数学文化在高中数学教学中的应用探讨

赵艳翡

（甘肃省金昌市金川高级中学，甘肃金昌 737100）

数学文化作为高中数学教学的内容之一有狭义和广义不同的内涵，其狭义含义主要涵盖了数学知识、数学方法、数学思想、数学语言及其产生、发展到不断完善的过程等内容；而其广泛含义则在其狭义内涵的基础上，增加了新的内容，如数学发展中的人文内容、数学与其他文化的关联、数学与社会的联系，例如数学家、数学史、数学美、数学教育等。作为学生素质教育的一个重要组成部分，数学文化教育越来越受到重视，将数学文化的相关内容融入数学教学中，不仅是素质教育的要求，也是学生内在发展的需求。新的《普通高中数学课程标准》对于数学文化的学习有明确规定，即“数学文化是人类文化的重要组成部分，数学课程的设置应体现出其文化价值。”所以在课程标准所呈现的高中数学课程结构中，数学文化在必修课程、选择性必修课程以及选修课程中都有所融入，这凸显了数学文化在高中数学教学中的重要性。那么，如何将数学文化融入当前的高中数学教学中呢？对此笔者结合自身教学实践，探讨了将数学文化融入高中数学教学的有效策略，希望能对广大同仁起到抛砖引玉的作用。

一、数学文化概述

二十世纪初，数学曾经出现脱离社会文化而孤立存在的现象，数学过度的形式化，让人错误地认为数学只是简单的逻辑演义和推理，其存在无须社会实践的检验，其发展无须社会的推动，所以就认为数学的发展进步不需要人类文化哺育。这样的认知既会使人容易产生“望而生畏”的感觉，也容易人为地割裂数学与现实生活的联系，不利于数学的学习和应用。最早系统提出数学文化观点的是美国学者R.Wilder，他从文化生成的角度概述了数学概念的进化和作为文化系统的发展与变化的历程。而我国国内对其研究最早的是北京大学的孔小礼教授，他主要从非欧几何产生的历史阐述数学文化的价值，除此之外，还有很多国内外的学者都发表了一些关于数学文化的论著，通过这些研究试图改变从单纯的逻辑演绎中学习数学的错误认识，也有利于肯定数学文化产生于“数学共同体”的理念，也就确定了数学作为文化的价值所在。进入二十一世纪，随着对数学文化研究的深入，人们也发现了数学文化对数学教学的重要意义，数学文化开始进入数学课堂教学，引导学生从更广泛的角度来了解数学学习，进而产生文化共鸣，感受数学的魅力所在。总之，数学教育离不开数学文化，当数学文化真正地渗入教材、融入教学时，数学就更加平易近人，并通过文化层面使学生理解数学，进一步激发学生的数学学习兴趣与学习热情。

二、将数学文化融入高中数学教学的意义

（一）有利于激发学生兴趣

高中数学作为一门理科学科，具有高度的抽象性、严密逻辑性和理论性，对学生学习能力要求较高。所以相当一部分学生尤其是数学基础较弱的学生容易感觉枯燥、难懂，进而影响学生在课堂上的听课状态。这时教师把数学文化中数学家解过的趣题或者数学家在研究过程中的有趣经历融入课堂，既能够创造生动、活泼的课堂氛围，也有利于进一步激发学生的学习兴趣，有效发挥数学学科育人功能，从而提高教学效率。

（二）有利于提升学生的核心素养

传统的数学教学特别是高中数学教学一直把传授知识、训练技能、培养能力作为数学教学的目标，其着眼点就是高考，这是一种功利性数学学习理念。而新时期的素质教育则要求要从更广泛的文化领域视角去审视数学教育工作，关注其文化性，通过在数学教学中融入相关的数学文化，使学生能够超越狭隘的应试角度去理解数学的价值，打破传统的数学学习思维；而学生在了解数学史的过程中，也能够通过了解数学家在数学研究中的探索与实践的事迹，学习其优秀的品质，也能够激发学生对数学学习的热情，促进学生的全面进步。

