地铁线路上一种钢轨波磨现象的成因分析*

王志强 雷震宇

(同济大学铁道与城市轨道交通研究院 上海 201804)

钢轨波磨是地铁线路上最为常见的结构损伤之一，表现为轨面上周期性的波浪状磨耗。钢轨波磨波长较短，一般为30～100 mm[1-3]，因而在地铁列车运行过程中，其容易诱发轮轨系统产生高频振动，造成系统部件疲劳破坏和失效。目前，轻微的钢轨波磨主要通过周期打磨进行处理，但当钢轨波磨较为严重时，则只能更换钢轨。钢轨波磨的预防和治理消耗了铁路部门大量的人力物力，因此，探究钢轨波磨的形成原因并针对性地加以控制，一直都是铁路行业亟需解决的科学难题。

迄今为止，钢轨波磨的成因机制研究已有120余年的历程。期间，学者们结合现场调研、室内试验和数值仿真，建立了许多钢轨波磨成因理论模型。文献[4-6]通过建立轮对-轨道系统有限元模型，认为饱和蠕滑力条件下的轮轨系统摩擦自激振动是造成钢轨波磨的主要原因；文献[7-9]基于该理论开展了一系列结构参数分析与优化。文献[10]基于摩擦诱发扭转振动的钢轨波磨理论模型，得出钢轨波磨的产生机制可能是由于摩擦诱发振动与垂向动力学耦合所致，从而解释了大多数钢轨波磨发生在内轨轨面的现象。文献[11]对一条南非普通货运小半径线路上的内轨波磨现象进行了研究，发现在存在较大横向蠕滑的情况下，牵引电机点头与轮对扭转的二阶耦合模态与一阶反对称轮对弯曲模态的耦合是造成钢轨波磨的主要原因。文献[12]从轮轨耦合角度出发，采用能够预测钢轨波磨增长的实用模型探究了波磨产生的主要原因，得到车辆直接激励的轨道超谐共振最终导致了钢轨波磨。文献[13-14]研究了多个移动车轮和弹性轨道之间的振动干涉引起的波磨增长和缓解，得出移动车轮之间的低频驻波是造成波磨增长的主要原因，而且波长对轴距的依赖性构成了钢轨波磨的波长固定特性。文献[15]通过全局列车-轨道条件下的全尺寸试验和局部接触条件下的缩小尺寸试验，揭示了轮轨接触中的横向滑移变化是钢轨材料颗粒周期性分离的主要原因，而颗粒周期性分离会形成波磨波谷，即导致波磨的产生。通过现场测量、试验室测量和数值模拟，文献[16]研究了斯德哥尔摩地铁120 m半径曲线上低轨波磨的发展，得出波磨是由转向架的前导向轮对与内轨接触产生的，且曲线上观察到的波磨波长与导向轮对的第一对称和第一反对称弯曲本征模态的激发有关。此外，文献[17-21]从轮轨黏滑振荡方面研究了钢轨波磨的形成原因，认为轮轨界面的负摩擦特性促使了波磨的生成，并且当钢轨表面存在固定缺陷时，初始波磨便具有了发展所需要的波长固定属性。由于钢轨波磨的影响因素繁多，凡是能够引起轮轨系统界面状态变化的参数几乎均成为了人们研究的出发点。

然而，关于钢轨波磨的形成机制，目前学术界仍未达成共识。更为普遍的做法是，针对特定的车辆-轨道系统，开展相关的现场测试、数值仿真和理论研究。针对性的研究有利于阐释目标系统下钢轨波磨的生成机制，从而为轨道交通部门预防和控制钢轨波磨病害提供指导。

针对现场测试中发现的一种特殊钢轨波磨现象，即直缓点附近内外轨表面均出现了较为严重的钢轨波磨，本文作者展开了研究。为探究上述波磨现象的成因，首先根据现场运营条件，建立了车辆-轨道系统数值模型；然后利用上述模型分析了测试线路区间的轮轨界面黏滑分布特性，以解释该类特殊波磨的形成原因；最后，结合轮轨系统动力响应特征，确定了维持钢轨波磨继续发展的波长固定属性的成立条件。

