立足新高考，探究数学运算能力培养的策略

叶志良

［摘  要］ 新高考之新，不仅在于考试模式发生了新的变化，也在于学科教学必然落实核心素养. 通过课程标准从最高层面进一步确认数学运算的价值，本质上是强调数学运算的重要性. 在进行数学运算能力培养的时候，最关键的是要让学生对数学运算有显著的体验，要让学生认识到数学运算的重要性，要让学生掌握一些数学运算的基本方法与技巧. 在重视这些环节的基础上，还有一点至关重要，那就是学生在数学运算过程中的自我审视，以及数学运算后的问题检查. 只有当学生拥有了明确的意识、科学的认识，掌握了有效的数据运算方法后，他们的运算能力才能够得到切实培养.

［关键词］ 新高考；数学运算能力；培养策略

随着新高考模式的逐步推广，学科教学也发生着显著的变化，其中的逻辑关系就在于，新高考之新，不仅在于考试模式发生了新的变化，也在于学科教学必然落实核心素养. 可以说核心素养及学科核心素养，使得学科教学面临着新的目标，要完成新的任务. 对于高中数学学科来说，通过新高考体现数学学科核心素养，来让考试表现出明确的核心素养立意，是当前数学学科最显著的特征. 当前的高考试题立足基础知识方法的覆盖，重视关键能力的考查，回归数学本质概念与典型问题，其稳中求变的特点将对中学数学教学产生积极的影响［1］.

根据《普通高中数学课程标准（2017年版）》研究发现，数学学科核心素养中的数学运算体现着数学学科最基本的特征，可以说从学生学习数学的那一天开始，数学运算就已经成为学生数学学习的重要组成部分. 到了高中后，通过课程标准从最高层面进一步确认数学运算的价值，本质上就是强调数学运算的重要性. 那么在新高考以及发展学生数学学科核心素养的背景下，当前的高中数学教学如何能更有效地培养学生的数学运算能力呢？回答这一问题离不开对数学教学传统的继承，离不开对数学运算能力培养现状的分析，离不开新高考以及核心素养视角下对数学运算的进一步审视，离不开教师在日常实践中对数学运算的观察与分析……在关注这些要素的同时，对于教师来说更重要的一点就是探究数学运算能力培养的有效策略，并且让这些策略成为日常教学的重要支撑.

下面笔者就以人教A版高中数学教材的使用为基础，谈谈笔者对新高考背景下数学运算能力培养策略的相关思考与实践.

新高考视野下高中生数学运算能力的现状

由于数学运算能力是数学教学的必要元素，因此无论对于教师来说还是对于学生来说，可能都对数学运算或多或少地存在着一些误解——认为数学运算是最基本的，不需要给予太多的关注. 经验丰富的高中数学教师也都知道，数学运算能力不仅决定着学生的数学学习水平，而且决定着学生数学高考分数，但在日常教学中，学生所表现出来的数学运算能力不足，又常常成为高中数学教师头疼的问题. 在试图解决这些问题的时候，绝大多数教师所采用的方法往往都是训练——这里所说的训练自然是指与数学运算相关的，但是这样训练的效果往往又不尽如人意——不少学生解题时不明算理，机械套用运算公式，不顾运算目标，盲目地推理演算；运算过程中缺乏选择合理、简捷的运算途径的意识，运算过程烦琐，错误率高，误以为是“马虎”“粗心”造成的运算错误，认为“只要方法对，做错了不要紧”. 说到底，出现这些问题的根本原因是对运算能力的内涵缺乏科学认识［2］.

这一认识的缺乏影响是巨大的，其会导致学生在数学运算过程中出现这样或那样的问题，很多时候问题还比较低级.

在函数知识的学习中，求函数定义域、周期及单调区间是最常见的要求，也是最基本的题型. 按理说，在新课教学后，解决这样的题目并不是一件复杂的事情，但是很多学生解决类似于此的题目时会出现一些这样或那样的错误. 除了因知识掌握不牢而出现错误外，对数学运算的认识存在误区也是一大原因，这需要引起教师的重视.

笔者观察学生所犯的错误以及分析错误后，发现了一些值得注意的地方：作为教师可以先从正确的解答思路出发分析此题，实际上这道题应当利用正切函数的性质，通过代数变形得出相应的结论. 也就是说，本题进行数学运算的时候，先要把握正切函數的性质，然后完成正确的代数变形，这两点实际上就是本题数学运算的两个核心环节. 如果说对于正切函数性质的把握没有问题的话，那么学生进行数学运算的时候，所发生的错误往往与代数变形有关.

用新高考指向确定数学运算能力的基本策略

基于上面分析，培养学生数学运算能力时，笔者认为最关键的是要让学生对数学运算有显著的体验，要让学生认识到数学运算的重要性，要让学生掌握一些数学运算基本方法与技巧. 当然这也是传统高中数学教学特别重视的环节.在重视这些环节的基础上，笔者认为还有一点至关重要，那就是学生在数学运算过程中的自我审视，以及数学运算后的问题检查.

