机器人柔性翻边成形轨迹优化

程旋，赵亦希，*，尤舒曼

1．上海交通大学 上海市复杂薄板结构数字化制造重点实验室，上海 200240

2．中国航发商用航空发动机有限责任公司，上海 200241

板材翻边成形是指在成形模具作用下，沿着直线/曲线轨迹将板料的孔边缘或者外边缘翻折形成具有一定角度窄带区域的塑性加工方法［1-2］。根据翻边成形过程中材料变形特征，板材翻边可分为直翻边、拉伸翻边和收缩翻边，被广泛应用于航空航天及汽车行业，用于制造后包边工艺的半成品，增强零件的刚度，或为与其他部件组装提供附加结构等［3-6］。

在翻边成形过程中，板材材料参数、工具参数以及工艺参数对翻边件成形效率和成形质量有重要影响［7-9］。近年来，众多学者通过实验或者数值模拟方法对板材翻边件成形质量影响因素进行了大量研究。

板材材料参数对于翻边件成形质量产生直接影响［10］。Gu 等［11］系统研究了6014-T4 板材翻边成形断裂行为，研究结果发现，自然时效使板材成形性恶化，在翻边成形时更容易发生断裂。Han 等［12］系统研究了不同屈服函数和硬化模型对仿真预测精度的影响。Efthymiadis 等［13］则从微观组织变化角度揭示了CP 钢在翻边成形过程中性能变化机理，在翻边成形时，CP 钢中的马氏体和贝氏体均形成强滑移带，其应变分配更小，因此成形时具有更高的应变、更小的翻边半径及回弹。Chen 等［14］系统分析了压缩翻边橡胶成形3 种不同铝合金（2024-O、7075-O、2024-T3）时的起皱现象，研究结果发现，材料强度越强，起皱程度越严重，2024-T3 的起皱最严重而2024-O 起皱最轻。

为提高翻边质量，研究者们提出了许多新方法。Wen 等［15］基于单点渐进成形技术的翻边方法，并针对板材翘曲、屈曲等典型缺陷，提出了路径优化和刀具几何修正的控制策略。电磁成形是一种高速成形工艺，可使板料产生高速塑性变形，从而减少板料减薄和抑制断裂［16-17］。Yu 等［18］将电磁成形和圆孔翻边成形相结合，提出了板料圆孔磁脉冲翻边成形技术。Kumar 等［19］设计了圆柱形、两阶梯形、三阶梯形、六阶梯形、圆锥形以及半球形这六种不同形状的冲头，系统分析了冲头形状对铝合金板材拉伸翻边变形行为的影响。为克服圆孔渐进翻边过程中板材厚度分布不均匀的问题，Cao 等［2］开发了新型刀具结构，其弯曲为主的变形模式与渐进成形的局部变形相结合，使翻孔部位的厚度分布更加均匀，从而最大程度减少板材拉伸造成的厚度减薄。

工艺参数也是控制翻边成形性和成形质量的重要因素［20-21］。为了解多道次单点渐进圆孔翻边的成形性能，Borrego 等［22］系统研究了主轴转速对翻边件厚度分布、表面粗糙度以及成形力的影响。Dewang 等［23-24］系统研究了压边力、凸模间隙、翻边高度、过渡圆角半径及摩擦对拉伸翻边过程板料裂纹位置及扩展规律影响。Le Port等［25］利用专用翻边装置，系统研究了汽车外板翻边成形后的表面缺陷。López 等［1］采用单点增量渐进成形方法，对多种工艺参数下的AA2024-T3 板材拉伸翻边成形极限进行了成形性和失效分析，并基于Barlat 各向异性准则，将应力/应变状态从主应变空间转化为等效应变与应力的三轴空间，确定了单点渐进拉伸翻边成形工艺的成形窗口。Hamedon 等［26］改进了凸模形状，并设计了渐进接触式凸模，使板材从边角处逐渐弯曲，减小了成形过程中的压应力，有效防止了超高强度钢板压缩翻边时起皱的发生。