1 现场实测钢轨波磨

实测线路区间运营车辆采用6A编组，运行速度为55 km/h。该区间轨道扣件类型为ZX-2型扣件，道床型式为长枕埋入式普通道床。线型组成为：55 m直线+90 m缓和曲线+540 m圆曲线+90 m缓和曲线+55 m直线。圆曲线半径为300 m，轨道超高为100 mm，轨距加宽为5 mm。

通过对实测区间进行现场调研，发现线路直缓点附近内轨轨面出现了较为严重的钢轨波磨现象，且波磨程度从直缓点开始沿着缓和曲线呈现逐渐减缓的趋势；外轨在相应位置处主要表现为侧面波磨，但发生范围相对内轨较小。线路直缓点附近内外轨波磨的现场照片如图1所示。

2 车辆-轨道系统数值模型

2.1 模型的建立

车辆-轨道系统数值模型主要包括车辆模型、轨道模型和轮轨接触模型三部分[17]。车辆模型由一个车体、两个转向架和四个轮对组成，车轮采用LM磨耗型踏面。车体和转向架以及转向架和轮对之间均通过弹簧-阻尼单元进行连接，以模拟二系悬挂和一系悬挂。车体、转向架和轮对均具有纵移、横移、浮沉、侧滚、点头和摇头6个方向的自由度，整个车辆模型共计42个自由度。轨道模型中钢轨采用CHN60轨，扣件使用弹簧-阻尼单元进行模拟，轨下结构参照线路实际情况设定为普通道床板，并通过接地弹簧与地基连接，其中接地弹簧同样使用弹簧-阻尼单元模拟。车辆模型和轨道模型的一般性结构参数参见文献[22-24]。

轮轨接触采用改进的CONTACT算法，该算法以Duvant-Lions变分原理为依据，将摩擦滚动接触问题转化为变分不等式，从而直接求解由接触斑上作用力和位移乘积表示的最小余能[25]。

基于车辆模型、轨道模型和轮轨接触模型，构建完成的车辆-轨道系统数值模型如图2所示。

2.2 模型的验证

运用线路区间内实测钢轨垂向振动加速度数据，对建立的车辆-轨道系统数值模型的有效性进行了验证。首先使用CAT(Corrugation Analysis Trolley)波磨采集仪对实测区间轨面不平顺进行测量，然后将实测轨面不平顺添加至钢轨模型，并执行计算。模型中车辆速度参考实际运营情况取为55 km/h，钢轨测点位于内轨轨底顶面。测点断面钢轨垂向振动加速度的计算与实测结果如图3所示。可以看出，计算与实测结果一致性较好，满足工程精度要求，从而验证了模型的有效性。

图3 计算与实测结果对比

3 轮轨黏滑特性分析

参考实测线路情况，设定数值模型中线型组成及车辆轨道结构参数。由于文中目的是探究钢轨波磨的形成原因，因此不考虑轨面不平顺的影响，即钢轨表面是光滑的。通过数值计算，可以获得车辆在线路直缓点附近区间上运行时的纵、横向蠕滑力/率、轮轨法向力等参量；同时，将轮轨蠕滑力与法向力作比，如式(1)所示，可以得到轮轨界面黏着系数。文中主要通过分析轮轨黏着系数与蠕滑率的关系，研究上述区间钢轨波磨的形成机制[17]。

(1)

式中：μ1和μ2为纵向和横向黏着系数；F1和F2为纵向和横向蠕滑力；P3为法向力。

由于车辆曲线通过时，导向轮对和从动轮对的运动形态和受力情况不同，因此，文中选取单节车辆前转向架的两个轮对(即导向轮对和从动轮对)进行分析，相应的轮轨黏滑特性散点图如图4、5所示。