对于自我审视来说，强调的是学生进行数学运算时，既要基于直觉进行简单的、基本的、准确的书写——对于绝大多数学生而言，在这个环节不容易出错，但事实也表明如果在这些环节发生了错误，学生很难自主检查出来. 这种情况导致的数学运算错误最为可惜. 因此强调学生在数学运算时，要有一种自我审视的意识，也就是提醒自己：所运用的数学运算法则是不是正确的，即对数学运算法则的记忆不能出错；所写出来的与所想的是否完全一致，即不能想的是正确的但写的是错误的（这种情况也很常见）. 事实证明，当学生在数学运算的过程中自我审视意识比较强的时候，就能规避很多运算错误，从而保证运算能力的提升.

对于数学运算后的问题检查来说，比较好的策略有二：一是站在教师的角度去看自己（指学生）数学运算的结果，这一角色替换可以让学生拥有一种警惕的意识，可以让学生带着一双慧眼去检查自己的数学运算过程，这也是数学运算能力培养的重要组成部分，是确保学生数学运算结果正确的有效途径.二是让学生尝试运用另一种运算方法进行验证. 这一策略往往运用于较难的或者较大的题目，在日常训练当中，要多注意这种方法的运用，其不仅可以通过一题多解来拓展学生的数学运算视角，还可以让学生更加娴熟地掌握数学运算法则. 当然，在考试中，这一方法运用的空间不大——由于当前数学考试的题量较大，绝大多数学生没有时间运用这一方法，因此只能通过日常训练来培养学生良好的数学运算直觉，保证学生在数学运算的时候能一次写对.

对照题目对于很多學生来说存在着一定的挑战，主要来自学生分析这道题目的时候无法寻找到有效的数学运算工具. 很显然，由于没有合适的数学运算工具，学生的数学运算就无法有效开展，自然也就无法得出正确的结论. 有经验的高中数学教师常常会发现，很多学生发展自身运算能力的时候，就卡在数学运算工具的选择这个环节上. 如果教师此时能够告诉学生运用一些数学运算工具来解题，那么后面的运算过程可能会顺风顺水. 这就等于数学教师提出了一条数学运算能力培养的重要思路，那就是面对具体题目的时候，形成一次性全对的数学运算工具选择能力.

就笔者的教学经验而言，这个时候培养学生的数学运算工具选择能力，能够有效发展学生的数学运算能力，而如果在数学运算教学的过程中能够强化学生的这一意识，那么学生就可以在数学运算能力得到发展的同时，让自身的数学学习品质得以有效提升.

从上面这样一段分析可以发现，高中数学教学中要想有效发展学生的数学运算能力，解题工具的选择至关重要. 可以说这是数学运算的第一步，实际教学时要将运算意识作为培养学生数学运算能力的一部分，也就是说不能让学生认为数学运算就是给出具体等式后进行的运算，那是狭义的数学运算，真正的广义的数学运算，包含着数学运算前的模型建构，以及数学运算后的自我检查，等等.

对新高考背景下数学运算能力培养的再思考

当前的新高考对学生的数学运算能力高度重视，很多学生在高考后没有获得理想的数学分数，很重要的一个原因就是数学运算能力不够，因此数学运算失分成为很多高中生心中的痛. 国家通过新高考来引导学生重视数学运算能力的培养，实际上是为了让学生拥有一个更加显著的数学运算意识，是为了让学生在数学运算过程中形成严谨的习惯、认真的态度、强大的逻辑推理能力，只有具有了这些要素的支撑，那么数学运算能力才能表现出良好的形态.

所以在新高考的背景下来看数学运算能力的培养，并且思考今后的高中数学教学尤其是数学运算教学，笔者认为除了要进行必要的训练外，更要在数学运算策略的把握与运用中，让学生认识到数学运算的重要性，让学生遇到数学运算的时候能够提醒自己谨慎对待. 事实证明，只有当学生拥有了明确的意识、科学的认识，掌握了有效的数据运算方法后，他们的运算能力才能切实培养.

值得一提的是，数学运算能力的培养，主导者是教师而主体是学生. 数学运算本身是一个过程，这个过程是以学生的体验为核心的. 教师运用数学运算教学策略，本质上是为了让学生的数学运算过程更加高效，从这个角度来看，如果过于依赖机械训练，那么实际上是教师的一种懒政；如果过于帮助学生铺平数学运算的道路，那么学生在体验感缺失的情形下，无法获得数学运算能力的提升. 因此在教学中，如何把握好这个“度”，非常考验教师的智慧.

参考文献：

［1］ 顾晓峰. 稳基础 重能力 求本质——2021年新高考Ⅰ卷评析［J］. 中学数学月刊，2022（04）：26-28+31.

［2］ 王成杰. 理解运算含义，提高运算能力［J］. 新高考（高三数学），2017（Z2）：49-51.