融合算理算法 提升运算能力

○聂 佳

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》明确指出，运算能力作为数学学科核心素养的表现之一，是指能够根据法则和运算律进行正确运算的能力。即：能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系的；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。这就要求教师在数的运算教学中，不仅仅要关注方法和结果，更要关注思维过程，这个思维过程就是学生理解算理、掌握算法的过程。

下面结合人教版小学数学三年级下册《两位数乘两位数不进位乘法》这节课，引导学生从日常生活中发现和提出问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立理解算理的过程。

一、创设情境，以“疑”促“问”

深度学习的核心在于引发学生围绕核心内容和探究主题产生深度思考。在新课引入环节，创设现实情境：学校为三年级学生发放防疫宣传手册，共有12 套防疫手册，每套14本，一共有多少本防疫手册？学生列式：14×12或12×14。教师提问：“观察这个算式，跟之前学过的乘法算式有什么不同？”学生发现：以前我们学过两位数乘一位数和两位数乘整十数，而这个算式是两位数乘两位数。教师追问：“该怎样计算呢？”从而引发学生产生深度探索与思考。

二、巧借点子图，以“形”悟“理”

算理的理解是培养学生运算能力的关键。教师可以利用点子图的生动性和直观性，引导学生深入探究两位数乘两位数的算理。让学生尝试求出14×12 等于几，并试着用点子图表示出来。学生的算法：把12 行平均分成2 份，先求出每份6行有多少本，再乘2，求出12 行的总本数；把12 行平均分成4 份，先求出每份3 行有多少本，再乘4，求出12 行的总本数。这两种算法其实都是利用平均分，先把每份求出来，再乘份数，求出总本数；其中经历了一个共同的过程就是先分后合，目的是转化为学过的两位数乘一位数。

这时有学生提出:先把12 行分成2 行和10行。分别求出2 行和10 行各是多少本，再相加求总本数。这实质上是将两位数乘两位数转化成两位数乘一位数和两位数乘整十数。经过讨论、比较，学生发现“把12 行平均分，算起来更简单”，而有的学生却发现“把12 分成2 和整十数更好，比如17 不能平均分”。正是这种思维碰撞，给学生以新的启迪，唤起学生对算法的思考。

三、预留空间，明确算法

笔算时，有的学生产生疑问，“1×4=4，4 不是与个位对齐吗？”教师顺势提问:“点子图中的哪种方法能够直接反映出两位数乘两位数笔算乘法竖式的过程呢？”学生沉思片刻，恍然大悟：12 中的1 表示1 个十，1×4 其实表示的是10×4=40 ，所以4 与十位对齐。点子图将枯燥的算法和神秘的算理揭示得如此透彻，让学生清楚感受到“法中见理，理中得法，原本不可剥离”。