在做中深入理解概念的本质
——对青岛版数学教材六年级上册“圆的认识”教学的思考

2023-02-26 10:02山东德州市平原县王杲铺镇中心小学253105李林环
小学教学参考 2023年24期
关键词:圆的认识拉绳图钉

山东德州市平原县王杲铺镇中心小学 (253105) 李林环

教学“圆的认识”一课,教师围绕圆设计一系列的“做数学”活动,如看圆、做圆、画圆、欣赏圆等。通过不同的实践活动,可以让学生深入地理解圆的构成,掌握圆这一知识点,并能较好地理解圆的要义——它是一个完全封闭的曲线图形,是一个从定点到曲线上任意点同长的图形。下面,笔者结合不同的实践活动,就如何在活动中引导学生较好地感悟圆的构造、理解圆的本质,简略谈谈几点做法。

一、用实物拓画圆,感知圆是曲线图形

圆在小学阶段是一个特殊的知识点,因为它有别于学生经验中早就存在的长方形、正方形、梯形等图形。尽管在一年级的“认识图形”中,学生初步认识了圆、圆柱和球,但对这些知识点仅仅处于了解层面,并没有真正触及知识的内核。为此,笔者在教学中通过具体的实物,引导学生更好地感知圆的存在,并通过用实物拓画圆的活动,帮助学生体会圆是“由曲线围成的图形”这一知识要点。

师:我们观察了这么多的图形,也说出了很多身边的圆,想不想利用自己准备好的学具,创造出一个漂亮的圆?

(学生对此充满兴趣,迫不及待地想要尝试)

生1:沿着茶杯盖子画一圈,就能得到一个圆。

生2:我用一元的硬币画出了一个圆。

生3:我用胶带中间的那个硬纸板圆圈,也画出了一个圆。

生4:我用圆形的学具画出了一个漂亮的圆。

生5:我可以用一根硬铁丝拴住一支铅笔转一圈,画出一个圆。

师:回忆自己画圆的过程,思考一下,圆是一个什么样的图形?它给你最明显的感觉是什么?

生6:圆的边不像长方形、正方形那样是直直的,而是一条弯弯的线。

生7:圆的边是弯曲的,但画出来后感觉蛮圆滑的,整个图形很漂亮。

生8:画圆时要仔细、认真,不然就会画歪曲。

生9:我怎么感觉圆有点怪怪的。你们看,它没有顶点,也看不到角。

师:经过讨论交流,结合自己的思考,谁能比较简洁地说出自己对圆的理解?

生10:圆是一个曲线图形。

生11:圆的边不是直线,而是弯曲的。

师:看来,同学们对圆的认识还是蛮丰富的。大家想不想结合以前认识长方形、三角形、平行四边形等平面图形的经验,对圆做一个较为合理的解释或归纳呢?

……

“数学源于生活,用于生活,高于生活”,所以数学教学应该贴近学生的生活现实、已有的知识经验。上述教学,笔者紧扣用实物拓画圆这一主旨,一方面,激活学生对圆的已有认知;另一方面,让学生在具体的用实物拓画圆中,感受圆的边不是直线构成的,而是弯曲的,帮助他们初步形成圆是曲线图形的感知。通过用实物拓画圆的活动,能够帮助学生更好地理解圆的构造:它不像三角形、梯形、正方形等平面图形,边是一条直直的线段,有顶点;圆是没有直的边,也没有顶点的。这样教学,能使学生更好地联系旧知进行探究性学习,体会圆的特殊之处,对几何初步知识的学习更加理智。

二、用拉绳试画圆,掌握圆的基本要点

圆在中国古代数学文献中是这样描述的:“一中同长。”何为“一中同长”?“一中”就是指一个圆的圆心是唯一的,也是确定圆的位置的根本要素;“同长”就是指圆心到圆上任意点的距离都是相等的。为此,笔者在教学中设计了一个体验活动——用拉绳试画圆,即让学生在拉绳、定位等具体翔实的活动中,初步感知“一中同长”的基本要义。这样能让学生较好地掌握圆的基本要点,为建构圆的数学模型提供认知支持,进一步拓展思考空间。

师:刚才是用具体的圆形物品来拓画圆的,你在生活中还见过这样的画圆方法吗?

