初中数学应用“问题串”教学的实践与思考

张朝清

初中数学教学中，问题的提出与解决是驱动思维的重要要素。新课程标准指出：义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段的发展水平不同，是制定课程目标的基本依据。课程目标应以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”），发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”），形成正确的情感、态度和价值观。“四基”与“四能”都离不开问题意识的培养。数学课中的“问题串”式教学，能很好地培养学生的这些意识和能力。

所谓“问题串”教学就是指在教学过程中，教师根据学生的心理特点来确定他们的学习层次，将本节课中需要掌握的知识、需要培养的能力和需要激发的情感等构成一系列的“问题”，将所有的教学内容穿插在这一系列中，形成以知识发展、思维探究为主线的师生互动，带动学生的思维活动，从而提高课堂效益。当前初中数学教学中，不权要注重学生对知识的掌握情况，更要注重学生是否对知识点有深刻理解，并且能熟练应用所学的知识，感悟数学思想。利用“问题串”教学法，可以使得学生在一种思考、探索、讨论的模式中，以轻松、愉悦的学习状态学习数学。由此不但可以提升学生的问题意识，也可以培养学生的数学思维以及逻辑推理等能力，以便更好地达到课标的要求。“问题串”教学设计，通过对教材进行“精”“深”的研读与学习，充分发展学生运用数学知识与方法发现、提出、分析、解决问题的能力（“四能”）。结合我们团队开展的“学·导·用”模式下“问题串”教学设计研究，重在以“学·导·用”教学模式下“问题串”设计和实施为研究重点，以学生为主体，真正让学生在“学·导·用”教学模式中增强自身的自主学习能力，促进学生的逻辑思维能力的发展。最终让学生学会提出问题，获得解决问题的方法。以“问题串”形式开展复习课的教学，能很好地起到梳理知识、巩固消化、拓展提升的目标。

一、创设情境，以“问题串”串引入学习课题

情境创设指的是教师通过设计一个情境，在情境中自然地设置一些符合课题要领的“问题串”，引导学生在情境中不由自主、自然而然地去思考、分析并求解问题。

例如：在学习《分式》第一课时时，就认识分式，创设如下情境和一组问题串：

老师住在某某小区，距离学校5000m，平时都是开车上下班，今天车出了点状况，我只好打车或者骑共享电动车到校。有下面一些问题，你能帮老师解决吗？

问题1：我一般都是7：30出发，7：40能到达学校上课，我开车的速度是多少？

问题2：如果我骑共享电动车的速度是a m/min，老师从家到学校要多少min？

问题3：如果我7：40出发，想要在第一节课7：50前赶到学校上课，我的车速要达到多少才能不迟到？

问题4：共享单车按每公里m元收取费用，我从家到学校要付费多少元？

创设这样的情境是为了让学生能够身临其境，以教师本人为情境主人，以帮教师解决问题为契机，高度还原场景有利于提高学生的参与感。因此，当教师使用创设情境的方式时需要注意创建的情景对学生来说不能是完全陌生的，最好选取学生熟悉的、亲身体验过的场景。 通常情况下将情境的创设作为一个有目的性较强的铺设步骤，有利于激发学生的学习热情，但同时这对于教师结合数学知识提炼生活中各类现象的要求也较高。情境创设不能是为了设置情景而编造情景，机械化参考，人为假设，这会让教学效果大打折扣。本例通过设置这样一个真实的生活情境及一组层层递进的“问题串”，列一组代数式，理清分式的概念，并能厘清分式与整式的区别，极大地调动了学生的学习积极性，主动参与到问题解决中来，教学效果非常的明显。

二、解疑答惑，“问题串”串起知识的内在联系

“师者，所以传道，授业，解惑也”，教师以解惑答疑为天职，教师的解惑答疑是问题串教学中最基本、最明确、最常用的一种方法，它指的是教师在教学中明确地就课时的知识点向学生发问，学生一一对应回答，明晰问题的主旨，理清问题的要害，用问题串串起知识间的内在联系。这种方式一般适用于章节知识点难度较浅、要点清晰明确、学生有能力迅速准确回答的板块内容，教师根据教学内容，注意问题间的内在联系，深化知识生成，发展学生的探究能力，达到提高数学素养的目的。

以《绝对值》这节课为例，前面学过了正负数的概念，认识了数轴，初步有数形结合的意识，教学时可以设计如下一组问题串，能让学生充分理解绝对值的概念，精心设计一个个相关问题串，步步深入，充分唤醒学生的注意力，理解概念核心内容，做到前后内容的衔接，融汇贯通，调动其参与课堂教学活动中的专注度，激发学生高涨的学习热情，运用所学知识解决问题，学会综合运用知识，可以引导学生从不同角度去思考问题。

