海啸作用下滨水挡土墙抗震转动稳定性上限分析

马志宏,郭 督,杨轶博,刘 杰

(河北工程大学 木工程学院,河北 邯郸 056000)

0 引言

一带一路沿线国家的沿海地区人口密度大,经济繁荣。一带一路处于亚欧板块和太平洋板块交汇处,地震海啸频发。滨水挡土墙作为海堤、码头、海岸中重要的围护结构,是沿海地区人们抵抗灾害的屏障。2010年智利大地震、2011年日本大地震和2017年墨西哥大地震均诱发了巨大的海啸,导致滨水挡土墙大量受损,造成了数以亿计的财产损失。因此,地震及其诱发的海啸导致的滨水挡土墙破坏值得被注意。

已有很多学者对地震作用下挡土墙的稳定性进行了深入研究,并提出了一些实用的方法。MONONOBE等[1]和TERZAGHI[2]提出了一种计算干填土地震土压力的方法;在此基础上,EBELING等[3]将其扩展到部分淹没填土,并用于解决水工结构稳定性的问题;KRAMER[4]指出：地震引起的水晃动会导致滨水挡土墙受到额外的动水压力;CHAKRABORTY等[5]和RAJESH 等[6]分析了滑动模式下滨水挡土墙的抗震稳定性;AHMAD等[7]基于地震土压力作用位置在挡墙的中点处的假定,分析了转动模式下滨水挡土墙抗震稳定性;此外,RAJESH等[8]和CHANDA等[9]对地震引起的破碎波进行了研究,结果表明：主动破坏模式下破碎波强度的增加会提高滨水挡墙的抗震稳定性。与破碎波不同,地震诱发的海啸所引起的水波冲击强度十分巨大[10-11],在地震条件下滨水挡墙也以被动破坏为主[12-15]。

基于极限平衡理论,分析海啸作用下滨水挡墙抗震转动稳定性时,必须先确定地震土压力的大小及其分布,而地震土压力分布至今仍存在争议。MONONOBE等[1]认为地震被动土压力呈线性分布,即地震土压力作用在挡墙的1/3H处(H为墙高);杨剑[16]则指出地震被动土压力合力作用点应低于静力条件下的1/3H;CHOUDHURY等[15]将地震被动土压力施加在滨水挡土墙的1/2H处;TERZAGHI[17]则认为地震被动土压力由两部分组成,分别是作用于1/3H处的静土压力与作用于3/5H处的动土压力。此外,极限平衡理论假定挡墙为无重力薄板,因此基于静力平衡条件求解的地震土压力会忽略挡墙的位移模式[18]。

极限上限分析理论与极限平衡理论完全不同,其优点在于无需确定土压力大小和分布。LI等[19]基于极限上限理论,通过建立挡墙平动与墙后土楔体整体滑动的墙-土系统研究了无粘性干土挡土墙抗震滑动稳定性。LIU等[20]则通过建立挡墙绕墙趾转动与墙后土楔体分块滑动的墙-土系统分析了其抗震转动稳定性。在LIU等[20]的基础上,HUANG等[21]分析了墙前覆盖土对挡墙抗震稳定性的影响;LIU等[22]则将HUANG等[21]的理论扩展到部分淹没填土,研究了滨水挡土墙抗震转动稳定性,并指出墙前水位的升高会提高其抗震稳定性。虽然学者基于极限分析理论,对挡墙抗震稳定性展开了大量研究,但海啸与地震联合作用下滨水挡土墙的理论研究依然缺乏。

本文基于极限上限理论,研究海啸和地震联合作用下滨水挡土墙的稳定性。采用条分法将土楔体分割成无数平行于破裂面的刚性土条,并建立挡墙绕墙踵转动与墙后土楔体分块滑动的墙-土系统,依据能量平衡方程推导出地震加速度系数表达式,分别讨论海啸浪高,墙前水位,墙后水位及墙土摩擦角对其稳定性的影响。

