基于多滑模控制器融合的高超声速飞行器再入段跟踪控制方法

宋飞飞, 顾金媛, 李萌萌, 王晓冬

南京医科大学康达学院,连云港 222000

0 引 言

高超声速飞行器再入段是指高超声速飞行器以大气进入点为起点,以着陆点为终点的飞行阶段.飞行器在该阶段具有飞行包线大,受外界干扰严重,气动参数不确定特点,是典型的复杂非线性模型[1-2].再入段的姿态控制是航空航天领域极具挑战的研究课题之一[3-7].

针对高超声速飞行器再入段的轨迹跟踪控制困难问题,各国学者进行了广泛的研究,提出了多种控制方法.文献[8]采用动态逆的方法对再入段的飞行器进行了姿态控制.文献[9]利用反步法解决飞行器再入段的轨迹跟踪问题.文献[10]提出了预测控制方法提高跟踪精度.文献[11-16]提出了滑模控制方法,对外界干扰和自身参数不确定性具有很好的鲁棒性.不过虽然滑模控制能够非常有效地处理非线性摄动,但它会产生抖振现象[17].而抖振现象会对高超声速飞行器的执行机构产生巨大的损坏.

目前削弱抖振的方法有边界层法[18],高阶滑模控制方法[19]等,在众多高阶滑模控制方法中,基于精确鲁棒微分器的准连续高阶滑模控制和超螺旋二阶滑模控制有较好的应用.文献[20]采用基于李雅普洛夫方法的超螺旋滑模控制器应用在高超声速飞行器的控制中,取得了良好的效果.文献[21]指出,与高阶滑模控制相比,准连续高阶滑模控制不仅可以提供连续的控制,而且它所产生的抖振现象比其他高阶滑模控制器更微弱.但是准连续高阶滑模控制在系统到达r阶滑模面时,会产生巨大的抖振现象.也就是说,在系统到达滑模面后,准连续高阶滑模控制消除抖振的效果不如普通的高阶滑模控制.

本文结合超螺旋二阶滑模控制器和准连续二阶滑模控制器技术优点,设计了基于多滑模控制器融合的跟踪控制方法.该方法可有效降低抖振,并实现高超声速飞行器攻角、侧滑角和倾斜角的有效跟踪.

1 高超声速飞行器再入动力学模型

采用文献[11]所提动力学模型对高超声速飞行器再入段进行描述.其中飞行器绕质心转动的动力学方程为

(1)

(2)

式中ω=[pqr].简化后面向控制的姿态运动学方程为

(3)

由式(3)可得

x=Rω+Δf

(4)

2 基于滑模控制器的跟踪控制

2.1 超螺旋二阶滑模控制器

针对式(1)和式(4)组成的系统,采用超螺旋二阶滑模控制器[20],使得系统能够准确跟踪给定的指令信号ηc=[αcβcσc].

(5)

式中,e=xc-x,xc=[αcβcσc]T是指令信号,k1=diag{k11,k12,k13}>0.

对式(5)求导,可得

(6)

系统轨迹一直处于滑模面(5)时有S导数为0,可得

(7)

结合式(4)得

(8)

式(8)中,f1的表达式为

f1=[0pcosα+rsinαpsinα-rcosα]

(9)

将式(2)代入式(8)中,可得

(10)

将式(10)代入式(7)中,可得等效控制律为

(11)

得到等效控制律后,定义超螺旋滑模面为如下的形式:

(12)

式中,sign(S)=[sign(s1) sign(s2) sign(s3)],φv=diag{φv1,φv2,φv3},ε、θ、λ为待设计的增益.

由此,可得控制律为

(13)

引理1对于式(2)和式(4)所描述的系统,若系统满足假设1,并且选取合适的参数k1、ε、θ,则式(13)能保证滑模面S满足到达条件,即系统在有限时间内到达滑模面S=0,且滑动指数渐近稳定.

证明. 选取S的第i个分量si,则有

(14)

此时取李雅普洛夫函数为[21]

(15)

令

(16)

(17)

假设存在正定矩阵P,使得李雅普洛夫函数可以写成

V(si,φvi)=ψTPψ

(18)

其中,

(19)

对V求导可得

(20)

其中,

(21)

所以式(20)可以简化为

(22)

式中,χ是式(16)的结果.

