SLM 钛合金蜂窝结构的面内压缩力学行为

乔扬, 赵至诚, 谢晶, , 陈鹏万,

(1. 北京理工大学 爆炸科学与技术重点实验室，北京 100081; 2. 爆炸防护与应急处置技术教育部工程研究中心，北京 100081; 3. 北京理工大学 前沿技术研究院，山东 济南 250307)

0 引言

蜂窝结构作为一种典型的多孔材料，因其优异的机械性能，如轻质、高强度、隔热和卓越的吸能效率，广泛应用于航空工程、汽车工业、防护设备等工程领域[1]。Gibson 等[2]首先系统性地研究了正六边形蜂窝的面内、面外加载特性，并针对弹性、塑性和脆性蜂窝基材分别进行了详细的理论推导。随着工程需求的牵引，蜂窝结构这一定义也愈加宽泛，出现了除正六边形外的其他拓扑结构，如承载更高的三角型单元蜂窝结构以及吸能更好的四圆弧单元蜂窝结构等[3-6]。

钛合金具有低密度、高比强度、耐高温和强的耐腐蚀性等优点，在航空航天、兵器、车辆等领域中颇具应用价值[7-8]。传统方式加工钛合金复杂结构往往成本高、材料利用率低、工艺复杂；金属增材制造技术的出现，为制备大型复杂金属结构提供了可能，其中激光选区融化(SLM)方法因打印精度好、打印效率高受到广泛的推广使用[9]。Ren 等[10]和Kristoffersen 等[11]研究表明，SLM 方法制备的钛合金相较于传统钛合金，未经热处理时，拉伸屈服强度稍高，延展性略差；经过合适的热处理工艺后，两种方法制备的钛合金将没有明显的力学性质差异。值得注意的是，打印构件的力学性能受打印方向的影响，受载方向垂直于打印方向时力学性能较佳，平行于打印方向时力学性能较差。

相对密度对于多孔材料而言是一个重要的衡量指标，它不仅影响多孔材料的杨氏模量，而且决定了多孔材料的塑性坍塌平台应力以及结构出现致密化时的应变值，这些指标共同决定了多孔材料的承载和吸能能力[2]。采用铝的理想弹塑性模型，Wang 等[12]使用有限元方法验证了随机蜂窝圆筒受压时，相对密度越大，吸能越多且支撑端承载力越大。同样采用铝的理想弹塑性模型，Ajdari 等[13]通过仿真研究了不同相对密度蜂窝在给定初始动能以及恒定速度加载时的力学性能，结果表明在恒定初始动能情形下，相对密度越高，变形越小；低速加载时相对密度越高，吸能越好，高速时恰恰相反。Liang 等[14]研究了密度梯度多孔柱壳结构的抗爆性能，结果表明拥有密度梯度的结构其吸能特性明显好于单一结构，其中将相对密度较大的层置于冲击测，吸能效果最佳。采用3D 打印聚乳酸(PLA)多孔材料，Wang 等[15]研究了不同相对密度泡沫结构的力学性能，结果表明随着相对密度的增加，结构的屈服强度和平台应力显著增加。将不同相对密度蜂窝层进行搭配组合，Li 等[16]研究发现，不论是准静态还是动态条件下，可以得到预期的应力-应变曲线，进而调控吸能历程。通过研究正负密度梯度随机蜂窝结构，Zhang 等[17]发现不论在何种冲击速度下，将相对密度最大的一层放置在冲击测，结构冲击侧峰值力最高，而支撑段结论相反。采用LENS 金属3D 打印技术，Baranowski 等[18]研究了打印及热处理工艺，得到了钛合金本构模型，并结合试验与仿真进行了验证；值得注意的是，其蜂窝结构仿真模型引入了断裂，不同于以往的数值研究。

受限于制造加工技术，以前的研究往往采用有限元仿真进行，本构模型也并没有考虑材料的断裂问题。随着3D 打印技术的普及，当前大部分研究采用了3D 打印PLA 材料进行实验，而PLA 材料与实际工况下使用的金属材料相差较大，并不能如实地反映所有现象。因此，本文基于SLM 钛合金增材制造技术，结合实验、微观表征以及考虑断裂的数值研究，系统地分析金属蜂窝结构在面内压缩下的受载变形情况和力学行为。

1 力学实验概况

1.1 试样制备

SLM 技术基于分层叠加原理，采用高能密度的激光束将粉末材料逐层按零件轮廓熔化，直接成型零件，效率高、精度好，是当前常用到的金属增材制造技术[19]。SLM 技术原理如图1 所示。

