大学数学建模课程教学策略研究

刘丽波,崔晓梅

(吉林化工学院 理学院,吉林 吉林 132022)

数学建模是用数学的语言和工具表述、分析和求解现实世界中的实际问题,并将最终所得的结果回归实际、检验是否有效地回答了原先的问题的过程,是数学走向应用的必经之路,在应用数学学科中占有特殊重要的地位[1]。自古以来,数学建模的思想和方法是天文学家、物理学家和数学家作为工具来解决各种实际问题的主要方法。随着计算机计算速度和精度、并行计算、网络计算等计算技术以及其他技术突飞猛进发展,不仅给数学建模这一技术以极大的推动,更加显示了数学建模的强大威力[2]。数学建模现已渗透到众多专业领域,如军事、经济、工程、金融,甚至是抵押贷款和商业谈判等社会领域。国内外对数学建模都非常重视,如美国大学生数学建模竞赛自1985年起一年一度如期举行,现已是一项国际级的竞赛项目,我国从1992年至今,一年一度的全国大学生数学建模竞赛也吸引全国绝大多数高校参加。数学建模让学生们看到一个广阔的数学应用天地,让他们不再感到“数学无用”,是培养学生分析能力、应用能力和创新能力的一种有效途径。而数学建模课程则承担着向学生传递数学建模思想、讲授数学建模理论、介绍各种建模方法及其在不同专业领域内的实际应用这一重要任务,是高校学生学习数学建模的主要途径。因此,对数学建模课程教学方式方法进行研究,从而提高课程的教学效果具有一定的必要性,下面结合我校数学建模课程现状提出具体的教学策略。

一、数学建模课程教学现状

我校数学建模课程是全校工科学生必修的一门数学公共基础课和部分文科专业学生的选修课,由于数学建模是一种运用数学知识建立数学模型并求解实际问题的新的学习方式,它要求学生具备较扎实的数学基础和计算机编程能力,故我校数学建模课程开设在大学第四个学期,高等数学、线性代数、概率论与数理统计以及一些计算机课程都是它的先修课程。课程性质是考查课,24学时。虽然我校的许多课程都在进行教学改革,但数学建模教学大部分还没有摆脱传统的教学模式,教师以自身讲解教学为主,导致学生处于被动学习状态[3]。同时,由于数学建模知识体系庞大而复杂,基于课程本身涉及的知识领域较宽,难度较大,加之部分学生数学基础薄弱以及学生“重考试、轻考查”的思想,导致目前数学建模课程教学中,学生普遍参与度较低,学习兴趣不高,教学效果亟须提高。

二、数学建模课程教学策略研究

结合上述关于数学建模课程存在的问题,分析探讨有效的教学策略是当前数学建模课程的当务之急。建模授课教师必须改变传统的课堂教学模式和方法,从以下几个方面入手提高数学建模课程的教学效果。

(一) 改变传统教学模式,调动学生学习兴趣

针对传统教学模式,老师讲学生听,学生学习积极性普遍不高这一现象,教师需在教学模式上加以创新,打造“传统+现代”的混合课堂教学模式。

在数学建模课堂教学中,传统教学模式仍适用于部分理论课程内容,如各种模型理论的介绍,仍以教师讲解为主,但在某些模型的应用案例中教师要学会从“教”逐渐变为“导”。教师讲解应该以引导为主,根据教学内容创设问题情境,引导学生思考利用已有的知识去解决问题,比如在数学建模过程中,考虑模型假设时,教师可以组织学生进行课堂头脑风暴,提出各种合理假设,在模型改进与评价中,引导学生深入思考挖掘更多建模新思路。在师生互动和生生互动中完成知识的内化[4],在良好的互动氛围中提高学生的学习兴趣。

现代的教学模式包括在课堂教学中有效地运用互联网+、多媒体课件、翻转课堂、智慧课堂等现代化的教学手段和平台。

第一对于简单的、学生较为熟悉的知识内容开展翻转课堂。有效的翻转课堂是学生根据教师提前布置任务进行预习准备,讲模型,讲应用,最好是学生利用学过数学知识结合自己的专业背景,寻找模型的应用,让学生体会学以致用的乐趣,从而提高学习的积极性。

第二应用好超星学习通智慧课堂。教师每节课根据实际情况设置并向学生发放随堂练习、问卷调查、提问抢答、课堂测验、分组讨论等环节,以此提高全体同学的课堂参与度,同时教师要经常登录此教学平台,查看平台统计数据,及时了解、监管和督促学生各部分任务的完成情况,对于参与度不高的同学要及时提醒,从而促进师生的互动交流,调动学生学习的积极性[4]。

第三利用好多媒体教学和线上资源。数学建模过程主要是针对实际问题提炼出数学问题,进而建立数学模型、求解数学模型再还原到实际问题的过程,在整个过程中,模型的求解是重中之重,直接决定着问题能否得到有效解决。然而模型求解往往比较复杂,笔算困难,不同的模型需要不同的数学软件求解,而学生对数学软件接触不多,上手慢,加之课上时间有限,以往教师讲课过程中常常选择略讲这部分内容。这就使得学生对模型求解一知半解,导致学生求解问题能力不强,然模型求解又是建模过程中最重要的环节,故教师要注重利用多媒体给学生展示完整的求解过程,尽量减少学生的疑惑。对于较难内容可以给学生录制视频上传学习通方便学生课后学习,同时鼓励学生利用好线上教学资源,多看名师讲堂的相关内容。这样通过减少学生学习过程中的困难,来提高学习的积极性。

