等效法巧解理想变压器问题

刘新发

(湖南省长沙市麓山国际实验学校)

变压器模型,既是交变电流、电磁感应知识的延伸,也是对电路知识的综合考查,近几年高考命题重于变压器规律的综合考查,在变压器原、副线圈上串联或并联一些负载,导致问题难度加大,使常规方法变得繁琐。鉴于此,笔者提出“等效电阻法”和“等效电源法”巧解这类问题。

一、等效电阻法

如原线圈匝数为n1,副线圈匝数为n2,把副线圈电路等效变换到原线圈回路,等效电路如图1所示。

推导过程如下:

设副线圈的电阻为R,原线圈的等效电阻为R′

把负载电阻等效处理后,可以把两个回路变成一个回路,从而使问题简化。

【例1】(2022·湖南卷·6)如图2,理想变压器原、副线圈总匝数相同,滑动触头P1初始位置在副线圈正中间,输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R1的阻值为R,滑动变阻器R2的最大阻值为9R,滑片P2初始位置在最右端。理想电压表V的示数为U,理想电流表A的示数为I。下列说法正确的是

图2

( )

A.保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,I减小,U不变

B.保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,R1消耗的功率增大

C.保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,I减小,U增大

D.保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,R1消耗的功率减小

【答案】B

等效电阻法:把副线圈电阻等效到原线圈,等效电路如图3所示。

图3

设原线圈匝数为n1,副线圈匝数为n2,则

【点评】对比两种解法,常规解法的过程繁琐,容易出错,由于本题在原线圈上串联有一个电阻使得原、副线圈间的电流、电压的变化关系变得复杂。用等效电阻法可摆脱繁琐的数学推导和计算,使过程得到简化。

【例2】(2016·全国Ⅰ卷)一含有理想变压器的电路如图4所示,图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω,为理想交流电流表,U为正弦交流电压源,输出电压的有效值恒定。当开关S断开时,电流表的示数为I;当S闭合时,电流表的示数为4I。该变压器原、副线圈匝数比为

图4

( )

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

常规解法:设变压器原、副线圈匝数之比为k,则可知,开关断开时,副线圈电流为kI

则根据理想变压器原理可知

联立(1)(2)得U=48I

代入(1)式可得k=3

【点评】采用“等效电阻法”可将变压器原、副线圈电路的问题简化到一个回路中进行分析,从而使解题过程简化、易理解。

二、等效电源法

原线圈接有电阻的理想变压器,也可以把原线圈回路的电压和电阻等效变换到副线圈,如图5。

图5

设等效电源的电动势为E,内阻为r,原线圈两端的电压为U1′,原、副线圈的电流分别为I1和I2,

则U1′=U1-I1R1(1)

将(2)(3)式代入(1)得

观察等效电路知U2=E-I2r(5)

【巧记方式】不管是等效电阻法还是等效电源法,变换到哪端,哪端的匝数就在分子上,电阻变为匝数比的平方倍,电动势变为匝数比的一次方倍。

【例3】(2015·新课标Ⅰ卷)一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1,在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻,原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上,如图6所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U,原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k,则

图6

( )

【答案】A

等效电源法:把原线圈电路等效到副线圈电路,等效电路如图7所示。

图7

【例4】心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器,其输出部分可用一个与大电阻(40 kΩ)相连的交流电源来等效,如图8所示。心电图仪与一理想变压器的初级线圈相连,以扬声器(可以等效为阻值为8 Ω的电阻)与该变压器的次级线圈相连。在等效电源的电压有效值U0不变的情况下,为使扬声器获得最大功率,变压器的初级线圈和次级线圈的匝数比约为

图8

( )

A.1∶5000 B.1∶70

C.70∶1 D.5000∶1

【答案】C

【点评】本题比较原、副线圈电阻关系,等效电阻法和等效电源法都可以解决。

三、总结