考虑消费者购买行为的新能源汽车供应链最优控制决策

刘春玲，孙 彪，黎继子，童泽平，张国盼

（1.武汉纺织大学 机械与自动化学院，湖北 武汉 430070；2.武汉纺织大学 湖北省数字化纺织装备重点实验室，湖北 武汉 430073；3.武汉科技大学 恒大管理学院，湖北 武汉 430081）

0 引言

随着全球经济的快速发展，能源短缺和环境破坏问题日益严峻。特别在汽车行业，传统燃油车所排放的尾气已经导致全球雾霾等恶劣天气的不断加剧，消费者的环保意识也日益高涨。新能源汽车因其不依赖化石类能源和低污染的特性，受到消费者的青睐和各国政府的大力支持。为了促进新能源汽车发展，中国出台了“双积分政策”，即新能源汽车企业不仅能够通过销售产品获得利润，而且能够通过出售新能源积分带来收入。为此，新能源汽车近年来发展十分迅速，2021年中国国内新能源汽车产销量超过了354万辆，市场渗透率到了12%以上。但是，与此同时新能源汽车竞争也空前激烈，据统计中国国内新能源汽车企业达到400多家，包括蔚来、小鹏、理想、领跑等造车新势力，以及转型生产新能源汽车的传统汽车企业：比亚迪、吉利、北汽和长城等。市场竞争的白热化使得新能源汽车的竞争从企业之间的竞争，转变为新能源汽车企业所在供应链之间的合作和竞争，特别是供应链成员之间的合作变得尤为重要。

新能源汽车供应链通常包含供应商（如：芯片供应商、电池供应商）、制造商、零售商和消费者。在整个供应链环节中，终端消费者的消费行为和特征直接影响到供应链的整体效益，以及新能源汽车供应链企业的创新投入和市场推广行为。特别是，随着消费者需求多样化和差异化发展，消费者行为越来越复杂，而消费者的行为最终通过消费者满意度反映出来。同时，由于新能源汽车作为一种创新产品，售价相对传统燃油车较高，特别是一些基于“互联网基因”的造车新势力，比如小鹏、蔚来等，不仅通过硬件来实现产品迭代，而且更多的是通过软件来迭代产品，使得产品更新速度快，价格变化频繁，因此消费者对产品价格更为敏感。在这种背景下，消费者满意度和消费购买的心理参考价格效应相互影响，从而影响新能源汽车的销售和供应链绩效，也最终影响新能源汽车供应链的创新投入和广告投入行为决策。基于此，本文从消费者角度出发，探讨影响消费者购买行为的两个重要因素，即消费者满意度和参考价格效应，对整个新能源汽车供应链系统运营的影响，特别是对新能源汽车制造商技术创新水平和零售商广告宣传水平的影响。

1 研究综述

目前，在消费者行为研究中，许多学者发现消费者参考价格效应对企业决策有着至关重要的影响[1-3]。马德青，等[4]考虑消费者的参考价格效应，分别分析了制造商、零售商和互联网服务平台间进行独立经营、协同生产以及协同营销三种经营模式下最优价格和大数据营销努力反馈策略、品牌商誉、废旧产品回收率以及企业利润。孙康泰，等[5]扩展到有两个销售时期，探讨了由一个制造商和一个零售商组成的两级供应链系统，其中第二期需求受到当前售价以及参考价格效应的影响，且零售商具有库存持有能力，给出了在动态定价合约与价格承诺合约下零售商的最优定价和库存决策，以及制造商的批发价决策，并分析了参考价格效应和库存持有成本对最优决策的影响。Chen，等[6]基于两阶段动态策略，提出了一个考虑参考价格效应的集中式和分散式系统定价决策，发现相对于分散结构，集中结构可能并不总是最优的，这表明分散结构中批发价格和利润之间存在非单调关系。

Ni，等[7]研究参考效应下供应链纵向竞争或合作对产品创新的影响，并分析了上游制造商和下游零售商的最优决策，比较了垂直竞争和垂直合作下的创新投资水平，发现存在参考价格效应的情况下，垂直竞争下的产品创新投资高于垂直合作下的产品创新投资。参考价格效应作为影响顾客购买某种商品决策的重要因素，对企业的定价和库存策略有着重要影响。为此，Li，等[8]研究了在参考价格效应下，具有定期和快速供应源的单项目、定期审查有限期联合定价和库存系统、最优定价和订购策略，以及参考价格效应对这些最优决策的影响。Cao，等[9]研究了参考价格效应下制造商的联合动态生产和定价问题，分析发现最优生产率和销售价格分别与库存负相关，而与参考价格水平正相关。在预期稳态下，需求不确定性对最优策略没有影响，而较高的参考价格不确定性将导致较低的生产率和短缺水平以及较高的（参考）价格。

