核心素养视角下的小学数学“大概念”教学探索

严杞峰

信息时代背景下，知识呈现指数式增长，教学应该关注学科和重大问题最为基本的理解，提升到更高的抽象度（大概念）上。综合分析国内外学者对大概念的界定不难发现大概念与问题解决、迁移能力、普适性、统摄性、抽象性等关键词联系密切，这也意味着大概念并不像教材中的某些概念一样只限定于特定的情境、具体的时间中，它是跨文化、情境以及时间存在的，具有非常强的生活价值和迁移价值。

1. 数学大概念的内涵及层次

数学大概念在知识体系中处于上位，其获得需要经过长时间的理解和概括，所以在教学中需要以单元为载体，这是由数学大概念的核心特征所决定的，但它也是一个相对概念，即存在层级之分。单元大概念是对单元知识内容的抽象概括，它给了教师一个更高位的视角去看待本单元的学习，但单元大概念并不能直接教给学生，数学教学是以课为单位，因此单元内的每节课要选取一个具有高度统摄性的课时大概念。课时大概念一方面指向每一节课中的具体的知识和问题，有利于学生的理解；另一方面它指向单元大概念的获得，学生在学习每一课时大概念的过程中逐步深化以得到单元大概念。但在数学教学中选择大概念并不是抛弃基础概念和相关核心概念的学习，而是通过大概念把基础概念和核心概念更好地统摄起来，它们作为获得大概念的必经途径，对于数学学习具有非常重要的意义。经分析数学大概念层级金字塔，塔尖是本单元所涉及的学科核心素养、新课标对本单元要求实现的关键能力等；第二层是本单元所指的单元大概念；第三层是本单元的课时大概念，单元大概念和课时大概念联系紧密，相辅相成；第四层是本单元的核心概念，一般为大概念的概念派生，以及单元重要的数学思想方法、重要的学习内容等；塔底是本单元的基础概念和重要内容，它支撑着大概念的形成，有助于教学目标的实现。

2. “大概念”的特点

2.1 全局性

在传统的数学单元教学中，教师往往是将知识点孤立处理，且每一节课都相对独立，知识之间内部联系不足，以至于无法整体把握知识，对问题的综合考虑有很大不足。而单元大概念教学模式，就是将小学数学知识整体化处理，且各个子系统之间并非孤立存在，不是以简单相加的方式结合在一起。同时，单元大概念模式能针对传统教学中的不足，从整体出发，将一个单元作为一个整体，从全局概念入手，将教材中的知识点联系起来。

2.2 主体性

根据课程改革的要求，教师在实施小学数学单元大概念教学时，应该围绕学生学习，以增强学生知识体验为目标，帮助学生学习与巩固每一个单元的知识点，塑造以学生为主体的教学氛围。同时，教师要更加尊重学生，在尊重客观条件的基础上，引导和激发学生的主观能动性，将学生作为课堂的主体，凸显主体性特点，围绕学生设计教学活动。

2.3 计划性

在单元大概念模式下，更加强调以单元作为一个整体进行规划设计。首先，教师要分析本单元知识点在整册教材中的作用，做到胸有成竹；其次，教师要从整体做好单元概念性教学布局，明确单元知识目标；最后，教师要对每一个课时都进行深入分析，了解学生的生活实际情况，确定新课导入、课堂练习、课堂测试以及复习课的比例，采用循序渐进的方式，计划性地开展教学工作。

3. 基于学科大概念的小学数学教学策略

3.1 单元大概念的提取途径

在单元教学活动设计的过程中，“大概念”强调多视角教学，要求教师能够突破单一的教学局限，对单元相关知识点或方法论进行相互对比、相互比较，进而整合成大概念。对于这一过程而言，教师必须要以大概念学习作为推动学习进阶的关键主线，同时还要明确大概念在整个单元学习中的重要性。大概念的教学不仅是动态的、开放性的，更是有深度的。例如，进行《百分数的认识》一课中的“百分数单位”这部分知识内容教学时，该知识点看似零散，但都同本课程内容中的其他元素有所关联，都可以通过“大概念”进行归纳、整合。首先，教师可以带领学生将相关元素的关键词一一提炼，并且建立对比。通过对比这种方式更易于学生理解，再结合教师的适时引导，不仅可以帮助学生自主架构“数的单位”，还能够对计数单位的基本内涵拥有正确的认知。通过上述教学案例可见，基于“大概念”视角的数学教学，教师必须对学生展开有意识的引导，使学生能够在完成知识点的学习之后，对其进行归类分析，从而帮助他们打通知识点之间的隔阂，引导学习进阶。

3.2 课时大概念的提取途径

课时大概念在单元教学中起到承上启下的作用，既要能够促进单元大概念的理解和掌握，又要便于教师的数学教学和学生的理解，因此课时大概念的表述需要尽可能地符合学生的理解水平。提取方法如下：第一，研读教材和教辅，提炼出本节课所涉及的基础概念；第二，分析基础概念之间的关联，明确核心概念；第三，抽象核心概念，确定课时大概念，从课时大概念视角自上而下地分析课时内容，形成大概念层级金字塔，这个过程中包含了自下而上、自上而下两方面的论证。课时大概念对于获得和理解单元大概念具有重要意义。提取出课时大概念后重新分析课时内容得到课时大概念金字塔。

