根植于课本又高于课本

【摘要】“比大小”问题是近几年全国高考数学中的热点与难点，这类试题能较好地考查学生的数学运算、逻辑推理等数学学科核心素养，所以受到命题专家的青睐.解决这类问题的常见方法有：（1）从“数”的角度：作差（商）比较、基本不等式、转化（放缩）、构造新函数（函数的单调性、有界性、凹凸性等），侧重考查“数的直观感知”；（2）从“形”的角度：几何直观、函数图象，侧重考查“式的理性推理”.本文通过对近七年全国卷中“比大小”试题的归类，以“题组分析”的方式，概括此类问题的解题策略.

【关键词】作差法；作商法；构造法

1“比大小”在近七年全国卷中的考查

通过对近七年全国卷“比大小”试题的统计分析，不难发现这类问题每年必考甚至一年多考.从历年的考查规律来看，频次提高，形式多变，难度加大.每年高考中均有一定量的试题是以课本例、习题为素材的变式题，通过对课本题的变形、延伸与拓展来命制高考试题.纵观历年高考中“比大小”的试题，我们都能在课本上找到其“影子”，虽根植于课本，但又高于课本.

2“比大小”题目的考查方式

“比大小”是高考中常考常新的一类问题，近年来常以选择题中的压轴题呈现，这类问题往往将指数、对数、幂等形式的数混在一起，进行排序.通常具有题干简洁、立意妙、角度新、解法灵活多样等特点， 能多层次、全方位考查学生分析问题、解决问题的数学能力.

《普通高中数学课程标准（2020年修订）》指出，幂函数、指数函数与对数函数是量与量之间最基本的、应用最广泛的函数，是进一步学习数学的基础.对三类基本函数的具体要求：可以帮助学生学会用函数图象和代数运算的方法研究这些函数的性质；理解这些函数中所蕴含的运算规律；运用这些函数建立模型，解决简单的实际问题，体会这些函数在解决实际问题中的作用［1］.

评析对于“比大小”问题，我们可以从“数”与“形”这两个角度入手.从“数”的角度，常见的方法有作差（商）比较、基本不等式、转化（放缩）、构造新函数（函数的单调性、有界性、凹凸性等），侧重考查學生的“数的直观感知”；从“形”的角度，常见的方法有几何直观、函数图象，侧重考查学生的“式的理性推理”.

4结束语

数学是研究“数量关系”和“空间形式”的一门科学，而具体数式大小的比较问题恰恰是研究数量关系的最基本的体现.具体数式大小比较问题是基于实数大小的可比较性，高中阶段对实数大小的比较是在义务教育阶段所学内容基础上的拓展和延伸，是“数感”这一数学素养的升华.

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.1.

［2］苏教版高中数学教材编写组.普通高中教科书数学必修第一册（2020年版）[M].南京：江苏凤凰教育出版社，2020.7.

［3］人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.人教A版数学必修第一册（2019年版）[M].北京：人民教育出版社，2019.6.

［4］张景中，黄步高.湘教版数学必修第一册（2020年版）.[M].湖南：湖南教育出版社，2020.6.

［5］人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.人教A版数学选择性必修第二册（2019年版）[M].北京：人民教育出版社，2019.6.

作者简介丁称兴（1985—），男，江苏南京人，中学高级教师；研究方向为数学教育与中学数学课堂教学.