低碳供应链运营决策演化博弈分析

邓江东

（南京林业大学 经济管理学院，江苏 南京 210037）

0 引言

随着双碳政策的提出，低碳发展成为经济发展的主旋律。2021年我国提出在生产、流通、消费体系中健全绿色循环发展，政府为生产企业推出碳补贴、碳交易、碳税等多种政策，旨在推动低碳供应链的发展。

学术界对低碳供应链中运营决策问题展开广泛研究。江佳秀，等[1]提出政府对制造商与消费者的财政补贴有利于低碳供应链的发展。张令荣，等[2]研究发现，政府通过区块链平台建设，有利于促使企业减排，增加消费者对低碳产品的需求。卓四清，等[3]通过微分博弈研究发现政府的最优补贴水平与零售商的竞争程度负相关，零售商的合作策略可能无法带给供应链额外收益。邹清明，等[4]研究发现消费者的低碳偏好与制造商的碳减排水平正相关。魏光兴，等[5]提出通过成本分摊契约增强消费者环保意识可以有效提高零售商分担制造商减排成本的比例，推动低碳供应链的完善。

综上，现有文献主要研究政府减排政策下制造商、零售商、消费者单一的决策选择，考虑闭环供应链三方决策的研究较少。少数考虑三方决策的研究中忽略了政府碳交易、低碳补贴和碳税政策的影响。本文基于政府的多重低碳政策，通过演化博弈分析低碳供应链中三方的策略选择，研究政府政策对低碳供应链运营决策的影响。

1 模型假设及构建

1.1 模型假设

假设1：制造商为参与人1，零售商为参与人2，消费者为参与人3。

假设2：制造商低碳发展的概率为x，传统发展的概率为1-x；零售商参与的概率为y，不参与的概率为1-y；消费者低碳回收的概率为z，传统回收的概率为1-z，x,y,z ∈[0 ,1] 。

假设3：制造商低碳发展时收益为Rm1，生产成本为Cm1，政府给予补贴Sm；传统发展时收益为Rm2，生产成本为Cm2，其中Rm1＞Rm2，Cm1＞Cm2。零售商参与时收益为Rr1，经营成本为Cr1，政府给予补贴Sr；不参与时收益为Rr2，经营成本为Cr2，其中Rr1＞Rr2，Cr1＞Cr2。消费者低碳回收时收益为Rc1，回收成本为Cc1；传统回收时收益为Rc2，回收成本为Cc2，其中Rc1＞Rc2，Cc1＞Cc2。

假设4：制造商低碳发展时获得碳交易收益Im，传统发展时支付碳税Tm。制造商低碳发展且零售商积极参与时零售商获得制造商的收益分红Pr。消费者低碳回收时制造商获得额外收益Nm。

