提高并网逆变器在弱电网下稳定性的虚拟阻抗附加相角补偿控制

陈博, 曾成碧, 苗虹

(四川大学 电气工程学院， 成都 610000)

0 引 言

随着可再生能源的快速发展，并网逆变器广泛应用于分布式发电系统与电网的集成[1]。由于LCL滤波器能够有效抑制开关谐波，因而它被作为逆变器和电网之间的关键接口[2-3]，然而LCL滤波器谐振会限制电流控制器的设计[4-6]。针对这一问题，研究者进行了大量研究。

文献[7]提出将电阻直接插入LCL滤波器中，即无源阻尼法。这种方法容易实现，且有较强的鲁棒性。但与有源阻尼法相比，有更大的有功损耗，尤其是在轻负载中。有源阻尼法一般分为两大类：一类是插入数字滤波器到电流控制环[8-9]。该方法虽然简单且不需要额外的传感器，但需要知道系统参数才能设计数字滤波器，且该方法受参数的变化影响大。另一类是通过反馈状态变量形成双环控制[10-12]。虽然该方法有较强的鲁棒性和较快的动态响应，但需要额外高精度的传感器来测量状态量变化，导致费用增加可靠性降低。

此外，在弱电网中由于电网阻抗的存在，公共耦合点电压严重影响了有源阻尼法的性能[13-14]。虽然文献[15-18]提出了一些鲁棒或自适应控制，但这些研究都是基于电容电流反馈有源阻尼，而并网电流反馈有源阻尼控制没有深入研究，如何提高并网电流反馈有源阻尼法的稳定性仍是一个有待解决的问题。

为此，文章通过控制框图的等效变换，分析虚拟等效电路与并网电流反馈有源阻尼之间的联系，用虚拟阻抗法抑制LCL谐振峰值。然后通过添加相位超前补偿控制增大逆变器等效输出阻抗相角，减少不稳定区域，从而提高并网电流反馈有源阻尼法对变化的电网阻抗的稳定性。最后，通过仿真对所提的策略进行验证。

1 LCL型并网逆变器

图1是单相LCL型并网逆变器，由逆变桥、逆变器侧电感L1、电网侧电感L2、滤波电容C组成。其中Uin为直流电源，Uinv为逆变器输出电压，ic为电容电流，ig为并网电流，Upcc为公共耦合点电压。弱电网以一个理想电压源Ug串联电网阻抗Zg代替。

图1 LCL型并网逆变器Fig.1 LCL grid-connected inverter

图2为典型的并网电流反馈控制结构。

图2 典型的并网电流反馈控制结构Fig.2 Structure of typical grid-connected current feedback control

如图2所示，iref为电流参考值，Uc是电容电压。Gc(s)为电流控制器，一般分为比例谐振控制器(PR)和比例积分控制器(PI)两种，在单相控制中，由于iref是正弦曲线，PR控制器产生的稳态误差小于PI控制器，所以在这里取PR控制器，可表示为：

(1)

式中kp和kr是比例和谐振增益；wr代表阻尼；wo是基频角频率。

可将图2化简为图3。

图3 并网电流反馈控制等效简化图Fig.3 Equivalent simplified diagram of grid-connected current feedback control

其中：

(2)

(3)

由图3可以得到系统的开环传递函数为：

Gopen(s)=Gc(s)G1(s)G2(s)

(4)

2 虚拟阻抗附加相角补偿控制方案

2.1 基于有源阻尼的虚拟阻抗法

针对LCL型并网逆变器自身容易出现谐振，采用基于有源阻尼的虚拟阻抗法来抑制谐振。如图4可知，Gp(s)是有源阻尼控制器。可以知道，并网电流有源阻尼可以被等效为一个虚拟阻抗串联在电网侧的电感上。那关键在于找出虚拟阻抗与该有源阻尼控制器Gp(s)之间的关系，在这里可以用框图变换得到。

图4 并网电流反馈有源阻尼的控制框图Fig.4 Control block diagram of the grid-connected current feedback active damping

如图5(a)所示，首先，虚拟阻抗串联在电网侧的电感上构成虚拟等效电路。其次，对应的并网电流反馈控制框图也做出改变，如图5(b)所示。最后，将图5(b)中虚拟阻抗支路的反馈点移至Gc(s)的输出端，得到并网电流反馈有源阻尼Gp(s)，如图5(c)所示。最后由图5(c)可得，形成串联虚拟阻的有源阻尼控制器Gp(s)为：

图5 形成串联虚拟阻的并网电流反馈有源阻尼控制器Fig.5 Grid-connected current feedback active damping to form the series-connected virtual impedance

Gp(s)=Zs/G1(s)=(L1Cs2+1)Zs

(5)

由上述分析可知，通过有源阻尼控制器反馈并网电流，可实现在电网侧电感上串联虚拟阻抗。由于电阻可以有效地减小LCL谐振峰值，所以将虚拟阻抗设置为纯电阻Rs。

由式(5)及图5(c)可推出带有源阻尼控制器的开环传递函数：

(6)

根据式(2)和式(6)可得并网逆变器开环传递函数波特图。如图6所示。从图6中可明显看到有源阻尼控制器可有效减小LCL谐振峰值。

图6 Gopen(s)和Gopen_s(s)的波特图Fig.6 Bode diagram of Gopen(s) and Gopen_s(s)

