图,得到群体建筑物的震害矩阵;王磊等[10]针对华南地区钢混结构、砖混结构和砖木结构的差异性提出了基于偏态分布和正态分布的拟合方法,完善了破坏概率模型;胡少卿等[11]利用Beta分布对震害指数分布进行拟合,通过均值和方差求出Beta分布的未知参数,进而求得各地震动强度下各破坏等级的概率值。上述研究对不同结构类型的建筑震害矩阵构建了概率拟合方法。与此同时研究表明[12-14]：地震作用下建筑物破坏状态不仅与建筑结构类型有关,其他震害因子的耦合作用也不应忽视,如建筑年代、建筑层高、用途和墙厚等。

针对上述问题,本文以城市砌体建筑物为研究对象,拟通过(Kolmogorov-Smirnov)K-S检验对比选取多种非线性概率密度函数模型,以期建立考虑建筑结构类型、建造年代、层数、用途和墙厚因子耦合作用的地震破坏联合概率模型,分析不同建筑物遭遇地震烈度与可能造成破坏状态之间的相依关系,并应用于砌体建筑群震害预测。同时,采用均方根误差(Root Mean Square Error)RMSE评价联合概率分布模型的拟合优度。最后,以华南地区砌体建筑物为例进行对比验证,通过比较本文建立的建筑联合破坏概率模型推算出的砌体建筑群震害矩阵与基于单体结构分析得到的震害矩阵[9],验证本文建立的群体建筑物震害矩阵拟合方法的可行性和有效性。

1 基本概念与理论

1.1 破坏状态与震害指数

房屋结构及各构件的破坏情况能够反映建筑的震害程度,房屋的破坏状态可由各构件的破坏等级进行评定。依据《建(构)筑物地震破坏等级划分》(GB/T 24335—2009)[15]中规定,建筑物的破坏等级分为5级：基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和毁坏。根据《汶川地震建筑震害分析》调研结果[16],砌体结构建筑物各典型破坏状态见图1。

图1 汶川地震中典型砌体结构房屋地震破坏状态Fig. 1 Earthquake damage state of typical masonry buildings in Wenchuan earthquake

建筑物震害指数,是以0～1之间的数值表示建筑物由轻到重的震害程度[17]。中国地震烈度表中规定使用震害指数评定震害,同时震害指数是烈度评定的定量化指标,是震后灾情调查、灾区范围确定、应急救援和震害考察研究的重要参数。本文将建筑物震害指数作为评估结构地震损伤的指标。震害指数对应五种破坏状态的震害指数范围为0.00≤D1<0.10、0.10≤D2<0.30、0.30≤D3<0.55、0.55≤D4<0.85和0.85≤D5≤1.00,其中取0.0、0.2、0.4、0.7和1.0代表基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和毁坏五种破坏状态。

1.2 震害矩阵

震害矩阵又称破坏概率矩阵,是由不同地震动强度下处于五种震害等级的各类结构或区域建筑物的数量百分率构成[18]。结构的破坏状态与每个建筑的结构特征具有较强的相关性,如果仅仅建立单一砌体结构的震害矩阵,难以准确地评估出城市砌体结构的破坏状态及损失分布。对比历史砌体结构建筑物震害调查照片和震害矩阵发现：建筑破坏状态对建造年代、建筑层数、使用用途及墙厚四类震害因子较为敏感,当震害因子变化时,建筑物破坏状态存在显著差异。通过查阅相关文献分析其原因,我国的抗震设计开始于1978年,在此之前的建筑基本未考虑抗震设计[19],建造年代在一定程度上体现建筑所采用的抗震设防措施标准[20]。由于地震产生的侧向地震力与建筑总重量成正比关系,建筑层数也会对结构的预期破坏状态产生显著影响。此外,历次震害结果表明：不同使用用途房屋的震害严重程度差异明显。使用用途不同的房屋开间大小存在差别,造成房屋含墙率不同,从而影响砌体结构抗震能力。同时,对于砌体结构来说,墙体是其主要承重与承受侧向力构件,墙厚将直接影响到结构层间刚度。尹之潜[3]按照砌体结构墙厚将全国划分为Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ类三个区域,其中Ⅰ类区域墙厚最厚,Ⅲ类区域墙厚最薄。以《全国农居房屋结构地震易损性分析报告》中对砌体结构震害调查数据为样本[21],分别考虑四种震害因子建立砌体结构震害指数曲线,见图2。可以看出震害指数随建造年代、层数、用途和墙厚不同存在不同程度的差异。

