高中数学教师核心素养测评模型构建研究

武丽莎，朱立明，张 莉，马 振

一、问题提出

核心素养已经成为全球教育改革的出发点与目标，教育部颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称“新课标”）凝练并提出数学学科核心素养，这不仅是对党的教育方针、落实立德树人的根本任务、发展“以人为本”的教育理念的具象回应，也是适应国际数学教育改革发展趋势、提升我国数学教育国际竞争力的基本诉求[1]。我国学科核心素养培育已经开始启动，对教师素质再次提出新的挑战，如果教师不具备核心素养就难以培养学生的核心素养。同时，在中共中央、国务院颁布的《关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见》中指出：新时代人才质量与规格的培养需要高素质的教师，提升教师的核心素养是教师教育领域的重要议题。教师在学生培养中起到至关重要的作用，人才培养标准的改变必将引起教师素质结构的重构。不同学科教师的素质结构具有差异性，数学教师素质结构受其学科影响，表现出其独特性。当前，数学教师核心素养成为衡量数学教师素质结构的关键。因此，析取数学教师核心素养结构要素与维度，构建高中数学教师核心素养测评模型，对新时代数学教师素质结构评价与建设具有重大意义。本研究基于实证调查，拟解决以下两个问题：一是高中数学教师核心素养的具体观测指标是什么？二是如何构建高中数学教师核心素养测评模型？

二、教师核心素养的理论基础

关于教师核心素养，学者从不同的视角对其要素与测评进行了研究，大体归纳如下四种观点[2]。第一种观点脱离学科的教师核心素养构成要素研究，这种观点倾向于概括教师核心素养的一般构成成分，没有学科特征的限制，例如叶菊燕基于能力视角凝练的教师核心素养包括有效教学能力、处理关系能力、促进社会改造和正义能力[3]。欧盟颁布的《教师核心素养：需求与发展》，其中明确指出教师三大核心素养包括专业学科知识、教育学技能、专业文化或态度[4]。欧盟教师核心素养框架包括三个面向和四个模块，三个面向分别是认识论层面、价值论层面与本体论层面，四个模块为知识层面、学生层面、工作环境、自我层面[5]。美国首席教育官员理事会发布的《教师素养：面向个性化、学生中心的教学》认为教师素养应该包含认知、内省、人际交往和教学四大素养[6]。第二种观点侧重数学学科，从数学学科的视角出发，基于数学学科特征考量，构建数学教师核心素养，例如方勤华将其划分为数学知识、数学能力和数学情意[7]。第三种观点为能力取向的视角，该观点侧重于能力表达。例如有学者认为教师核心素养包括政治、道德、文化、教育精神四个方面，而教师核心能力包括教育教学能力、教研和创新能力、沟通和合作能力、学习和反思能力[8]。还有学者指出教师核心素养包括特定学科知识、教育专业技能、文化或态度[9]。第四种观点是基于学生发展核心素养，从与学生发展核心素养对接的角度，例如，桑国元等提出教师核心素养包括师德与理念素养、知识与能力素养、综合素养三种类型[10]。

以上四种观点各具特色，都试图概括教师核心素养的基本要素。可以看出，“去学科化”的教师核心素养研究较多，而数学教师核心素养的研究较少，在仅有的数学教师核心素养研究中，理论思辨较多，实证研究较少，而且大多聚焦于数学教师核心素养的内涵、构成要素与培养策略的研究，对数学教师核心素养测评指标体系的研究尚未达成共识。基于以上分析，本研究借鉴教育测评模型构建的基本思路[11][12][13][14]，借助专家咨询法初构测评指标，依据指标体系，借助探索性因素分析编制并验证测评工具，利用层次分析法完成指标权重的计算，最终通过验证性因素分析构建高中数学教师核心素养测评模型[15]。

三、高中数学教师核心素养观测指标初步析取

（一）高中数学教师核心素养词频分析

在析取高中数学教师核心素养观测指标时，基于以下两个假设：第一，数学教师核心素养是数学教师的，与一般教师核心素养不同，其属性由数学学科特征所决定；第二，数学教师核心素养可能包含教师在教学中所具备的与应具备的关键的数学素养。通过文献梳理可以看出，已有数学教师核心素养测评研究涵盖了宏观、中观、微观三个层面，宏观层面总结了数学教师核心素养系统的结构，中观层面构建了数学教师核心素养的层次模型，微观层面遴选了具体数学教师核心素养。无论何种层面，数学知识、数学能力、数学情感、数学教学等关键词出现的频率较高，但在相关研究中，缺乏对数学教师核心素养具体观测指标的划分。