另外，在满意度对消费者影响的研究中，Afthanorhan，等[10]发现服务质量对顾客满意度有显著影响，服务质量包含着产品、人员、环境等六个维度。Martinaityte，等[11]分析发现产品的创新与满意度密切相关。更进一步，刘新民，等[12]将消费者分为绿色消费者、中性消费者和经济型消费者3类，研究发现:不同类型消费者的满意度存在差异，表现在绿色消费者的满意度效用水平最高，经济型消费者满意度最低，厂商可在价格和绿色度二者之间进行协调，并通过引导消费者消费行为，在保证消费者满意度的前提下，实现厂商目标。Pakurar，等[13]对客户满意度进行了测量，并研究了相关维度（有形、响应性、同理心、保证、可靠性、可及性、财务方面和员工能力）对满意度的影响。

总体而言，目前很少文献关注消费者满意度和参考价格两因素对新能源汽车供应链中制造商创新投入和零售商广告投入的影响。

2 问题描述与模型假设

考虑在由一个新能源汽车制造商和一个新能源汽车零售商组成的两级新能源汽车供应链中，新能源汽车制造商通过技术创新以提高新能源汽车的质量和功能（智能化、网联化）；而新能源汽车零售商则通过广告宣传提高新能源汽车的品牌知名度，来增加消费者对新能源汽车的接受度。反过来，消费者则根据供应链不同节点企业行为和自身消费心理感知（满意度和参考价格），来决定自己的购买行为。

假设1 假设新能源汽车制造商的技术创新成本和新能源汽车零售商的广告宣传成本是技术创新和广告宣传的凸函数，即：

其中，km和kr是新能源汽车制造商的技术创新成本系数和零售商的广告宣传成本系数km ＞0 和kr ＞0；I(t)表示新能源汽车制造商技术创新水平；A(t)表示新能源汽车零售商广告宣传水平。

假设2 新能源汽车制造商的技术创新水平和零售商的广告宣传水平不仅会提高新能源汽车的功能质量和品牌知名度，还会提高消费者对新能源汽车的满意度。消费者满意度的变化规律和商誉（goodwill）类似，借鉴品牌商誉的动态模型构建，消费者满意度的动态模型可以建立如下：

其中，S(t)表示消费者满意度，S(0)=S0为初始消费者满意度；λm和λr分别是新能源汽车制造商的技术创新水平和新能源汽车零售商广告宣传水平对消费者满意度的影响系数；δ是消费者满意度随时间的自然衰减率。

假设3 假设消费者的参考价格效应受消费者记忆价格和外部刺激的组合影响，且新能源汽车供应链中消费者的参考价格是动态的，其变化率受新能源汽车实际零售价格、心理参考价格、价格记忆和消费者满意度的组合影响，表示如下：

其中，R(t)表示消费者对购买新能源汽车的参考价格，R(0)=R0为初始参考价格；α为消费者记忆参数，当α=0 时表示消费者对新能源汽车之前的市场价格没有记忆；p(t)表示新能源汽车的零售价格；β为消费者满意度对参考价格的影响系数。

假设4 在经典需求函数a-bp的基础上，引入参考价格和消费者满意度两个因素，来表达新能源汽车供应链的需求函数：

其中，a是新能源汽车的潜在基本市场需求；b是需求的价格弹性系数；θ是消费者对实际价格和参考价格差距的敏感系数；η是消费者满意度对市场需求的影响系数。

假设5 考虑在双积分政策下新能源汽车制造商每生产一辆新能源汽车能产生一定的新能源汽车积分，该积分可通过市场交易给传统燃油汽车制造商。故假设每一辆新能源汽车产生的积分交易得到的收益为k。

3 模型构建与求解分析

3.1 分散决策情形

3.1.1 Nash 非合作博弈。在Nash 非合作博弈情形下，新能源汽车制造商和零售商寻求最大化自身的利益，在做出决策时只考虑自身的利润。在此博弈情形下，新能源汽车制造商根据自身利润最大化选择最优的技术创新水平I(t)，同时新能源汽车零售商也会独立选择最优的广告宣传水平A(t)，双方均不会干涉对方的策略选择。用上标D表示Nash 非合作博弈模型。此时，新能源汽车制造商和零售商的决策问题如下：