图2 基于各震害因子的砌体结构震害指数对比Fig. 2 Comparison of seismic damage index of masonry structure based on various seismic damage factors

在课题组承担的“粤港澳大湾区地震灾害主动防御关键技术研究”项目支持下,该研究以华南地区建筑物为例,调研了华南地区惠州市、珠海市、福州市、厦门市和泉州市五个城市的砌体结构建筑物。总体而言,华南地区气候湿润且经济较为发达,区域内砌体建筑物墙厚较小,多为180～240 mm,建筑现状良好。本文选取建造年代、层数、使用用途和墙厚四种震害因子对建筑物震害矩阵进行统计分析。其中：建筑年代按照抗震规范修订年份进行划分,划分为1979年以前、80年代、90年代和2001年以后共四类。在层数的分类中,将层数分为低层(1～3层),中层(4～7层)和高层(8层及以上)[19],考虑到华南地区砌体结构建筑物一般为7层及以下,本文将砌体结构建筑物分为低层(1～3层)、中层(4～7层)两类。胡少卿[20]等研究表明除住宅类房屋外,其他用途建筑物的易损性差别不大,因此本文将建筑物划分为住宅类和非住宅类。参考墙厚的地域性分布[3],研究区域处于第Ⅲ类区域,区域内墙厚震害指数曲线差异较小,故本文未对墙厚特别进行分类。基于上述分类标准,该研究将砌体建筑物震害矩阵分为16类。并将结构命名为“建造年代-层数-用途”,如1979年以前-低层-住宅、1979年以前-中层-非住宅。

2 地震烈度和破坏状态联合概率分布模型

2.1 基础理论

在概率意义上,建筑物震害矩阵中的数值可视为建筑物在不同地震动强度下处于不同破坏等级的概率代表值[9],即震害指数在五个破坏状态区间的概率大小。将各震害程度对应的震害指数作为连续型随机变量x,则烈度I下破坏等级Di的概率计算公式可表达为式(1)。

(1)

此时研究地震烈度和破坏状态之间的最佳概率密度分布,转化为对f(x|I)的求解。通过初步统计拟合的震害矩阵,可通过以下公式计算得到某设定烈度下样本建筑物震害指数的基本参数(均值和方差)：

(2)

式中：x(Di)为各破坏等级震害指数中值。本文探究联合概率分布模型建模流程图如图3所示。

图3 联合概率分布模型建模流程图Fig. 3 Joint probability distribution model modeling flowchart

2.2 联合概率分布函数

为获取地震烈度和破坏状态的联合分布关系,需选择合适的概率分布模型。通过对12种常规的非线性连续型随机变量函数进行对比,见表1。同时采用(Kolmogorov-Smirnov)K-S方法通过比较震害数据计算所得分布和经验分布两者累积分布函数之间的最大垂直距离Dn判断两分布是否一致,对拟合分布的可行性进行检验。将Dn的p值与显著性水平(一般设为0.05)进行比较,若p值大于0.05,则认为两分布一致[22]。表1表明其中8类分布并不适用于震害矩阵拟合。因此,本文拟采用Gaussian分布、Log-Normal分布、Gumbel分布和Beta分布函数四种概率密度函数对五个城市的震害矩阵概率密度直方图进行分析拟合。

表1 12类常规非线性连续型概率分布函数及其对比分析Table 1 12 kinds of conventional nonlinear continuous probability distribution functions and their comparative analysis

Gaussian分布、Log-Normal分布、Gumbel分布和Beta分布的概率密度函数如下所示。

1)Gaussian分布

Gaussian分布的概率密度分布函数为：

(3)

式中：μ和σ分别为样本建筑物震害指数的均值和标准差。

2)Log-Normal分布

Log-Normal分布的概率密度分布函数为：

(4)