图1.数学教师素养要素的关键词统计分析

基于对数学教师核心素养文献梳理，进行词频分析。经过关键词的词频统计发现，关于教师核心素养的要素中数学教学能力（12.51%）、数学专业知识（11.20%）、学科教学知识（9.52%）、反思能力（9.12%）、数学情意（8.16%）、知识、技能、信息运用能力（8.03%）、专业文化与态度（7.32%）、教育教学设计能力（6.34%）、语言能力（6.26%）、教研和创新能力（5.08%）、课程知识（5.51%）的频率较高。结合相关研究以及词频分析，初步将数学教师核心素养划分为数学教学能力、数学专业知识、学科教学知识、数学情意、数学反思能力、信息技术能力、数学文化与态度、数学教学设计能力、数学语言能力、数学教师信念、数学教研能力、数学课程知识等12个成分。以此成分为基础，基于Likert五级量表形式初步编制专家问卷。

（二）高中数学教师核心素养测评指标析取

利用初步编制的专家问卷进行线上与线下专家咨询，专家结构包括高校从事教师教育方向研究的教授和博士研究生59人（其中教师48人，博士研究生11人）、高中一线数学教师83人、高中数学教研员48人。专家问卷一部分通过邮箱发送，一部分通过现场发放，两次共发放问卷190份，回收有效问卷178份，回收率为93.68%，专家咨询结果如表1所示。

专家咨询结果显示，高中数学教师核心素养各成分的平均分在3.457和4.511之间。其中，除信息技术能力（3.546）、数学教研能力（3.457）、数学课程知识（3.731）较低以外，其他成分的平均分均高于3.75（量表最高分的75%等级值）；高中数学教师核心素养各成分的标准差在0.560-1.765之间，这表明专家意见相对比较集中；各成分的变异系数在0.130-0.424之间（数值均较小），表示不同专家群体对各成分测评结果的协调性较好。虽然大部分得分较高，但仍需进一步修订、整合与调试，例如有专家指出：“信息技术能力作为大数据时代的重要能力，对于数学教学来讲是一种辅助手段，其本质还是数学教育，（数学教学）既不能忽视信息技术的能力，也不能被技术所绑架”。也有专家指出：“数学教师关于数学知识的划分可以适当整合，可以考虑直接将数学专业知识、学科教学知识和数学课程知识整合成数学教师的数学知识素养。”还有专家认为：“数学文化中其实涵盖教师的数学观，这里面就有教师的数学与态度，两者存在交叉部分”。结合第一次专家咨询结果，对高中数学教师核心素养成分构成进行适当整合与调整，将原来的11个成分凝练成5个成分，即数学教学能力、数学知识、数学情意、数学文化、数学教师信念。

表1.高中数学教师核心素养专家咨询结果统计

对高中数学教师核心素养5个成分进行第二次专家咨询，征求了37位高校数学教育领域教师教育研究方向的专家，大部分专家认为可以将数学教学能力改为数学能力素养，并关注教师的教学能力之外的重要能力，例如教师命题能力与科研能力。因此，结合两次专家咨询，将高中数学教师核心素养的成分厘定为数学知识、数学能力、数学文化、数学情感四大素养，其中数学知识素养涵盖数学学科专业知识、数学学科课程知识、数学学科教学知识、数学教育理论知识等4个测评指标；数学能力素养涵盖数学术语运用能力、数学科研能力、数学教学想象能力、数学教学设计能力、数学教学实施能力、数学教学反思能力、信息技术整合能力、数学命题能力等8个测评指标；数学文化素养涵盖数学思想、数学精神、数学思维、数学观念、数学方法等5个测评指标；数学情感素养涵盖职业价值取向、职业道德、数学专业认同、数学审美，数学信任等5个测评指标。

四、高中数学教师核心素养测评模型的构建

（一）高中数学教师核心素养预测问卷的项目分析

以上述初测观测指标体系编制问卷，数学知识素养包含21个题项，数学能力包含23个题项，数学文化涵盖17个题项，数学情感包含16个题项，共77个题项。对77个测评题项进行项目分析，第三次向专家发放预测问卷，采用线上调查方式，发放问卷176份，回收有效问卷169份，有效率为96.02%，综合考量决断值、题项与分测试总分的相关系数、同质性检验三个方面的数据结果[16]，试测问卷在项目分析后，数学知识删除4个题项，数学能力删除2个题项，数学文化删除1个题项，数学情感删除2个题项，保留68个题项。

（二）高中数学教师核心素养预测问卷的探索性因素分析

通过目的抽样与分层抽样，在长春、重庆、北京、唐山、石家庄、沈阳、广州、东莞、深圳、成都、哈尔滨、海口、杭州、天津、郑州、武汉等二十多个省市区选取样本，共回收问卷1 357份，有效问卷1 287份，有效率为94.84%，将其中643份测评问卷用于探索性因素分析，其余测评问卷用于验证性因素分析。为说明探索性因素分析过程，以数学知识素养为例，其题项分布如表2所示。

