搭建数学实验课堂，助力核心素养提升——以“三角形的面积”教学为例

文| 李爱玲

核心素养是新课程改革的核心理念，是学生在接受教育过程中逐步形成的正确价值观、必备品格和关键能力。在小学数学教学中，教师应加强学生对数学知识的理解和应用，引导学生用数学的思维方式去思考问题，用数学语言表达问题。数学实验课堂是指以实验为载体，在教师的引导下，让学生通过观察、操作、想象和推理等活动，获得对知识本质认识的一种教学形式。文章以“三角形的面积”教学为例，结合教学实际，探讨了如何利用数学实验课堂激发学生的学习兴趣，培养学生的操作能力、观察能力和思维能力，提升学生的核心素养。

一、创设实验情境，布置思维任务

数学课堂的魅力就在于与生活知识的密切联系，因此，在数学课堂开始之前，教师可以运用生活元素，为学生创设一个与生活实际贴近的情境，将数学知识生活化，激发学生的学习兴趣，调动学生的生活经验和数学经验，将学生的生活经历与数学体验结合起来，通过提问来激发他们的实践热情，激发他们进行数学实验的兴趣。这种实验教学的方法，既符合学生成长和发展的规律，又能让学生充满探究的兴趣。因此，教师要给他们提供一个试验探索的空间，给他们安排一些富有挑战性的思维任务，让学生通过动脑思考、动手实验、动嘴交流，让数学实验课堂成为提升学生核心素养的根据地。

学具准备：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形和等腰直角三角形、红领巾、A4 纸、剪刀。

如在教学“三角形的面积”时，教师可以从他们所熟知的“红领巾”开始，给他们创设一个生活化的情景：他们平时所带的红领巾是怎样的？做一条红领巾要用多少米布料？紧接着，教师让学生观察红领巾，让学生明白计算制作红领巾所需要的布料实则是计算红领巾的面积。然后，让学生拿出一张A4 纸，让学生动手操作，将A4 纸对折会得到哪些结论？如果计算制作红领巾需要的布料，应该如何计算，学生通过操作发现：

（1）将A4 纸沿着对角线对折后，可以得到两个同样大小的直角三角形，这也说明用两个同样大小的直角三角形可以拼出一个长方形。

（2）将A4 纸沿着对角线对折后，可以得到两个同样大小的三角形，这也说明用两个同样大小的三角形可以拼出一个平行四边形。

（3）如果要计算制作红领巾所需要的布料大小，就是要计算它的面积，那么我们是不是可以将三角形转化成已经学过的图形，通过这种方式来计算三角形的面积呢？

图1 学生探究红领巾所需要的布料大小

在本课开始之前，教师利用学生每日佩戴的红领巾创设生活情境，让学生亲身参与实验操作活动，感受到数学就在身边。在这样的情境中，学生带着问题来学习数学知识，也能够更好地理解和掌握数学知识。

教师通过生活化实验情境的创设，把身边的生活问题转变成数学问题，为学生构建比较有难度的思维问题，学生会思考：计算制作红领巾所需要的布料实际上是让我们计算红领巾这个三角形的面积，我们应该如何来计算呢？通过自己的动手实验，学生发现可以联系已经学过的图形（平行四边形、长方形）的面积计算来计算出三角形的面积，为接下来的实验奠定了良好的基础。从学生很熟悉的红领巾入手，学生充满了探究的兴趣，会更加积极地加入数学实验的过程中，对新知识的探究更具生动性和趣味性。

二、通过操作实验，提高动手能力

基于学生计算制作红领巾所需要的布料的实验任务，在过程中，可以将学生分成小组，让学生通过小组合作的方式，探究如何计算红领巾的面积。

首先，教师分配不同的学具：第一组：锐角三角形；第二组：钝角三角形；第三组：直角三角形；第四组：等腰直角三角形。（如图2 所示）

图2 不同小组的学具分配

其次，鼓励学生大胆猜测和假设：

（1）组内的成员所使用的三角形可能会拼成长方形、平行四边形或者正方形。

（2）拼出的图形面积已经学过，如长方形的面积：长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高。基于上述实验猜测，三角形的面积可能等于所拼长方形、平行四边形或者正方形面积的一半。