课件呈现:体育老师在操场上用一条较长的绳子,画出了一个大大的圆。

生1:见过,我们体育老师也这样画过圆。

生2:园林工人在修剪草坪时,也先用绳子画出一个圆,再修剪草坪,这样可以修剪出漂亮的圆形图案。

师:你认为在这样的画圆活动中,哪些材料是必备的?

生3:固定绳子用的木桩,还有一定长度的绳子。

师:是不是给这样的材料,你就能画出圆来呢?材料袋中就有相关的材料 (有图钉、棉线等),你们能用这些材料画出一个圆来吗?小组合作试一试。

(学生进行画圆,并把自己的思考和操作过程在小组中交流)

生4:我先用图钉把棉线的一端固定在小木板上,再在棉线的另一端捆绑好一支红笔,然后拉动红笔在木板上转一圈,就得到了一个圆。不过,这个圆不是很漂亮。

师:方法基本正确。可为什么有的同学画出的圆比较圆润、光滑,而有的同学画出的圆却是歪歪扭扭的呢?先看一下视频,再进行分析。

(课件播放用图钉画圆的具体过程)

生5:我发现要画好一个圆,首先要把图钉固定牢,不能晃动,不然图钉一晃动,画出的线就会歪曲;其次,一定要把棉线拉紧、绷直,不然一会儿画的短些,一会儿画的长些。

师:你的分析很透彻。可为什么要这样做呢?

生6:将图钉固定牢,就是保证圆心的位置不会发生变化。

生7:绳子不能松,就是保证红笔与图钉之间的距离是固定不变的,要不然就会时长时短了。

师:你们真是一群爱观察、爱动脑筋,更会动手实践的聪明孩子!那你们知道这些注意点,在数学上又是怎样表述的吗?请仔细观察视频,并认真阅读相应的解说词。

(课件播放拉绳画圆的视频,呈现圆的基本要素)

……

用拉绳法画圆,远比用实物拓画圆要复杂得多,能让学生体会到图钉的具体作用,发现图钉的位置决定了整个圆的位置。同时,学生感悟到笔与图钉之间的距离越大,画出的圆就会越大;反之,就会变小。这样的活动还能帮助学生较好地感知圆的圆心、半径等基本要素,明白这些要素与拉绳画圆之间的内在联系。通过具体的操作、反思与交流等活动,让圆的定点、定长变得不再神秘,而是清清楚楚地呈现在学生的眼前,使学生获得最为真切的学习体验。

三、用圆规试画圆,感悟圆的本质属性

用圆规画圆是一种最直观,也是最有效的画圆方法。这样既能呈现拓画圆的圆润与完美,又能呈现拉绳画圆的基本原理,更好地展现圆的基本属性,从而最大限度地丰富学生对圆的认识。同时,还能在具体的画圆活动中孕伏圆的诸多属性,对学生建构圆的数学模型大有裨益。

师:如何克服拓画圆、拉绳画圆等方法中的不足呢?该如何选择画圆的工具呢?

生1:用圆规,它能更好地画出圆来。

师:是吗?你会使用圆规画圆吗?自己试试,并把画圆的过程和想法告诉你的同伴。

(学生用圆规试着画出不同的圆)

生2:先把圆规的钉脚固定在一点,再叉开另一只铅笔脚,将它在纸上旋转一周,就能画出一个圆。

师:你的描述很精彩。圆规有两只脚,分工不同,作用也不一样。

生3:是的。圆规的钉脚是固定用的,铅笔脚是画圆用的。

生4:圆规的钉脚是不动的,铅笔脚会走路。

生5:圆规两脚之间的距离决定了圆的大小,这也是圆的半径。

师:不错!圆的半径在哪里?有几条?它们的长度关系又是怎样的?