■(证毕)

2.2 准连续二阶滑模控制器

超螺旋滑模控制器能够减小控制系统在达到滑模面以后的抖振,但是在达到滑模面之前抖振非常严重,为此引入准连续二阶滑模控制器参与该阶段的跟踪控制.采用文献[22]中的准连续二阶滑模控制器,对α、β、σ任意一个通道的滑模面si,有

(23)

其中,kpi为第i个准连续二阶滑模控制器的控制增益,且有kpi=diag{kp1,kp2,kp3}>0.则总的控制器可写成

Mc=Mceq+[Mqc1Mqc2Mqc3]

(24)

引理2在控制器(24)的作用下,该系统可以在有限的时间内渐近达到滑模面,使得系统的误差渐近收敛到零.

证明. 选取α、β、σ的任意一个通道,则

(25)

(26)

3 多滑模融合控制器

在达到滑模面之前,准连续二阶滑模控制器可有效减弱抖振,而在达到滑模面之后,超螺旋滑模控制器对抖振有很好的抑制作用.本文结合两者优点,提出一种多滑模融合的控制器以全程抑制抖振,实现精准跟踪控制.所提控制器的结构如下:

Mc=Mceq+αMqc+(1-α)Mtw

(27)

式中,Mqc和Mtw分别是准连续二阶滑模控制器和超螺旋滑模控制器,表达式如下:

(28)

(29)

(30)

该控制器在达到滑模面之前,准连续二阶滑模控制器起主要控制作用,在达到滑模面之后,超螺旋滑模控制器起主要控制作用.

4 仿真验证与分析

指令信号分别为[αcβcσc]=[1 1 1].其中准连续超螺旋滑模控制器的各系数设计为k1=diag{2,3,3},kp=diag{1,1,1},ε=diag{0.1,0.1,0.1},λ=diag{1,1,1}.所提方法的姿态角轨迹响应曲线、姿态角速度轨迹响应曲线如图1～2所示.图1中,采用所提方法后高超声速飞行器的姿态角可以很好地渐近跟踪所给定的指令;而在图2中,所提方法亦可将姿态角速度渐近收敛至平衡点附近.实验表明所提方法具备很好的稳态性能,有效实现了跟踪控制.

图1 姿态角轨迹响应曲线Fig.1 Attitude angle trajectory response curves

图2 姿态角速率轨迹响应曲线Fig.2 Attitude angular velocity trajectory response curves

为进一步验证所提方法的优越性,实验与文献[12]中的准连续二阶滑模算法进行了对比.准连续二阶滑模控制的各系数取值如下:k1=diag{2, 3, 3},kp=diag{1, 1, 1}.

图3(a)与图3(b)中曲线非常相似,该实验表明与现有的准连续二阶滑模控制方法相比,所提方法在姿态角速度跟踪上具备相似的渐近跟踪性能.

图3 姿态角速度跟踪误差响应曲线对比Fig.3 Comparison of attitude angular velocity tracking error response curves

图4中,所提方法的姿态角速度跟踪误差积分值明显小于文献[12]中的准连续二阶滑模控制.误差积分值越小,则代表控制中所产生的能耗越小.

图4 姿态角速度跟踪误差积分值对比Fig.4 Comparison of attitude angular velocity tracking error integral values

如图5(a)所示,传统滑模控制方法在飞行器再入段的跟踪控制时,受符号函数影响,“偏航力矩”曲线取值以“0”为基准,上下大幅震荡, 如图5(a).该现象的原因是因为传统控制方法中,飞行器在“再入段”存在明显的抖振.

而所提方法的“偏航力矩”曲线在经过一段时间后趋向于0,如图5(b),未发生显著震荡.该实验证实所提方法可以有效削弱控制力矩的波动,减少抖振.

综合上述实验,所提出的控制算法具备与传统方法相近的姿态角速度渐近跟踪性能,以及更小的跟踪误差积分值,跟踪性能优秀;此外,所提方法削弱了传统滑模控制在控制力矩响应上的波动,减少了抖振现象,可提高飞行器于再入段的飞行稳定性.

图5 控制力矩响应曲线对比Fig.5 Comparison of control torque response curves

5 结 论

高超声速飞行器再入段的跟踪控制是航天领域重要技术挑战,其中滑模控制是该问题的主流解决方案之一,但传统滑模控制存在抖振现象.为降低抖振,实现平稳有效的跟踪控制,提出一种多滑模控制器融合的跟踪控制方法,该方法结合超螺旋滑模控制器和准滑模控制器的优点,实现有效跟踪控制的同时,有效降低了飞行器再入段飞行存在的抖振现象.