基于灰色马尔可夫模型的北京市文化消费预测

邵 萍, 张 辉

(中国传媒大学 数据科学与智能媒体学院, 北京 100024)

文化消费泛指为了满足精神文化需求而进行的一种消费行为[1],同时具有经济效益与社会效益。随着时代的发展,人们对于美好生活的需求日趋增多,文化消费在其中起到的作用日益凸显。党的十九届五中全会提出“加快构建新发展格局”,这对提升国家经济发展水平提出了更高的要求。在此背景下,培育文化消费新增长点、研究文化消费的发展对策具有重要作用。北京市是全国的文化中心,文化中心的功能需要文化消费力来彰显[2]。预测北京市文化消费的未来走向,可以帮助研究消费增长点的数量、种类与当下文化需求的匹配情况,进而从政府、企业等角度找出发展对策,发挥北京市文化中心的带动与引领作用,推动全国文化消费持续高质量增长。

近年来国内学者对居民文化消费预测展开研究。王亚南使用综合权衡指数法对全国城乡居民文化消费进行了预测[3],通过横向与纵向对比分析文化消费增长。李思乐、陈廷毅使用回归分析预测法,对文化消费总量、文化消费占收入比重和边际消费倾向等方面进行预测,用以观察脱贫攻坚战成果[4]。崔苗运用灰色预测与三次多项式预测组合的方法预测河北省文化消费支出情况[5]。大部分预测没有考虑到文化消费的波动性特征以及背后的文化供需关系。因此本文使用GM(1,1)与马氏链相结合的灰色马尔可夫模型,对未来的北京市文化消费总量进行预测,根据预测结果,分析北京市文化消费的发展趋势,对拉动文化消费增长点提出合理建议。

1 研究方法

1.1 数据来源

由于未能获得单独的文化消费数据,因此选取《中国统计年鉴》中2008—2018年北京市城镇居民人均教育文化和娱乐消费支出进行模型拟合,选取2019年的数据进行模型预测效果检验,然后对2020—2023年北京市文化消费支出进行预测。

1.2 模型构建

在自然界中存在着大量无法认知的信息,在对一个系统做建模时,由于受到各种因素的干扰,无法掌握所有的信息。所有信息都未知的系统称为黑色系统,部分信息已知、部分信息未知的系统称为灰色系统,信息全部掌握的系统称为白色系统。灰色系统理论的基本原理是把离散的样本数据当作一个连续随机变量在某一时间点处的值,由于原始数据存在着各种不确定因素干扰,首先对原始数据进行累加,从而削弱了数据序列中的随机性和波动性,增强数据列的规律性,然后计算紧邻均值构建数据矩阵,通过微分方程来寻找规律,其中含单变量一阶微分方程的灰色预测模型为GM(1,1)模型。利用最小二乘法对上述未知参数进行估计,得到预测模型,从而得到预测值[6]。

马尔可夫模型的特点是具有马氏性,可以对等时间间隔事件发生的概率作出预测,主要思想是将研究系统中的对象划分为不同的区间,并通过区间之间的转移概率来判断未来的走向。马尔可夫链认为系统未来的状态只与系统前一时刻的状态有关,而与系统过去的状态无关。使用马尔可夫模型对GM(1,1)的预测结果进行修正,即灰色马尔可夫模型,可以改善波动数据预测效果不理想的缺点,提高预测精度。

2 北京市文化消费实证分析

2.1 GM(1,1)模型预测

2008—2019年北京市文化消费数据如图1 所示。由图1可以看出,除个别年份有所波动,近10年来北京市文化消费支出呈现出上升趋势,从2008年的人均文化消费2 383.5元增至2019年的4 738.4元。一方面,随着经济增长,居民在各方面的消费支出都在不断上升；另一方面,国家在不断加强社会主义文化建设,北京市作为文化中心起到了示范与引领作用。2014年以后,文化消费增长幅度有所下降,暴露了文化消费增速相对滞后于经济发展的问题,文化供给与需求结构都需要进行调整,提升文化消费的内生动力。接下来对2008—2018年的原始文化消费数据构建GM(1,1)模型。

图1 2008—2019北京市城镇居民人均教育文化和娱乐消费支出

2.1.1 建模条件的检验

2.1.2 参数估计与模型预测

对原始序列做一次累加得到新序列x(1),根据公式计算出紧邻均值,由紧邻均值生成序列Z(1),由此可得数据矩阵B与Y:

(1)

根据最小二乘法计算得到发展系数|a|与灰色作用量u的估计值:

(2)

2.1.3 建立GM(1,1)预测模型

将参数a与u的值代入得到预测模型:

(3)

