课程思政视域下高职数学课程的探索与实践——以“极坐标系”课程为例

常州卫生高等职业技术学校 朱 晴

数学课程内容丰富，范围广泛，在高职课程体系中占有重要的地位，数学课程中蕴含着丰富的思政资源，如数学史、数学思想方法、中华优秀传统文化、数学之美等。教师要发挥好课堂教学的主渠道作用，充分挖掘数学课程中的思政元素，将知识传授、能力提升和价值引领有机结合，着力培养学生的科学精神、人文精神和数学素养。因此，如何有效地挖掘与课程内容相关的思政元素，并合理地融入教学内容，是数学课程思政建设的重要课题。本文就高职数学课程在教学过程中如何与思政课程融合进行探究与实践。

一、融入思政元素的必要性分析

高职数学作为一门公共基础类课程无论是对学生的在校学习还是今后的可持续发展都十分重要。但很多高职学生数学基础薄弱，对数学定理的证明和应用感到枯燥乏味，往往对数学有些排斥。另外，很多非数学专业的学生还认为学习数学对其今后的发展没有用处。由此可见传统的数学课堂教学很难激发学生学习数学的兴趣。因此，为了提升学生学习数学兴趣和积极性，教师可以将数学文化、数学史、正确的价值观等思政元素融入课程。

二、融入思政元素的途径探索

（一）挖掘课程中的中华优秀传统文化

数学课程中蕴含了丰富的中华优秀传统文化，将数学文化融入课程，不仅可以拓宽学生的视野，激发学习数学的兴趣，更能激发学生的爱国主义情怀，增强民族自豪感。例如，在人教版高中数学必修3第一章“算法与程序框图”中提到的“更相减损术”，它是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。教师在讲解此算法的同时可以和学生介绍一下《九章算术》在数学史上的独到成就，它不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学著作，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

（二）挖掘课程中的数学美

著名数学家华罗庚说过：“你认为数学无趣，是因为你站在数学花园的外面。”

发掘数学中的图形之美。例如，在教授人教版高中数学必修1第四章“对数函数和指数函数”中，在讲解知识点的同时引导学生发现对数函数和指数函数的对称之美，利用图形的和谐之感不断加强学生对知识点的理解和掌握。在人教版高中数学必修2第四章“直线与圆的位置关系”中，通过将日出的美丽景观抽象成直线与圆的位置关系，提升学生的审美能力，感受到生活中处处有数学之美。

（三）挖掘课程中的科学精神

在数学教学过程中加入数学发展史、数学家的故事等，引导学生潜移默化地形成正确的方法论以及科学的求真精神，使学生在学习中始终保持良好的科学素养、认真的学习态度和严谨的工作作风。这对学生今后的发展大有裨益。在相对枯燥的数学公式、定理之外，辅之以数学家故事，引导学生感悟正是由于一代代数学家孜孜不倦地不断突破和创新才有了当代的数学盛宴。例如，在讲到人教版高中数学必修2“复数的概念”时，介绍最先提出虚数单位i的是伟大数学家欧拉，和学生分享欧拉的生平事迹，欧拉从小就展现出了惊人的数学天赋，而让他有后来如此伟大成就的并不是他的数学天赋，而是他异常勤奋的精神。年仅26岁的欧拉就担任了彼得堡科学院的数学教授，28岁时因为过度工作不幸右眼失明，但是这也没有让他停下钻研数学的脚步，后来左眼视力也随之衰退。在一次大火之中他的书房和大量研究成果全部化为灰烬，双目失明的欧拉在如此沉重的打击面前也没有倒下，以惊人的毅力与黑暗搏斗，凭着记忆和心算进行研究。欧拉顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神值得每个人学习。引导学生从名人故事中感悟坚持、创新、奉献等难能可贵的精神品质。

