高中数学错题集的整理与应用

摘   要：本文从学生、教师两角度出发，分析高中数学错题集的价值，列举高中数学错题集整理方法，包括分类整理、记录方法、错题改编三类；分析如何更好地应用错题集，列举应用策略，如实行制度化管理、鼓励个性化学习、鼓励学生交流错题等.

关键词：高中；数学；错题集

中图分类号：G632         文献标识码：A         文章编号：1008-0333（2023）07-0032-03

数学学习没有捷径，是不断做题、不断订正错题的过程.在改正错题的过程中，学生能够对过往学习的知识产生更为全面、深刻、正确的认知，习得大量的知识应用技巧，形成稳固而持久的数学学习习惯.在传统课堂中，教师常会针对学生易错的几类题目，给予一定的指导，甚至不断强调“错题点”，要求学生对错题展开总结归纳，

但在

此种教学模式下，学生是被动分析、归纳错题

，学习积极性不足，自然无法切实体会到错题是重要的学习资源，无法形成自发整理、应用错题集的欲望.在课程改革深入推进、素质教育全面开展的时代背景下，教师有必要培养学生主动整理、应用错题集的习惯，让错题集真正成为学生成才路上的好帮手.

1 高中数学错题集概述

“错题管理”一词由“知识管理”一词衍生而来，“对知识的管理及应用”这一概念最早出现在英国剑桥大学学者在1999年发表的文章《创造知识的学校》中，我国范围内，学术界最早使用该词汇的是北京师范大学的刘儒德教授，他认为我国学生迫于升学压力，常会应用“题海战术”来加强记忆，这一过程中，学生常会使用错题反馈经验，进行进一步的知识学习，加深自己对某一知识的印象，由此引出了“错题管理”的概念.整理、应用错题集，是高中生进行错题管理的主要途径，实践表明，这是培养学生自我管理意识、能力的重要途径，也是帮助学生实现知识内化的必要途径.

2高中数学错题集的价值2.1 学生方面

首先，整理、应用错题集，有利于让学生逐渐减少甚至杜绝在知识点方面出现的错误.实践表明，在对错题展开大量的分析与归纳后，学生对知识点的正确认知将得到明显的强化，知识点方面的错误大大减少，若定期实施间隔性强化，大多数学生都能够在脑海中构建起全面、详细且科学的数学知识体系；其次，有利于學生形成坚定的学习自信.当学生正确分析错题，且取得学习进步时，教师可多给予学生一些鼓励式、肯定式的评价，让学生持续保持浓厚的数学学习兴趣；最后，教师可借助错题集，了解学生的学习盲点，指导学生消除盲点.数学学科中环环相扣的知识点较多，学生需在脑海中形成系统化的知识体系，如此才可顺利学习之后的知识.因此借助错题集，对学生的知识、思维盲点实施及时干预，有着“亡羊补牢，为时未晚”的作用，能够为学生后续的数学学习打下良好的基础.

2.2 教师方面

首先，教师可借助错题集，提升数学教学的针对性.例如，学生在做题过程中出现的失误往往有着一定的规律性，有的错题是群体性的，有的错题是个体性的，教师可借助错题集，研究学生出错的规律，提出有效对策，更好地发挥自身作为课堂主导的作用；其次，教师可借助错题集，与学生展开健康、平等的互动，在此过程中，了解学生数学思维的成长情况，分析学生的学习需求，进而分析课堂教学是否恰当，宽容地对待学生的错题，令自己的“教”更加贴近于学生的“学”.心理学研究表明，要牢固掌握所学习的新知识，至少应进行5～8次的强化，教师可将错题集视作重要的自我提升资源，利用错题集，不断进行知识更新，提升专业素质水平，促进教学的和谐共进.

3 高中数学错题集整理方法

3.1 分类整理

学生应树立分类整理错题的意识.笔者认为学生可使用彩色笔来标注，在每一道错题旁边写下错题订正的心得体会.如可将错题分为“粗心大意类”“概念模糊类”“技巧错误类”，进行分析整理，如此便可令错题资源变得更为一目了然，学生在翻阅错题本时，可非常明确地认识到，自己容易在哪类错题上失误，进而分门别类地进行强化.

例如，某生将“坐标系”“参数方程”相关错题整理到一起，形成错题笔记如下：

例1   现有一参数方程x=t+1ty=2 （t为参数）该方程表示的曲线是怎样的？是直线还是射线？有几条线？

例2   曲线的参数方程为x=1-1ty=1-t2（t为参数，t≠0），列出它的普通方程.

如上题目是针对一类知识点进行考查，学生将题目放在一起进行整理，这有助于让学生明确自己在学习“参数方程”类知识时存在的不足，有助于提升学生复习、巩固知识的精准性.

3.2 记录方法

解题教学中，针对学生出错较为普遍的题目，教师通常会展开详尽的分析，如告知学生这道题的考查内容、用到的思维方法，有时也会列出具体的计算过程.学生应将教师提到的方法记录到错题集中，针对做错的题目，写出心得、小结，反复总结后，学生自然会对数学知识点形成更为深刻、全面的认知.

例3   有直线l经过点A（-5，-4），与两坐标轴相交，围成三角形面积为5.求该直线方程式.

