大学数学教学中创造性思维的培养——以一道考研试题的求解为例

沈 雷，闫保英

（山东农业工程学院 基础课教学部，山东 济南 250100）

创造性思维是指以新颖独特的方法解决问题，并产生首创的、具有社会价值的认知成果的认知活动过程。创造性思维是人类思维能力的最高体现，通过创造性思维，人们可以在现有科学成果的基础上，揭示客观事物或现象的本质特征及其规律性，形成新的认知结构，并使认识超出现有水平，达到探索未知、创造新知的境界。因此，创造性思维往往是文艺创作、科学发现、技术革新和发明等创造性活动时的思维过程。创造性思维是以感知、记忆、思考、联想、理解等能力为基础，以综合性、探索性和求新性特征的高级心理活动。大学数学本身所具有的髙度的抽象性，逻辑的严密性，应用的广泛性等特点，确定了它在培养学生创造性思维中的特殊地位。

1 大学数学教学中创造性思维的培养策略

培养具有创新意识和创造能力的人才，是高校教育的重大任务，而创造性思维在创新能力的培养中起着重要的作用。大学数学教学中创造性思维的培养策略主要包括以下几个方面。

1.1 改变教师讲授为主的教学方法，激发学生求知欲

好奇心和求知欲是学生积极进行创造性思维的内部动因。传统的大学数学教学中，多采用教师讲授的方式，学生被动地接受所学知识，求知欲不强。教学中，教师应多采用启发式教学，通过创设问题情景，使得学生产生求知的需求和探究的欲望。根据教学内容，积极开展研究式教学，在教师的指导下，学生主动地获取知识、应用知识、解决问题。

1.2 通过一题多解的方式，培养学生的发散思维

发散思维是指人们沿着不同的方向思考，重新组织当前的信息和记忆系统中存储的信息，产生出大量独特的新思想。发散思维是创造性思维的主要成分，加强发散思维的训练对培养创造性思维有重要作用。一题多解是从不同角度，利用不同方法解决同一个问题。通过一题多解的训练，使学生建立不同知识之间的联系，培养学生思维的灵活性、广阔性和深刻性，进而促进其创造性思维的发展。

1.3 设置反问题和开放题目，加强逆向思维训练

逆向思维是从已有思维习惯的反方向分析解决问题，是突破思维定势，产生新方法和新思路的一种思维方式。大学数学学习中，学生习惯于由已知条件通过演绎推理得出结论，容易形成思维方式固化。教师借助于设置反问题和开放性题目，引导学生从问题的反方向出发，提出质疑、反思和否定。通过逆向思维的训练，为创造性思维扫清思维方向上的束缚。

2 一道考研试题一题多解的教学设计

大学数学中一题多解的教学可以训练学生全面系统地分析问题，多角度多途径解决问题，进而达到培养创造性思维的目的。下面通过2014年考研数学一第19题多种求解方法的教学设计，以求激发学生的创造性思维。例 设数列｛an｝｛bn｝满足an=cosbn，且级数收敛。

教学设计：级数收敛与数列收敛之间有着内在的联系，教师通过启发学生思考两者之间的关系，得到第一问的证明思路，只需要证明级数收敛即可。

证明：（1） 因为 cosan-an=cosbn，an＞0， 所以 cosan＞cosbn，故 an＜bn。

（2）方法一

方法二

方法四

教学设计：利用海涅定理，数列极限的求解可以转化为对应的函数极限，而洛必达法则是函数的极限求解的有力工具。借助于隐函数存在定理，得到隐函数的导数，进而由比较审敛法极限形式的完成第二问的证明。

方法五

由隐函数存在定理，知

3 结语

大学数学在创造性思维训练方面有着不可替代的作用。落后的教学模式，陈旧的教学内容，单一的评价方式都阻碍了学生创造性思维的培养。在大学数学的教学中，教师要采用先进的教学方法，巧妙设问，不断激发学生的好奇心；通过一题多解的方式培养学生的发散思维能力，实现多种途径达到解决问题的目的，提高学生独立思考和探索能力。教师要鼓励学生积极反思和质疑，并为学生创造力的培养提供宽松的氛围。