随着航空航天、汽车等制造业的不断发展，对制造高质量翻边件的要求也越来越高。基于轨迹控制的机器人柔性翻边技术将翻边成形技术与机器人控制技术相结合，通过机器人控制成形滚轮的运动轨迹即可实现翻边精确柔性成形，具有广泛应用前景。胡逸辉等［27］提出了基于可转工作台的柔性翻边新工艺，并针对新工艺过程中出现的贴模间隙过大问题提出了修模补偿以及整形工艺规划等优化方法。尤舒曼等［28］分析了机器人柔性翻边成形局部加载变形特点，系统研究了翻边道次数、各道次角度分配、成形滚轮直径和滚压速度等关键工艺参数对特征件成形质量的影响。

机器人柔性翻边成形属于多因素少约束非线性耦合成形过程，成形滚轮运动轨迹对翻边件成形质量有重要影响。在成形过程中，成形滚轮从自由端切入，使板料发生局部不均匀变形，从而产生自由端塌陷，回弹等缺陷。首先，介绍了机器人柔性翻边成形原理，并基于建立的柔性翻边成形有限元仿真模型，分析了柔性翻边成形过程中塌陷形成机理；然后，以贴模间隙、翻边开角及过渡圆角半径为指标，系统研究了成形滚轮不同切入切出轨迹对成形质量的影响，得到成形滚轮运动轨迹优化方案；最后，开展成形实验研究，验证优化方案的可行性。

1 机器人柔性翻边成形原理

机器人柔性翻边成形系统主要由压紧机构、机器人控制的成形滚轮及模具组成，其成形原理如图1 所示，其中，FB为压紧力，Rd为过渡圆角半径，α为翻边开角。

图1 机器人柔性翻边成形原理图Fig. 1 Schematic diagram of robot-assisted flexible flanging

在柔性翻边过程中，根据预定的翻边工艺参数（如翻边道次、每道的翻边角度等）调整成形滚轮的位置和姿势，在机械臂的引导下，成形滚轮对板料持续施加作用力，使板料弯曲，直至板料的翻边部分与成形滚轮完全接触；随后，机械臂驱动成形滚轮沿预设的翻边轨迹（图2）移动，使整个板料逐渐弯曲，经过多次翻边成形，最终得到目标翻边件。在整个翻边过程中，机器人的功能可以概括为2 个方面：一是控制成形滚轮每一道次翻边时的位姿，二是驱动成形滚轮对板料进行弯曲，然后沿轨迹移动，完成整个翻边过程。

图2 机器人柔性翻边路径示意图Fig. 2 Schematic diagram of robot-assisted flexible flanging trajectory

2 机器人柔性翻边成形有限元模拟

2.1 特征翻边件及初始成形轨迹设计

为系统研究成形轨迹对翻边件成形质量的影响规律，以某航空薄壁翻边件为参考，设计如图3 所示的特征翻边件。根据成形时受力状态，特征翻边件分为压紧区、过渡区以及翻边区。毛坯厚度为2 mm，翻边高度为25 mm，过渡圆角半径为3 mm，翻边开角为110°，翻边线半径为1 400 mm，翻边线弧长为250 mm。零件尺寸精度要求为翻边开角误差不超过0.5°以及过渡圆角半径误差不超过0.5 mm。沿翻边线从左到右等距选取A、D、B、E、C这5 个特征点对特征翻边件进行观察研究，其中A为最终道次切入点，C为最终道次切出点，D、B、E为约束点。

图3 特征翻边件示意图Fig. 3 Schematic diagram of characteristic flanging part

根据尤舒曼等［28］的研究，成形滚轮选择圆柱型直成形滚轮，成形滚轮半径r设置为25 mm，成形滚轮长度为34 mm（大于特征件的翻边高度）；此外，研究还发现采用各道次翻边角度均匀分配方案时柔性翻边成形质量最好，因此在本文中根据翻边开角为110°，共设置7 道次成形，每道次翻边成形角度均为10°，且采用往复成形方式进行翻边成形，翻边成形轨迹如图4 所示。