2.1.4 GM(1,1)模型预测精度检验

2.2 灰色马尔可夫模型预测

2.2.1 状态划分

对相对残差区间进行划分,通常分为3～5个区间比较合适,每个区间记为Si=[e1i,e2i](i=1,2,…,n),其中e1i与e2i为区间最小值与最大值。根据实际情况和相对残差分布将区间分为3部分:S1:(-0.102 2,-0.022 7)、S2:(-0.016 8,0.001 4)、S3:(0.018 3、0.113 0)。其中,状态S1的相对残差值低于-0.018,为低估状态。需要对该状态下的拟合值进行正向修正。状态S2的相对残差值非常小,为平估状态,对于该状态下的拟合值不做修正。状态S3的相对残差高于0.018,为高估状态,需要对该状态下的拟合值进行负向修正。根据2008—2018年灰色预测值的相对残差进行区间划分,见表1。

表1 北京市2008—2018年文化消费拟合效果状态划分

2.2.2 建立转移状态矩阵

(4)

通过一步转移矩阵可以求出n步转移矩阵,其中P(n)=[P(1)]n。

2.2.3 拟合值修正

(5)

通过上述公式进行修正,结果见表2,经过马尔可夫链修正后的灰色模型,残差有所下降,拟合精度提升。

表2 2008—2018年北京市文化消费灰色马尔可夫拟合值

2.2.4 2019—2023年北京市文化消费预测

根据马尔可夫理论的研究经验,2019—2023年的转移步数分别是1、2、3、4,根据转移概率矩阵P(1)、P(2)、P(3)、P(4),按照最大概率原则确定2019—2023年所处的状态,分别为S2、S3、S3、S3、S3。

2019年的北京市文化消费灰色预测值为 4 765.6,马尔可夫状态为S2评估状态,所以灰色马尔可夫预测值也为4 765.6。而根据中国统计年鉴中的数据,2019年北京市文化消费为4 738.4,从而GM(1,1)模型的预测相对残差为0.005 7,拟合效果很好,实际处于S2评估状态。由此可见,相比于单一的GM(1,1)预测模型,经马尔可夫链修正后灰色预测模型预测效果良好,拟合效果更佳,更能反映北京市文化消费的变化趋势。

2020年北京市文化消费预测为4 691.0元。由中国统计年鉴数据可知,2020年北京市城镇居民人均教育文化和娱乐消费支出为3 020.7元,受疫情的冲击扰动下降35.6%。由此可见,受新冠疫情影响,居民的消费需求大幅放缓,文化消费产业承受着巨大压力。

2021—2023年的北京市文化消费预测值分别为4 920.7、5 161.5、5 414,2元。在2020年经历了短暂的下降以后,整体仍然呈现出上升趋势,且增长幅度也有所增大。

3 结论及建议

基于灰色马尔可夫模型对北京市文化消费进行预测,研究发现灰色马尔可夫模型可以改善GM(1,1)模型预测波动数据效果不理想的缺点,使得预测精度更高,预测结果更具说服性。2019年的预测结果验证了该模型的预测精度更高,2020年的预测结果表明,北京市文化消费下降35.6%,居民的文化消费需求受到了新冠疫情的冲击扰动。2021—2023年的预测结果说明,北京市文化消费在经历了短暂的波动以后,会在未来几年继续呈现增长趋势,增长幅度也会有所提升,预测显示将在2023年达到5 414.2元。北京市的经济发展领先于全国,也使得文化消费较早地经历了高速增长,随着居民的物质生活和精神生活不断提高,文化消费在逐渐迈向高质量增长。

根据预测结果,从政府、文化产业等角度,提出以下发展建议:

1)培育文化消费新增长点。预测结果显示,未来的文化消费总量还是会不断增长,但目前的文化消费点还不够多,尤其是在疫情时期,传统的线下文化消费受到很大冲击,例如线下影院、线下演绎表演等。因此,可以大力发展居家文化消费,拉动新的消费增长点,充分考虑文化消费的数字化特征[7],结合人工智能与大数据技术等新兴力量[8],依靠互联网媒介,创新电影播放、云旅游、教育等消费模式,推动文化产业发展,让居民的文化需求通过消费真正得以解决。

2)精准对接文化供给与需求。文化消费的种类在扩大的同时,也要保证居民的文化需求与文化供给精准匹配。人民群众对精神文化的消费需求不断增大,但并不意味着居民的文化需求可以一概而论。文化产业供给者需要细化市场,分区域、年龄等因素整合资源,合理规划文化消费产业,例如针对农村区域,发展乡村旅游文化、极具乡土情怀的文创产品,利用农村文艺演出拉动文化消费,打造文化消费示范村等[9]。有针对性地提供文化产品,满足居民不同层次的文化需求,切勿一味打造文化快消品。

3)加强政府在文化消费中的引导作用。北京市的文化消费总量虽然持续上涨,但增速不快,且占居民收入的比例还有待提高。说明北京乃至全国的文化市场,仍然有很大的发展空间。政府要在文化市场中发挥引导作用:一方面,政府通过制定发展政策、降低文化产业的准入门槛、建设公共文化设施等方法,来推动文化产业发展,让文化消费品切实走入居民生活,转变人们的传统消费观念,才能从根本上推动文化消费。另一方面,加强文化出口,积极响应走出去战略。政府通过减税等鼓励政策,让有中国特色的文化产业与文化产品走出国门迈向世界。