强化体验感悟 把握度量本质

○蔡水华

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出，核心素养在小学阶段侧重对经验的感悟。量感是小学阶段核心素养主要表现之一，主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。量感的建立离不开学生对学习素材充分的感知体验。

面积是小学数学“图形与几何”领域的重要概念。对面积大小的有效感知，是学生空间观念从一维到二维的一次进阶，也是量感发展的一个关键点。教师应从单元整体出发，研究量与计量教学，强化体验感悟，培养学生的度量意识，促进学生量感的发展。

一、寻根溯源，梳理知识脉络，重构学习序列

从“面积”单元的内容编排和前后知识脉络中可以看出，“面积”上承“长度”，下启“体积”，其有效构建对后续三维空间图形的学习有铺垫作用。教材中各板块内容呈线性结构，但量感的形成是呈螺旋上升状的。因此，需要在整体视角下对单元知识点进行有机重组，使其更切合学生思维和量感的发展，更利于单元知识体系的优化。

度量本质其实就是度量单位的累加，度量单位的扎实学习为量感发展奠定基础。在学习面积之前，学生已经会用直尺度量，认识了长度单位，感受了二维图形周长的一维测量，具备了初步的度量意识和能力。在“面积”单元中，对面积单位的深入感知能有效帮助学生理解面积概念，把握度量本质。教师可以对“面积”单元的学习序列进行整合与拓展，将“认识面积”和“面积单位”、“长方形的面积”和“面积单位”进行整合，并安排一节主题拓展课“面积和周长应用”的，引导学生对“面积”概念和度量本质有更自主有效的认知，提升解决问题的能力，使单元知识的学习更具宽度和深度，促进学生数学素养的发展。

二、深度挖掘，丰富体验活动，感悟度量本质

面积概念和面积单位的本质，对学生而言比较抽象。教师要整理度量工具，统一单位标准，通过多种测量活动，形成表象；注重实践感悟，内化表象。

1.以物为尺，丰富度量素材。

数面积单位的个数是度量活动的基础，也是帮助学生理解面积概念的途径，它贯穿于量与计量教学的始终。如在量长方形板的大小前，教师先让学生摸一摸面的大小，再提问：长度是用什么量的？（尺子、回形针、纽扣、田字格……）用这些材料能测量面的大小吗？接着，出示活动要求：选一选（我们选择了___工具）、量一量（是__个__的大小）、说一说（我们是这样量的：______）。

学生对摸面大小的活动感悟不深，且未能直接区分面积和周长。因此，让学生自主选择测量素材，在选一选、量一量、说一说中深化感知，体悟周长、面积的本质和度量方法的不同。在度量活动中，选择合适的物体作为学习素材，能有效帮助学生不断地积累和丰富度量与估测经验，发展量感。

2.量源于量（liáng），感悟度量标准。

量源于量，在测量面积的过程中学生产生认知冲突，积累度量经验，掌握度量方法，优化度量策略，逐步建立度量观念。对于面积的描述，学生或许在教材中、生活中早已得知，但却浮于表面，并未真正理解其概念本质。在“量面积”活动中，学生用回形针、纽扣、田字格等素材铺整个面，教师追问：用哪种素材量得更准确？从而引出田字格可以密铺。在教师引导“铺满”的过程中，学生对面的测量得到进一步直观体验，为后续面积单位的统一埋下伏笔。在学生一致选择可以密铺的田字格作为工具来测量面的大小时，教师出示课件（用田字格铺满的、用田字格对折铺满的、用“口”字铺满的同一个长方形）后抛出问题：三图都是用田字格铺满的，为什么结果不一样呢？学生思考得出：正方形格子越小，需要正方形的数量就越多。此操作环节，让学生真实感受量源于量，充分体会面积概念和度量单位统一的必要性，掌握度量方法，积累度量经验。

3.夯实基础，挖掘度量本质。

学生对长度的测量已有自主认识和操作感知，这份经验对面积的理解和感悟至关重要。教学时要激活学生经验，通过对比明晰区别，建立表象。在“量面积”教学中，学生对面积概念有了进一步感知后，教师继续追问：之前我们用这些材料量了边的长短，刚才又量了面的大小，有什么不同吗？学生在讨论中发现周长和面积都要量长和宽，但其本质是不一样的。接着，教师组织学生对多种不同的测量方法进行比对，在合作交流活动中，对测量方法进行了逐步优化，再次深化面积概念：面积是面积单位的累积，可以用长度单位个数的乘积来计算，逐步实现从计数到计算的进阶。

三、强化应用，内化沟通联系，助力量感发展

在学习了“面积”单元后，学生遇到“填上合适的单位：一个游泳池的面积1050（ ）”这类题时，错误仍较多。从中可以看出，虽然学生对长方形面积的意义和计算方法已经清楚，但对面积和面积单位的理解不够深刻，量感仍需强化。

三年级学生对一维长度的感知能力要优于二维面积。因此，教学中可适度安排“由面积推长度”的应用练习，如——

填上合适的单位：标准篮球场的面积是420（ ），长28（ ），宽15（ ）；长方形校园的面积是12000（ ），长120（ ），宽100（ ）。”让学生借助已有经验，根据“面积”反向推导“长度”，再进行实物表象，让学生利用更熟悉、更直观的“长度”去具象感知“面积”，从而对面积大小有更具体、更多元的认知感悟，借助“一维”经验解决“两维”问题。这种由“面”到“线”、以“长”表“面”的反向思维，强化了长度和面积的联系，让学生对量有了更深刻的感知，增强了逆向思维和空间想象能力，促进了学生空间观念的发展。