基于IRS 辅助的MIMO 车联网系统联合波束成形设计

张雷，王玉,2，田建杰，张琳，章天骄

（1.江苏理工学院电气信息工程学院，江苏 常州 213001；2.东南大学移动通信国家重点实验室，江苏 南京 210096）

0 引言

未来6G 将为智能交通和自动驾驶技术的实现提供基础，成为解决人们出行中对安全、高效、舒适以及智能化需求问题的重要途径。作为上述技术的信息传输基础，6G 中的车联网将面临连通性、通信速率、时延和可靠性等多种性能的严苛要求。由于车联网的异构性、业务需求的差异性、车辆较强的动态性，以及车联网通信距离有限等特征，车辆之间的上述通信指标难以得到保障[1-2]。

为了进一步提高系统性能和满足未来车联网通信需求，车联网通信技术从单一的专用短程通信（DSRC,dedicated short range communication）发展到基于蜂窝的车联万物（C-V2X,cellular-vehicle to everything）技术，实现了蜂窝通信与自组织通信的融合。目前，典型的C-V2X 通信链路通常分为车与基础设施（V2I,vehicle to infrastructure）通信和车与车（V2V,vehicle to vehicle）通信两类[3-4]。车联网中这两类通信的用户共享频谱是提高车联网频谱利用率的重要技术之一，但共享频谱也会带来干扰问题，反过来会影响系统的频谱效率[5]。为了减轻干扰的影响，文献[6]在V2I 中断约束下提出了V2V 吞吐量最大化问题，给出了最优的V2V发送端密度及其表达式，分析了V2I 中断约束需求对V2V 平均吞吐量的影响。文献[7]从V2V 和V2I 合作通信的角度，研究了恒相关和指数相关信道下的综合误包率，根据源节点和中继节点的综合效用函数，形成Stackelberg 博弈问题，得到了效用函数最大化下的发射功率。文献[8]提出了一种自适应V2V 和V2I 动态传递选择策略，利用多跳通信来保持车辆间连通性，给出了基站覆盖范围内的吞吐量和覆盖范围外的连通时间和服务恢复次数。但这些研究仍未能解决被动适应车联网无线传输信道的局限性，车联网通信覆盖范围仍受到障碍物阻挡的严重影响，车联网通信覆盖率、连通性和频谱效率仍需进一步提高。基于智能反射面（IRS,intelligent reflecting surface）的车联网通信系统可以在不增加路侧单元或基站部署成本的前提下扩大车辆的覆盖范围和提升通信链路强度，使车联网性能突破现有瓶颈，释放出车联网在未来激增应用上的潜力[9-10]。

IRS 通常由大量电磁单元排列组成，通过可编程的方式动态调控电磁单元的性质来对电磁波进行智能调控，进而增强信道复用增益和接收信号强度[11-12]。基于IRS 的新型无线通信传输技术作为6G系统物理层关键技术之一，近年来已经被广泛证实，在无线通信网络中部署IRS 可以改变传统无线信道的不可控特性，实现未来无线网络的覆盖增强和容量提升[13-15]。IRS 通常部署在多天线通信系统中，通过联合优化发送波束与IRS 上的反射波束可以有效提高系统容量或提升频谱效率、减少发射总功率[16-19]。由于IRS 带来的多径以及主动调整波束带来的信号增强优势，IRS 也被证明可以有效辅助携能传输和物理层安全设计[20-21]。此外，在一些特殊的网络场景中，如物联网、认知无线网络、无人机通信系统等，通过部署IRS 来辅助无线通信，其系统能效、频谱效率、网络覆盖能力等也可以得到明显改善[22-26]。基于此，IRS 也被用于研究提升车联网连通性、系统容量等问题。文献[27-28]分析了IRS 辅助下车辆间通信的中断概率、通信范围、接收端误比特率和系统吞吐量等性能指标，结果表明IRS在车联网性能上可带来明显增益。文献[29-30]研究了车联网中IRS 辅助下的链路遍历容量和平均误符号概率，提出了多个IRS 的最优选择策略。为了提高频谱效率，IRS 辅助下V2I 和V2V 共存网络的性能研究也十分重要。文献[31]对V2I 和V2V 共存下的安全中断概率进行了分析，给出了IRS 辅助下的安全中断概率表达式。除了连通性等性能上的理论分析外，文献[32]研究了V2I 和V2V 链路共存时的资源分配问题，在确保V2V 链路信号与干扰加噪声比（SINR,signal to interference plus noise ratio）的约束下，以最大化V2I 用户容量为目标，设计了最优的功率、频谱资源分配和IRS 反射系数。但上述研究都没有考虑多输入多输出（MIMO,multiple input multiple output）车联网系统。文献[33]以最大化最小接收信噪比为目标，研究了MIMO 车联网场景下IRS 辅助多车辆与路侧单元通信时的联合波束成形方法。文献[34]研究了IRS 辅助下发送端和IRS反射端的联合波束优化方法，该方法针对毫米波频段下的车联网场景。文献[35]则在毫米波车联网中进一步给出了信道估计不完全情况下，发送端和IRS 端的稳健性波束成形设计方法。但这些研究未考虑V2I 和V2V 两类链路共存的场景。综上所述，研究基于IRS 辅助车联网通信系统的联合波束成形问题具有重要现实意义，但目前仍缺少V2I 和V2V共存下的MIMO 系统性能的研究。