其中，ρ为贴现因子；πm，πr分别为新能源汽车制造商和零售商的边际利润；k表示每一辆新能源汽车交易积分的收益。

定理1 Nash 非合作博弈情形下的均衡结果如下：

（1）新能源汽车制造商的最优技术创新水平和新能源汽车零售商的最优广告宣传水平为：

（2）消费者满意度和参考价格的最优轨迹分别为：

（3）新能源汽车制造商和零售商的最优利润函数如下：

证明：根据最优控制法，t时刻新能源汽车制造商和零售商的最优利润函数分别为：

对式（11）和式（12）右边分别关于I和A求一阶偏导并令其等于0，可得：

将式（13）带入式（11）和式（12）中，可得：

根据待定系数法，得到：

因此，可以得到定理1（1）中的ID*，AD*；然后将式（6）带入式（2）和式（3）可得到消费者满意度和参考价格的最优轨迹，如式（7）所示。

根据定理1，从Nash非合作博弈情形下的均衡结果中可得出以下推论：

推论1 在Nash 非合作博弈中，由于(∂ID*/∂α)＜0，即消费者对过去价格的敏感性会影响新能源汽车制造商的技术创新水平，且这种影响是负相关性的，消费者的敏感性越高，新能源汽车制造商 的 技 术 创 新 水 平 越 低；通 过 ∂ID*/∂km)＜0,(∂ID*/∂ρ)＜0,(∂ID*/∂δ)＜0，可以得出新能源汽车制造商的技术创新水平随着制造商技术创新成本系数、折扣率和消费者满意度自然衰减率的增加而降低。由于(∂ID*/∂πm)＞0,(∂ID*/∂λm)＞0,(∂ID*/∂η)＞0,(∂ID*/∂β)＞0 ，新能源汽车制造商的技术创新水平与πm,λm,η,β正相关。此外，消费者参考价格效应对需求的影响系数θ也与新能源汽车制造商的技术创新水平呈正相关，这是因为新能源汽车制造商的技术创新水平可以提高新能源汽车的智能化程度，进一步提高消费者的满意度和参考价格。消费者的参考价格效应越高，获得的满意度越高，从而增加了需求，也就刺激了新能源汽车制造商提高技术创新水平。由于新能源汽车零售商和制造商的成本系数和边际利润不同，因此只有这两个正相关系数和负相关系数存在差异，其他正相关系数和负相关系数相同。

推论2 在Nash 非合作博弈中，消费者满意度SD(t)呈现出单调性，而参考价格则具有多变性。从式（7）可以看出，当S0-＞0 时，消费者满意度SD(t)随时间t的增大而减小；当S0-＜0 时，消费者满意度SD(t)随时间t的增大而增大；当S0-=0 时，消费者满意度SD(t)是一个常数。然而，由于受到价格记忆和消费者满意度的同时影响，消费者参考价格RD(t)的变化呈现出多变性。也就是说，若β=0，即消费者参考价格RD(t)不受消费者满意度SD(t)的影响，那么RD(t)也将是单调的。

3.1.2 Stackelberg主从博弈（制造商给予零售商广告补贴）。在Stackelberg 主从博弈情形下，新能源汽车制造商成为博弈的领导者，而新能源汽车零售商为博弈跟随者，在双方选择博弈策略时，新能源汽车制造商为了鼓励零售商尽最大努力提高广告宣传水平，主动向新能源汽车零售商提供一定比例的广告补贴。决策过程分为两个阶段。第一阶段，新能源汽车制造商确定自己的最优技术创新水平I(t)和成本分担率φ；第二阶段，新能源汽车零售商也根据分担率以及自身利润最大化的策略，选择最优的广告宣传水平A(t)。用上标CS 表示Stackelberg 主从博弈模型。此时，新能源汽车制造商和零售商的决策问题如下：