图1 SLM 技术原理Fig. 1 Principle diagram of SLM technique

本文所用SLM 打印参数为激光功率500 W、扫描速度1 250 mm/s、铺层厚度为60 µm。打印过程中粉床始终保持在100 ℃左右，以减少样品的热变形。为防止合金氧化或发生燃烧，向设备成形室中充入氩气作为保护气体，确保在制造过程中氧气含量始终低于100 ppm。增材制造完成后，对试样进行退火热处理。退火温度为800 ℃并保持1 h，随后在氩气中冷却。打印用Ti-6Al-4V 合金粉末颗粒分布为15～53 μm，其成分如表1 所示。

表1 元素质量分数Table 1 Element mass fraction %

使用三维建模软件对所研究钛合金蜂窝结构进行建模，建模具体尺寸为：蜂窝结构单元边长为3.5 mm，壁厚为 0.6 mm；整个模型尺寸为 50 mm×50 mm×50 mm，共计8×8 个蜂窝单元。为控制试样因打印过程中高温引起的大变形，试样四周进行封闭建模。打印完成后，将蜂窝结构沿高度方向均匀切割成5 份，并切除两侧外边框，保留上边框。完成后测量尺寸，如表2 所示。钛合金蜂窝试样如图2 所示。

表2 蜂窝试样尺寸Table 2 Honeycomb specimen size

图2 蜂窝试样Fig. 2 Honeycomb specimen

1.2 试样微观结构表征

实验前需要确定打印精度和打印质量，实验后分析其变形机制和破坏机理需要观察断口形貌。对实验前后的试件使用扫描电子显微镜(SEM)进行微观层面上的表征。所用设备为日本日立公司生产的SU-1000 型钨灯丝SEM。

1.3 准静态单轴压缩试验

使用美国美斯特公司产MTS Criterion Model44万能材料试验机进行准静态单轴压缩实验，获得应力-应变曲线并观察压缩前后性能。实验过程中使用美国NI 公司产同步数据采集仪记录万能材料试验机上由传感器测量的力、时间和行程。实验加载恒定速度为3 mm/min(对应应变率为10-3s-1)。为能够更清晰直观地记录分析钛合金蜂窝结构受压缩载荷下的变形模式，使用中国大恒水星公司产MER-500-7UM 型数字摄像机和Galaxy View 软件拍摄并记录实验全过程，摄像系统采集频率为1 帧/s。

2 有限元模型

准静态单轴压缩仿真计算采用Abaqus/Explicit软件进行。模型尺寸与试样除厚度外完全相同，模型厚度为1 mm，以便节省计算时间。蜂窝模型采用S4R 壳单元，经过网格收敛性验证，网格尺寸采用0.5 mm。上压面与下支撑面均为刚性面，计算过程中的所有接触均采用通用接触，摩擦系数设为0.2。考虑到实验过程中出现的大变形以及破坏现象，模型基材采用Johnson-Cook 本构模型[20]，具体参数[21]如表3 所示。为确保模型始终为面内变形，约束垂直于模型的面外位移以及转动。下支撑面完全固定，上压面采用位移控制，速度为 0.05 mm/s(对应应变率为10-3s-1)，以保证与实验参数相同。

表3 钛合金材料模型参数[21]Table 3 Titanium alloy material model parameters[21]

Johnson-Cook 本构模型为

式中：σ为等效应力；T*=(T-Tr)/(Tm-Tr) ；。

Johnson-Cook 损伤模型为

式中：εf为失效应变；，σm为3 个正应力的平均值，为von Mises 等效应力。

3 结果分析与讨论

3.1 打印精度分析

在开始力学实验前，首先进行打印精度分析。使用扫描电子显微镜观察样品，测量样本边长、壁厚以及角度3 个关键参数，结果如图3 所示。

图3 钛合金蜂窝SEM 图像Fig. 3 SEM image of the titanium alloy honeycomb

由图3 可知，样品边长、壁厚和角度误差均符合国家标准GB/T1804-m 级标准，且未见明显打印缺陷，打印精度和质量满足后续实验要求。其中壁厚均偏大于设计尺寸0.6 mm 是因为侧表面钛合金粉末粘连。