针对以上所述MIMO 车联网问题，本文具体研究工作如下。

1) 建立了V2I 和V2V 共存下基于IRS 辅助的MIMO 车联网终端通信链路模型。在同时满足V2V 用户数据速率需求、V2I 基站发射功率受限和IRS 反射相移模约束条件下，通过联合优化V2I基站发送预编码矩阵、IRS 反射相移矩阵，给出了MIMO 车联网V2I 用户信道容量最大化问题。该问题是一个多变量耦合的非凸优化问题，难以直接求解。

2) 针对上述非凸优化问题，提出了一种交替迭代优化算法。首先，采用最小均方误差（MMSE,minimum mean square error）规则把非凸目标函数转换为等价的易处理函数；其次，针对发送预编码矩阵的优化问题，利用矩阵分析理论把隐式的不等式约束条件转换为显式的凸约束条件，再把矩阵迹运算进行向量化表示，得到可以直接用优化工具CVX求解的形式；再次，针对IRS 反射相移矩阵的优化问题，利用内逼算法、惩罚因子，将非凸约束转换为互补松弛问题求解，避免了使用较高复杂度的半定规划和高斯随机化求解方法；最后，提出了求解发送预编码和IRS 反射相移矩阵的交替迭代优化算法。

3) 对V2I 和V2V 用户共存下的基于IRS 辅助的MIMO 车联网通信性能进行了仿真。仿真结果验证了所提算法的收敛性和优越性，证明了基于IRS辅助的MIMO车联网V2I用户在该算法下信道容量的显著提升，给出了IRS 最佳部署位置和平均车速对V2I 用户信道容量的影响。

1 系统模型

典型的车联网场景包含V2I 和V2V 两类用户。V2I 主要服务数据传输速度较高的通信需求，此类车辆通信终端被称为基于蜂窝的车辆用户设备（C-VUE,cell-vehicle user equipment）；V2V 主要是车辆终端直接通信，主要服务低时延性安全类信息，此类车辆通信终端被称为D2D 车辆用户设备（D-VUE,D2D vehicle user equipment）[31-32]。考虑IRS 辅助的下行链路MIMO 车联网场景如图1 所示，IRS 部署在路边辅助车联网通信，假设只考虑车联网蜂窝基站（或路侧单元设施）通信覆盖范围内的无线传输问题，覆盖范围内包含一个C-VUE和一对D-VUE（D-VUE1为发送端，D-VUE2为接收端）。收发两端都是多天线，基站和C-VUE 天线数分别为Mt和Mr，D-VUE 的发送端和接收端天线数分别为Lt和Lr，IRS 上的反射单元数为N。

图1 IRS 辅助的下行链路MIMO 车联网场景

1.1 信道描述

该系统中，作为V2I 用户，基站发送信号给C-VUE；作为V2V 用户，D-VUE1车辆发送信号给D-VUE2。由于IRS 的辅助和波束控制，基站和D-VUE1的下行信号会经过IRS 分别反射给C-VUE和D-VUE2。因此，C-VUE 和D-VUE2的目标接收信号均是直达径和经过IRS 的反射径上的两路信号的叠加。由于V2I 用户和V2V 用户共用频谱，C-VUE 会受到来自D-VUE1的干扰，同样，D-VUE2会受到来自蜂窝基站的干扰。如图1 所示，基站与IRS、D-VUE1与IRS、IRS 与C-VUE、IRS 与D-VUE2之间的信道分别记为；基站与C-VUE、D-VUE1与D-VUE2、基站与D-VUE2、D-VUE1与C-VUE之间的信道分别记为。