由图4、5可得，在线路直缓点附近区间，导向轮对和从动轮对内外侧轮轨横向黏滑散点图均出现了不同程度的负斜率特征，表明导向轮对和从动轮对内外侧轮轨界面均会产生横向黏滑运动。导向轮对和从动轮对的轮轨纵向黏滑散点图均未出现明显的负斜率现象，说明轮轨界面发生纵向黏滑运动的概率较低。在黏滑运动过程中，当轮轨黏着时，轨面的磨耗较小，趋向形成波磨的波峰；当轮轨滑动时，轨面的磨耗较大，趋向形成波磨的波谷。因此，随着车辆的重复运行，钢轨波磨可能会逐渐形成，并不断发展。然而，在上述过程中，钢轨波磨的形成和发展需要满足每次运行车辆造成的钢轨波磨的波长固定属性，即只有满足每次生成的钢轨波磨的相位同步特性，钢轨波磨最终才会生成并发展。由此，以下将对轮轨界面黏滑负斜率特性导致的钢轨波磨的波长固定条件进行研究。

图4 导向轮对轮轨黏滑散点图

图5 从动轮对轮轨黏滑散点图

4 波磨波长固定条件分析

现有的部分文献认为，钢轨表面的固定缺陷，如擦伤[20]、几何缺陷[21]、凹坑[26]等，能够造成黏滑运动的周期性出现，而且出现位置相同，因此为轮轨黏滑运动诱发波磨提供了波长固定条件。然而，对于文中所研究的线路区间，现场调研过程中未见有明显的钢轨表面缺陷。鉴于此，文中从轮轨系统动力响应特性方面探究了钢轨波磨的波长固定条件。运用车辆-轨道系统数值模型，通过仿真计算并提取轮轨法向力作为表征系统动力响应的输出变量，可以得到轮轨法向力时程曲线如图6所示。需要说明的是，选取轮轨法向力作为输出变量，是因为轮轨法向力的变化趋势与钢轨波磨的产生密切相关[27]，且判断轮轨黏滑状态的摩擦力由法向力和摩擦因数所决定。

图6 直缓点附近区间法向力变化曲线

根据图6，可以发现当导向轮对和从动轮对内外侧车轮经过直缓点时，轮轨法向力均会发生不稳定振动。究其原因，主要是外侧轮轨接触界面在直缓点位置处形成了轮缘-轨距角接触，从而造成了轮轨系统法向力的波动[28]。由第3节可知，在该区间上导向轮对和从动轮对内外侧轮轨界面均会产生横向黏滑运动，且文中分析表明直缓点的存在赋予了轮轨横向黏滑运动的相位同步特征，即钢轨波磨的波长固定属性，因此，列车的重复运行最终促使了钢轨波磨的生成，而且内轨表现为轨面上的波浪形磨耗，外轨由于发生了轨距角-轮缘接触，所以表现为侧面波浪形磨耗，这很好地解释了实测线路直缓点附近区间上的内外轨波磨现象。

5 结论

对地铁线路直缓点附近区间上的一种特殊钢轨波磨现象进行了研究，主要得到如下结论：

(1)在线路直缓点附近区间，导向轮对和从动轮对内外侧轮轨横向黏滑散点图均出现了不同程度的负斜率特征，表明导向轮对和从动轮对内外侧轮轨界面均会发生横向黏滑运动；导向轮对和从动轮对的轮轨纵向黏滑散点图均未出现明显的负斜率现象，说明轮轨界面发生纵向黏滑运动的概率较低；黏滑运动的交替发生，造成了钢轨表面初始波磨的形成。

(2)当导向轮对和从动轮对内外侧车轮经过线路直缓点时，外侧轮轨接触表现为轮缘-轨距角接触，且接触形式的改变造成了轮轨系统法向力的波动。

(3)直缓点的存在赋予了轮轨横向黏滑运动的相位同步特征，能够保持钢轨波磨的波长固定属性，因此，钢轨波磨最终形成并不断发展，而且内轨表现为轨面波磨，外轨由于发生了轨距角-轮缘接触，表现为侧面波磨，这与实测区间波磨现象相符。