3.3 聚焦“大概念”，设定单元整体教学内容

小学数学教学不仅要瞄准“大概念”，更要聚焦“大概念”。聚焦“大概念”，要整体設定单元教学内容。在小学数学教学中，“大概念”发挥着一种“魔术贴”的功能和作用。设定单元整体性教学内容，是为了更好地发挥“大概念”的引领作用，让数学知识的整体性更好地凸显。聚焦“大概念”，还能够强化上下位知识之间的关联，从而帮助学生形成一种层次分明、多向延伸的知识块、知识群等。在进行单元整体教学时，教师要按照数学知识的发生、发展规律、内在关联、学生的具体学情等进行；要对教材中的相关数学知识进行统整、优化，从而让数学相关知识构成一个新的模块。整体性内容教学，有助于学生更好地理解知识，用整体性的思路去分析、解决问题，并在这个过程中建构“大概念”。单元整体性的数学教学，不仅能让学生形成良好的知识结构，还能让学生形成良好的认知结构，进而有效地提升学生的数学综合应用能力。

3.4 深度联结，寻找联系与结构

大概念是联系整合出来的，具有关联性。正如郑毓信教授所说：“就知识的整体性把握而言，我们应努力帮助学生建立起相应的认知结构。”教师要学会用“显微镜”观察课时内容关键元素之间的内部关联；也要学会用“放大镜”观察课时内容与单元内容的整体关联；更要学会用“望远镜”观察课时内容与相关领域内容的系统关联。显然，学生的数学学习是一个有机的整体，要让学生明了知识的“过去”，掌握知识的“现在”，知晓知识的“未来”，把相关内容有机统筹地安排与规划，从而构建一个较有张力、较有联系的数学认知结构，力求把简单的内容上得丰富、厚实、深入与深刻。

3.5 基于教学需求，划分教学单元，构建规律性概念体系

数学是小学阶段的一门重要课程，大概念下的小学数学教学必须基于学生的学习特点进行合理的课程安排。具体可分为三个步骤进行：一是基于课标进行课程安排，把重要的、关键的、核心的数学概念提取出来，形成一个大的知识框架，把小的知识点串联起来；二是基于课标要求和小学生的学习需求，对概念的重要性进行划分，确定重难点，进行概念归类；三是从大概念视角切入进行教学单元规划。通过上述三个步骤对小学数学概念进行体系建构，目的是把分散、零碎的知识点整合起来，使其层次化、结构化、体系化，让学生的学习更具层次，更有章法和方向。大概念教学理念指引下的数学教学对小学数学教师也提出了新的要求，要求教师在教学中必须对所教知识有一个整体的把握和结构化理解，并深入掌握知识内容的深层规律与结构，以有效挖掘知识间的内在关联，从而培养构建规律性概念体系的知识总结能力和教学能力。

3.6 进行问题引导，开启学生思维，构建大概念教学方法

在小学数学教学中，教师常常会以设置问题的方式帮助学生串联前后学习的知识，问题设计得是否有效，能否收到理想的教学效果，关键要看教师设置问题的水平与能力高低。一般而言，在大概念教学中，学生知识的生成总是在发现问题、分析问题与解决问题的过程中实现的，这就对教师设置问题的有效性提出了较高的要求。因此，在小学数学教学中，教师必须基于大概念理念，根据大概念特点，对数学知识内容进行分析，在对教学内容进行梳理、重构和整合的过程中，围绕数学知识的整体性和知识点之间的相互联系，加强教学内容的布局和调整，突出单元知识的重难点，使学生的数学学习更具连贯性和灵活性，使问题成为开启学生数学思维的“金钥匙”。教师要学会提取数学知识中的大概念，通过提取大概念、建构大概念、运用数学大概念设置数学大概念问题，引导学生形成大概念思维。

3.7 构建知识框架，整合单元知识内容

学科大概念视域下开展小学数学单元模块教学设计，教师要进一步构建单元知识框架，凸显学科大概念，明确单元课程的核心概念，梳理、整合单元知识内容，将单元知识教学内容以直观、明确的形式展现于学生眼前，进一步强化学生的单元数学思维，让学生能以数学思维思考问题。在实际过程中，教师需明确单元知识中的先后次序与内部关系，构建示意图，将抽象的知识体系以直观的形式呈现，凸显学科大概念的单元整体教学特色。结合“毫米、分米、千米的认识”的课程内容，教师可以根据本单元的知识内容，明确核心概念为——长度单位，结合学生之前学习的其他长度单位，整合为长度单位体系，包括：mm、cm、dm、m、km。提出一级圈层——“长度单位”；二级并列圈层——“毫米”“厘米”“分米”“米”“千米”；三级分解圈层——“长度单位的联系”“区别”“使用方法”“生活体现”，促使学生对本单元内部知识之间的关系一目了然。以直观图示帮助学生明确不同单位之间的区别，可以让学生更好地参与本单元的课程知识学习，同时体现“大概念”的教学理念，实现对学生数学核心素养的培养。

3.8 紧扣单元主题，引导关联化学习

当前教育背景下，无论是哪一学科，都提倡核心素养的培养。在单元主题教学中，核心素养的培养应当体现出如下特征：第一，情境性特征。首先，教师要深入解读本课所学，明确教学目标，这样才能够以此为基础，展开有效的情境创设，使学生可以在数学知识以及形象化事物之间建立联系，从而引领学生主动发现问题，解决问题。第二，趣味性特征。对于绝大部分学生而言，兴趣是他們主动认知的推动力，在数学教学中开展趣味性的教学活动，能够有效激发学生的学习积极性，引导他们主动思考交流、积极合作。第三，适切性特征。要求教师在进行单元主题教学时遵循好一定的规律，平衡好教学目标与学生当前阶段的认知水平、身心发展规律之间的关系。

学生的数学学习是一个有机的整体，教学时以大概念为核心，梳理出“知识点”，串联成“知识线”，编织成“知识网”，纵横拓展，网状关联，以此可以更好地发展学生的结构化思维，促进学生的学习从零散走向整体、思维从浅层走向深层，使学生的知识学习和能力提升融通，从而提升学生的数学核心素养。