图4 特征翻边件翻边成形轨迹Fig. 4 Flanging path of characteristic flanging part

2.2 有限元模型构建

机器人柔性翻边成形过程主要涉及非线性力学问题，因此采用ABAQUS/Explicit 主求解器进行机器人柔性翻边成形有限元仿真。

图5 所示为有限元模型装配图。根据机器人柔性翻边成形原理，整套柔性翻边成形有限元模型包括压紧机构、待成形件、模具以及成形滚轮四部分。在成形过程中只考虑板料变形，将板料设置为可变形体，单元类型选择C3D8R 类型，由于成形过程中板料不同区域变形程度的不同，分别对板料压紧区、过渡区以及翻边区进行网格划分。其中，压紧区在成形过程中始终只受到压紧机构施加的压紧力，因此网格可以粗化为2 mm× 1 mm×0.2 mm（周向×径向×厚度）；过渡区与模具相接触，成形过程发生剧烈变形，需要细化网格尺寸，将其设置为0.2 mm×1 mm×0.2 mm；翻边区在成形过程中受到成形滚轮局部连续加载，只在周向和径向发生变形，网格可设置为0.2 mm×1 mm×0.2 mm，划分好网格后的板料如图6 所示。其余部件成形过程中变形可忽略不计，均设置为刚体；接触形式定义为面对面接触，分析步类型被设置为“动态，显式”，“Nlgeom”被切换为“ON”以考虑非线性效应。采用经典库仑摩擦模型描述待成形件与压紧机构、模具和成形滚轮之间的切向摩擦，摩擦系数被设置为0.1。此外，为提高仿真效率，将各道次不同倾角的成形滚轮导入模型，依次对板料进行弯曲，然后沿轨迹移动，完成整个翻边过程。

图5 有限元模型装配图Fig. 5 Assembly diagram of simulation model

图6 板料不同区域的网格划分Fig. 6 Mesh subdivision in different areas of sheet

以5A06-O 铝合金研究对象，其化学成分如表1 所示。根据ASTM E8/E8M 标准，进行了一系列单轴拉伸实验以获得板料基本力学性能参数。拉伸实验在Zwick/Roell Z100/100 kN 微机控制的电子万能实验机上进行，采用位移控制并将速度设置为1 mm/min。采用GOM Aramis DIC 测量系统获得实时数据，并对数据进行处理，绘制工程应力-工程应变曲线，如图7 所示。然后，采用式（1）拟合得到真应力-真应变曲线，如图8 所示。5A06-O 铝合金板材的基本力学性能参数总结如表2 所示。

表2 5A06-O 铝合金板材基本力学性能参数Table 2 Basic mechanical properties of 5A06-O sheet

图7 5A06-O 态铝合金板材工程应力-应变曲线Fig. 7 Engineering stress-strain curve of 5A06-O aluminum alloy sheet

图8 5A06-O 铝合金真应力-真应变曲线Fig. 8 True stress-strain curve of 5A06-O aluminum alloy sheet

表1 5A06 铝合金化学成分（wt%）Table 1 Chemical composition of 5A06-O sheet （wt%）

式中：σ为真应力；ε为真应变；K为强度系数；n为应变硬化指数。

2.3 仿真结果分析

基于上述参数设置以及成形滚轮运动轨迹进行柔性翻边有限元仿真，得到仿真结果如图9所示。从图中可以看出，特征翻边件无开裂和起皱等缺陷，表明柔性翻边能够完成特征翻边件的成形。应力主要集中于过渡圆角处，从翻边部分自由端到过渡圆角，应力不断增大，最大应力值出现在最终道次左端（A点）过渡圆角，达到406.9 MPa。

图9 特征翻边件柔性翻边成形仿真结果Fig. 9 Simulation results of characteristic flanging part flexible flanging forming

最终道次翻边完成后的翻边件位移云图（仰视图），如图10 所示。可以看出，特征翻边件的翻边部分两自由端存在明显的塌陷和鼓包的现象，且由于成形滚轮的单向滚压，两端缺陷的具体表现并不相同。其中，切出端的鼓包距切出点（C点）的距离近似为成形滚轮半径25 mm。

图10 最终道次完成后翻边件自由端缺陷Fig. 10 Free end defects of flanging part after the final pass

第6 道次完成后的翻边件位移云图（仰视图），如图11 所示。可以看出，左右自由端的缺陷形状与最终道次（第7 道次）刚好相反。虽然不同道次之间的成形会相互影响，且相邻道次的成形滚轮滚压方向相反，即上一道次的切入端为下一道次的切出端，但翻边件自由端缺陷仍主要受最终道次成形滚轮滚压方向的影响。因此，可以对成形滚轮切入轨迹和切出轨迹分别进行分析研究。

图11 第6 道次完成后翻边件自由端缺陷Fig. 11 Free end defects of flanging part after the sixth pass