问题1：你是怎么理解正数和负数的？

问题2：数轴的三要素是什么？怎么画数轴？

问题3：你能将+2和-2表示在数轴上吗？它们到原点的距离一样吗？

問题4：到原点距离为4个单位的数学有几个？分别是什么？

问题5：一个数到原点的距离可以怎么表示？绝对值的概念是什么？

问题6：一个数的绝对值有什么样的特点？

问题7：|2-x|可以表示什么意思？

这样一组问题串，从已知知识入手，自然过渡到新知识，对新概念的核心内容细化，充分理解了新知识，并且对知识做了深化处理，让大部分同学都能理解并掌握。既培养了学生的创新思维能力，让他们学会思考问题，掌握解题的方法，学会举一反三，又增强了学生的创新意识。以“问题串”带知识点迅速形成知识网络再通过拓展，考查学生的分类讨论思想，培养学生核心素养。

三、一题多变，以“问题串”深入进行主题探究

问题串的主题探究，指的是只给定主题，教师不要限制方式，充分让学生自由发挥，允许多样化的求解方式。主题探究的开放性更大、不确定性更多，给学生提供的空间也更广阔。这样的探究能最大程度提高学生的主观能动性，提高学生的探究和解决问题的能力。

以探究相似三角形的性质为例，我设计了如下一组问题串：

如图，△ABC，点D、点E是边AB和边AC的中点。

问题1：△ADE和△ABC相似吗？为什么？

问题2：DE和BC有什么关系（含位置关系和数量关系）？

问题3：这两个相似三角形的对应中线的比为_________，则它们的周长比为_________，面积比为_________。

问题4：你能画出哪些相似的模型？请和你的小组成员一起画一画。并说出相似的理由。

这样的“问题串”在教师给定的主干题目下，可以让学生充分发挥，自主再提出问题，真正学会提出问题、解决问題。解决问题的过程也不再是那么单一，可以小组讨论、分工合作等，教师身份实现了由知识搬运者到指导指引的身份上，更加符合教师的身份角色，学生也由过去的被动回答问题，变成主动提出问题，合作或自主解决问题的转变，通过这样一组相关“问题串”，以多变的开放题型，通过一题多变的形式，深入学习了本节最核心的知识，这样不仅复习了知识，厘清知识间的联系与区别，并培养学生分类讨论和图形分解的能力，归纳相似的几种常见图形，做到时时胸中有图，提升知识运用能力，最终提升了学生的综合素养。

四、深度融合，以“问题串”解决多元问题

课标指出：课程目标应以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”）。以“问题串”为依托，将知识点组织为一个个问题组成问题串，将知识点进行深度融合，以“问题串”解决多元问题。

以《探索等腰三角形的性质》为例，本节知识点较多，可以设置如下一串问题，帮助学生理解掌握本节知识。

问题1：请你画出一个等腰三角形，你会怎么画？

问题2：如何验证一个三角形是不是等腰三角形？（对折，测量边或角）

问题3：等腰三角形的两腰相等，两底角有什么特点？

问题4：通过折叠，你发现折痕所在的直线是对称轴吗？它会不会平分底边？会垂直于底边吗？会不会平分顶角？

以上四个问题所组成的“问题串”实际上通过动手探究，发现等腰三角形的两腰相等，两底角相等，三线合一等性质，这些多元问题，其实都可以从操作中获得，充分培养了学生的动手、观察、归纳等能力，还培养了学生的综合运用知识的能力，锻炼了学生的思维。同时在学生已有的认知基础上，与教学的目标之间搭建了一座思维的阶梯，学生在“问题串”的解决中，顺利地通过这些阶梯，达成了预设的学习目标，因此可以认为这样的“问题串” 的设计与实施是有效的，“问题串”的提出与解决，正是学生掌握知识的过程。

从课时教学目标、教材内容以及学生的认知特点出发，采用“问题串”形式教学，通过问题串梳理知识，引导发现，方法归纳相结合，以问题提出、问题解决的形式循序渐近，由浅入深，从单一到综合，可以逐步提高学生知识归纳和应用解决问题的能力。“问题串”的巧妙应用，应用多组由简到繁、由浅入深的形式，引导学生逐步分析和思考，在一连串递进式追问下，学生的思维能力得到提高，对知识生成过程有了一个系统的了解，尤其是掌握了提出问题的方法和解决问题的信心与能力。另外，通过一系列的“问题串”，将课堂核心知识循序渐进地向学生抛出，很好地提高了学生的问题解决能力，让学生自主参与课堂，构建知识网络，形成了良好的知识体系。

综上，在初中阶段数学学科教学过程中，应考虑到学生知识接受能力以及理解能力的特殊性，教学策略的设计与实施不能过于理论化，以免学生无法接受。而为了能够完善教学效果，同时深入激发学生参与课堂学习活动的主动性与积极性，以“问题串”的方式循序渐进地推进教学活动是非常重要的手段之一。将多个相互关联的问题整合起来，在内容和难度上进行递进式发展，从契合学生思维模式的角度着手展开引导与分析，帮助学生形成知识体系，甄别知识间的易混点，最大程度地促进了思维的发展，提出问题与解决问题的能力得到提升，促进教学课堂活动的有序开展。

*本文系福建省教育科学“十四五”规划2021年度课题《初中数学“学·导·用”模式下问题串教学设计研究》（课题编号：FJJKZX21-618）的阶段性研究成果。