表2.观测指标及与之相对应的测评题项

通过探索性因素分析可以看出，第一，通过主成分分析提取了3个因素，因此数学知识素养由原来4个测评指标再次聚焦成3个；第二，题项被重新划分，数学学科课程知识指标题项被拆分，T7与T1、T2、T3、T4构成一个因素，T6与T9、T10、T11、T12、T13构成一个因素，T5、T8与T14、T15、T16、T17构成一个因素；第三，数学知识素养可以划分为3个测评指标，即数学学科专业知识、数学学科教学知识、数学教育理论知识。

对数学能力素养、数学文化素养与数学情感素养三个数学教师核心素养依次进行探索性因素分析，所得结果如表3所示。数学能力素养提取6个因子，依次命名为数学术语运用能力、信息技术整合能力、数学教学想象能力、数学教学设计能力、数学教学实施能力、数学教学反思能力；数学文化素养提取4个因子，依次命名数学思想、数学方法、数学观念、数学思维；数学情感提取4个因子，依次命名为数学认同感、数学信任感、数学亲近感、数学审美感。

表3.数学教师核心素养探索性因素分析结果

（三）高中数学教师核心素养预测问卷的验证性因素分析

验证性因素分析旨在检验量表因素结构或变量的模型，利用AMOS 24.0对第二部分数据进行验证性因素分析，结果显示，数学教师核心素养的因素负荷量在0.70-0.87之间，均大于0.6，这表明模型基本适配度良好。

从表4可以看出，RMSEA值等于0.033＜0.05，AGFI值等于0.966＞0.900，表明绝对适配度指数符合标准；指标NFI、IFI、GFI、CFI的值均大于0.900，表明增值适配度指数符合标准，卡方自由度的比值（χ2/df）为2.264＜3.000，表明简约适配度指数符合标准。从各个适配指标的数据来看，本研究构建的高中数学教师核心素养测评模型达到检验标准[17]，由此可以说明通过探索性因素分析得到的17个二级指标结构合理，具体如表5所示。

表4.高中数学教师核心素养测评模型适配度指标

表5.高中数学教师核心素养观测指标体系

（四）高中数学教师核心素养测评指标权重的确定

基于43名专家咨询结果，利用层次分析法确定高中数学教师核心素养各成分及其测评指标的权重，回收有效问卷39份，有效率为90.70%，依次通过构建指标权重的判断矩阵、计算判断矩阵的特征向量、指标权重的相容程度检验三个步骤，对39位专家问卷结果进行计算，通过计算发现8个矩阵的权重未通过相容程度检验[18]。因此，对31个专家问卷结果的权重取平均值，得到数学知识素养、数学能力素养、数学文化素养、数学情感素养的最终权重依次为0.41，0.38，0.12，0.09。

对高中数学教师核心素养每个成分的测评指标进行权重计算，数学知识素养中数学学科专业知识、数学学科教学知识、数学教育理论知识权重依次是0.46，0.29，0.25；数学能力素养中数学术语运用能力、信息技术整合能力、数学教学想象能力、数学教学设计能力、数学教学实施能力、数学教学反思能力的权重依次是0.03，0.05，0.03，0.24，0.34，0.31；数学文化素养中数学思想、数学方法、数学观念、数学思维的权重依次是0.42，0.17，0.17，0.24；数学情感素养中数学认同感、数学信任感、数学亲近感、数学审美感的权重依次是0.33，0.33，0.11，0.23。

五、结论与讨论

本研究借助理论思辨与实证研究，探索了指向学生数学学科素养的高中数学教师核心素养，构建了高中数学教师核心素养测评模型。其中蕴含数学知识素养、数学能力素养、数学文化素养与数学情感素养等四大核心素养，并将每个素养成分细化为17个观测指标，通过模型适配度指标分析，模型拟合度较好。

本研究得出，数学教师核心素养（C）=0.41×数学知识素养（K）+0.38×数学能力素养（A）+0.12×数学文化素养（C）+0.09×数学情感素养（E），可以看出，4个素养在数学核心素养中的重要性是数学知识素养＞数学能力素养＞数学文化素养＞数学情感素养。同时得到各个数学教师核心素养的表达式：数学知识素养（K）=0.46×数学学科专业知识+0.29×数学学科教学知识+0.25×数学教育理论知识，数学能力素养（A）=0.03×数学术语运用能力+0.05×信息技术整合能力+0.03×数学教学想象能力+0.24×数学教学设计能力+0.34×数学教学实施能力+0.31×数学教学反思能力，数学文化素养（C）=0.42×数学思想+0.17×数学方法+0.17×数学观念+0.24×数学思维，数学情感素养（E）=0.33×数学认同感+0.33×数学信任感+0.11×数学亲近感+0.23×数学审美感。