考虑到成形滚轮滚压方向对自由端缺陷的影响，选择受相邻道次影响较小（前两道次中自由端缺陷表现尚不明显）且缺陷已经初步形成的第3 道次翻边成形，对成形滚轮切入端和切出端的缺陷产生过程分别进行分析。

第3 道次成形滚轮切入端成形过程，如图12所示，成形滚轮首先从A点垂直切入，再沿着翻边线运动至C点完成翻边成形。可以看出，由于成形滚轮的单向滚压，板料均会发生局部相对变形，表现为左低右高，且翻折角度越大，相对变形量越大。

非自由端（约束点）处的翻边部分受到双边约束，与左侧板料和右侧板料均发生相对变形，且由于变形方向一致（左低右高），局部变形相互抵消，因此约束点（如D、B、E点）不发生局部塌陷或翘曲。而A点（自由端）仅受单边约束，成形滚轮从A点切入时，A点与右侧板料之间产生相对变形，由图12 可知此时发生相对变形的区域长度约等于成形滚轮半径r。当成形滚轮沿翻边线继续滚压时，A点翻边区由于外侧无模具和板料的约束，为自由变形状态，因此局部变形难以校正。此外，受到单边约束的自由端回弹量相对较小，进一步加大了局部变形，最终表现为A点塌陷。

图12 成形滚轮切入端板料成形过程Fig. 12 Sheet metal forming during rolling-in process

第3 道次成形滚轮切出端成形过程如图13所示。在第3 道次成形过程中，材料由A点至C点发生周向流动，在C点有一定的材料累积；而在第2 道次成形过程中C点为切入端，产生了一定程度的局部塌陷。因此成形滚轮从C点切出后，在靠近C点处（近自由端）形成轻微鼓包，而C点仍表现为塌陷。

图13 成形滚轮切出端板料成形过程Fig. 13 Sheet metal forming during rolling-out process

2.4 切入切出轨迹优化方案

从2.3 节分析可知，自由端与近自由端之间先后完成翻折成形，由于所受约束不同、回弹不一致，两点之间产生了局部变形。因此每道次成形过程中，自由端不能先发生变形，需要将成形滚轮切入点的位置向非自由端移动，并尝试通过改变成形滚轮切出点的位置以避免或减轻切出端的材料累积。其中，翻边件切入点与切出点两侧板料之间产生的相对变形量由该道次成形滚轮翻折角度以及成形滚轮半径决定。而本文采用的各道次翻折角度以及成形滚轮半径等参数均已经过优化设计［28］，因此只需对成形滚轮切入切出点与自由端之间的距离以及成形滚轮切入切出方式进行优化设计。

如图14 所示，以单数道次为例（原始方案成形滚轮从A点切入、C点切出），定义初始道次切入点距切入端自由端（A点）的距离为li，成形滚轮切入方式共有2 种优化方案：成形滚轮从新的切入点垂直切入，随后沿着翻边线运动滚压至切出点C点，即不对切入端自由端进行翻折；成形滚轮从新的切入点垂直切入，沿翻边线对板材预压至自由端（A点）后，改变方向后继续滚压至切出点C点。

图14 切入轨迹优化方案示意图Fig. 14 Improvement schemes of rolling-in path

如图15 所示，定义最终道次切出点距切出端自由端（C点）的距离为lo，成形滚轮切出方式共有两种优化方案：成形滚轮从切入点A点沿翻边线运动滚压至切出点，便从切出点垂直切出，即不对切出端自由端进行翻折；成形滚轮从切入点A点沿翻边线运动滚压至切出点，继续滚压至自由端（C点）后，改变方向后继续滚压至切出点并垂直切出。

图15 切出轨迹优化方案示意图Fig. 15 Improvement schemes of rolling-out path

当成形滚轮切入切出轨迹一定时，自由端塌陷程度与成形滚轮半径（r=25 mm）及翻折角度（10°）有关。为系统研究成形滚轮切入切出轨迹对自由端塌陷与回弹一致性的影响，在0 ～ 2r范围内设置各优化方案切入点/切出点距自由端的距离值（li与lo）为5、12.5、20、25、35、50 mm 共2×2×6 = 24 组优化方案进行仿真分析，切入/切出轨迹优化方案分别如表3 和表4 所示。

