具体于形直观识，抽象在心概括出——浅析分数意义的认知过程

江 成

(庐江县城南小学 安徽合肥 231500)

分数意义的抽象性以及学生已有的整数学习经验等导致分数内容是小学数学课程设计的难点，关于分数内容的编排历来是各版教材研发人员关注的焦点。苏教版教材在编写分数意义的内容时就着眼于小学生的数学知识理解与运用能力及其综合素质的培养，遵循分层递进、螺旋向上的基本原则，从等分实物和几何图形出发具体、直观引入分数，再逐步剖析部分与整体的内涵，引出单位“1”从而导出分数的本质意义。下面笔者结合苏教版教材编排的特点来讲述个人实际教学中采用的有效教学方式与经验，从而逐步引导学生认识分数和理解分数的意义。

一、疑趣情境引出，实际操作感知——直观地认识分数

苏教版教材安排学生与分数第一次接触是在三年级上册，由于刚接触分数，教材在编写时注意适当放慢节奏，从平均分食品的实际生活问题出发一步步引出分数，再通过直观地使用图形以及具体的实际操作，充分调动学生的动手能力，让他们在操作的过程中更加深刻地认知分数的概念，加深对分数内涵的理解。

分数的产生是数学学科发展及实际生活需要的共同结果，所以，分数概念的引出很关键，好的开始是成功的一半，学生在知道为什么要学习分数之后，会更加容易理解和掌握分数的知识，为后面的学习做好铺垫。笔者在实际教学时将课本中的问题情境野餐分食品换成动画片中分食品，这样更符合三年级学生学习心理。分食品时营造一种认知上的冲突，激起学生的积极性和求知欲望，一方面，它可以有效地激发学生对“平均分”进行感受和体验，为初步理解和掌握分数知识作出适当的认知铺垫；另一方面，在表达平均分结果的过程中，他们可以意识到有时平均分的结果无法用以前学过的数字表示出来，这就会导致学生产生要把数进行拓展的心理需要，激发了学习分数的内在动机。以下是部分课堂实录：

课堂实录片段一：三年级上册分数的初步认识(导入)。

师：同学们看过动画片《熊出没》吗？(看过)喜欢里面的熊大和熊二吗？(喜欢)这一天，熊妈妈从外面带回来许多好吃的，我们来看看熊妈妈带回了哪些好吃的食品？各带了多少呢？出示课件：

(一个蛋糕，四个苹果，两瓶蜂蜜)嗯，同学们的眼睛真厉害！

师：你可以帮助它们将现有的食物分一下吗？要保证每个人都能公平地领到食物哦。

四个苹果分成(一人两个)，很棒，那蜂蜜呢？(一人一瓶)也很公平，很好。将东西分成很多份，每份都是一样的，这种分配方式我们数学上叫它什么？(平均分)。很棒！(板书：平均分)同学们能根据平均分具体说说每人的这两个苹果和一瓶蜂蜜是怎么来的吗？

师：可是蛋糕只有一个，还能平均分给它们两个吗？(能)

(板书：把一个蛋糕平均分成两份)

师：如果两个人平分同一个蛋糕，每人能够得到多少蛋糕？

生：半个。

师：那你会怎样分呢？

(根据学生回答课件展示分蛋糕的过程)

……

本部分内容的教学，学生从理解分数的具体现实意义出发，结合自己生活实际进行分析，通过实际操作，直观地认识了一个分数及各部分名称，知道了一个物体的几分之一(几)的概念。

二、个体过渡整体，储存丰富表象——进一步认识分数

从一个物体的几分之一(几)到一个整体的几分之一(几)，这是分数含义的一次主要拓展，本部分内容被安排在苏教版三年级下册。学生从物体的均分开始认知，而后逐渐认识一个整体的平均分，从而认识和理解分数的“整体与部分”的关系，为学习分数的意义储存丰富的表象。

教学中，本人从生活中的分苹果问题出发，由一个苹果的二分之一拓展到一盘苹果的二分之一，知识拓展显得自然流畅。再改变盘子中苹果的数量，结合多媒体演示，让学生明确虽然苹果的个数不一样，但只要是平均分成两份都是整体的二分之一，都可以用二分之一来表示。以下是部分课堂实录：

课堂实录片段二：三年级下册 分数的初步认识(二)。

师：熊妈妈带着一个苹果来找正在树林中玩游戏的熊大和熊二，苹果是小熊们非常喜欢的水果(课件显示主题图中的一个苹果)，要想把这一个苹果平均分给两只小熊，每只小熊可以分得这个苹果的几分之几？(课件演示把一个苹果平均分成两份的过程)

师：苹果分好了，熊大和熊二很开心地把苹果吃完了，但是他们都觉得没吃饱。这时，熊妈妈又送来一盘苹果(课件出示一盘苹果)，要把这一整盘苹果都拿给两只小熊吃。那么，两只小熊怎么平分这一盘苹果呢？每只小熊能分得这盘苹果的几分之几？