（四）挖掘课程中的职业精神

通过调查研究发现，很多非理工科的高职学生认为学习数学对今后的专业和职业发展没有用处，因此缺乏学习数学的动机，进而导致数学学习效果不佳。基于这样的现状，高职数学教师可以充分挖掘与学生专业和职业发展相关联的课程元素并融入课堂，引导学生发现学好数学对其大有用处，从而提升学习积极性。例如，在“编制计划的有关概念”中，引导学生在学习和今后的医护工作中合理编制计划节约时间，也许节约出的一分钟就可以挽救一个病人的生命。从职业精神和职业素养的角度引导学生在掌握知识点的同时提升自我的价值认同和职业认同。

三、以“极坐标系”课程为例

（一）情境引入

通过“中国空军和海军向外国舰机霸气喊话”视频作为情境引入，教师提出问题：在海面上或者在空中我军是通过怎样的方法对外国舰机进行定位从而知道他们已经接近我国领海或者领空的呢？利用视频激发学生学习兴趣，同时也以此为课程思政的切入点引导学生感受到我国综合国力日渐强大，增强民族自豪感，厚植爱国情怀。最后将视频中的情境转化为海面定位问题，为引出极坐标系的概念做好铺垫。

（二）新知呈现

通过小组合作探究，引导学生从问题情境中发现数学问题，学生通过讨论发现可以通过确定方向和距离的方法来定位在海面或者空中的方位。在精心创设的情境中乐于体验数学的发展过程，乐于思考数学问题，乐于表达数学观点，从而激发学习的积极性。紧接着，教师引导学生了解在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置，如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。

进而引出极坐标系的概念，在平面上任取一个点O，自点O引一条射线Ox，确定一个单位长度并取逆时针方向为角的正方向，就建立了一个极坐标系。其中，称点O为极点，射线Ox为极轴。

介绍完极坐标系的概念后，给出与知识点相对应的数学家故事和数学发展史。第一个用极坐标来确定平面上点的位置的是牛顿，他的《流数法与无穷级数》大约于1671年写成，出版于1736年。此书包括解析几何的许多应用，如按方程描出曲线，书中创见之一，是引进新的坐标系。瑞士数学家J．贝努利于1691年在《教师学报》上发表了一篇基本上是关于极坐标的文章，所以通常认为J．贝努利是极坐标的发现者。J．贝努利的学生J．赫尔曼在1729年不仅正式宣布了极坐标的普遍可用，而且自由地应用极坐标去研究曲线。以数学史和数学家故事为思政切入点，将极坐标的发展史融入课堂教学，引导学生了解数学的发展历程，感受数学文化的博大精深和数学家孜孜不倦的科学奋斗精神。

（三）例题剖析

教师给出两道例题，例题1是根据图像写出坐标，例题2是根据给定的极坐标在图中描点，初步感受极坐标（ρ，θ）和平面上点的对应关系。讲解完例题后强调，当θ＜0时，顺时针取角；当ρ＜0时，点在极角终边的反向延长线上。

在例题讲解的基础上引导学生思考交流：直角坐标（x，y）与平面中的点是一一对应的，那么极坐标（ρ，θ）呢？给出4个问题，为学生搭好“阶梯”。

问题1：你能在极坐标系中找出下列各点吗？

问题2：平面上一点的极坐标是否唯一？

问题3：若不唯一，那平面上的点有多少种表示方法？

通过小组讨论探究引导学生发现，极坐标（ρ，θ）和平面上的点不是一一对应。特别的，当ρ＞0，θ∈［0，2π）时，平面上的点就与极坐标建立了一一对应关系。

问题4：直角坐标和极坐标的互化。平面内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么这两种坐标之间有什么关系呢？引导学生从图形上探索两者之间的关系。在学生探索的基础上总结如下。