（三）有助于优化学生的学习方式

随着高中课程改革和新高考的实施，高中数学学习不仅需要学生具备扎实的基础知识、基本技能，更强调其灵活应用知识解决新问题的能力，这对学生数学思维能力的要求非常高。而在学生的习惯思维中，他们还是习惯在大量的做题训练中积累和提升思维，但这较为低效。而数学文化则是侧重于培养学生的数学思维，它以具体的事例或者概念讲解为主要形式，使学生由表及里、逐层深入地去思考相关的数学知识，它给学生提供的思维和想象空间更为广阔，打破了传统数学教学方式的局限性，使学生改变传统的“刷题式”数学学习方式，体会知识生成的过程、重视思维能力的提升，从而优化学生的学习方式。

此外，把数学文化渗透到高中数学中还能够给学生提供超越教材的学习资源，这不仅会给学生新鲜的感受，也能够帮助学生拓展知识面，为高中数学教学的顺利开展起到辅助作用。

三、数学文化在高中数学教学中的应用策略

（一）创设教学情境，理解数学文化

从目前课程改革新使用的统编版高中数学的编写特点来看，它已经在重视数学与生活的联系以及数学文化的渗透，但是从总体上看，它还是以知识为切入点呈现，但如果仅仅是讲教材中的知识或者例题，不仅会使学生感觉数学学习枯燥，还容易使学生的思维死板或者局限，其在解决新问题时依然会出现不知如何下手的问题，也就是学生没有解决“为什么学”和“怎么用”的问题，这时非常有必要给学生创设与所学知识相关的数学情境，引导学生在情境体验中解决困惑，也有必要适当地融入与之相关的数学文化，使学生在理解数学文化的基础上，加深对所学知识与技能的认识，以便学生真正消化和吸收知识，进而能够灵活应用所学去独立解决新问题。

例如高三教学内容中的曲率问题对于学生来说一直是思维中的难点，为了使学生形象直观地感受这一知识，帮助学生攻克难点，数学教师可以以北京大兴国际机场的设计为例来创设情境，通过给学生直观呈现大兴国际机场在巧妙应用这一原理来设计航站楼，其显著特点就是各种弯曲空间的巧妙灵活运用，感受数学的实用价值。在此基础上教师可以顺势进行数学文化渗透，告诉学生它与微分几何中的高斯—博内定理也有着一定的关联，然后把与之相关的数学文化信息简单介绍给学生，这样学生在对数学文化理解的基础上也就知晓了曲率问题的实用价值，把枯燥的学习内容变得更有趣味性，这也增强了学生学会灵活应用所学知识解决问题的意识与能力。

（二）加强学科联系，体验数学文化魅力

现代教育的发展使各学科之间的联系越来越紧密，所以现代教学论则强调：各学科之间不是孤立存在的关系，而是有着千丝万缕的联系。而2017 版的《普通高中课程方案》则明确指出：“注重学科内容选择、学科设计与学生核心素养养成之间的关系，关注学科之间的关系与整合，增强课程内容与社会生活、高等教育和职业发展的内在联系。”由此可见，在高中数学教学中非常有必要强化学科之间的联系，这不仅能够扩展学生的视野，提升学生的思维，也能够使学生体验到数学文化的魅力所在。而从学生所关注的高考导向来看，在2019 年的全国卷中就涉及对维纳斯身高的估算问题，这实际上反映了数学与物理学科的联系，而学生得分不理想的现状更是凸显了在高中数学教学中加强学科联系的必要性。

这需要数学教师强化自身学习与提升的意识，不仅要关注本学科教学，同时也要开阔视野，增加自身对多学科知识的了解与储备。例如在学习必修一《三角函数》第三节内容“三角函数的图像与性质”这部分内容时，教师就可以联系物理学科中的圆周运动内容，也可以联系生活中汽车运动的原因——发动机曲柄连杆运动现象，感受数学的价值。在学习《三角恒等变换》这部分内容时，教师可以联系历史学科古代文化和科技中提到的《周髀算经》对勾股定理的阐述，使学生了解我国的数学文化发展以及数学文化所蕴含的古代劳动人民的智慧。类似这样的跨学科教学的联系，会帮助学生打破惯性思维，学会从多种角度去体悟数学，帮助其增长见识，也能够提升学生的文化素养。

