双重政策下汽车动力电池再制造闭环供应链决策与协调

刘北平，刘玲丽，袁文哲，万子睿

（武汉科技大学 汽车与交通工程学院，湖北 武汉 430081）

0 引言

2020年9月中国宣布了“碳达峰碳中和”目标，电动汽车产业的发展是实现国家能源清洁低碳转型的重要途径。欧洲运输与环境联合会（T&E）数据显示，电池生产的碳排放范围在61～106kgco2/kwh，最高可达电动汽车全生命周期碳排放总量的60%以上[1]。在政策扶持和技术进步的双重加持下，我国新能源汽车产业迅速发展，电池报废量和需求量将保持高增长态势，动力电池回收利用成为汽车行业碳减排的重要环节。目前，工业和信息化部、科学技术部、生态环境部等有关部委已经出台了相应的政策，积极引导、鼓励、支持动力电池回收利用和无公害处理。宁德时代、比克电池等企业积极运用新的环保技术，扩大合作，以推动动力电池及其金属元素的回收和再利用工作。

一些学者也在积极关注并开展汽车动力电池闭环供应链相关研究。Gu，等[2]构建三阶段动力电池闭环供应链，研究表明动力电池重复利用次数越多，相应的利润越多，因此鼓励回收动力电池用于再制造。焦建玲，等[3]构建三种不同的回收模式，研究再生材料收益对回收模式选择以及闭环供应链碳排放的影响。在回收补贴与双碳背景下，张川，等[4]考虑政府补贴下再制造电池比例对动力电池闭环供应链的影响，发现提升再制造比例能够降低动力电池销售价格，提高动力电池回收率。刘娟娟，等[5]研究闭环供应链成员逆向补贴机制，发现政府部门在行业发展前期应该补贴回收商，在后期应补贴梯次利用商。伊辉勇，等[6]在动力电池闭环供应链中引入碳交易政策，讨论有无碳排放对动力电池闭环供应链决策的影响，发现政府可将汽车产业纳入碳交易市场中。Xu，等[7]分析碳限额机制下二级供应链决策研究，结论表明集中决策的售价低于分散决策，而且集中决策的可持续水平是分散决策的两倍。肖敏，等[8]在碳排放与回收奖惩双重政策下考虑转移价格对批发价、零售价以及总回收率的影响，结果表明在双重政策下制造商和第三方利润上升，碳排放量减少。同时在再制造中，Li，等[9]认为在政府补贴和税收下，有利于再制造产业的发展。张海咪，等[10]讨论碳交易和补贴政策对再制造的决策影响，与单政策相比，双重政策可有效降低碳排放量和提高供应链整体利润。本文考虑回收补贴与碳交易双重政策对汽车动力电池再制造闭环供应链决策影响，构建集中决策与分散决策对比模型，分析再制造碳排放量与梯次利用质量门槛对供应链成员决策的影响，最后通过利润共享协调机制实现闭环供应链协调。

1 问题描述及相关假设

根据工信部等部门印发的《新能源汽车动力蓄电池回收利用管理暂行办法》规定，动力电池生产商和整车制造商应承担动力蓄电池回收的主体责任，并且鼓励开展梯次利用和再生利用[11]，参考李欣[12]的研究，将回收责任主体统称为电池生产商。本文探讨的动力电池再制造闭环供应链由电池生产商（新/再制造）、电池零售商、梯级利用商、消费者和政府有关部门组成。电池生产商进行电池生产和回收、再制造，并将新电池组装、分销给汽车制造商及销售维修商（零售商），零售商出售未使用的动力电池并从消费者手中回收废旧动力电池，随后根据电池质量定价出售给电池生产商，电池生产商进行电池分拣，将可在储能、分布式光伏发电、低速电动车等领域进行梯次利用的电池销售给梯次利用商，将不满足梯次利用需求的电池经拆解、破碎、分选、材料修复或冶炼等处理后进行资源化利用和无公害处理。政府有关部门对电池生产商已回收的动力电池根据电池初始容量进行补贴。供应链模型如图1所示。

图1 动力电池闭环供应链模型

为便于决策模型的建立，提出一些基本假设，并对符号进行说明。

（1）假设市场需求是关于销售价格p的线性函数，市场需求D(p)=a-bp，a表示消费者的最大需求，b表示价格p的敏感程度，且a ＞bp。

（2）用新材料制造的动力电池单位成本为cn，使用回收处理材料制造的动力电池单位成本为cr，cn ＞cr，且文中假定再制品与新产品同质[13]。

（3）由于市场回收的废旧动力电池质量不确定，文中假设废旧动力电池的回收质量q满足[0,1]均匀分布，f(q)为质量密度函数，F(q)为质量分布函数[14]。假设q=[q0,1]的废旧动力电池可进行梯次利用，q0表示可用于梯次利用质量门槛，生产商对废旧动力电池质量q∈[0,q0)进行回收处理，且废弃动力电池的回收处理成本为pd。

（4）假定电池生产商从零售商回收的转移价格为pt，pt=βq，其中β是质量价值系数且β ＞0，转移价格是关于回收质量的线性增函数。零售商决定回收价格pr=(1-r)pt，r 表示零售商回收废旧动力电池的利润率。