第四适当增加课后数学实验环节,并纳入成绩考核。数学实验指学生在教师指导下用计算机和软件包学习数学和进行数学建模求解[5]。在介绍一些典型数学模型的时候,最好让学生亲自动手,上机实践,解决一些实际建模问题,实现“做中学、学中做”,从而让学生感受数学建模的愉悦,进而增加学生的学习兴趣。但受课上时间限制,课上学生动手操作存在一定困难。因此,教师针对一些重要案例,可以适当安排一些数学实验环节并以作业的形式布置给学生课后完成,并把这部分成绩作为成绩评定的重要一项,这也是通过数学建模课程培养学生应用能力和创新能力的重要一环。

总之,只有传统与现代两种课堂授课方式合二为一,才能达到良好的教学效果。

(二) 优化教学内容,提高教学质量

高校是培养人才的摇篮,高校课程教学改革的步伐从未停止,数学建模课程由其与多学科领域交叉的特点更要与时俱进地优化教学内容。

首先,要针对不同专业设置符合各专业人才培养要求的教学大纲和授课计划,这点与当下高校专业认证的要求一致,新大纲和授课计划在各知识点还要恰当融入课程思政元素,这与当下大思政背景要求一致。

其次,精选教学内容,注意结合实际问题或专业背景,精选、更新建模案例。如讲概率模型时以教材案例“分组验血”为切入点,分析疫情期间核酸分组检测的原理;讲线性规划模型时引入案例“新冠肺炎期间火神山护士排班问题”等。

再次,教学内容设计注重思政元素的融入。目前课程思政在全国所有高校、所有学科专业全面推进,课程思政的理念在全国各地各高校形成广泛共识。数学建模课程具有学生覆盖面广,知识系统庞大的特点。这是开展课程思政和挖掘思政元素的优势所在。在深入挖掘“课程思政”元素的基础上修订课程教学大纲,创新教学设计,制作教学课件和授课教案,设计高质量的数学建模“课程思政”案例,建设案例库等[6],通过开展高效的数学建模思政教学,引入当下鲜活的思政案例,更能引起学生的学习兴趣,调动学生学习的内驱力,实现教书育人的目标。

最后,在高等数学等先置课程中,注意建模思想的渗透[7],如高等数学中在讲连续性时,可以引入桌子、椅子在不平的地面能否放稳等实际问题,培养学生的建模兴趣,为后续建模课程学习打下基础。

(三) 加强教师队伍建设

由于数学建模课程与多领域交叉,对授课教师的知识储备有一定的考验,授课教师知识深度和广度不够,会造成对某些内容讲解不到位,影响授课效果。这就要求承担数学建模教学任务的教师及时优化自己的知识结构,备课时深入了解模型的所涉及问题的历史背景和专业背景,学校也应该注意对建模教师的组织培训,通过专家讲座、观摩、座谈等形式为教师提供有效的学习提升途径。同时主讲教师团队之间也要多交流、多教研,建立一支素质过硬的、专业建模教师队伍。

(四) 以竞赛活动促进教学

始于1992年的全国大学生数学建模竞赛,可以让学生亲身体验数学,引发学生对实际问题研究的兴趣,受到了大学生的普遍欢迎[5]。我校于1994 年首次组织学生参加竞赛,经调研与论证于1999年首次面向工学类、理学类和管理类各专业学生开设32学时的“数学建模”必修考查课程[8]。2010年至今改为24学时,覆盖面达到90%以上。我校每年参加全国大学生数学建模竞赛的队员,主要来自修完数学建模课程的二年级以上同学,每年有至少50支队伍参加比赛,成绩一直较好。由于参赛规模较大、成绩较好,所以此项赛事引起同学们的极大兴趣。近年来有更多同学参加吉林省数学建模竞赛、东北三省数学建模联赛,有的同学甚至参加美国大学生数学建模竞赛等等,多数参赛学生在备赛和参赛过程中能力得到提升,在考研与就业环节中得到了录取学校和用人单位的一致好评。这些比赛激发了学生学习数学建模的热情。而数学建模课程的学习是学生熟悉建模、走入竞赛的重要的有效途径[9-12],故教师授课过程中也应注意结合学生兴趣,注意融合历年全国大学生数学建模竞赛真题以及优秀的获奖建模论文案例,以促进学生活学活用,提高教学效果的同时也为参加竞赛打下良好的基础,从而以竞赛促进数学建模课程的教学。

三、结束语

如今已进入大数据时代,从数学到应用,数学建模已经架起了一座承载创新智慧的灿烂桥梁,运用数学方法处理实际问题的能力成为创造社会高科技必不可少的基本素质数学建模活动。对于大学生而言,学习数学建模课程有利于实现从“学数学理论”到“运用数学解决问题”的转变。因此,高校应该积极探索大学数学建模课程的教学模式,优化数学建模课程的设置,将大学教育与素质教育有机结合,促进学生创新能力与应用能力等综合素养的提升,从而达到培养应用型人才的目标。