3.2 准静态压缩力学分析

图4(a)所示为1组典型试样的准静态压缩应力-应变曲线，其中①、②、③、④、⑤、⑥为应力变化重要节点，对应的特征变形阶段图如图4(b)所示。由图4(a)可知，初始为明显的线弹性阶段；后进入应力幅值大小近似的周期往复振荡阶段，为平台段；最后因压缩密实，应力值快速提升，为致密 阶段。该实验曲线从整体看符合典型多孔材料的三段式应力-应变曲线，但是平台段不同于常规塑性材料蜂窝展现的平稳小幅波动特征，而是类似于脆性材料蜂窝的压溃卸载特性。需要指出的是，典型脆性材料蜂窝的压溃卸载具有随机性，而本文实验的压溃卸载具有明显的周期性。通过变形过程分析(见图4(b)~图4(f))可以看出：出现此现象的原因是蜂窝结构受压，蜂窝短边发生相对转动，连接处产生塑性铰，发生塑性变形，进而出现结构剪切带(见图4(c))；当剪切带区域蜂窝边继续相对转动，连接处最大应力超过材料最大抗拉强度时，发生断裂破坏现象(见图4(d))，结构被剪切带分为互不相连的两部分，造成结构承载能力剧烈下降(承载力几乎为0 N)；两部分结构持续受压相接触到压实的过程中(见图4(e))，因发生滑移现象，承载应力出现小幅振荡。随后剪切带周期出现(见图4(f))，直至最终受压密实(见图4(g))。

图4 SLM 钛合金蜂窝准静态压缩实验与仿真对比Fig. 4 Comparison of the quasi-static in-plane compression of SLM titanium alloy honeycomb in the experiment and simulation

图5 为4 组典型试样的准静态压缩应力-应变曲线，其中一组实验(实验3)因结构大量损坏破碎并且滑移，并未加载至致密段。从图5 中可以看出：在弹性阶段，4 组实验数据几乎完全一致，试样一致性优异；平台段因受结构剪切带破坏断裂的影响，出现大幅的周期卸载情况，每个试样均出现了6 次卸载，其中前3 次卸载一致性较好，后3 次卸载无明显一致性。造成此现象有两个原因：一是因为结构剪切带随机出现，每次实验剪切带出现的顺序并不相同，导致后期结构差异性明显；二是因为在加载过程中，因结构破坏不时有破碎短边飞出，影响结构完整性，从而导致数据出现差异性。致密段时，大量蜂窝胞元坍塌相接触，结构承载能力大幅提升，相应的结构承载应力幅值也大幅 增加。

图5 SLM 钛合金蜂窝准静态压缩实验应力-应变曲线图Fig. 5 Experimental stress-strain curves of quasistatic in-plane compression of SLM titanium alloy honeycomb

根据Gibson 等[2]的蜂窝经典理论，蜂窝结构的杨氏模量为

式中：Es为蜂窝基材的杨氏模量；t为蜂窝壁厚；l为蜂窝边长。蜂窝结构的塑性坍塌应力为

式中：σpl为蜂窝结构的平台应力；σys为蜂窝基材的屈服强度。

根据实验数据计算可知，本文实验蜂窝结构的杨氏模量为1 112.4 MPa；根据式(3)可以得到本文实验所打印TC4 钛合金的杨氏模量为96 GPa，该值低于常规TC4 的杨氏模量110 GPa[21]。计算从 第1 个波峰到70%应变(致密应变)时的平均平台应力，可得12.55 MPa±0.25 MPa，4 组实验误差仅为2%，可见虽然试样平台段应力-应变曲线存在明显的差异性，但是总的吸能能力并没有显著不同。若根据式(4)反推本文实验所打印钛合金的屈服强度仅为632.5 MPa±17.5 MPa，则明显低于文献[10-11, 18]中增材制造钛合金的屈服强度，这可能是因为式(4)并没有考虑结构的塑性破坏。塑性破坏会导致应力平台出现周期振荡卸载现象，进而降低平均平台应力，过往的研究中并未重点关注因塑性失效引发的周期振荡卸载现象。

