聚焦结构化教学 建构数理“学路”——“百分数的认识”教学设计

文| 王雪瑞

一、教材分析

“百分数的认识”是人教版六年级上册第六单元“百分数（一）”中的第一课时内容，百分数是一种特定形式的分数，表示两个数或者两个数量之间的倍比关系。正是这种形式，使百分数能够很方便地进行表达和比较，在生活和生产中有极广泛的应用，尤其在统计时用得很多。2022 版课程标准把本单元放入“统计与概率”范畴。本单元在学生学习了整数、分数、小数相关知识的基础上，正式认识百分数。百分数表示的是一个数是另一个数的百分之几，因此，它是一种特殊的分数，有关百分数的计算与应用都可以由分数的相关知识迁移过来。由于百分数与实际生活联系紧密，学习百分数对理解和判断生活中相关数据信息以及运用百分数解决日常生活中的实际问题有着重要的意义。本单元的内容包括百分数的意义和读、写；百分数和分数、小数的互化；用百分数解决问题等。学生在学习百分数时，既需要运用整数、小数、分数的基础知识，又能对这些数的概念有更深刻的认识。所以，百分数的起始课，“百分数的认识”这节课就显得尤其重要。

二、设计思路

这节课知识生长点是建立在学生完整掌握分数的意义，并对百分数已经有一个模糊的感知基础上。通过认知冲突使学生产生强烈的学习欲望：什么是百分数，百分数的好处和用途。关注学生已有的知识与经验。因此，我打破原有教材的编排，按照从易到难的教学模式，先学读写法再学百分数的含义。

在本节课的教学中，无论是在引入课题时，还是在百分数的意义的教学中，教学内容的选择都紧密联系学生的生活实际，使学生认识到百分数在生产、生活中具有广泛的应用。此外，本课还安排了课前让学生在实际生活中去收集百分数的活动，有利于培养学生的实践能力。

课一开始，让学生聊聊生活中的百分数，感受百分数在生活中的广泛应用，然后探究本课的重点：百分数表示的意义。百分数的意义看似简单，学生理解起来却有一定的难度，特别是大于1 的百分数，设计时分三个步骤突破难点。

1.基于学生的经验，放手让学生通过画图理解百分数，学生在画图过程中，自然把百分数和分数的意义结合起来，把自己的思考过程充分显现出来。

2.用数学的语言表达百分数。充分让学生说百分数的意义，个人汇报、小组讨论等多种形式表达，使学生在说的过程中不断明白百分数的含义。

3.数形结合，在对比中加深对百分数意义的理解。

通过这一系列教学活动，充分调动学生学习的自觉性和发挥学生的课堂主体地位。下面以人教版六年级上册“百分数的认识”为例，谈一谈我的教学。

三、教学目标

1.结合生活素材理解百分数的意义，会正确地读写百分数，理解百分数和分数的异同点。

2.经历百分数意义的探索过程，初步体会用百分数表示部分与整体的关系时，它小于或等于100%，表示两个独立数量的关系时，它大于100%。

3.感受百分数的应用价值，激发学生学习数学的兴趣与热情。

四、教学过程

（一）欣赏生活中的百分数，初步感受百分数的应用

师：同学们，今天这节课我们一起来认识百分数。课前我们收集了很多生活中的百分数，一起来欣赏一下吧！（课件出示，指名生说）

（设计意图：设计前测单，不仅使学生认识到百分数在生产、生活中具有广泛的应用，还有利于培养学生的实践能力。）

（二）结合生活素材，理解百分数的意义

1.数形结合，初步理解百分数的意义

（1）出示xx 同学的作品：小明看了这本书的80%。重点理解80%的意义。

（2）说一说80%表示的意思：已经看的页数是这本书总页数的一百分之八十。

（3）画一画你心目中的80%：（提供百格图、10 厘米长的线段、长是5 厘米的长方形）。

师：看来在百格图、线段图、长方形上都可以表示出已看页数是总页数的一百分之八十，都可以用80%来表示。哪幅图能让你一眼就看出表示的是80%呢？是的，百格图更形象。

（设计意图：三幅图一起出示，让学生说一说看懂了哪幅图，通过画图和交流，重点理解百分数的意义。）

2.联系生活，理解百分数的意义

（1）呈现四幅生活素材图：衣服成分、牛奶成分、果汁、酒，这些百分数又表示什么意思呢？选择感兴趣的内容和同桌交流一下。

（2）集体反馈交流。

（3）揭示百分数的定义。

像80%、60.2%、54%……这样的数就叫作百分数。

（设计意图：这些素材都是学生课前收集的，所以他们更熟悉，也能更好地理解百分数的含义。）

（4）类比归纳，概括意义

师：同学们，今天我们学了这么多百分数的意义，那你能用一句话来说一说百分数到底表示什么意思吗？

结合学生回答出示：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。

这句话提到了几个数？（两个数）百分数就表示两个数量之间的一种关系。

3.百分数的读写

（1）课前我们还对百分数的读写作了一个前测，有很多同学做得很棒，这是其中一个优秀作品。强调百分号“%”读作“百分之”。

（2）不规范作品：对于这位同学写的百分数，你有什么建议吗？介绍百分号的写法。请每位同学写3个百分号，并修正前测单。

（设计意图：课件呈现了前测时学生对于百分数的读作和写作的两个案例，引出百分数的读、写需要注意的地方，让学生各抒己见，避免在读写时再出现类似的错误。所选的百分数也具有一定的代表性，分子分别是整数、小数和大于100 的数。）