生6:圆心到曲线上的连接线段,就是圆的半径;一个圆中,半径有无数条,它们都是圆规两脚之间的距离,是一样长的。

师:你能画出一个半径是2厘米的圆吗?

(学生尝试用圆规画圆)

生7:先把圆规两只脚的距离调整为2 厘米,再画圆,这样就能画出半径是2厘米的圆了。

生8:我明白了。圆规两脚之间是几厘米,画出的圆的半径就是几厘米。

……

指导学生用圆规画圆,不只是为了完成教学任务,还要帮助学生掌握重要的数学技能,丰富他们的数学活动经验。为此,在教学中,笔者首先组织学生开展自主使用圆规的活动,让学生在练习纸上用圆规画出自己认可的圆。通过观察圆规、使用圆规画圆的活动,帮助学生更加直观地认识圆,学会用自己的方式去解读圆的构成。其次,组织画圆的交流活动,让学生的感性经验、活动经验得以丰富,较好地帮助学生理解圆的本质。最后,引导学生画出指定的圆,让整个学习活动跃升为学以致用的境界,显得自然、高效,富含智慧。

四、自主选择画圆,促进圆的认知构建

教师需要深入钻研数学教材和课程标准,精心打磨教学细节,创设具有探究性的问题情境,促使学生积极开动脑筋,在思维碰撞中迸发出灵感,在获得解决问题方法的同时,实现有效学习的构建。如在本课的画圆活动中,笔者开展自主选择画圆活动,让学生在具体的操作中感悟圆的本质,建立圆的表象。

师:学习了这么多的画圆方法,你最喜欢哪一种,或是你还有什么不一样的画圆方法?

生1:我有一种新的方法。就是用一条细细的小木条,将它的一端用图钉固定在纸上,另一端绑好一支铅笔,这样旋转一圈,也可以画出一个圆。

师:是有这样的方法。那你能根据自己的画法,以及工具的使用,解释一下有关圆的知识点吗?

生2:那个图钉固定的点就是圆的圆心,图钉与铅笔之间的距离就是圆的半径,一圈的曲线就是圆的周长。

生3:看来,使用圆规画圆最方便,要大要小都可以,比用木条画圆方便。

生4:是的,圆规是画圆的最好工具。当圆规的钉脚确定下来,圆心也就定下来了,把铅笔脚调整一下,就可以画出大小不一样的圆了。

生5:圆规两脚之间的距离就是圆的半径。

生6:从圆心开始画一条线段,另一个端点在圆上,它就是圆的半径。

生7:这样的线段有无数条,所以圆的半径有无数条,且它们的长度都是相等的。

生8:如果把这条线段向另一边延长,也把端点落在圆上,就变成了圆的直径。同样,这样的线段也有很多条,长度也是相等的。

生9:我们在折叠的过程中发现,圆的直径就是圆的对称轴,这说明圆是轴对称图形。

生10:圆有无数条对称轴,它们都是圆的直径。

……

有效的认知建构需要丰富的学习经验来支持,这样的数学学习才是智慧的、富有生机的。结合上述教学可以看出,教师引导学生进一步探究不一样的画圆方法,并给予学生自由探究的空间,他们就能够迸发出个性化的思维火花,让整个教学活动变得有灵性、厚实。同时,这也为学生的认知建构奠定了坚实的基础,使学生对圆的认知更加清晰,相应的认知表象建立也愈发牢固。

综上所述,基于不同画圆活动的开展,以及学生的自主探究活动,不仅能帮助学生更有效地感知圆、感悟圆的构成元素以及圆的本质属性,还有利于学生把画圆的活动体验与圆的学习紧密联系起来,使得整个教学活动层层递进,不断深化学生的感悟。特别是不同的画圆活动,能够帮助学生借助可视的、可触摸的实物,提炼出有价值的数学信息,并在交流讨论中促进思考的深入,最终让学生积累更加有意义的数学活动经验,提升他们的数学核心素养。

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