3.3 破坏机理分析

为深入分析本实验蜂窝结构的破坏断裂形式，进一步佐证图4 中观察到的塑性铰以及破坏现象，现对力学实验的压溃试件进行微观表征。

图6(a)为长条破坏单元微观形貌观察示意图，图6(b)为具体形貌图，其中断口1和断口3为长边与短边连接处的断口图，断口2和断口4为长边与短边连接处的背面形貌。断口1因在实验过程中被结构其余部分挤压，无法观察到有效信息。4处可以明显看到一条贯穿裂缝，是因为“之”字形-长边在实验过程中被压平，破坏失效(见图6(b)Ⅱ)。断口3可以分为4个区域，从右至左依次为原始形貌区、塑性断裂区、滑移损伤区以及被挤压区(见图6(b)Ⅲ)。原始形貌区可以明显看到完整的钛合金粉末颗粒；塑性断裂区可以观察到大量的塑性韧窝(见图6(b)Ⅳ)；滑移损伤区是由于短边出现塑性破坏(见图4(d))，承载能力显著下降，在完全断裂时发生相对滑动导致；这一过程也体现在长边与短边相接触的挤压区，可以明显看到钛合金球形粉末被挤压变形。

图6 长边单元微观表征Fig. 6 Microstructural characterization of long edge elements

图7(a)为短边破坏单元微观形貌观察示意图，短边因两端连接处产生塑性铰，发生塑性破坏变形，因此整体呈现平行四边形结构(见图4(e))。 图7(b)为上断口微观形貌，图7(c)为下断口微观形貌。由变形过程分析(见图4)可知短边断口较高的一侧为断裂开始区域，因短边为平行四边形，可在较高一侧观察到短边侧面原始形貌(未融化的钛合金球形粉末)，如图7(b)Ⅰ断口右侧以及图7(c)Ⅰ断口左侧。短边断口也可以明显区分为塑性断裂区以及滑移损伤区，见图7(b)、图7(c)白色分界线。进一步观察断口可以明显地观察到塑性断裂区存在大量的塑性韧窝；滑移损伤区相对光滑，可以看到摩擦挤压痕迹(见图7(b)Ⅱ、图7(c)Ⅱ)，与图6的微观形貌分析相吻合。

综上所述，结合变形过程分析以及断口微观形貌表征，可以得出SLM 成型钛合金蜂窝结构承载后在连接处产生塑性铰，随着变形的加剧，发生塑性破坏断裂。断裂的发生直接影响结构的承载历程，并进一步影响结构的吸能特性。过往的多孔结构研究往往注重结构整体的宏观变形机制以及结构参数化研究，忽略了在防护过程中如果发生结构破坏，将显著地削弱其防护性能。

3.4 仿真结果分析

通过以上研究，现就如何避免平台段的周期压溃卸载现象进行深入分析。图8(a)所示为单个蜂窝单元的变形过程示意图，结构剪切带塑性坍塌的过程也是蜂窝边相对转动的过程，当图中橙色边绕连接处由初始120°夹角旋转至两边相接触时，结构剪切带坍塌结束。在此过程中若连接处发生断裂，金属蜂窝结构将被剪切带一分为二，形成一个高度为H的无连接、无支撑的空挡区(见图8(b)中灰色阴影区)，这也是平台段出现显著卸载现象的关键 原因。

图8 蜂窝胞元变形过程示意图Fig. 8 Schematic diagram of the honeycomb cell’s deformation process

本文实验中短边发生断裂时的变形示意图如 图8(b)左图(图中红色圆圈标记处为断裂连接处)，如能减少蜂窝壁厚t(t1>t2>t3)，降低最小弯曲半径，增大其发生断裂破坏时的旋转角度(见图8(b)中图、右图)，则能有效减少空挡高度H(H1>H2>H3)，改善平台段压溃卸载现象。

数值仿真与实验应力应变曲线以及变形模式对比如图4 所示。从变形形式与破坏模式来看，仿真与实验结果的一致性良好，其中致密阶段仿真与实验差异性的来源是试验过程中不断有破碎结构飞出，而仿真中并没有删除失效单元。仿真与实验有相似的应力-应变曲线，存在可接受的幅值差异，这主要是本构模型参数不同造成的。本文并没有系统地进行SLM 成型TC4 的本构模型参数实验，而是直接采用了文献[21]中已有的本构参数，所以仿真与实验会存在一定的误差。由于本文的核心目的是定性分析不同壁厚对钛合金蜂窝结构的承载稳定性，暂时不分析本构模型参数对变形规律的影响，相关的SLM 成型TC4 的本构模型参数拟合工作正在同步开展中。

根据Gibson 等[2]的蜂窝经典理论，蜂窝结构的相对密度为

式中：ρ*为蜂窝结构的密度；ρs为构成蜂窝孔壁固体的密度。

本文试样相对密度为19.8%。现设置6 组壁厚(0.1~0.6 mm)，相应相对密度分别为3.3%、6.6%、9.9%、13.2%、16.5%、19.8%。为更好地对比不同相对密度下金属蜂窝结构的承载力历程，定义等效峰值力Fe为