2.2 相位超前补偿控制法

在弱电网中，常采用基于阻抗稳定性判据来研究并网逆变器系统稳定性。将LCL型并网逆变器进行诺顿等效，由图4可得并网电流ig为：

(7)

由式(7)可知，等效电源is(s)和逆变器等效输出阻抗Zinv(s)为：

(8)

则考虑电网阻抗的并网逆变器等效电路如图7所示。

图7 考虑电网阻抗的并网逆变器等效电路Fig.7 Equivalent circuit of grid-connected inverter considering the grid impedance

一般考虑到最坏情况，电网阻抗被看做纯电感元件。由阻抗稳定性判据可知，当没有电网阻抗时，并网逆变器系统稳定；当存在电网阻抗Zg时，若Zg(s)/Zinv(s)满足奈奎斯特判据，并网逆变器系统稳定。即当Zg和Zinv在fi处相交时，相角裕度(PM)需大于0：PM=180-arg[Zg(jwi)]+arg[Zinv(jwi)]>0。由于纯电感阻抗角为90°，则稳定条件可简化为：arg[Zinv(jwi)]>-90°。

结合式(8)，给出了Zinv(s)和Zg的波特图，如图8所示。可以看出，当电网阻抗较大时，区域A的arg[Zinv(jwi)]<-90°，相角最低为-137°，系统出现不稳定区域A。

图8 Zinv(s)和Zg(s)的波特图Fig.8 Bode diagram of Zinv(s) and Zg(s)

对于变化的电网阻抗造成并网逆变器出现不稳定的区域，采用相位超前补偿控制来增大逆变器等效输出阻抗的相角，从而提高系统的稳定性。

如图9所示，在电流控制器Gc(s)的前向通道上添加相位超前补偿控制器Gi(s)，可表示为：

图9 附加相位超前补偿的并网电流反馈有源阻尼控制框图Fig.9 Block diagram of grid-connected current feedback active damping control with additional phase lead compensation

(9)

式中k、T为常数。参数设计方法如下：

(1)根据相位超前补偿函数Gi(s)写出对应的相频函数：

(10)

(2)对相频函数关于w进行求导，即dθi(w)/dw=0，求得最大相角补偿处的频率：

(11)

将式(11)代入到式(10)中，求得最大相角补偿：

(12)

(3)根据所需的最大相角补偿求出k；接着令最大相角补偿处的频率等于Zg(s)/Zinv(s)阻抗比的相交频率，从而求出T。

根据图9可以得到带相位超前补偿的逆变器等效输出阻抗：

(13)

带相位超前补偿的逆变器等效输出阻抗Zinv_eq(s)如图10所示。当系统添加相位超前补偿控制后，逆变器等效输出阻抗的相角明显增大，使不稳定区域A减小至区域B，稳定性得到增强。例如：当Lg=3 mH时，可以看到，添加相位超前补偿控制后，Zinv_eq(s)的相角大于-90°，系统由不稳定变成稳定状态，提高了系统对电网阻抗变化的稳定性。

图10 Zinv_eq(s)的波特图Fig.10 Bode diagram of Zinv_eq(s)

3 仿真结果与分析

为了验证所提方法的有效性和可行性，在MATLAB/Simulink下进行仿真，仿真主要参数如表1所示。

表1 逆变器相关参数Tab.1 Related parameters of inverter

当存在电网阻抗且电网阻抗不断变化时，未添加相位超前补偿控制的并网电流ig波形如图11所示。从图11中可以看到，随着电网阻抗Lg的增大，并网电流ig的失真率越大。

图11 未添加相位超前补偿控制的并网电网波形Fig.11 Grid-connected current waveform without phase lead compensation control

相同情况下，加入相位超前补偿控制后，并网电流的波形如图12所示。可以看到，与未加相位超前补偿控制相比，并网电流中所含谐波大大减少，改善了并网电流的质量，仿真结果与理论分析相吻合。

图12 添加相位超前补偿控制的并网电网波形Fig.12 Grid-connected current waveform with phase lead compensation control

另外，为了更清楚直观地知道并网电流的质量，图13给出了并网电流谐波畸变率。当电网阻抗Lg为3 mH时，添加相位超前补偿控制后，并网电流谐波畸变率从14.34%下降到2.34%，达到并网电流谐波标准。进一步说明了相位超前补偿控制能改善电流波形，保证了系统对较大的电网阻抗仍具有较强的稳定性。

图13 Lg为3 mH时加入相位超前补偿控制前后的并网电流谐波分析Fig.13 Harmonic analysis of grid-connected current before and after the phase-lead compensation control is added when Lg is 3 mH

4 结束语

针对LCL型并网逆变器自身容易发生谐振，在对控制框图进行等效变换的基础上，通过有源阻尼控制器反馈并网电流，实现在电网侧电感上串联虚拟阻抗，能有效地抑制谐振峰值。另外，由于电网阻抗的存在，削弱了系统的稳定性，为此提出一种相位超前补偿控制方法增大逆变器等效输出阻抗的相角，大大减少了不稳定区域，提高对变化的电网阻抗的稳定性，改善了并网电流质量。最后，在MATLAB/Simulink上进行仿真，验证所提方法的有效性。