解析   设直线方程y+4=k（x+5），与x轴相交，交点（4k-5，0），交y轴于点（0，5k-4）.

所以S=12×4k-5×5k-4=5.

即40-16k-25k=10.解得k=25或85.

故题目所求为2x-5y-10=0或8x-5y+20=0.

针对如上错题，学生应先进行归类，将该错题归为“解析几何”类.事实上，该题目对几何、函数、不等式等知识点皆有较为全面的考查.解决这道题的关键在于，从整体视角出发，明确题目考查内容，之后再从局部切入，形成解题思维，尽可能快速找到突破点，进行高效解题.

之后，为巩固学生的解题思维，笔者为学生出了一道相似题目：

例4   有若干条直线经过点A（1，2），且在两个坐标轴上截距的绝对值相等，求这样的直线有多少条？列出直线方程.

解析   截距为0时，设y=kx，过点A（1，2），得k=2，即y=2x.

截距不为0时，设xa+ya=1或xa+y-a=1，过点A（1，2），解得a=3，或a=-1，即x+y-3=0或x-y+1=0.

这道题与例题3相似，但难度更高，学生在经过对上一道题的分析、归纳后，基本可较为全面、准确地消化与错题有关的知识内容.

3.3 错题改编

当学生熟练掌握整理错题集的方式、方法后，教师可改编学生的错题，将题目重新发放给学生，供学生进行练习，当学生数学学习水平足够高时，也可指导学生自主改编错题进行练习，当然这对学生的知识储备、学习能力有着极高的要求，若学生能够满足如上要求，说明错题集的价值已真正彰显.

例5   有一抛物线y2=2px（p>0），有一直线斜率为1，经过动点M（a，0），与该抛物线交于两点A与B，AB≤2p，求a取值.

解析   直线方程为y=x-a，得x2-2（a+p）x+a2=0，设其与抛物线交点为A（x1，y1），B（x2，y2）.

4（a+p）2-4a2>0，x1+x2=a2（a+p），x1x2=a2.

又y1=x1-a，y2=x2-a

因此可得AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2=2［（x1+x2）2-4x1x2］=8pp+2a.

由于00，解得-p2

若学生具有较好的改编能力，教师可指导学生将本道题的解法记录下来，之后以数形结合方式，画出对应的函数图，再進行延伸改编，如为题目添加如下条件：若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值.

总之，学生能够在整理错题的基础上，对题目的条件予以一定的延伸，同时采用合理的手段，正确解答延伸、改编过后的题目，说明学生已经对错题资源实施了深入的思考.不过在课堂实践中，笔者也发现，部分学生对错题的探究是较为浅薄的，很多学生虽然记录了一本漂亮的错题集，却在归纳、分析错题的过程中，难以提取到足够的经验，对错题缺少个人的思考与总结，也难以对题目实施一定的改编，顺利完成知识迁移过程，此种情况下，学生对错题资源的应用始终是不充分的，是数学学习所不提倡的，若教师在课堂中发现此类学生，应给予一定的点拨，指引学生多挖掘错题的深层次信息，丰富学生对错题的思考，最大化发挥错题集的教育价值.

4 高中数学错题集应用方法

4.1 实行制度化管理，给予激励

正所谓“无规矩不成方圆”，为提升错题集应用效率、质量，教师有必要制定一定的管理、激励制度，培养学生稳固、持久的错题集整理、应用习惯.在平时，教师应定期检查学生整理错题集的情况，对于优秀案例，可使用多媒体设备为学生展示，在班级范围内予以分享，构建起和谐的错题管理氛围，增强学生整理、应用错题集的意识，不断激励学生，直至达到理想的错题集应用效果.

4.2 鼓励个性化学习

教师可鼓励学生结合自己的兴趣、爱好、学习习惯、学习需求，自主规划对错题集的整理与应用，对于整理、使用错题本的具体形式、技巧，教师可不做统一规定，要求学生随性而行即可.部分学生数学基础较为薄弱，一张试卷上做错的题目可能过多，对此，教师也可鼓励学生直接将试卷张贴在错题本上，将正确解题过程，用不同颜色的笔撰写在一旁，提升学生使用错题本的效率，鼓励学生的个性化发展.

4.3 鼓励学生交流错题

教师应积极鼓励学生与班级中的其他同学交流，甚至与教师交流自己在整理、应用错题集的过程中产生的心得体会，令错题本变得“常读常新”.学生受思维习惯、学习基础的影响，对同一道题往往有着不同看法，对此，教师应鼓励学生说出自己的想法，在班级中营造出取长补短、共同进步的氛围，这有助于开阔学生的解题思维.此外，在学生交流错题的过程中，教师也应在教室中巡回观察，分析学生的所思、所想，尽可能全面、详细地了解学生的学习现状，为学生答疑解惑，实现“教学相长”，推动教师与学生的共同成长.

参考文献：

［1］ 高劲松.“错题集”在高中数学学习中的运用探讨［J］.中学生数理化（教与学），2020（12）：62.

［责任编辑：李   璟］

收稿日期：2022-12-05

作者简介：王开泰（1981.2-），男，甘肃省古浪人，本科，中学高级教师，从事高中数学教学研究.