式中：μ和σ分别为样本建筑物震害指数的均值和标准差。由于Log-Normal分布为正偏态分布,在破坏状态数据呈现负偏态分布时,需将Log-Normal分布转化为与之关于众数线对称的负偏态分布对直方图进行拟合。可通过将概率密度分布模型中的x转化为1-x进行拟合,见式(5)。其中：λ和ζ的计算见式(6)。

(5)

(6)

3)Gumbel分布

Gumbel分布的概率密度分布函数为：

f(x;u,α)=αe-α(x-u)-e-α(x-u)

(7)

式中：u为位置参数;α为尺度参数。最大值型的Gumbel分布参数为：

(8)

式中：γ为欧拉常数,一般取0.577;μ和σ分别表示最大值随机变量的均值和标准差,即各地震动强度下样本建筑物震害指数的均值和标准差。通过联立求解方程,即可求得对应于该均值和标准差的参数值u和α。

4)Beta分布

Beta分布的概率密度分布函数为：

(9)

(10)

式中：a为第一个形状参数;b为第二个形状参数。已知震害指数均值和方差,可通过：

(11)

求解方程组得到参数值a和b。

2.3 模型拟合及拟合优度评价

本文以华南地区惠州市80年代住宅类砌体结构房屋为例,以破坏状态所对应的震害指数为横坐标,概率密度值为纵坐标,绘制各设定地震烈度下的概率密度直方图。采用Gaussian分布、Log-Normal分布、Gumbel分布和Beta分布概率密度函数在不同分类直方图上进行拟合,见图4-5。

图4 华南地区房屋破坏概率密度直方图和Gaussian分布、Log-Normal分布、Gumbel分布和Beta分布函数拟合曲线-以惠州市80年代低层住宅类砌体结构为例Fig. 4 Histogram and Gaussian distribution,Log-Normal distribution,Gumbel distribution and Beta distribution function fitting curves of damage probability density in South China：A case study of low-rise residential masonry structures in Huizhou in the 1980s

对上述各联合分布函数80年代中低层住宅类砌体结构震害矩阵的预测结果,采用均方根误差RMSE对拟合优度进行评价。

其中RMSE计算表达式为：

(12)

图5 华南地区房屋破坏概率密度直方图和Gaussian分布、Log-Normal分布、Gumbel分布和Beta分布函数拟合曲线-以惠州市80年代中层住宅类砌体结构为例Fig. 5 Histogram and Gaussian distribution,Log-Normal distribution,Gumbel distribution and Beta distribution function fitting curves of probability density of house damage in South China：A case study of mid-level residential masonry structure in Huizhou in 1980s

表2 华南地区(惠州市、珠海市、福州市、厦门市和泉州市)四类拟合函数预测均方根误差(RMSE)Table 2 RMSE prediction of four Types of fitting functions in South China (Huizhou,Zhuhai,Fuzhou,Xiamen,Quanzhou)

由表2可见：在地震烈度为Ⅵ度时,Log-Normal分布的均方根误差(RMSE)均值低于Gaussian分布、Gumbel分布和Beta分布,建筑物的破坏较符合Log-Normal分布。同时,在Ⅶ度、Ⅷ度、Ⅸ度和Ⅹ度时,建筑物的破坏与Gaussian分布较为相符。

因此,考虑年代、层数和用途耦合作用的华南地区砌体结构建筑物破坏概率模型表见表3。

表3 华南地区砌体结构建筑物破坏概率模型拟合结果-以惠州市为例Table 3 Damage probability modelfitting results of masonry structures in South China：a case study of Huizhou city