IRS 通过调整反射单元相位（幅度为1）来最大化用户入射信号，IRS 的反射相移矩阵表示为表示第n个反射单元，其相移为θn∈ [0,2π]，n= 1,2,…,N。由于IRS具有波束定向可控能力，可假设基站与IRS、IRS与车辆终端之间的通信信道为莱斯信道，其余信道为瑞利信道[33]。莱斯信道可表示为

其中，d为阵列元素间距离，λ为电磁波波长，φ为单个阵列元素/天线对应的波束到达角（AoA,angle of arrival）或离去角（AoD,angle of departure）。基于此，视线线路可表示为

1.2 容量分析

2 波束成形设计

本文要在满足V2V 用户数据速率需求、V2I基站发射功率受限以及IRS 反射相移模约束条件下，以最大化V2I 用户信道容量为目标，联合优化C-VUE 发送端的发送预编码矩阵W和IRS 的反射相移矩阵Φ，得到基站和IRS 端主被动联合波束成形设计方法。本节将给出优化问题模型、子凸问题求解方法以及得到原问题解的交替迭代优化算法。

2.1 问题建模与等价转换

V2I 用户数据速率最大化问题可以表述为

其中，式(11a)为优化目标；式(11b)为V2V 用户数据速率约束，γreq为最小数据速率需求；式(11c)为基站发射功率约束，P为基站可用的发射总功率；式(11d)为IRS 反射相移模1 约束。

P2 的优化变量是相互耦合的，可采用交替迭代优化算法[16-20]，根据MMSE 规则，只要优化变量W和Φ的每次迭代值给出，即可解耦UC、UD、VC和VD。所以只需交替优化W和Φ。下面给出具体的交替优化W和Φ的方法。

2.2 优化W

固定Φ、UC、UD、VC和VD，则求解W的优化问题可转换为

把EC代入式(20a)，通过矩阵迹的等价操作只保留含有优化变量W的项，则P3 的目标函数可等价为

把ED代入式(20b)，并把不含有优化变量W的项移到不等式右边，则约束条件式(20b)可等价为

把式(20a)和式(20b)分别用式(21)和式(22)代替，则P3 可等价为

P4 为凸优化问题，但由于矩阵迹运算的存在，并不能直接用CVX 来求解。为了方便使用CVX，矩阵的迹运算可以利用式(24)和式(25)转换为向量之间的运算。

目标函数f(W)中的第二项、第三项可以直接利用恒等式(24)进行转换，第一项可以先使用式(24)，再利用式(25)进行转换，可得

同理可得到约束条件式(23b)左边矩阵迹运算的向量化转换。令向量，则P4可以等价转换为

P5 可以直接使用CVX 求解，最后把求解出的w重组为矩阵W即得到P3 的解。

2.3 优化Φ

固定W、UC、UD、VC和VD，则求解Φ的优化问题可转换为

优化变量Φ隐含在目标函数和约束条件表达式的信道矩阵中。

再观察约束条件式(28b)，其不等号左边的形式与目标函数相似，把ED代入式(28b)，可利用处理目标函数的方法对式(28b)进行转换，这里不再赘述，最终可把 Tr(VDED)转换为

用式(34)、式(35)分别替换式(28a)、式(28b)，去掉目标函数中的常数项，则P6 可等价转换为

由于矩阵B、C、和都是非负半定矩阵，Ω和也是非负半定矩阵。P8 非凸只是因为约束条件式(37c)的非凸性。该问题可转换为半定规划，再用高斯随机化求解，但该方法复杂度高。

本文使用内逼算法进行求解，降低计算复杂度。内逼算法的原理是在每次迭代中找到所求函数的上界来逐步逼近最优值。以函数f(x)为例，定义其在第t+1次迭代时的上界为，该上界的确定需要满足如下3 个条件[20,26,38]。

因此，当μ＞ 0时，可用二分法找到最优的μ*。把μ*代入式(42)即得P9 的最优解ϕ*，进而得到P6的最优解Φ*。

2.4 交替迭代优化算法

算法1交替迭代优化算法

求解

3 仿真结果与分析

本节通过仿真分析评估所提方案的性能。仿真场景如图2 所示，车辆同向行驶，分布在一段长200 m、宽12 m 的三车道道路区间内，平均车速v=70 km/h，C-VUE 车辆和一对D-VUE 车辆按均值为2.5v的指数分布随机生成，车载终端天线高度1.5 m。基站和IRS 部署在道路两侧，高度均为25 m，以道路一侧的中间点为坐标原点，基站和IRS 的坐标分别为(0,0,25)和(0,12,25)[32]。其他仿真参数设置如无特殊说明如表1 所示。