生：……

……

接着采取形式多样的操作活动，让学生们拿起纸笔在实物图上直接涂画划分，通过自身实践正确地认知分数理论中“部分与整体”关系，继续认识一个整体的几分之几，促进学生进行数学思考，逐步提升认知水平和抽象思维能力，进一步认识分数。

三、整体再次升华，具体变为抽象——引出单位“1”的概念

在分数意义的建立过程中，需引出单位“1”。单位“1”是一个比较抽象的概念，它是课堂教学的重难点，也是整个课堂教学的核心。教材编排时，没有注重单位“1”的导入，直接通过举例给出了单位“1”的概念，这样可能造成学生对于单位“1”这个概念理解存在困难。我为此做了一点小变化，在实际教学中，我先简单回顾学生以往对分数的认识，在说对分数认识时找出他们回答的共同点，即把一个物体(整体)平均分，突出其中的“1”，从熟悉的数字“1”开始慢慢引入，这样可以通过激发学生抽象思维和想象能力，让“1”的内涵由学生自己进行拓展和发散，初步树立单位“1”的概念意识。以下是部分课堂实录：

课堂实录片段三：五年级下册分数的意义(关于单位“1”的教学导入)。

师：同学们，是数学让我们今天相遇成了朋友，对吗？数学数学，倒过来读就是什么？(学数)是的，数学跟数是分不开的。同学们，我们以前学过哪些数？(自然数、小数、分数、整数……)

师：嗯，非常好，由一块巧克力到一盒饼干，可以吗？(可以)大家有没有注意他们刚才在说分数意义的时候都说了什么？(平均分)对，平均分(板书：平均分)，分数的基础是建立在平均分上的。那还有呢？(提示引导)都说了哪个数字？(生：1)通过1你可以联想到什么呢？(展示课件上的“1”)

学生讨论交流，发表自己的看法。

师：嗯，真不错！同学们的思维发散得很好，其实这个“1”啊，还有更深刻的含义，想不想知道？(想)好的，继续看！

……

接着通过反复举例和结合学生的回答，丰富学生对于单位“1”的理解和认识。经过与学生的沟通交流，能够发现不同学生对“1”有着不同的看法和认识，我很庆幸自己没有采取直接下定义的方式来教学，先发散了学生的思维，后面的教学很容易水到渠成。

四、系统学习分数，建构分数模型——概括分数的意义

分数的意义究竟是什么？这部分内容被苏教版教材安排在了五年级上册。本册教材合乎逻辑地组织教学内容，富有层次地推进对分数意义的概括。教材编排时先设置知识回顾部分，让学生巩固已经学习的分数内容，再给出单位“1”的概念，进而抽象出分数的意义，突出概念的内涵。教材的内容安排环环相扣，逻辑性强，遵循概念学习的规律和学生的认知规律，引导学生拓展对分数的认知。教学时要使学生在真正理解的基础上感知其意义，应以具体应用实例的方式呈现，将具体形象的实例一步一步抽象化，概括出分数的意义，助其把握本质。

课堂实录片段四：五年级下册建构分数的意义。

师：(结合课件)同学们，你们是怎样看待单位“1”的呢？在生活中，还有什么可以被看作单位“1”？

生：……

师：综合大家的想法，不管是一个图形、一个整体，还是一个计量单位，我们都可以把它看作什么？(单位“1”)，那只要把这个单位“1”平均分成3份，表示其中的一份，都可以用哪个分数表示？

师：有不同意见吗？(没有)那我们一起来复述一遍。

师：以前我们还去想到底把谁平均分，现在不用想了，都可以统一，是谁？

生：单位“1”。

生：都是把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份。

师：这个和刚才的有什么不一样？

生：分子和分母都是问号。

师：你们能不能给这两个问号一个准确的表述呢？

生：下面的问号表示平均分的份数，上面的表示取其中的几份。

师：真不错。那你知道书本是怎么表述的吗？其实和你们想的差不多。(课件展示擦除蒙层)讲解分数的定义，让学生齐读。

……

五、结束语

苏教版教材编写分数意义的内容时，由等分一个物体(图形)变化到等分一个整体再发展为等分单位“1”，使得学生亲身经历从具体直观地认识分数到抽象概括出分数意义，由浅入深地正确理解和掌握分数的意义。学生认识分数意义的过程，是一个不断刺激现有分数学习经验，由浅入深、循序渐进的过程，学生在认识达到一定程度后再主动构建新的分数经验，不断拓展和完善分数内涵，加强对分数概念的认识，最终从具体形象的外在分数含义抽象概括出分数的本质意义。学生们认识分数是从具体直观逐步过渡至抽象，教材编排时就非常注重通过各种形式多元的操作性活动，帮助他们顺利地实现这种过渡。教师在平时教学时需要充分地结合教材编排的特点，制订出相应的课堂教学计划，善于引领学生全方位地理解分数的表征和不同内涵，从不同的角度、不同情境中正确地树立分数概念，建构分数模型。