表3 切入轨迹优化Table 3 Optimization of rolling-in paths

表4 切出轨迹优化Table 4 Optimization of rolling-out paths

3 结果分析

板料翻边部分的回弹局部波动导致自由端局部塌陷，其中翻边部分最外缘表现最明显。根据翻边部分最外缘贴模间隙的波动程度大小，即贴模间隙的极差与标准差，考察自由端塌陷的严重程度。

回弹问题包括翻边件整体回弹大小以及回弹一致性两部分，回弹一致性的量化评价指标为翻边开角以及过渡圆角半径的极差与标准差。

3.1 切入切出轨迹对贴模间隙的影响

提取特征点处数据，计算得到采用不同成形滚轮切入轨迹方案时的贴模间隙数据，如图16 所示。从图中可以看出，采用a、b 两种不同成形滚轮切入轨迹优化方案均可以明显改善自由端缺陷。在初始方案中，成形滚轮从自由端A点切入，自由端与近自由端板料成形不同步，产生了明显的自由端塌陷，塌陷值达到了1.67 mm；随着li的逐渐增大，成形滚轮切入位置逐渐远离A点，A点变形逐渐减小，当li过大时，由于自由端无法进行翻边成形，会与近自由端之间产生相反的相对变形，即自由端缺陷逐渐表现为翘曲，因此当li由5 mm 增加到50 mm 时，a 方案自由端A处的贴模间隙由-0.54 mm 增加到5.64 mm，b方案自由端A点的贴模间隙由-1. 05 mm 增加到2.09 mm。

图16 不同切入方案时的贴模间隙Fig. 16 Clearance in different roll-in schemes

采用不同成形滚轮切出轨迹方案时的贴模间隙数据如图17 所示。当采用a 切出方案时，随着lo逐渐由5 mm 增加到50 mm，切出端C点变形逐渐减小，贴模间隙由0.28 mm 增加到2.34 mm；而采用b 切出方案时，可以看到对自由端缺陷改善效果较小，仅由lo为5 mm 时的0.08 mm增加到lo为50 mm 时的0.32 mm，相对于原始方案，切出端C点贴模间隙减小率由83.33%减少至33.33%。

图17 不同切出方案时的贴模间隙Fig. 17 Clearance in different roll-out schemes

为系统研究采用不同成形滚轮切入切出轨迹方案时贴模间隙变化的均匀性，计算得到采用不同方案时各特征点处的贴模间隙极差和标准差，分别如图18 和图19 所示。

图18 不同优化方案时的贴模间隙极差Fig. 18 Range of clearance in different optimized schemes

图19 不同优化方案时的贴模间隙标准差Fig. 19 Standard deviation of clearance in different optimized schemes

随着li增大，当采用切入两种方案时，贴模间隙极差与标准差均先降低随后逐渐增大，当li=0.5r=12.5 mm 时，a切入方案与b切入方案的贴模间隙极差与标准差均达到最低点：极差分别降低 至 1.31 mm、1.59 mm，减小了64.9%、57.4%；标准差分别降低至0.27 mm、0.31 mm，减小了56.5%、50.0%。 其中，当li=0.8r=20 mm 时，b 方案的贴模间隙极差和标准差与最低点相差极小，因此，b 方案的li取值可以在12.5～20 mm 之间。当采用a 切出方案时，贴模间隙的极差与标准差整体表现为大于初始值，且lo值越大，极差与标准差越大。而当采用b 切出方案时，极差与标准差呈现先增大后减小的趋势，当lo=r=25 mm 时，即在原始方案切出端鼓包形成处（材料累积处），此时成形滚轮从切出端自由端改变滚压方向滚压至切出点，进一步加重了材料累积，因此切出端的鼓包与塌陷更加严重，表现为贴模间隙极差与标准差明显增大，分别达到了4.79 mm 和0.81 mm，分别增加了28.42%及30.65%。

3.2 切入切出轨迹对翻边开角的影响

图20 和图21 所示为采用不同成形滚轮切入切出轨迹方案时的翻边开角变化情况。可以看出，不同的切入切出轨迹方案均可以明显减小翻边开角的回弹，并且采用b 切入方案改善效果好于a 切入方案。随着li的逐渐增大，自由端缺陷由塌陷逐渐变为回弹，当li=0.5r=12.5 mm 时，a切入方案与b 切入方案在A 自由端的翻边开角回弹达到最小值，分别为112.32°以及110.08°，与目标翻边开角110°相比，分别回弹了2.32°及0.08°。当采用a 切出方案时，从特征点A到特征点C的成形过程中，翻边开角逐渐增加，其中当lo=1.4r=35 mm 时，自由端C点翻边开角最大，最大值为115.56°；而采用b 切出方案时则呈现出不同的变化趋势，当成形滚轮远离自由端A点，运动到D点后，随着成形滚轮的继续运动，回弹角呈现逐渐减小，其中当lo为35 mm 时，自由端C点翻边开角最大，最大值为110.04°。

