考虑车辆异质性的堵塞交通流模型研究

桂水荣 蓝天飞 陈水生 葛世祺

摘要： 为研究交通事故对高速公路交通流的影响，以双车道安全距离元胞自动机模型为基础引入强行变道规则，建立了考虑车辆异质性的高速公路车辆堵塞模型。利用MATLAB数值模拟高速公路异质交通流，分析不同交通密度情况下的交通事故持续时间以及重载货车占比对高速公路堵塞交通流的影响。研究表明：交通事故持续时间及重载货车占比均对高速公路堵塞交通流具有显著影响；当车辆密度大于4veh/km小于80veh/km时，交通事故持续时间对交通流有着显著影响，且持续时间越长对交通流的影响越大；当车辆密度小于30veh/km时，重载货车占比对交通流有着显著的影响，并且占比越大对交通流影响越大。

关键词： 异质交通流；元胞自动机；模型仿真；堵塞

中图分类号： U491.4；U491.1文献标识码： A

收稿日期： 2021-09-17；修回日期：2022-01-03

基金项目： 国家自然科学基金（52268026）；江西省自然科学基金（20181BAB206041，20181BAB206043）

第一作者： 桂水荣（1979-），女，江西九江人，博士，副教授，主要研究方向为公路桥梁车桥耦合振动。

On Congestion Traffic Flow Model Considering Vehicle Heterogeneity

GUI Shuirong，LAN Tianfei，CHEN Shuisheng，GE Shiqi

（School of Civil Engineering and Architecture，East China Jiaotong University，Nanchan 330013， China）

Abstract：In order to study the impact of traffic accidents on expressway traffic flow， a forced lane change rule was introduced based on the two-lane safe distance cellular automaton model， and a highway vehicle congestion model considering the heterogeneity of vehicles was established.The heterogeneous traffic flow on expressways was used by MATLAB numerical simulation， the impact of the duration of traffic accidents and the proportion of heavy trucks under different traffic densities on expressway congestion traffic flow was analyzed. Research shows that the duration of traffic accidents and the proportion of heavy trucks have a significant impact on the traffic flow of highway congestion; when the vehicle density is greater than 4veh/km and less than 80veh/km， the duration of the traffic accident has a significant impact on traffic flow. And the longer the duration， the greater the impact influences on the traffic flow; when the vehicle density is less than 30veh/km， the proportion of heavy trucks has a significant impact on the traffic flow， and the larger the proportion， the greater the impact influences on the traffic flow.

Key words： heterogeneous traffic flow; cellular automata; simulation model; congestion

0 引言

高速公路作為一种现代化的交通运输方式，对社会经济发展有着巨大的促进作用，高速公路上的交通流在绝大部分时间里均为混合流，行驶在高速公路上的汽车一般可以分为小汽车及重载货车，尽管重载货车数量远小于小汽车，但研究表明重载货车对交通流具有显著的影响［15］，随着社会发展，交通拥堵问题也愈发明显。引起高速公路交通产生拥堵的原因多种多样，其中交通意外事件造成的拥堵居首位。交通意外事件会降低道路通行能力，造成交通混乱，严重时会引起新的意外事件。因此分析拥堵状态下高速公路交通流特点十分必要。王永明［6］在现有的元胞自动机模型中引入强制换道规则，模拟了交通拥堵时车流的传播过程，探索了主要交通流参数对堵塞传播的影响规律。钱勇生等［7］在双车道交通流元胞自动机中引入意外事件，分析了车道管制下高速公路发生意外事件对交通流的影响。刘霞等［8］分析了不同事故区域的换道特点，建立了考虑事故发生地点的双车道元胞自动机模型。姬浩等［9］为了探究事故车辆对城市三车道道路交通的影响机制，建立了考虑主动抢道与被动抢道的元胞自动机模型。石京等［10］考虑了多种事故因素联合作用，将多种事故因素加入到元胞自动机模型中，计算了多种因素叠加产生的交通事故风险。然而，上述研究均未考虑堵塞交通流异质性的特点。

本文考虑交通流异质性特点，建立交通事故影响下双车道元胞自动机模型，分析交通事故堵塞持续时间及重载货车占比对车速及车流量的影响，以期为管理部门交通事故管控提供依据。

1 双车道安全距离模型

双车道安全距离模型是基于单车道安全距离模型［1113］考虑了车辆间距、车辆性能以及相邻车辆车速的双车道元胞自动机模型。在该元胞自动机模型中，把车辆大致分为小汽车及重载货车，道路分为2×N个元胞，其中N为单车道元胞个数。小汽车的长度为Lc，重载货车的长度为Lt。设小汽车的最大速度为Vmc，重载货车的最大速度为Vmt。小汽车一般加速度为ac，重载货车一般加速度为at。小汽车的紧急制动加速度为amc，重载货车的紧急制动加速度为amt。小汽车的慢化概率为Rc，重载货车的慢化概率为Rt。