3 实例验证

本文以“粤港澳大湾区地震灾害主动防御关键技术研究”课题中获取的华南地区(广州市、云浮市和清远市)3个城市建筑数据进行实例验证。其中：广州市抽样建筑物样本中包括砌体结构370栋,建筑面积为90 474.2 m2;云浮市抽样建筑样本中包括砌体结构405栋,建筑面积为100 595.7 m2;清远市抽样建筑物样本中包括砌体结构196栋,建筑面积为74 567.0 m2。图6示出用于实例验证的三个城市位置及抽样建筑物概况。建筑物样本依据《建筑抗震鉴定标准》(GB50023—2009)[23]和《建筑抗震设计规范》(GB50011—2010)[24],采用楼层单位面积的平均抗剪强度作为单体建筑物震害预测的评价指标[19]。同时,采用基于地震动参数的非线性时程分析方法[8],对样本建筑物的震害计算进行复核,并通过统计得出广州市、云浮市和清远市群体建筑物的震害预测矩阵,见表4-表6,该矩阵为对比验证的采用单体抽样法得出的理论震害矩阵。

图6 广州市、云浮市和清远市抽样建筑物概况图Fig. 6 Sampling buildings in Guangzhou,Yunfu and Qingyuan

表4 采用理论计算法得出的广州市砌体结构震害矩阵(%)Table 4 Earthquake damage matrix of masonry buildings in Guangzhou is obtained by theoretical calculation method (%)

表5 采用理论计算法得出的云浮市砌体结构震害矩阵(%)Table5 EarthquakedamagematrixofmasonrybuildingsinYunfuisobtainedbytheoreticalcalculationmethod%破坏状态地震烈度Ⅵ度Ⅶ度Ⅷ度Ⅸ度Ⅹ度基本完好52.321.213.00.00.0轻微破坏45.758.316.05.10.0中等破坏1.018.254.516.16.1严重破坏0.02.319.533.536.6毁坏0.00.01.045.357.3表6 采用理论计算法得出的清远市砌体结构震害矩阵(%)Table6 EarthquakedamagematrixofmasonrybuildingsinQingyuanisobtainedbytheoreticalcalculationmethod%破坏状态地震烈度Ⅵ度Ⅶ度Ⅷ度Ⅸ度Ⅹ度基本完好49.220.115.07.10.0轻微破坏40.852.626.210.22.4中等破坏7.620.041.121.17.7严重破坏2.15.712.738.433.2毁坏0.31.65.023.256.7

fittingmodelsandtheoreticalcalculationmethodfittingmodelsandtheoreticalcalculationmethod

为进行对比验证,采用本文提出的联合破坏概率模型和王磊等[10]提出的单一破坏概率模型分别进行震害预测。整理两种方法在各设定地震烈度下震害指数预测值与理论值的差值,见图7-10。

图7 广州市采用拟合模型与理论计算法的震害指数

fittingmodelsandtheoreticalcalculationmethod oftwomodelsinthreecities

由图7-10可见：在地震烈度为Ⅵ度到Ⅹ度时,通过本文方法拟合得到的震害指数曲线与采用单体抽样法得出的震害指数曲线更接近,与理论震害指数RMSE的最大值为0.033 3,而只考虑结构的单一地震概率模型相应值为0.055 6。对比三个城市结果表明：本文提出的震害矩阵预测方法更符合群体砌体建筑物的震害预测结果,所构建的建筑物破坏概率模型能够用于华南地区的实际震害预测工作。

4 结语

本文以华南地区惠州市、珠海市等五个城市的砌体建筑物震害矩阵为研究对象,构造了考虑震害因子耦合影响的地震动强度和破坏状态的联合破坏概率模型,并对其进行拟合优度评价。在冯启民等学者建立的群体建筑物地震破坏概率模型基础上将各结构建筑物进一步按建造年代、层数和使用用途细分,建立了基于Gaussian分布和Log-Normal分布的结构-年代-层数-用途的联合地震破坏概率预测模型。以广州市、云浮市和清远市砌体建筑群震害预测结果为例,将本文联合破坏概率模型和以往单一地震破坏概率模型进行实例验证。结果表明：考虑震害影响因子耦合影响的联合破坏概率模型能得到与理论计算值更为接近的预测结果,同时也表明本文提出的群体建筑物的震害预测模型能够用于实际的震害评估项目,能够为其他地区各类群体性震害预测提供借鉴。最后,鉴于本文研究区主要局限于华南地区,该区域内墙厚因子差异较小,在建立联合破坏概率模型时未对墙厚进行特别分类,后续如有相关数据我们将继续开展相应研究。