（1）直角坐标和极坐标的互化前提：极点与直角坐标的原点重合；极轴与x轴的正方向重合；两种坐标系取相同的单位长度。

（2）给出互化公式：设M是平面内任意一点，它的直角坐标是（x，y），极坐标是（ρ，θ），则极坐标与直角坐标的互化公式为：

通过问题引导学生加深对极坐标的认识和理解，初步感受极坐标和平面中的点的对应关系以及直角坐标和极坐标之间的互化。在例题的讲解过程中渗透数形结合的数学思想。

上述问题1、2、3中，学生经过小组讨论，发现它们都是同一个点。此时教师引导学生发现这些点看似不一样，它们以各自的对立面存在，但画出的图像却惊人的一致，在一定条件下相互依赖。问题4中直角坐标和极坐标看似两个毫不相关的坐标处于对立面，但是在一定条件下就可以相互转化。以上现象无一不体现了对立统一的哲学规律。由此培养学生类比、辩证的科学思维方式。引导学生发现数学和哲学之间存在着密切的联系，通过数学学习感悟哲学规律，有助于学生正确地认识大自然、认识自我、认识客观事物的规律。这些对学生正确地判断事物现象和今后的发展都是十分有必要的。

（四）拓展提升

依托“雨课堂”教学平台向学生推送基础练习和拓展提升板块，基础练习反馈实时掌握学生的知识掌握情况。拓展提升板块给出“阿基米德螺线”科普视频。在观看的过程中引导学生体会数学的图形之美，并了解阿基米德这位伟大的数学先驱以及“阿基米德螺线”的由来，感悟知识的发展过程，拓宽了学生的知识面，激发学生学习兴趣。通过小组讨论学生发现“阿基米德螺线”可以用极坐标中的点画出来。经历画图的过程不断提升学生的动手操作能力，培养学生精益求精的工匠精神。以图形之美、数学史和动手操作为思政切入点，激发学习热情，提升学习效率。

（五）学以致用

教师播放台风视频：台风的危害性很大，所以人们非常关注台风中心的位置。2021年7月，根据上海市气象局消息，台风“烟花”将以每小时10千米左右的速度向偏西方向移动。教师提出问题：“若在某时刻，台风‘烟花’的中心位置已经到达上海东偏南40°方向大约800千米附近的洋面上，你能利用极坐标来刻画一下当前‘烟花’的中心位置吗？”通过生活情境中的问题激发学生的学习兴趣和探究问题的欲望。引导学生发现极坐标系在实际生活中的应用，实现知识向应用的转化，同时渗透数学建模的思想，体现了本节课所学知识的广度。

（六）专业视窗

在“极坐标系”课程中加上“专业视窗”板块，引导学生发现，在医学上应用极坐标系可以建立数字化内脏，精确标定脏腑内的病灶位置，以极坐标来标定病灶位置，方法简单，位置参数数据直观、方便，定位精度较高，可以满足临床交流及手术定位需要。应用极坐标系建立数字化内脏理论上可行，实际应用上方便，具有广阔的应用前景，值得推广。

笔者任教的是医护专业的学生，针对这样的情况，作为教师应当充分挖掘课程中与专业相关的内容作为思政切入点，引导学生感悟到数学与其专业的相关性，激发学生学习数学的内驱力。

（七）课程回顾

“极坐标系”案例中潜移默化地融入多种课程思政元素，如利用“中国空军和海军向外国舰机霸气喊话”的视频激发学生的爱国情怀、增强民族自豪感；通过展示“阿基米德螺线”，引导学生发现数学的图形之美；引入相关数学史带领学生感受数学文化的博大精深；通过直角坐标和极坐标的相互转化，引导学生感悟数学中对立统一的哲学规律；“专业视窗”引导学生发现数学知识在专业以及今后的职业发展中有着广泛的应用等。有助于培养学生国家认同、审美情趣、人文底蕴、职业认同等核心素养。

四、结语

高职数学课程与课程思政的结合无疑给数学教学增添了新的活力。教师要深入挖掘与数学相关的思政元素，让学生在学习数学理性思维的同时感悟优秀文化、哲学思想、科学精神、数学之美等，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学文化素养，进而提升教学品质，将知识传授和价值引领深度融合，将立德树人的根本任务真正落到实处。