定理2 在一个有成本分担的Stackelberg主从博弈情形下，均衡结果如下：

（1）新能源汽车制造商的最优技术创新水平，新能源汽车零售商的最优广告宣传水平以及最优分担率如下：

（2）消费者满意度和参考价格的最优轨迹分别为：

（3）新能源汽车制造商和零售商的最优利润函数如下：

定理2的证明类似于定理1，这里不再重复。

根据定理2，可以得到以下推论：

推论3 在Stackelberg 主从博弈中，新能源汽车制造商愿意分担部分广告成本，以鼓励新能源汽车零售商尽最大努力提高广告宣传水平，但也有隐含条件。只有当新能源汽车制造商和零售商的边际利润满足2πm ＞πr的条件时，新能源汽车制造商才愿意分担部分广告成本。

推论4 在Stackelberg 主从博弈中，在得知新能源汽车制造商的技术创新水平和成本分担率的情况下，新能源汽车零售商的广告宣传水平与新能源汽车制造商对其广告宣传水平的分担率呈正相关。这说明新能源汽车制造商的广告成本分担可以有效地激励新能源汽车零售商提高广告宣传水平，同时间接提升了消费者满意度，增加了需求。同时，新能源汽车制造商的广告分担率是由双方的边际利润决定的，也就是说，双方的边际利润才是决定广告分担率大小的关键因素。

3.2 集中决策情形

在集中决策情形下，新能源汽车供应链中的制造商和零售商之间为协同合作关系，在选择自身策略时都会考虑到对方的策略，以期达到新能源汽车供应链系统利润最大化的目的。因此，新能源汽车制造商和零售商被视为一个整体，以确定其最优的技术创新水平I(t)和最优的广告宣传水平A(t)。用上标C表示集中决策模型。此时，新能源汽车整个供应链系统的决策问题如下：

定理3 在集中决策情形下，均衡结果如下：

（1）新能源汽车制造商的最优技术创新水平和新能源汽车零售商的最优广告宣传水平如下：

（2）消费者满意度和参考价格的最优轨迹分别为：

（3）新能源汽车整个供应链的最优利润函数如下：

定理3的证明类似于定理1，所以这里不再重复。

推论5 在集中决策情形下，新能源汽车供应链中新能源汽车制造商的技术创新水平和新能源汽车零售商的广告宣传水平都与其制造商的边际利润和零售商的边际利润呈正相关。这说明，集中决策情形下，无论是新能源汽车制造商的技术创新决策还是新能源汽车零售商的广告宣传决策都会受到双方边际利润的共同影响，这与非合作博弈情形下双方都只受自身边际利润的影响不同。

3.3 比较分析

本部分将比较和分析Nash 非合作博弈情形、Stackelberg主从博弈情形和集中决策情形下新能源汽车制造商和新能源汽车零售商的最优技术创新水平和广告宣传水平，三种情形下的参考价格大小以及三种情形下整个新能源汽车供应链的利润大小，可以得出以下推论。

推论6 三种博弈情形下新能源汽车制造商和零售商的最优均衡结果对比如下：

（1）新能源汽车制造商的最优技术创新水平和新能源汽车零售商的最优广告宣传水平大小比较分别为：

IC*＞ISC*=ID*

AC*＞ASC*＞AD*

（2）三种博弈情形下的参考价格大小比较为：

RC*＞RSC*＞RD*

（3）三种博弈情形下整个新能源汽车供应链的利润大小比较为：

VC*＞VSC*＞VD*

从推论6可以看出，成本分担合作对新能源汽车制造商的最优技术创新水平没有影响，但会提高新能源汽车零售商的广告宣传水平，而在集中决策中新能源汽车制造商的最优技术创新水平和新能源汽车零售商的广告宣传水平均达到最大。三种博弈情形下的参考价格和利润逐步改善，这说明新能源汽车制造商和零售商的协同合作会增加消费者对参考价格的认可度，并增加新能源汽车需求，从而增加整个供应链的利润。

4 数值分析

在新能源汽车供应链中，新能源汽车制造商和零售商的最终目标是实现社会效益和经济效益的最大化。为了更好地说明模型的应用，将通过MATLAB软件进行数值模拟分析，来检验上述三种博弈模型的有效性，并讨论参考价格效应对供应链整体利润的影响。对模型中的参数做出以下假设：R(0)=p=10，πm=8 ，λr=1 ，km=1 ，kr=1.5 ，α=0.6 ，δ=0.8 ，β=0.5，πr=10，λm=0.8，θ=0.6，η=0.5，a=20，b=1，S(0)=0，ρ=0.3。这里仅选取一些重要的参数进行敏感性分析。