式中：F为金属蜂窝结构在压缩过程中测得的实时力；Fmax为金属蜂窝结构第1 次屈服时的峰值力。

图9 所示为6 组壁厚参数钛合金蜂窝结构的等效峰值力-应变曲线。由图9 可知，随着壁厚的增加，钛合金蜂窝结构的承载力波动性增大，波动性与壁厚呈正相关性，且壁厚大于等于0.5 mm 时(即相对密度大于等于16.5%)波动程度不再增加。因此，从承载力历程来看，壁厚的降低会显著地延后蜂窝壁断裂的时刻，从而减弱承载力的波动性。值得注意的是，虽然壁厚的增大会加剧波动性，但同时也会极大地提高承载力，因此在实际应用中需要综合考虑最大承载力和波动幅值。

图9 等效峰值力-应变曲线Fig. 9 Equivalent peak force-strain curves

衡量结构受载稳定性的另一关键指标为压溃载荷效能 (CLE)，记为ECLE，其值越大，表明结构压溃时稳定性越好。其定义为

式中：FMCL为载荷历程的平均值；FPCL为结构屈服时的峰值载荷。6 组不同壁厚的钛合金蜂窝结构压溃载荷效能如图10 所示。

图10 不同壁厚的CLE 对比Fig. 10 CLE comparison under different wall thicknesses

由图10 可知，随着壁厚的增加，结构的压溃载荷稳定性逐渐下降，壁厚由 0.2 mm 增加到 0.3 mm 时稳定性大幅下降，当壁厚大于等于 0.5 mm 时趋于平稳，与图9 所示的结构载荷历程图分析相符。

吸能效率是防护结构的一个重要评价指标，其定义为

式中：iε和iσ分别表示压缩过程中的任意应变及在该应变值下得到的应力值。为能够更直观地对比不同相对密度钛合金蜂窝结构的吸能效率，将吸能效率Ea进行归一化处理，结果如图11 所示。

图11 不同壁厚的吸能效率对比Fig. 11 Comparison of energy absorption efficiencies under different wall thicknesses

由图11 可知：随着壁厚的增加，吸能效率波动加剧，当壁厚小于等于0.3 mm 时，整体呈现稳定增加趋势，小幅波动；当壁厚大于0.4 mm 后(即相对密度大于10%)，因结构震荡卸载，吸能效率波动特别剧烈，这一现象将严重影响结构在实际工程防护中的应用。

综合考虑结构承载历程、压溃载荷效能和吸能效率，对于给定几何尺寸的蜂窝，蜂窝壁的厚度将显著影响结构承载的稳定性，壁厚适当减小，可适当延迟断裂时刻，避免周期卸载现象。从材料的角度出发，可以选取合适的热处理技术提高SLM 成型金属材料的塑性，材料的塑性越好，塑性变形的稳定性就越强，允许的变形程度就越大。另一方面，还可以改善连接处的表面粗糙度以及将连接处进行圆角过渡处理，减小应力集中也可以提升连接处的变形能力。

4 结论

本文对SLM 方法制备钛合金蜂窝进行了打印精度校核、单轴面内压缩力学实验、断口微观表征、结构稳定性参数化数值研究。得出主要结论如下：

1) SLM 方法制备钛合金蜂窝尺寸精度符合标准，无明显打印缺陷。钛合金蜂窝结构受压时，蜂窝壁发生弯曲，形成周期性结构剪切带，随着蜂窝壁的断裂，结构卸载。应力-应变曲线整体呈现多孔材料的典型特征，但在平台段呈现周期震荡卸载现象。

2) 通过对典型破坏单元进行变形分析以及微观结构表征，发现断口呈现明显的塑性断裂特征，表明断裂是由于相对旋转运动导致蜂窝壁塑性屈服破坏引起的。这也与塑性材料蜂窝经典理论塑性铰的分析相符合。

3) 采用有限元方法研究了壁厚对承载历程的影响，结果表明壁厚越小蜂窝边断裂时刻越晚，承载力波动越平缓，整体压溃载荷效能稳定性越高，吸能效率越稳定。值得注意的是，壁厚的增大会有效提升承载能力，因此在实际工程应用中需要综合考虑承载能力和压溃卸载情况。

后续将在增材制造钛合金材料的力学性能、本构模型建立以及蜂窝结构动态力学响应方面深入研究，以期为增材制造金属多孔结构在具体实践中提供理论依据和工程实践基础。