指向核心问题的解题教学的设计与实践

王子竹

(南京师范大学附属中学燕子矶新城学校初中部，江苏 南京 210038)

在“双减”政策背景下，为改善课堂教学，改变教师忙碌、学生疲惫、效果甚微的现状，我们需要精简课堂教学任务，抓关键、弃次要，设计指向核心问题的课堂教学，使教学对学生的学习与发展起到助推作用.核心问题是指体现课堂的重点学习内容和核心目标，能贯穿整个课堂的任务或者问题.核心问题具有串联性，能够按照内在的逻辑顺序有序串联其他问题，其他问题只能围绕核心问题并且是为了解决核心问题而设计.核心问题具有整合性，它必须根据学生的学情和兴趣而设计，能够促进学生主动构建学习目标，将课堂的主要内容、学习目标与学生的发展高度整合.本文以一节解题教学课的部分设计为例，谈谈指向核心问题的解题教学设计的方法和价值体现.

1 指向核心问题的解题教学设计的几点思考

1.1 追本溯源，锁定解题教学的核心问题

精准定位核心问题是开展解题教学活动的基础.从教者需要结合教材，深入分析教学内容所处的地位与作用，从而寻找事关全局的核心问题.以八下一次全区期末统考题为例，执教者通过题目内容的分析，确定了解题的核心问题.以下为试题.

【概念理解】一组对边平行，另一组对边相等且不平行的四边形叫做等腰梯形.

【类比研究】学习完平行四边形以后，我们可以从四个方面研究该四边形.请填写表1.

表1

【演绎论证】证明等腰梯形有关角和对角线的性质.

试题中利用平行四边形类比探索了等腰梯形性质，重点对等腰梯形的角和对角线性质进行了演绎推理，最后揭示了等腰梯形与其他一些特殊四边形的关系.苏科版课本八上也对等腰梯形的性质进行了探究：首先在等腰三角形内画底边的平行线得到一个等腰梯形，根据等腰三角形具有轴对称性质，逐步推理出等腰梯形也具有轴对称性质，进而得出了等腰梯形的边、角、对角线相关性质.

通过上述分析，探究等腰梯形的性质有两种思路：第一种从等腰三角形轴对称性入手，第二种是类比四边形进行探究.核心问题为：通过类比平行四边形性质的探究过程，运用操作、观察、猜测、推理的方法探究等腰梯形的性质，发展演绎推理的能力，并渗透类比、转化、从特殊到一般的数学方法，领会特殊图形的本质性质与其特殊性质之间的联系.

1.2 层层递进，设计指向核心问题的问题串

在锁定了核心问题之后，需要分析并总结核心问题的特征、分类和内涵，以及学生已有的知识经验和最近发展区，接着设计问题串引出核心问题并探究，指导学生运用正确的方法自主解决核心问题.在解决上一问题过程中，执教者利用问题串帮助学生回顾四边形、梯形以及等腰梯形的定义和性质并构建联系框架图，让学生认识到等腰梯形虽然不是特殊的平行四边形，但可以通过类比探索研究平行四边形有关性质的过程，运用操作、观察、猜测、推理的方法研究等腰梯形的性质.在某种意义上，梯形与平行四边形处于同一层级.

设计的问题串如下：

问1：从小学到初中，我们学过不同类型的四边形，请你尽可能多地画一画不同类型的四边形.

师生活动：实物投影展示，并请学生说出所画的四边形名称，师同步在黑板展示图形.(学生互相补充，首先展示出一般四边形、平行四边形，然后展示出菱形、矩形、正方形，最后展示出梯形、等腰梯形、直角梯形和筝形)

问2：在这些四边形中哪些在初中研究过?请简单说说他们之间的关系.

问3：这些四边形是我们刚刚学习过的，那么什么叫平行四边形？

问4：黑板上还有梯形、等腰梯形、直角梯形和筝形，其中梯形是特殊的平行四边形吗？为什么？

问5：那什么叫梯形？把梯形摆在哪个位置比较合适？

生：……(生示意将梯形放在与平行四边形同样级别的位置.)

问6：你对梯形还有哪些认识？

生互相补充：梯形有上底、下底、腰、在同一底上的两个角、高.梯形中还有直角梯形和等腰梯形，但这两种都是特殊的，具备特殊的条件.

问7：你能说说等腰梯形的定义吗？

经过相互补充得出定义.以上问题完成的同时，呈现出各图形的关系图.