1 理论方法

1.1 基本假设

如图1所示,对滨水挡墙进行如下假设：(a)墙-土系统无限长,忽略边端效应,满足平面应变条件。(b)挡墙绕墙踵I1转动,墙顶处靠近回填土。(c)回填土无粘性,各向同性,并具有良好的渗透性(k≫10-3cm/s)。(d)破裂面为经过墙踵I1的直线[20-22]。(e)挡土墙为不透水刚体。此外,本文满足极限分析理论的基本假设,符合相关流动性法则。

1.2 理论分析模型

由图1可知：挡土墙高为H1,宽度为B。墙体发生绕墙踵(点I1)的转动。土楔体为I1I2I3,破裂面倾角为β。墙前海平面水位高度hu(下文简称“海平面水位高度”),远离海水一侧墙后地下水位高度hd(下文简称“地下水位高度”),海啸高度ht。根据极限分析理论,建立挡墙纯转动破坏模式下墙-土系统的能量平衡方程。当外部荷载做功功率与内能耗散功率相等时,挡土墙处于临界破坏状态。如图1所示,墙-土系统的外荷载包括：(a)挡土墙自重Ww。(b)墙前静水压力Pstu和墙后静水压力Pstd。(c)作用在挡土墙上的水平地震惯性力khWw。(d)土楔体重力Ws。(e)作用在土楔体上的水平地震惯性力khWs。(f)墙前动水压力Pdynu。(g)海啸力Pt。(h)土楔体受到的水压力D。其中外荷载方向被考虑为最坏情况,由于水不会对挡土墙产生拉力,因此无需考虑墙后动水压力Pdynd。

图1 刚性滨水挡土墙纯转动破坏模型Fig. 1 Pure rotation failure model of waterfront rigid retaining wall

如图2所示,将土楔体I1I2I3分割成平行于破裂面I1I3的无穷多个刚性土条。每个刚性土条都可以近似看作平行于破裂面的平行四边形,则刚性土条的面积为：

图2 破坏区刚性土条划分Fig. 2 Rigid soil slices division behind the retaining wall

(1)

如图2所示,点P为挡土墙墙背上任意一点,β为破裂面倾角,x为变化值,当x=0时,P到达墙踵(I1点),当x=H1时,P到达墙顶(I2点)。

1.3 速度场建立

如图3所示,依据几何关系可得绕墙踵I1转动的P点与相邻刚性土条之间的速度关系。

图3 墙土系统速度矢量关系Fig. 3 Relationship between the soil slices and the velocity vector at any point

(2)

式中：Vp为墙背上P点速度,Vs为刚性土条速度,Vps为P点与刚性土条之间相对速度。δ为墙土摩擦角,φ为填土的内摩擦角。由于墙背任意一点都以角速度ω绕墙踵I1旋转,则Vp可表示为：

(3)

将式(3)代入式(2)可得：

(4)

2 能量平衡方程及求解

2.1 墙-土系统中重力做功功率

挡墙重力做功功率为墙重与速度Vp的矢量积,可表示为：

(5)

重力对土楔体做功功率为每个土条重力做功功率之和,可表示为：

(6)

将式(4)代入式(6)可得：

(7)

式中：参数f1为：

(8)

2.2 墙-土系统中地震载荷做功功率

地震荷载对挡土墙做功功率为地震荷载与挡墙转动速度Vp的矢量积,可表示为：

(9)

地震荷载对土楔体做功功率为地震惯性力对每个土条做功功率之和,可表示为：

(10)

将式(4)带入式(10),可得：

(11)

参数f1与上述相同。

2.3 墙-土系统中水压力做功功率

由于回填土具有良好的渗透性,水可以在回填土中自由移动(k≫10-3cm/s)。因此,墙前静水压力Pstu可以表示为：

(12)

式中：γw为水的单位重度。EBELING等[3]提出了一种计算墙后静水压力的方法;CHOUDHURY等[15]将该方法进行了修正,考虑了淹没状态下水的修正重度。

(13)

(14)

(15)

由地震引起的墙前动水压力Pdynu表示为：

(16)

根据CRATER[23]提出的海啸力Pt计算公式,单位长度墙体所承受的海啸力可以表示为：

(17)

因此,水压力所做总功功率可以表示为：

(18)