4.理解表示部分量与总量关系的百分数及表示两个独立数量的百分数

（1）理解表示部分量与总量关系的百分数。

师：我还计算了同学们做这一题的正确率，猜猜正确率是多少？（再出示75%的百格图）75%表示什么意思？你还看到了哪个百分数？表示什么意思？

师：我们还没学，正确率就达到了75%。那今天学了百分数，我们再回过头做这道题，你觉得正确率会怎么样？最高是多少？在图上又该怎么表示？

师：正确率还能继续提高吗？会不会高达120%？为什么？

师：做正确的人数是总人数中的一部分，像这样表示部分量与总量之间关系的百分数，不能超过100%。

（2）理解表示两个独立数量的百分数。

出示信息：学校合唱团中，男生人数是女生人数的30%，如果把这条线段看成女生人数，男生人数应该怎么表示？

师：经过老师的动员，又有男生加入了合唱团，这个百分数会发生什么变化？

课件演示：

男生人数从30%增加到100%（追问：这时男生人数和女生人数相比是怎样的？），再增加到120%、200%。

（3）对比分析。

师：为什么正确率不能超过100%，而现在男生和女生人数的比较，却可以超过100%？

生1：男生人数和女生人数没有包含关系，像这样表示两个独立数量之间关系的百分数，可以超过100%。

生2：百分数可以表示任意两个数量比较的结果，所以百分数也叫百分比或百分率。

（设计意图：我前面所举的三个例子都是属于部分与整体的关系，在此环节加入两个独立量之间的倍比关系，使学生明确百分数表达的含义有两种，一种是整体与部分的关系，还有一种是两个独立量之间的倍比关系。）

（三）应用拓展，感悟百分数的应用价值

1.百分数表示一个数是另一个数的百分之几，那下面的分数都能改写成百分数吗？先出示（1）（2）

再出示（3）（4）

讨论：通过刚才的交流，你能说说百分数和分数最根本的区别是什么吗？

出示：分数既可以表示两个数量之间的倍数关系（不带单位），又可以表示一个具体的数量（带单位）；百分数只能表示两个数量之间的倍数关系（不带单位）。

2.我会选

1.5% 60% 40% 62% 100% 135%

（1）六（1）班男生约占全班人数的（），女生约占全班人数的（）。

（2）太平洋商场举行抽奖活动，参与抽奖的每个人都能中奖，那么中奖率为（），抽中特等奖的可能性是（）。

（3）潘老师家七月份的用电量是五月份的（）。3.感受百分数的价值

师：同学们，这节课马上要接近尾声了，你们有没有想过，我们为什么要学习百分数，百分数到底有什么好处呢？（生自由说）

出示：某校六年级跳绳情况统计表（优秀率用分数表示）

师：你能一眼看出哪个班的优秀率最高吗？（不能）；再出示第二张表（优秀率用百分数表示）。

师：现在你能一眼看出哪个班的优秀率最高吗？

师：现在你知道百分数有什么优点吗？（便于比较）。

师：为什么百分数便于比较呢？（因为百分数都是分母是100 的分数，只要比分子就可以了）。

（四）课堂小结，拓展延伸

1.通过这节课的学习，你有什么收获？

2.质疑引申：同学们，今天这节课我们从百分数的读法、写法、意义和作用四方面进行了研究，那你认为有千分数、万分数吗？可以用我们这节课研究百分数的方法去研究一下千分数、万分数吗？

（设计意图：一方面使学生了解百分数在生活中的广泛应用，另一方面通过阅读材料，让学生了解百分数表示的是哪两个量的关系，进一步理解百分数的实际意义。）

五、教学反思

（一）整合目标，关注学习的过程

学生不应该只会吸纳信息，更应该学会在大量纷繁复杂的信息中进行检索、评价和应用所需信息。因此，本课除了关注原有的基本性目标外，更应关注学生学习的过程性目标，即更注重激发学生的潜能，着眼于为学生终身发展服务。

（二）融合生活，诠释百分数的意义

为了体现从学生的生活经验和已有知识背景出发。本节课创设了让学生了解“衣服成分、牛奶成分、果汁、酒所含成分的生活情景，通过信息的逐步出示，学生在交流中得出了必须对两个量比较的结论，为百分数意义的学习奠定了基础。其后，教师组织学生认识理解表示两个独立数量的百分数，学生能明确百分数的含义里有两种，一种是整体与部分的关系，一种是两个独立量之间的倍比关系。

（三）对比教学，主动建构认知

“百分数的认识”是一个必须面对而又往往很难体现学生自主精神的知识点。在教学中，教师放手让学生动手“做数学”，充分地展示学生正确或错误的思维过程，并且以对比讨论的形式引导学生在集体智慧的碰撞中修正个体的思维。