1.1 跟弛规则

1.1.1 安全距离计算

汽车加速、减速及保持当前速度前进的前提需有足够的安全距离。为了使汽车不发生碰撞，在更新汽车速度之前需进行安全距离判断。安全距离分为3种：汽车加速前进的安全距离daccn；汽车减速前进的安全距离ddecn；汽车匀速前进的安全距离dkeepn。通常情况下，元胞自动机交通流模型安全距离计算方法为

dsafe=sn+s′n-sn-1=v2n2amn+vnτ-v2n-12amn-1（1）

其中，sn为后车的制动距离，s′n为后车反应时间τ内行驶的距离，sn-1为前车制动距离。但是，式（1）并不完全正确。若前后两车加速度不同，两车的最短距离有可能出现在并非两车都停止的状态。因此，异质交通流需考虑车辆行驶速度减速至零时，每一个时间段内两车的距离变化。以daccn为例：

1）加速安全距离daccn。假设t时刻时，车距为dn（t），后车以速度（vn（t）+an）进行位置更新；同一时刻内，前车速度为vn-1（t），因突发情况以加速度amn-1进行紧急制动，前车以（vn-1（t）-amn-1）进行位置更新，并持续进行紧急制动直至车辆停止。在t+1时刻，后车为避免追尾也进行紧急制动直至车辆停止；假设后车在（t+Δtn）时刻停止运动，前车在（t+Δtn-1）时刻停止运动，在（t+Δt）时刻两车都停止运动；两车在紧急制动直至停止过程中，恰好没有发生碰撞；则t时刻的车距dn（t）则为后车在t时刻加速运动的临界安全距离daccn。根据以上分析过程，可以计算daccn。首先，Δtn与Δtn-1计算表达式为

2 系統仿真

仿真中车辆先正常行驶，然后在某个时间步出现交通事故产生拥堵，随后交通事故消除，研究交通堵塞情况下的堵塞时间及重载货车占比对交通流量、速度以及车辆换道率的影响。

2.1 参数设置

元胞参数：每个元胞长度为0.5 m，每个车道元胞数为2 000个，即车道长为1 000 m，共两个车道。其中小汽车长度为15个元胞（7.5 m），重载货车长度为30个元胞（15 m）；小汽车最大速度为67个元胞（约为120 km/h），重载货车最大速度为45个元胞（约为81 km/h）；小汽车加速度为5个元胞（2.5 m/s2），重载货车加速度为3个元胞（1.5 m/s2）；小汽车紧急制动速度为8个元胞（4 m/s2），重载货车紧急制动速度为5个元胞（2.5 m/s2）；小汽车随机慢化概率取0.2，重载货车随机慢化概率取0.1。

仿真参数：每次仿真运行13 600个时间步，选取最后3 600个时间步的车辆数据。为了消除随机性影响，每种情况运行10次，取10次数据的平均值。

事故参数：在时间步为10 000时，1车道的第1 000个元胞前方的最近车辆发生了交通事故，导致1车道无法通行；并且事故时间持续了h个时间步。

2.2 堵塞持续时间对堵塞交通流的影响

分别令堵塞持续时间h=0 s，h=600 s，h=1 200 s，h=1 800 s，h=2 400 s，h=3 000 s，h=3 600 s，重载货车数量占总车辆数量比例k=0.1，研究不同堵塞时间下，交通流量、速度、换道率随交通密度的变化规律。

2.2.1 堵塞持续时间对交通流量的影响

图3为随着堵塞持续时间增加，堵塞持续时间与交通流量的流量—密度图。从图3可以看出，当ρ≤4veh/km时，不同堵塞持续时间对应车流量无区别。在低密度情况下，堵塞持续时间对混合车流没有影响，车流可以顺畅行驶。当4veh/km<ρ<80veh/km时，不同堵塞时间对混合车流影响较大，在相同密度时，车流量随着堵塞时间h的增加而减小。在该密度范围内，堵塞持续时间对混合交通流产生了较大的影响。当ρ≥80veh/km时，不同堵塞持续时间对应车流量无明显区别，此时车辆密度较大，车辆间的相互作用增强，从而交通事故引发的堵塞对混合交通流影响不大。在高密度情况下，堵塞持续时间对混合车流影响较小。

2.2.2 堵塞持续时间对车速的影响

图4为随着堵塞持续时间逐渐增大，堵塞持续时间与平均速度的速度—密度图。从图4可以看出，当ρ≤4 veh/km时，不同堵塞持续时间对应速度无区别。在低密度情况下，堵塞持续时间对混合车流没有影响，车流可以畅通行驶。当4 veh/km<ρ<80 veh/km时，堵塞时间h=0时，车道上无事故发生，车速随着车辆密度的增大而逐渐减小，说明无事故时，车速会随着车辆密度的增大而减小；在相同密度时，车速随着堵塞时间的增加而减少，说明在该密度区间下，堵塞持续时间对车速影响明显；尽管堵塞持续时间不同，但7种情况的车速随着密度增加都趋于同一个车速，说明堵塞时间对车速影响，随着车辆密度的增大而减小。当ρ≥80 veh/km时，车速并没有随着堵塞持续时间的不同而发生变化。在高密度情况下，堵塞持续时间对混合车流影响已不是很显著。