土楔体除受到孔隙水压力外,地震作用下还会受到超静孔隙水压力的影响。如图4所示,地下水水位线以下任意高度z处,土颗粒孔隙水压力u(z)可表示为：

图4 土颗粒受水压的影响Fig. 4 Soil particles are affected by water pressure

u(z)=γw(hd-z)

(19)

超孔隙水压力可表示为[22]：

Δu(z)=ruσ′V(z)

(20)

式中：σ′V(z)为初始垂直有效应力,表示为：

σ′V(z)=(H1-hd)γd+(hd-z)(γstat-γw)

(21)

如图4所示,土颗粒单元体受到向下水压力d1与向上水压力d2的作用,d1与d2可以分别表示为：

d1=(1-n)[u(z)+Δu(z)]

(22)

d2=(1-n)[u(z+dz)+Δu(z+dz)]

(23)

式中：n为挡墙回填土的孔隙率。

(24)

故土颗粒单元体的水压为：

dD=(d2-d1)dA

(25)

将式(22)与式(23)带入式(25),可得到浸没回填土上的单位水压：

γD=(1-n)[γw+ru(γstat-γw)]

(26)

土楔体的水压力D与土楔体自身重力方向相反,故水压力D对土楔体做功功率为：

(27)

式中：参数f2为：

(28)

2.4 求解地震水平加速度系数kh与地震屈服加速度系数kcr

由于回填土无粘性(粘聚力c=0),根据极限上限分析理论,整个墙-土系统内能耗散功率为零[24],则能量平衡方程的表达式为：

(29)

将式(5)、式(7)、式(9)、式(11)、式(18)和式(27)带入式(29),最终可得水平地震加速度系数kh的表达式：

(30)

式中：kh是由破裂面倾角β控制的函数,当β的取值满足∂kh/∂β=0时,地震水平加速度系数kh取得最小值kcr(即地震屈服加速度系数),此时β为βcr,由于很难得到βcr的解析解,因此本文采用βcr的数值解来求解kcr。

3 参数分析

3.1 海啸高度ht与海平面水位高度hu之比对kcr的影响

定义参数：γw=10 kN/m3;γc=24 kN/m3;γd=16 kN/m3;γstat=19 kN/m3;δ=15°;φ=25°、30°和35°;ru=0.2;hu=4 m;n=0.3;hd=7.5 m;H1=10 m;B=2 m。

如图5所示,当φ= 25°、30°和35°时,kcr与ht/hu呈负相关。在φ= 30°的条件下,当ht/hu的比值从1变化到1.3时,kcr的值下降约47%。主要原因是海啸高度的增高使得海啸力增加,从而导致墙土系统中外荷载做功功率升高。

3.2 海平面水位高度hu对kcr的影响

定义参数：γw=10 kN/m3;γc=24 kN/m3;γd=16 kN/m3;γstat=19 kN/m3;δ=15°;φ=25°、30°和35°;ru=0.2;ht=4 m;n=0.3;hd=7.5 m;H1=10 m;B=2 m

如图6所示,当φ= 25°、30°和35°时,kcr与hu呈负相关。在φ= 30°的条件下,当hu从4 m升高至8 m时,kcr的值下降约49%。其主要原因是海平面上升导致墙前静水压力、动水压力的大小以及作用位置增大,进而导致墙前水压力做功功率的增加。

图6 kcr随hu的变化Fig. 6 Variation of kcr with hu

3.3 地下水位高度hd对kcr的影响

定义参数：γw=10 kN/m3;γc=24 kN/m3;γd=16 kN/m3;γstat=19 kN/m3;hu=4 m;φ=25°、30°和35°;ru=0.2;ht=4 m;n=0.3;hu=4 m;H1=10 m;B=2 m。

如图7所示,当φ= 25°、30°和35°时,kcr随地下水位高度hd的增大而减小。当hd小于4 m时,kcr下降速度较为平缓,当hd大于4 m时,kcr则迅速下降。由kcr图像的下降趋势可知：尽管地下水位高度hd的增加会增大墙后静水压力Pstd,但同时也会使土楔体水压力D增大。因此由hd增大所引起的墙后静水压力Pstd做负功功率的增加,远小于土楔体水压力D做正功功率的增加。这表明：被动破坏区土楔体浸没部分的做功功率,是引起土楔体发生向上滑动破坏的主要原因之一。

