注重操作实践 完成面积建构

徐宏

平面图形面积的教学，要让学生在熟悉的情境中直观感知面积的概念，经历选择面积单位并进行测量的过程，理解面积的意义，从“数面积”走向“算面积”。教学中，如何引导学生经历拼摆过程，理解平面图形面积的本质？在猜想、验证等活动中，产生用面积单位进行测量的需求，形成度量意识？在测量方法的比较、优化中揭示面积计算公式，形成初步的几何直观和推理能力？本期，我们讨论如何更好建构平面图形的面积。

如何利用实践操作活动，引导学生经历面积概念的形成过程，在操作、交流、辨析中完成面积概念的建构，培养空间想象力，发展度量意识和量感呢？

一、从描一描到涂一涂，体会面积与周长的不同

数学课堂要注重提升学生的学习体验，引导学生在体验中经历、在操作中感知、在辨析中建构，更好地理解所学内容。学生在三年级已经学过周长，知道周长是物体表面或围成平面图形一周的长度，对面积的学习有铺垫作用。为帮助学生体会面积与周长的不同，更好地理解面积概念，笔者设计了以下操作活动。

笔者先出示提前准备好的2个同样大小的树叶图片，选两名学生进行填涂比赛，请学生甲描一描第一片树叶的边缘，请学生乙涂一涂第二片树叶里面的部分。隨后，笔者提问：“你们猜一猜，哪名同学先涂完？”学生猜想甲同学比乙同学先涂完。笔者组织学生观察甲、乙两名学生的描、涂过程，然后质疑：“两片树叶同样大，为什么一个涂得快，一个涂得慢，这是什么道理？”学生纷纷认为其中一个涂得多，另一个涂得少。笔者反问：“同样的两片树叶，为什么说一个涂得多、一个涂得少？”学生回答：“一个涂的是树叶的边缘，另一个涂的是树叶的里面。边缘涂的少，里面涂的多。”笔者追问：“边缘用数学语言怎样表述？”学生回答：“周长。”笔者继续追问：“那树叶的里面又是什么呢？”学生一时间不知道如何表达，笔者解释：“我们要把树叶的里面涂满，比涂周长要花更多时间。为了更好地区分‘里面和‘边缘，数学上给‘里面部分也取了一个名字，叫‘面积。”学生在边操作边思考的过程中体会到面积与周长的不同，对两者的差异有了直观体验，加深了对面积的认识。

二、从圈一圈到铺一铺，发展度量意识和量感

学生对面积量感的形成需要建立在实践操作的基础上，在实践操作中体会面积概念的内涵，从而完成面积概念的初步建构，发展度量意识和量感。

笔者出示提前准备好的一些粗毛线和2个同样大小的长方形（长3厘米、宽2厘米），选两名学生进行展示，让第一名学生用粗毛线圈一圈第一个长方形的边缘，让第二名学生用粗毛线铺一铺第二个长方形里面的部分，并让学生猜想哪名同学先完成任务。一名学生回答：“第一名同学用毛线圈一圈第一个长方形的边缘，圈的是长方形的周长，有2个3厘米和2个2厘米长，合起来是10厘米。第二名同学铺的长方形的里面，里面比较空旷，不容易铺满。”笔者提问：“如果要用毛线铺这个长方形的里面，有什么好方法？请同学们商议一下。”另一名学生回答：“我们可以把毛线剪成若干长度为3厘米的小段，用这些短线一根挨着一根地铺在长方形的里面。这样铺起来比较快。”笔者肯定了他的想法，并请学生试着铺一铺。学生完成后，笔者引导：“在铺的过程中，大家有什么发现？”有学生认为，铺周长就只需铺4根毛线，铺面积需要铺很多根毛线。笔者反问：“我们用很多根毛线铺出一个什么？”学生回答：“平平的四边形。”笔者及时肯定道：“这个平平的四边形就是长方形的面，这个面的大小也就是长方形的面积。铺长方形面积的过程体现了‘铺线成面。”

学生借助铺毛线的操作，合理演绎了从线到面的演变过程，既巩固了对周长的认识，又结合周长的线性特征演绎推理出面积的逻辑结构，从度量视角初步理解了面积和面积单位，为进一步学习面积单位的换算打下基础。

三、从比一比到摆一摆，完成面积概念的建构

长方形面积公式的推导是建构面积概念的重要途径。在学生对面积有了初步的感性认识，并知道如何用面积单位去测量一个图形的大小后，教师引导学生借助实践操作强化对周长和面积的区别的认识，从而高效完成面积概念的建构。

在“比一比”活动中，笔者让学生拿出提前准备好的一个边长3厘米的正方形纸片和一个长4厘米、宽2厘米的长方形纸片，并提问：这里有2个不一样的长方形，有什么办法能够很快知道他们的大小？学生回答：用尺子量一量。笔者让学生分小组完成操作后汇报交流。第一小组代表回答：我们小组测量了2个图形的四条边的长度，第一个图形每条边长3厘米，周长是12厘米；第二个图形有2个4厘米、2个2厘米，周长也是12厘米。笔者提问：根据测量数据，你们认为哪个图形大一些？学生一时分不清这两个图形的大小。笔者追问：我们比较两个图形的大小，是比较它们的周长，还是比较图形里面部分的大小？学生纷纷回答：应该比较图形里面部分的大小。笔者追问：如何比较图形里面部分的大小呢？大家动手操作一下。学生动手操作后，分享了以下3种比较方法：①把2个图形放在一起，对齐比一比；②用边长1厘米的小正方形摆一摆，再数出摆的个数；③根据量出的长和宽直接计算面积。

在“摆一摆”活动中，笔者让学生拿出若干边长1厘米的小正方形纸片，并引导学生分析：第一个图形的长是几厘米？沿着长这一排可以摆几个1平方厘米的正方形？也就是几平方厘米？一名学生回答：第一个图形的长是3厘米，沿着长这一排可以摆3个1平方厘米的正方形，也就是3平方厘米。笔者继续问：每排小正方形的个数与长方形的长有什么关系？他继续回答：这个图形长3厘米，摆了3个小正方形，说明每排小正方形的个数与长方形长的厘米数是一样的。笔者肯定了他的回答并提问：第一个图形的宽是几厘米？沿宽可以摆几个1平方厘米的正方形？学生回答：第一个图形的宽也是3厘米，沿宽可以摆3个1平方厘米的正方形，也就是可以摆3排。笔者引导：摆的排数与这个图形的宽有什么关系？另一名学生回答：摆的排数和这个图形的宽的长度一致，都是3。笔者继续提问：谁能说说一共摆了多少个正方形？你是怎样计算的？学生回答：一共摆了9个正方形，我是用每一排的3个1平方厘米的小正方形乘3排得出的。

对于第二个图形，笔者以同样的方式引导，使学生明确：第二个图形中一共摆了“4×2=8（个）”小正方形。笔者继续引导：对比两个图形，摆哪一个图形需要的小正方形多？哪个图形的面积大一些？学生都认为摆第一个图形需要的小正方形多，所以它的面积大一些。笔者顺势总结：“我们开始在测量长和宽的时候，测量出两个图形的周长都是12厘米。刚才我们通过摆一摆，发现第一个图形每排摆3个小正方形，可以摆3排，一共摆了9个小正方形，第二个图形每排摆4个小正方形，可以摆2排，只能摆8个小正方形。看来，周长相等的两个图形面积不一定相等。”

这样教学，教师为学生提供了丰富的感性材料，让学生通过操作学具直观感知面积概念的建构过程，发展了学生的空间观念。

（作者单位：应城市实验小学）

责任编辑 张敏