（5）回收废旧动力电池的数量与回收价格pr呈线性增函数，故设定废旧动力电池回收数量Q=A+kpr[12]。其中A 表示消费者主动回收的数量，k表示对于回收价格pr的敏感度，且k＞0。梯次利用的数量和再制造的产品数量可分别表示为Q0=Qf(q)dq，Q1=Qf(q)dq。

（6）根据补贴政策，基于动力电池初始容量，计提回收处理费用，回收处理计提费用标准为s1，补贴金额为审计的50%，设为s[15]。本文讨论补贴机制用于生产商，c为动力电池的初始容量。

（7）用新材料制造动力电池的碳排放为e0，用回收材料制造动力电池的碳排放为e3，pe为碳排放的单位交易价格，G为企业的免费碳排放配额[6]。对已回收的动力电池进行分类检测，拆解组装所产生的碳排放量为e1，回收再利用材料所产生的碳排放量为e2。

部分符号说明见表1。

表1 符号说明及意义

2 决策模型建立与分析

2.1 双重政策下动力电池再制造集中决策模型

在集中决策下，供应链利益各方共同决定动力电池销售价格p和动力电池的回收价格pr，使得整个供应链的利润最大化。集中决策的供应链总利润表达为：

该式前两项是供应链正向销售与回收动力电池所产生的利润，后两项是回收补贴与碳交易对供应链利润的影响。

供应链利润的决策变量为p和pr，对该式分别求决策变量p和pr的偏导数使得供应链整体利润最大化，可得到其海塞矩阵为：

海塞矩阵为负定矩阵，供应链利润在变量(p，pr)上严格凹函数，从而在驻点上可以求出最优解：

将式（2）和式（3）代入式（1）中，得到供应链总利润为：

2.2 双重政策下动力电池再制造分散决策模型

在分散决策下，供应链各成员以自身利益最大化为目标进行决策，电池生产商和零售商利润函数分别为：

对式（5）中的r与p求偏导数得：

将r与p代入式（4），同时对β和w求偏导得：

最后，将β、w代入求得p与pr：

则电池生产商和零售商利润分别为：

故，电池生产商和零售商的总利润为：

对集中决策与分散决策模型进行计算，有如下命题：

命题1表明,相比分散决策，动力电池再制造闭环供应链进行集中决策时，回收价格增加有利于提高动力电池的回收量与回收质量，进一步促进生产商进行再制造与梯次利用比率，从而推动闭环供应链的良性循环；销售价格减少使市场需求增加，从而增加供应链整体利润；动力电池回收价格增加与销售价格减少使消费者受益，消费者更加愿意加入回收渠道促进回收，既集中决策使动力电池闭环供应链成员三方受益。

命题2表明,双重政策下，随回收补贴s的增加，动力电池回收价格增加，回收量上升，导致再制造与梯次利用数量增加，此时再制造碳排放量减少促使回收价格与回收量增加，实现回收与再制造的良性循环发展。生产商提高生产与回收技术，同时扩展动力电池梯次利用场景，其梯次利用质量门槛降低使回收价格增加，推动动力电池梯次利用与再制造，同时减少碳排放对环境的污染。

动力电池回收价格与销售价格的比值可以反映消费者主动回收动力电池的意愿。当比值增大时，动力电池的回收价格增加或销售价格降低，所以消费者会更加愿意主动参与动力电池回收过程，从而促进动力电池回收。

命题3表明，集中决策中，再制造碳排放量减少和政府补贴增加，动力电池的回收价格随之增加，且补贴与回收价格正相关，回收价格与销售价格的比率增加表明消费者会主动参与回收，推动动力电池梯次利用与再制造。梯次利用质量门槛与回收价格和销售价格比率负相关，随技术进步同样会推动动力电池的循环再制造。

2.3 集中决策下利润共享协调机制

由命题1得知，与分散决策相比，集中决策在回收价格、销售价格以及闭环供应链整体利润等方面都存在明显优势，且对动力电池的回收有重要影响。本文引入利润共享协调机制，使集中决策中各成员利润实现合理分配，同时促进集中决策的实施。

利润共享协调机制是在分散决策的基础上生产商和零售商共同分享闭环供应链集中决策所增加的利润。假设零售商能接受的共享利润比例为∂，电池生产商则为1-∂，故协调机制下电池生产商和零售商利润以及Δπ可表示为：

Δπ为集中决策和分散决策的利润差值。∂为生产商和零售商之间博弈能力大小，当∂=1 时，零售商的博弈能力最大，此时零售商获得集中决策下增加的所有利润，当∂=0 时，此时生产商获得集中决策下增加的所有利润。但无论∂取何值，在利润共享协调机制下，生产商和零售商都获得比分散决策多的利润。