图2 仿真场景

表1 仿真参数设置

V2I 用户的信道容量随交替迭代优化算法迭代次数的变化如图3 所示。IRS 反射相移模个数越少算法收敛速度越快，当N=20 时，算法迭代10 次就能收敛到稳定值。实际工程中如果对收敛速度要求较高，可以适当牺牲精度来使用较少的迭代次数，例如，与初始值相比，迭代10 次时N=20、60和100 对应的信道容量分别提高了4.2 dB、3.0 dB和2.4 dB，性能提升比较明显。

图3 信道容量随交替迭代优化算法迭代次数的变化

本文对所提算法与3种基准算法在不同IRS反射单元数下进行了比较，证明了所提算法的优越性。不同算法的信道容量与IRS 反射单元数的关系如图4所示。3 种基准算法如下：1) 信道匹配算法，即基站的发送预编码矩阵采用理想形式，利用信道增益矩阵的奇异值分解设计，IRS 相移矩阵采用本文方法设计；2) 无IRS 辅助算法，即系统中不部署IRS；3) IRS相移随机算法，即发送预编码的求解利用本文算法，但IRS 的相移矩阵是随机生成的。从图4 可以看出，随着IRS 反射单元数的增加，所提算法V2I 用户的信道容量逐渐提升，且与其他3 种算法相比性能增益更加明显。无IRS 辅助算法和IRS 相移随机算法的信道容量几乎相同，说明了部署IRS 若不进行波束优化则无法带来性能增益。当IRS 反射单元数为20 时，所提算法与其他算法相比信道容量增益可达3.5 dB。

图4 不同算法的信道容量与IRS 反射单元数的关系

V2I 用户的信道容量与IRS 位置的关系如图5所示。仿真中固定了IRS 的y轴和z轴坐标，只改变x轴坐标，使IRS 从-100 m 到100 m 进行移动。结果表明，无论V2I 用户行驶到基站左侧还是右侧，IRS 越靠近基站信道容量越大。这对工程上IRS 部署位置的选取提供了参考。

图5 信道容量与IRS 位置的关系

不同的干扰路径损耗指数下V2I 用户的信道容量与车速的关系如图6 所示。其中，αDC为D-VUE对C-VUE 的干扰路径损耗指数。αDC越大，则V2I用户的信道容量越高，这是因为D-VUE 对C-VUE的干扰变弱。随着平均车速的增加，V2I 用户的信道容量呈现先增加后减少的趋势，这种现象由以下2 个因素导致：1) D-VUE 和C-VUE 的干扰路径距离；2) D-VUE 的发射功率。当车速增大，车辆间平均距离增大时，D-VUE 和C-VUE 之间的干扰距离增加，使C-VUE 的接收干扰减少，C-VUE 信道容量增大；但当车速增大到一定程度，D-VUE 收发端距离增大到影响其最小速率需求的实现时，为了满足速率需求，D-VUE 发送端需要增加发射功率，这样则对C-VUE的干扰增加；当增加发射功率产生的干扰超过增加距离减少的干扰时，V2I 用户的信道容量开始减少。

图6 信道容量与车速的关系

4 结束语

基于IRS 辅助车联网通信能够提升覆盖强度和增强反射信号的特点，针对IRS 辅助的MIMO车联网系统，本文提出了一种V2I 和V2V 共存下的联合波束成形设计方案。在满足V2V 用户数据速率需求、V2I 基站发射功率受限以及IRS 反射相移模约束等条件下，通过最大化V2I 用户的信道容量，给出了最优的基站发送预编码矩阵和IRS反射相移矩阵。利用MMSE 规则证明了非凸的速率函数可以等价凸化，使用矩阵分析和内逼算法对隐式非凸约束进行转换，提出了一种交替迭代优化算法。仿真结果表明：1) 所提算法具有较快的收敛速度；2) 所提算法明显优于无IRS 的情形，且随着IRS 反射单元数的增加性能提升更加显著；3) 在车联网中，IRS 最适宜部署在基站附近，且V2I 用户信道容量在适当平均车速下才能取得最大值。