图7 kcr随地下水位高度hd的变化Fig. 7 Variation of kcr with groundwater level height hd

3.4 墙土摩擦角δ对kcr的影响

定义参数：γw=10 kN/m3;γc=24 kN/m3;γd=16 kN/m3;γstat=19 kN/m3;hu=4 m;φ=25°、30°和35°;ru=0.2;ht=4 m;n=0.3;hd=7.5 m;H1=10 m;B=2 m。

如图8所示,当φ= 25°、30°和35°时,kcr与δ呈正相关。在φ= 30°的条件下,当δ从5°变化到20°时,kcr的值增大约13%。

图8 kcr随δ的变化Fig. 8 Variation of kcr with wall friction angle δ

4 对比验证

为验证本文结果的合理性,将本文方法计算结果与CHOUDHURY等[15]计算结果进行比较。

如图9所示,挡墙承受的外荷载有：(a)挡墙自重Ww。(b)墙前静水压力Pstu和墙后静水压力Pstd。(c)作用在挡土墙上的水平地震惯性力khWw。(d)墙前动水压力Pdynu。(e)海啸力Pt。(f)地震被动土压力Ppe。不考虑墙后动水压力Pdynd的影响,推导出力矩平衡方程：

图9 极限平衡理论挡墙转动破坏模型Fig. 9 Rotational failure model of retaining wall in limit equilibrium method

(31)

式中：y为Ppe的作用位置。定义对比参数：γw=10 kN/m3;γc=24 kN/m3;γd=16 kN/m3;γstat=19 kN/m3;ru=0.2;n=0.3;hd=7.5 m;H1=10 m;B=2 m。分别固定ht、hu、φ与δ的值来观察地震屈服加速度系数kcr的变化,计算结果见表1。

表1 结果与CHOUDHURY等[15]比较Table 1 Comparison of results with the Choudhury[15]

如表1所示,本文计算值略小于CHOUDHURY等[15]基于极限平衡理论所求值,并且随着参数ht、hu、φ与δ取值的不断增大,二者结果越来越接近。造成此结果的原因是：CHOUDHURY等[15]将地震被动土压力简单的看作施加在H/2处(H为墙高)的集中力。但在实际情况下,随着回填土淹没高度的变化,地震被动土压力的大小及分布会随之变化。

5 结论

1)基于极限分析理论,对海啸和地震联合作用下,滨水挡土墙的转动稳定性进行了研究。建立挡墙绕墙踵转动与墙后土楔体分块滑动的墙-土系统,推导了地震加速度系数的表达式。

2)海啸高度ht、海平面高度hu、地下水位高度hd和墙土摩擦角δ对滨水挡土墙的地震转动稳定性有显著影响。特别是当海啸高度与海平面水位高度的比值从1增大至1.3时,地震屈服加速度系数减小约47%。当海平面高度由4 m增高至8 m时,地震屈服加速度系数减小约49%。同时可知：被动破坏区土楔体浸没部分的做功功率,是引起土楔体发生向上滑动破坏的主要原因之一。此外,增大墙土摩擦角可以提高地震稳定性。当δ值从5°增加到20°时,地震屈服加速度系数增加约13%。

3)本文基于拟静力分析法,没有考虑时间效应对地震惯性力的影响,但该方法计算较为简单,在实际工程中应用较为广泛。同时本文假定土体破裂面为直线,与土体的实际破裂面形式不同,但大大简化了计算步骤。

4)与CHOUDHURY等[15]研究结果对比验证了本文方法的有效性。基于极限平衡理论,分析海啸作用下滨水挡墙抗震转动稳定性时,必须先确定地震土压力的大小及其分布,而地震土压力分布至今仍存在争议。此外,极限平衡理论基于静力平衡条件求解的地震土压力,会忽略挡墙的位移模式。因此基于极限上限理论,评价海啸与地震联合作用下滨水挡土墙的稳定性较为合理。