3 算例分析

为了验证模型有效性，本节利用matalab2016b计算集中决策模型与分散决策模型，并对不同决策进行利润共享协调，最后模拟仿真不同因素对回收价格以及供应链整体利润的影响。结合动力电池回收现状以及参考相关文献[6，12，15-16]，对文中涉及数值进行赋值：U=3 207，A=0，a=10 000，b=0.5，G=6 000，K=0.5，s=10，c=60，pe=50，e0=100，e1=5，e2=10，e3=50，pd=40，q0=0.5，cr=10 600，cn=11 000，Ir=50，Im=30，s1=20。

3.1 集中决策与分散决策的结果对比

首先，基于模型结果与数值运算对比集中决策和分散决策两种方式得到表2。由表2 可以看出，集中决策下的回收价格和利润高于分散决策，销售价格低于分散决策，验证了命题1的结论。

表2 集中决策与分散决策下的结果对比

由于集中决策利润高于分散决策，故将集中决策与分散决策的利润差进行共享协调，见表3。无论∂在[0，1]上怎样取值，集中决策下供应链成员利润总大于分散决策下的利润。因此供应链成员应积极参与集中决策，使供应链利润合理分配给各成员，以实现供应链协调。

表3 集中决策与分散决策下利润共享协调

3.2 灵敏度分析

本小节模拟仿真再制造碳排放量对回收价格以及供应链整体利润的影响，同时仿真回收补贴、梯次利用质量门槛对回收价格以及供应链整体利润的影响，最后仿真回收补贴、梯次利用质量门槛、再制造碳排放量三个因素对回收价格与销售价格比值的影响。

由图2可知，动力电池闭环供应链再制造碳排放量减少使动力电池回收价格增加，并且集中决策的增长速度明显优于分散决策。而图3反映出，无论是集中决策还是分散决策，再制造碳排放的减少使供应链利润随之升高，并且集中决策的利润大于分散决策的利润。

图2 再制造产生的碳排放量对回收价格的影响

图3 再制造产生的碳排放量对供应链利润的影响

从整体看，在双重政策下废旧动力电池再制造产生的碳排放量对回收价格和供应链利润均有影响，动力电池再制造碳排放量减少，使动力电池的回收价格与供应链利润增加，同时动力电池回收量增加促进动力电池闭环供应链梯次利用和再制造，从而促进绿色供应链的良性发展。

由图4和图5可知，当梯次利用质量门槛逐渐降低时，集中决策与分散决策的回收价格和供应链利润都随之升高；当政府回收补贴增加时，动力电池回收价格随之增加，同时也使供应链整体利润增加，并且集中决策大于分散决策，同时验证了命题1与命题2 的结论。梯次利用质量门槛降低和回收补贴既有利于推动消费者积极参与回收过程，又有利于提升生产商回收积极性，同时生产商与零售商应积极配合参与整个供应链回收以增加供应链总体利润。

图4 梯次利用门槛和回收补贴对回收价格的影响

图5 梯次利用门槛和回收补贴对供应链利润的影响

由图6可知，回收补贴额度增加使得回收价格与销售价格的比值上升，集中决策的上升速率大于分散决策。而图7与图8中，再制造所产生的碳排放量减少和梯次利用质量门槛的降低，引起回收价格与销售价格比值升高，验证了命题3的结论。三种因素的变化使回收价格增加而销售价格不变，但集中决策相比分散决策使其回收价格增加，销售价格降低，说明促进生产商和零售商实现集中决策的同时，提高企业的生产技术水平和加强政府补贴及监管，有益于供应链利益相关者以及消费者，从而促进废旧动力电池回收。

图6 回收补贴对回收价格与销售价格比值的影响

图7 再制造产生的碳排放量对回收价格与销售价格比值的影响

图8 梯次利用质量门槛对回收价格与销售价格比值的影响

4 结语

本文考虑双重政策下动力电池再制造闭环供应链集中决策与分散决策模型，分析动力电池再制造碳排放量、梯次利用质量门槛以及回收补贴三种因素对动力电池再制造闭环供应链决策的影响，同时引入利润共享协调机制对集中决策所产生的利润差进行分配，最后结合算例进行分析仿真。具体结论如下：

（1）梯次利用质量门槛与动力电池的回收价格以及供应链利润负相关，梯次利用质量门槛的降低，会使动力电池的回收价格和供应链利润增加。回收补贴与动力电池的回收价格以及供应链利润正相关，随着回收补贴的增加，动力电池的回收价格和供应链利润随之增加。

（2）再制造产生的碳排放量与动力电池的回收价格和供应链利润负相关，随着再制造产生的碳排放量的减少，动力电池的回收价格以及供应链利润明显增加。

（3）回收补贴、再制造产生的碳排放量以及梯次利用质量门槛都会对回收价格与销售价格的比值产生影响。当回收补贴增加和梯次利用质量门槛降低时，回收价格与销售价格的比值增加，当再制造产生的碳排放量增加时，回收价格与销售价格的比值随之减少。

（4）无论讨论单因素或双因素对动力电池的回收价格、供应链利润以及回收价格与销售价格比值的影响，集中决策总要高于分散决策。

本文考虑的回收政策与碳交易政策均作用于电池生产商，且未考虑竞合关系对动力电池闭环供应链的影响，后续可往此方面进行扩展研究。