问8：今天我们就来研究等腰梯形，你认为我们会研究等腰梯形的哪些内容？

生：定义、性质、判定.

问9：定义刚刚已有，今天我们主要探索和研究等腰梯形的性质，你认为我们会从哪些方面研究等腰梯形的性质？为什么？

生：从对角线、边、角以及对称性四个方面研究和学习等腰梯形.因为，在学习平行四边形和特殊平行四边形过程中，都是从这几个方面进行了探讨的.

核心问题：下面请类比平行四边形，结合等腰梯形的定义，通过操作、观察、猜想等腰梯形的性质，完成学习单中的表格，并推理验证你的猜想.

1.3 指向核心，制定自主探究的学习单

课堂除了根据核心问题为学生提供足够的时间以及空间去独立思考，自主探究解决路径，还需要给学生提供自主探究的学习单.笔者认为学习单的设计应当只呈现核心问题，并且充分留白，把丰富和充实内容的机会交给学生.例如，在探究等腰梯形的性质时执教者修改了原题，留下更多的空白(表2)，留给学生充足的思考和操作空间.

表2

1.4 搭建框架，建立核心问题的生长点

引导学生初步了解问题的研究内容并形成知识结构是问题解决的前提，而结构的搭建应遵循整体性原则，并采用一以贯之的适性的思维方法.例如，在等腰梯形学习过程中，采用类比思维，首先引导学生回顾学习平行四边形学习过程中涉及的研究内容、过程、方法，然后迁移到即将研究的等腰梯形中，启发学生展望其他图形(例如筝形)的研究内容、过程和方法.课堂中给学生充分思考、讨论、发言的空间，通过师生互动和探讨搭建图形关系的整体结构，如图1.

图1

根据奥苏贝尔的观点，课堂所用的教学引导材料应搭建联系当前所研究知识与既有知识之间的桥梁，帮助学生吸收并固化新教授的知识.例如，在研究分式、等腰梯形和二次函数性质时，可引导学生将过去研究分数和整式、平行四边形、一次函数时的过程和方法迁移到新的研究对象中，使学生明确类比的对象，逐步培养他们具备将所学知识迁移的能力.

通过数学方法的运用，在讨论、思考、探究过程中建立新学内容的基本知识结构，特别是在探究过程中通过预设和铺垫选择恰当的时机一一呈现，最终形成整体认识.这样不但让学生对所学习知识有了一种全面的认识，而且也让他们在今后的学习过程中既能望见树木又能看到森林，增强学习的预见性与主动性.

2 指向核心问题的探究活动的价值体现

2.1 减轻学生繁重学习任务，解决核心问题

解题教学目前存在一种倾向是认为只有大量的练习、足量的难题才能使学生有效建立数学思维，提高解题能力，经得起一切类型的考试检验.其实不然，从上述解析中可以看出，解题教学课程中所选的题目不在于“难”和“多”，而是要选择能够把数学思维方法贯穿于其中，能展现初级中学数学实质的典型习题供学生探索.铺设有效问题直击核心问题，让学生通过解题掌握数学思维方法，领悟数学知识本质，优化脑中的数学知识结构，并且掌握的方法还能迁移到类似的问题中去，让学生解决核心问题、懂得核心方法、掌握一类题型.

2.2 激发学生自主探究学习，助推能力生长

教育家布鲁纳认为，学科教学不应仅仅是搭建小型的知识图书馆，而应引导学生主动学习、独立思考，自主建立学科知识框架、掌握学习方法.有了“导游路线图”，学生就产生了继续行走的愿望；有了知识框架和学习方法，学生就会产生继续研究和解决疑问的兴趣.正如夸美纽斯指出的那样，营造光明、欢乐的教学氛围，学生的兴趣是其中的重要因素.所以，教学的艺术不仅仅局限于教会学生学科知识，而在于鼓励、唤醒、鞭策.精心设计就能激励学生解决疑问的兴趣，正如很多人爱看悬疑大片一样，人的内心里有一种根深蒂固的需要——在发现、研究、探寻中获取成就感和满足感.一节好的解题教学课能促使学生积极振奋的投入到学习之中.

综上所述，核心问题是解题教学课的出发点和知识的生长点.当然，针对不同的教学内容和学情我们应采取更丰富和恰当的策略对其精准定位、精心设计、有效开展、科学利用，以便充分发挥它的功能.