组一：（如图3）用两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。

图3 锐角三角形拼成的平行四边形

因为：平行四边形的面积=底×高，而两个锐角三角形的面积=底×高，

所以：锐角三角形的面积=底×高÷2

组二（如图4）：用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。

图4 用直角三角形拼成的长方形

因为：长方形的面积=长×宽，而两个直角三角形的面积=长×宽，

所以：直角三角形的面积=长×宽÷2

组三（如图5）：用两个完全一样的不等边的钝角三角形可以拼成一个平行四边形。

图5 用两个完全一样的钝角三角形拼成的平行四边形

因为：平行四边形的面积=底×高，而两个钝角三角形的面积=底×高，

所以：钝角三角形的面积=底×高÷2

组四（如图6）：用两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形。

图6 等腰直角三角形拼成的正方形

因为：正方形面积=边长×边长，而两个等腰直角三角形的面积=边长×边长，

所以：等腰直角三角形的面积=边长×边长÷2

教师让学生通过实验探究三角形面积公式的推导过程，提高学生的动手能力；让学生用这些图形拼出已经学过的图形，得出三角形的面积公式。这样的操作实验不仅能够使学生体会到三角形面积公式推导过程，还能让学生从多个角度探究三角形的面积公式。学生通过自己动手观察、比较、分析等操作活动，得出了三角形的面积公式。在这样的任务驱动下，学生就能深入地理解三角形面积的计算方法，提升数学思维能力。

三、透过实验表象，引导多维度思考

数学是一门思维的艺术，实验课堂就是要让学生透过实验表象，充分展开多角度思维，让学生真正明白“实验”的目的，而不是“被实验”。实验过程中，教师要引导学生对不同结果进行分析和推理，让学生在做中学，在学中做，让他们真正体会到数学知识来源于生活实践、应用于生活实践、发展于生活实践的道理。

引导学生就三角形的面积公式展开实验，并对实验过程进行思考和推理后，教师可以引导学生对求三角形面积的方法进行多维度的思考。

（一）割补法

数学是一门思维的艺术，教师要通过实验课堂激发学生的学习兴趣，让学生在自主探究中学习，在合作交流中思考，在动手实践中创新。同时，教师要让学生充分体验数学活动过程，让他们在亲自操作、动手实践、合作交流中探究知识。这样不仅可以帮助学生形成良好的数学核心素养，还可以激发他们的学习兴趣。

当学生通过动手操作得到了三角形的面积计算公式后，教师可以引导学生对问题进行转化，并思考：只用一个三角形可以推导出三角形的面积计算公式吗？

学生可以借助A4 纸和剪刀继续实验。因为只有一个三角形，教师可以引导学生继续实验，不同的小组可以运用不同的三角形进行割补，运用A4 纸补一个一模一样的三角形，再通过上述的实验探究三角形面积的计算公式。

总之，数学实验课堂就是要通过创设问题情境、优化教学策略、突出动手实践等方式，让学生在亲身实践中发现问题、提出问题与解决问题。

（二）转化法

数学教育应该培养学生实事求是、勇于探索、勇于创新的科学精神，激发学生学习数学的兴趣，促进学生思考和数学方法的形成。对于一些较难的问题，教师可以引导学生将问题转化成易于解决的小问题，然后寻求解决办法。这样既培养了学生的数学思维，又促进了学生对知识的掌握。对于三角形面积公式的推导，教师可以引导学生通过转化的方式来推导。实验过程中，教师要引导学生从不同角度思考，不仅要从三角形内部寻找规律，还可以从不同角度观察、比较、分析和推理。教师在实验过程中要鼓励学生勇于质疑、善于发现，引导学生进行深度学习，掌握数学知识。

在实验过程中，教师可以引导学生继续实验：

实验一：将三角形沿着高分成两半，得到两个小三角形，再把它们拼接起来，这样就可以把三角形的面积变成一个长方形的面积。此时一分为二的三角形面积与拼接成的长方形面积之间存在什么关系？

学生经过动手操作实验，很容易发现：一分为二的三角形面积与长方形的面积相等。

实验二：绘制两个相同的随机的三角形，然后把它们连接起来，看着它们所组成的一个形状：平行四边形，想一想：它们的面积与平行四边形面积之间的联系是什么？通过实践，学生得出了这样一个结论：在这个时候，平行四边形的面积等于两个三角形的面积，也就是一个三角形面积的两倍。

经过实验，教师可以继续引导学生思考：前后两个图形的高和底有没有什么关系？前后两个图形的面积之间存在哪些关系？

学生在上述所有实验的基础上，很容易得出：三角形的面积的求解可以转换成平行四方形的面积求解，只要两个平面都是等高等底的，那么这个三角形的面积就是这个平行四边形面积的二分之一。

教师通过搭建实验课堂，引导学生透过实验表象展开多角度思维，教学的设计具有连贯性，由浅入深，引导学生循序渐进地思考问题，引导学生在实验的过程中探寻规律，有助于学生对数学知识加深理解，在潜移默化中提高他们的核心素养。

数学实验课堂的创设，能够让学生在亲身体验中获取丰富的感性知识，提高学生的操作能力、观察能力和思维能力。小学数学教师应不断搭建实验平台，通过数学实验课堂教学方法的研究和探索，进一步增强学生学习数学知识的兴趣和主动性。教师引导学生进行探究、动手操作、自主思考等活动，不仅可以使学生掌握新知识，还可以提高学生学习数学知识的能力和水平。在数学实验课堂中，教师要注重学生核心素养和思维能力的培养，帮助学生提高数学素养和思维能力。