2.2.3 堵塞持续时间对换道率的影响

图5为分别随着堵塞持续时间逐渐增大，重载货车及小汽车的换道率—密度图。从图5可以看出，相同情形下，小汽车的换道率远高于重载货车，这是由于重载货车的换道条件更严格且重载货车司机的换道欲望比小汽车司机更低。重载货车与小汽车换道率的最大值随堵塞持续时间的增加而增大，这是由于在车辆密度不大的情况下，随着堵塞持续时间的增加会有更多的重载货车与小汽车为了追求更快的速度从事故车道变道。在密度较高时，重载货车与小汽车的换道率会随着车辆密度增大而减小，这是因为，随着车辆密度的增大，车辆之间的间隙变小，车辆之间没有足够的安全空间进行换道。

2.3 重载货车比例对堵塞交通流的影响

分别令重载货车比例k=0，k=0.1，k=0.2，k=0.3，k=0.4，k=0.5，k=0.6堵塞持续时间h=600 s，研究不同重载货车比例下，交通流量、速度、换道率随交通密度的变化规律。

2.3.1 重载货车比例对交通流量的影响

图6为随着重载货车比例逐渐增大，重载货车比例与交通流量的流量—密度图。由图6可知，当车流中只有小汽车时平均车流量最大，其中最大流量约为1 772 veh/h，而重载货车比例为0.5时平均车流量最小，其中最大流量约为1 379 veh/h。在堵塞持续时间不变的情形下，随着重载货车比例的增大，平均车流量逐渐减少。这是因为，与小汽车相比，重载货车占用的元胞数量更多、道路空间更大，车辆行驶灵活性更低，随着重载货车比例的增大，重载货车数量的增加降低了道路的通行能力，小汽車只能以较低的速度行驶。

2.3.2 重载货车比例对车速的影响

图7为随着重载货车比例逐渐增大，重载货车比例与平均速度的速度—密度图。由图7可知，当ρ≤30 veh/km时，重载货车比例对车流平均速度具有明显影响，在堵塞持续时间不变的情形下，车流平均速度随着重载货车比例的增大而减小。重载货车的加入限制了本车道后车的速度，使得本车道后车不得不采取减速或者换道，以保持两车安全距离。当ρ≥30 veh/km时，重载货车比例对车流平均速度的影响不再明显，在堵塞持续时间不变的情形下，车流平均速度随着重载货车比例的增大而减小幅度不大。这是因为，随着车流密度的增大，车辆之间的相互作用更加明显，重载货车对车流影响减小。

2.3.3 重载货车比例对换道率的影响

图8为随着重载货车比例逐渐增大，重载货车及小汽车的换道率—密度图。由图8可知，当ρ≤30 veh/km时，在堵塞持续时间不变的情形下，重载货车的最大换道率随着重载货车比例的增大而增大。这是由于，在低密度情况下，道路空间并不会随着重载货车数量的增加而产生很大的变化，当道路出现交通事故时，重载货车与其相邻车辆之间仍有足够的空间进行换道。在堵塞持续时间不变的情形下，当重载货车比例k≤0.3时，小汽车的最大换道率是随着重载货车比例的增大而增大；当重载货车比例k>0.3时，小汽车的最大换道率是随着重载货车比例的增大而减小。这是由于，在低密度情况下，小汽车的换道需求随着重载货车比例的增大而增大；但是当重载货车比例超过临界值时，重载货车占用的空间较大，提升了小汽车的换道难度。当ρ>30 veh/km时，在堵塞持续时间不变的情形下，小汽车与重载货车的换道率均随重载货车比例的增大而减小。这是因为，随着重载货车比例的增加，重载货车占用的空间也越来越大，使得小汽车与重载货车换道变得愈加困难。

3 结论

本文基于双车道安全距离元胞自动机模型，引入了交通事故，模拟了高速公路异质交通流发生事故时，堵塞持续时间以及重载货车占比对交通流的影响。从模拟结果可以得出：在重载货车占比不变的情形下，重载货车与小汽车的换道频率均随着堵塞持续时间的增加而降低；当车辆密度ρ≤4veh/km或者ρ≥80veh/km时，交通堵塞持续时间对交通流的影响不大；当车辆密度4veh/km<ρ<80veh/km时，随着堵塞持续时间的增加，车流量与速度均降低。在堵塞持续时间不变的情形下，随着重载货车占比增大，车流量与速度均逐渐减小；当车辆密度ρ≤30veh/km时，重载货车与小汽车均有较高的换道频率，重载货车占比对车流影响也较大；随着车辆密度的逐渐增大，重载货车与小汽车的换道频率均随着重载货车占比的增大而逐渐减小。

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（责任编辑 李 进）