图20 不同切入方案时的翻边开角Fig. 20 Flanging angle in different roll-in schemes

采用不同成形滚轮切入切出轨迹方案时各特征点的翻边开角极差、标准差变化情况分别如图22 及图23 所示。从图中可以看出，不同方案对于翻边开角回弹的影响规律与其对贴模间隙的影响规律相同。可以看出，随着li的逐渐增大，a、b 切入方案的翻边开角极差与标准差均先降低随后逐渐增大，当li=0.5r=12.5 mm 时，a 切入方案的翻边开角极差与标准差达到最低点，分别降低至2.58°、0.53°，减小了75.7%、68.1%；当li=0.8r=20 mm 时，b 切入方案的翻边开角极差与标准差达到最低点，分别降低至2.96°、0.59°，减小 了72.1%、64.5%。当lo由5 mm 增加到50 mm 时，a 切出方案翻边开角极差由10.6°增加至26.08°，标准差由1.70°增加至5.27°，分别增加了146.04%、64.5%；b 切出 方案翻边开角极差由lo为5 mm 时的9.82°增加至20 mm 时的13.14°，随后又降低至50 mm 时的10.74°，标准差由1.57°增加至2.09°，随后又降低至1.72°。

图22 不同优化方案时的翻边开角极差Fig. 22 Range of flanging angle in different optimized schemes

图23 不同优化方案时的翻边开角标准差Fig. 23 Standard deviation of flanging angle in different optimized schemes

3.3 切入切出轨迹对过渡圆角半径的影响

采用不同成形滚轮切入轨迹方案时的过渡圆角半径变化情况，如图24 所示。从图中可以看出，采用不同的切入方案会导致自由端A点过渡圆角半径增大，且b 切入方案由于对自由端进行往复成形，而a 切入方案未对自由端进行成形，因此采用b 切入方案时自由端A点过渡圆角半径较小。当li由5 mm 增加到50 mm 时，a 切入方案自由端A点的过渡圆角半径由li为5 mm 时的3.04 mm 增加 至25 mm 时的3.47 mm，随后 又降低至50 mm 时的3.15 mm，b 切入方案自由端A点的过渡圆角半径由3.08 mm 增加到3.14 mm。

图24 不同切入方案时的过渡圆角半径Fig. 24 Fillet radius in different roll-in schemes

图25所示为不同切出方案时的过渡圆角半径变化情况。当采用a 切出方案时，当lo由5 mm增加到50 mm 时，a 切出方案自由端C点的过渡圆角半径由3.19 mm 增加到3.59 mm，增加了12.54%；b 切出方案的自由端C点的过渡圆角半径由lo为5 mm 时的3.17 mm 增加至25 mm时的3.25 mm，随后又降低至50 mm 时的3.12 mm。

图25 不同切出方案时的过渡圆角半径Fig. 25 Fillet radius in different roll-out schemes

图26和图27 所示为不同成形滚轮切入切出轨迹方案时各特征点的过渡圆角半径极差、标准差变化情况。由图可知，相对于对翻边开角回弹的影响，不同成形滚轮切入切出对过渡圆角半径回弹影响较小，但曲线波动较大。当li由5 mm 增加到50 mm 时，a 切入方案的过渡圆角半径极差由0.49 mm 增加至0.77 mm，标准差由0.07 mm 增加至0.15 mm，分别增加了57.14%、114.29%；b 切入方案的过渡圆角半径极差由0.48 mm 增加至0.69 mm，标准差由0.06 mm增加至0.08 mm，分别增加了43.75%、33.33%。

图26 不同优化方案时的过渡圆角半径极差Fig. 26 Range of fillet radius in different optimized schemes

图27 不同优化方案时的过渡圆角半径标准差Fig. 27 Standard deviation of fillet radius in different optimized schemes