从图1可以看出，Nash非合作博弈情形和Stackelberg主从博弈情形下的新能源汽车制造商技术创新水平曲线重合，这说明无论新能源汽车制造商是否分担新能源汽车零售商的广告宣传成本，都不会改变自身的技术创新水平。并且在三种博弈情形下，参考价格效应都会提高新能源汽车制造商的技术创新水平，因此消费者参考价格效应对新能源汽车制造商的技术创新水平至关重要。从图2同样可以看出，新能源汽车零售商的广告宣传水平也与消费者参考价格效应呈正相关。将三种博弈情形进行比较可以看出，在考虑消费者参考价格效应的情况下，新能源汽车制造商的成本分担承诺会激励新能源汽车零售商的广告宣传热情，而新能源汽车供应链的协同合作更加能够有效提高新能源汽车零售商的广告宣传水平。

图1 消费者参考价格效应对新能源汽车制造商技术创新水平的影响

图2 消费者参考价格效应对新能源汽车零售商广告宣传水平的影响

由图3和图4可以看出，随着时间的推移，三种博弈情形下的消费者满意度和参考价格最终都会趋近于稳定状态。并且消费者满意度会随着时间的增加而增大，即新能源汽车制造商的技术创新和零售商的广告宣传不仅提高了新能源汽车的智能化程度和品牌知名度，还会提高消费者对新能源汽车的满意度。消费者参考价格呈现出先减小后增大的趋势，这与推论2一致。随着时间的推移，消费者对新能源汽车接受度的提高以及对新能源汽车智能化程度的认可使其接受一定范围内新能源汽车的价格上涨。

图3 消费者满意度的最优轨迹

图4 消费者参考价格的最优轨迹

从图5可以清楚地看到，存在参考价格效应时，集中决策情形下的供应链利润高于另外两种情形下的整体供应链利润。结果表明，集中决策下的供应链利润最大，能实现帕累托最优。虽然新能源汽车制造商的成本分担有助于新能源汽车供应链利润的帕累托优化，但不能使帕累托最优。所以，供应链之间的协同合作可以实现整个供应链的利润最大化。此外，随着参考价格效应的增大，新能源汽车供应链因协同合作增加的利润越多，从而增强了供应链成员之间的合作意愿。

图5 各决策情形下新能源汽车供应链利润对比

5 结语

本文借助微分博弈模型，将消费者满意度和参考价格效应纳入到新能源汽车市场供应链决策与合作问题。在三种不同决策模型下，讨论了新能源汽车制造商和零售商的不同决策因素，以及如何促进新能源汽车供应链合作实现双赢。通过构造Nash非合作博弈、Stackelberg主从博弈以及集中决策模型，得到了三种情形下新能源汽车制造商和零售商的最优决策模型、消费者满意度动态模型、参考价格动态模型和供应链利润模型。最后通过数值仿真进行了参数敏感性分析，得出以下结论：

首先，无论是分散决策情形还是集中决策情形，消费者的参考价格效应参数都与新能源汽车制造商的技术创新水平和零售商的广告宣传水平正相关。然而，在不同的决策情景下，新能源汽车制造商的技术创新水平和零售商的广告宣传水平存在显著差异。具体来说，在Nash非合作博弈的分散决策中，两者的决策水平最低；随着成本分摊的分散决策，新能源汽车零售商的广告宣传水平得到改善，而制造商的技术创新水平保持不变；在集中决策的情况下，两者的决策水平达到最高。

其次，新能源汽车制造商只有在其自身边际利润高于零售商自身边际利润的一半时，才会主动承担零售商的部分成本，且该比例与其自身的边际利润正相关，与零售商的边际利润成反比。成本承担有助于零售商降低成本压力，从而刺激其在广告宣传上投入更多资金，以达到提高新能源汽车品牌知名度和消费者满意度的目的。新能源汽车制造商可以通过增加销售额来弥补分担的成本，从而提高自身的利润，实现双赢。

最后，消费者满意度与参考价格效应之间存在交互作用，进一步强化了新能源汽车供应链成员决策水平的激励作用。这意味着消费者更高的满意度将削弱他们在购买新能源汽车时的决策参考价格效应，使消费者更愿意购买新能源汽车，并为其支付更多的智能化溢价。这将鼓励新能源汽车制造商分担零售商的广告宣传成本，并促进新能源汽车供应链的可持续性。