（三）巧妙设计数学问题，渗透数学文化

在高中数学教学中，问题对学生的数学学习具有导向作用，而学生进行数学学习的过程也应该是发现问题进而解决问题的过程。从数学学科的发展史来看，数学研究内容的每一次进步都与解决困扰人们的问题有着密切的关联，所以数学教师在教学中也要注意通过巧妙设计数学问题，来引领学生进行主动探究，并且渗透数学文化。以问题为引领还能够打破学生习惯的“照本宣科”的教学模式，有利于激发学生的好奇心和求知欲。

例如在高中数学教学中，培养学生的数学建模能力是其核心素养培养的重要内容，而在学生建模的过程中，问题是建模的关键，它体现了数学文化中数学与日常生活、现实世界以及其他学科的联系，能够使学生在建模的过程中体会数学的实用价值，增强其数学应用意识，并且能够提高其实践能力。为了使学生在建模的过程中提升对数学文化的认识，教师可以以学生到美术馆欣赏墙上的画作而不自觉地调整赏析画作的位置为例来使学生感受概念“什么是最佳视角”，在此基础上给学生介绍15 世纪德国著名数学家米勒对这一问题最早的关注与研究，这样学生在对其所蕴含的数学文化的了解中感受到了对其学习的价值与意义，会使学生不自觉地投入到对相关问题的探究中，这会对数学教学起到事半功倍的良好效果。

（四）借助信息技术，延展数学文化

随着我国步入信息时代，教育的信息化已经成为一种潮流与趋势，为此国家也开展了“信息化2.0”的相关培训工作。而在新课程标准中也指出了要重视信息技术在高中数学教学中的应用，提出要“恰当运用现代信息技术，提高教学质量应重视信息技术与数学课程内容的有机整合，整合的原则是有利于对数学本质的认识。”从实践来看，应用多媒体信息技术能够在教材内容的基础上通过图片、动画或者视频的形式直观、多样地给学生呈现学习内容，感受数学的魅力；也可以利用交互式电子白板可直接编辑、操作、互动的优势使师生之间在有效的交流互动中来提升教学效率，也能够实现对数学文化的延展。

例如“空间直角坐标系”是学生用空间向量解决空间中的平行、垂直以及空间中的夹角与距离问题的基础，也是表达代数的工具之一。其研究成果与英国大数学家笛卡尔的数学研究有着密切的关联，教师在教学过程中就可以顺势给学生呈现笛卡尔在数学研究中的视频故事，特别是他如何根据蜘蛛结网的移动而产生灵感，最终创立了直角坐标系。这样学生从数学文化的角度感受数学家的智慧与创造，这对培养学生的创新精神也有帮助。

（五）开展数学活动，领悟数学文化

数学被称为人类文明的火车头，新的《普通高中数学课程标准》提出了要重视数学的文化价值。从学科教学的角度来说，也强调重视社会发展和数学发展的关联性，并且在日常教学中呈现出来。所以数学教学不应该仅仅局限于对教材的学习或者大量的“刷题”，可以通过开展多样化的活动来使学生感悟数学、实践数学，进而领悟数学文化。

可以开展“数学节”或者“数学周”等活动，发挥学生的积极性和创造性，努力给学生营造爱数学、学数学的氛围，展现数学文化魅力。在生动、活泼、实践的教学活动中，让数学远离枯燥，让数学焕发光彩，让快乐与智慧走进学生，在全校掀起玩数学、用数学的热潮，让全校学生培养爱数学、学数学、用数学的意识，从而全面提高学生数学素养。

还可以开展数学游戏活动，把对数学知识的探索融入游戏中，寓教于乐，激发学生学数学的兴趣；也可以开展对数学史的研究，特别是了解一些杰出的数学家的事迹，激励学生在数学学习中要有不放弃、不服输的意志品质。

总之，将数学文化融入高中数学能使课堂变得生气勃勃、有血有肉，充满生命的活力。广大高中数学教师要立足于高中阶段学生的基本实际，结合课程标准的要求和教材的特点，创造性地把数学文化渗透到数学教学的各个环节，丰富学生的文化积累，激发学生对学习的兴趣，为打造高效的数学课堂打下良好的根基。