4 切入切出轨迹优化验证

根据第3 节中不同切入切出轨迹方案对贴模间隙、翻边开角及过渡圆角半径影响规律可知，成形滚轮切入轨迹优化方案效果明显，且采用b成形方案时回弹一致性较好；而成形滚轮切出轨迹方案则对于翻边件回弹影响不大，因此选择优化轨迹为：成形滚轮切入方案选择b 切入方案，且切入点距自由端距离li取值为20 mm；切出轨迹则保持不变。

保持其余参数设置不变，采用原始轨迹方案与优化轨迹方案得到的有限元仿真结果如图28所示。从图中可以看出，采用优化方案后，两自由端（A点与C点）的贴模间隙波动程度均减小，自由端塌陷明显改善。

图28 原始方案与优化方案的仿真结果Fig. 28 Simulation results of original/optimized scheme

图29为采用原始方案和优化方案时贴模间隙变化图。从图中可以看出，采用优化方案后，自由端A点塌陷明显改善，自由端C点回弹明显降低，贴模间隙极差减小至1.63 mm，降低了56.3%；贴模间隙标准差减小至0.38 mm，降低了50.0%。

图29 采用原始方案与优化方案时贴模间隙仿真结果Fig. 29 Simulation results of clearance in original/optimized scheme

优化方案与原始方案的翻边开角与过渡圆角半径曲线，如图30 所示，可以看出切入切出轨迹优化之后翻边件的回弹波动程度明显减小，即回弹一致性明显提高。翻边开角极差降低至2.96°，减小了72.1%；标准降低至0.59°，减小了64.5%。过渡圆角半径极差从0.48 mm 增高至0.75 mm（仍小于1.0 mm），标准差从0.07 mm增高至0.08 mm（仍小于0.5 mm）。

图30 采用原始方案与优化方案时的翻边开角及过渡圆角半径仿真结果Fig. 30 Simulation results of flanging angle and fillet radius in original/optimized scheme

同时，优化方案的翻边开角平均值仅增加了0.38°，过渡圆角半径平均值减小了0.05 mm，因此翻边件整体回弹大小变化较小，可忽略不计。

采用优化后的成形滚轮切入切出轨迹，利用如图31 所示的机器人翻边成形系统开展柔性翻边成形实验，获得的翻边件如图32 所示，可以看出自由端塌陷明显改善，翻边部分较好地贴合于模具。为进一步研究翻边件不同位置处翻边开角及过渡圆角半径变化情况，选取5 个特征点、切入切出位置及相邻特征点中间位置测量数据，得到翻边开角及过渡圆角半径变化曲线如图33 所示。从图中可以看出，与目标零件相比（翻边开角110°，过渡圆角半径3 mm），采用优化后的轨迹得到的实验零件翻边开角误差小于0.5°，过渡圆角半径误差小于0.5 mm，满足质量要求。即采用优化后的成形滚轮切入切出轨迹，获得了无自由端塌陷，且各点翻边开角与过渡圆角半径均符合精度要求的翻边件。

图31 机器人柔性翻边实验系统Fig. 31 Robot-assisted flexible flanging forming experimental system

图32 采用优化方案成形的翻边零件Fig. 32 Flanging part with optimization scheme

图33 翻边开角及过渡圆角半径实验结果Fig. 33 Experimental results of flanging angle and fillet radius

5 结 论

1）成形滚轮切入轨迹对翻边件自由端塌陷影响最大，两种优化方案均能明显改善自由端塌陷：方案a 在li=0.5r=12.5 mm 时自由端塌陷改善程度最大，但此时过渡圆角半径的回弹一致性波动较大，因此方案a 的可操作性较低；方案b 的li取值在12.5～20 mm 范围内时均能有效地改善自由端塌陷，翻边开角与过渡圆角半径的回弹一致性也较高。

2）成形滚轮切出轨迹优化方案a 无法改善自由端塌陷或回弹一致性。当选择合适的切出点位置时（避开原始方案鼓包形成处，即lo=r=25 mm，方案b 能够在一定程度上改善自由端塌陷与翻边开角回弹一致性，且过渡圆角半径回弹一致性变化较小，但改善效果相对较小。

3）进行机器人柔性翻边成形时，滚轮首先从近自由端（切入点li=0.8r=20 mm）切入，沿翻边线运动滚压至自由端，再改变滚压方向，继续滚压至另一端切出。此种轨迹能大幅改善自由端塌陷并提高回弹一致性。