1.2 模型构建

根据假设，制造商、零售商与消费者的混合策略博弈矩阵见表1。

表1 制造商、零售商与消费者的混合策略博弈矩阵

2 模型分析

2.1 制造商的策略稳定性分析

制造商低碳发展的期望收益为U11，传统发展的期望收益为U12，平均收益期望为。其中：

制造商策略选择的复制动态方程和一阶导数分别为：

根据微分方程稳定性定理，制造商低碳发展的概率处于稳定状态必须满足：当时，，制造商不能确定稳定策略；当y ＜y*时，，x=1为ESS；反之，x=0 为ESS。

2.2 零售商的策略稳定性分析

零售商参与的期望收益为U21，不参与的期望收益为U22，平均收益期望为。其中：

零售商的复制动态方程以及一阶导数分别为：

2.3 消费者的策略稳定性分析

消费者低碳回收的期望收益为U31，传统回收的期望收益为U32，平均期望收益为-U3。其中：

消费者策略选择的复制动态方程、一阶导数分别为：

2.4 三方演化博弈系统均衡点的稳定性分析

令F(x)=0 ，F(y)=0 ，F(z)=0 ，得到均衡点：。本文仅讨论E1～E8的稳定性，三方演化博弈系统的Jacobian矩阵为：

根据李亚普诺夫稳定性条件，若雅克比矩阵的特征值均为负，则均衡点为渐进稳定点；若存在特征值均为正，则均衡点为不稳定点。分析各均衡点的稳定性，见表2。

表2 均衡点稳定性分析

当条件①满足时，E1( )0,0,0 为渐进稳定点。因此，当制造商低碳发展获得的政府补贴、碳交易收益以及传统发展支付的碳税较小时，制造商选择传统发展。当零售商积极参与获得的政府补贴较小时，零售商选择不参与。消费者此时始终选择传统回收方式。

当条件②满足时，E2(1 ,0,0 )为渐进稳定点。因此，当制造商低碳发展获得的政府补贴、碳交易收益以及传统发展支付的碳税较大时，制造商选择低碳发展。当零售商积极参与获得的政府补贴、制造商给予的收益分红较小时，零售商选择不参与。当消费者低碳回收的收益低于传统回收时，消费者选择传统回收方式。

当条件③满足时，E3( )0,1,0 为渐进稳定点。因此，当制造商低碳发展获得的政府补贴、碳交易收益较小，给予零售商的收益分红较大，以及传统发展支付的碳税较小时，制造商选择传统发展。当零售商积极参与获得的政府补贴较大时，零售商选择积极参与。消费者此时始终选择传统回收方式。

当条件④满足时，E5(1 ,1,0 )为渐进稳定点。因此，当制造商低碳发展获得的政府补贴、碳交易收益以及传统发展支付的碳税较大时，制造商选择低碳发展。当零售商积极参与获得的政府补贴较大时，零售商选择积极参与。当消费者低碳回收的收益低于传统回收时，消费者选择传统回收方式。

当条件⑤满足时，E6(1 ,0,1) 为渐进稳定点。因此，当制造商低碳发展获得的政府补贴、碳交易收益以及传统发展支付的碳税较大，消费者低碳回收给制造商带来的额外收益较大时，制造商选择低碳发展。当零售商积极参与获得的政府补贴、制造商给予的收益分红较小时，零售商选择不参与。当消费者低碳回收的收益高于传统回收时，消费者选择低碳回收方式。

当条件⑥满足时，E8(1 ,1,1) 为渐进稳定点。因此当制造商低碳发展获得的政府补贴、碳交易收益以及传统发展支付的碳税较大，消费者低碳回收给制造商带来的额外收益较大时，制造商选择低碳发展。当零售商积极参与获得的政府补贴较大时，零售商选择积极参与。当消费者低碳回收的收益高于传统回收时，消费者选择低碳回收方式。

3 仿真分析

为验证演化稳定性分析的有效性，结合现实情况将模型赋以数值，利用Matlab 进行数值仿真。设Cm1-Cm2=30，Rm1-Rm2=20，Cr1-Cr2=20，Rr1-Rr2=14 ，Cc1-Cc2=7 ，Rc1-Rc2=10 ，Nm=5 ，Pr=6 ，Im=4，Sm=4，Tm=10，Sr=4，满足条件⑥。在此基础上分析Sm、Sr、Im、Tm、Nm、Pr对演化博弈的影响。将Sm赋值1、4、7，仿真结果如图1所示；将Sr赋值1、4、7，仿真结果如图2所示。

图1 Sm 对演化博弈的影响

图2 Sr 对演化博弈的影响

由图1可知，随着制造商获得的政府补贴增大，将促进制造商加速向低碳发展策略演化。图2表明，随着零售商获得的政府补贴增大，将促进零售商加速选择积极参与策略。因此政府应加大补贴政策，激励制造商和零售商合力发展低碳循环供应链。

将Im取值1、4、7，仿真结果如图3所示；将Tm取值7、10、13，仿真结果如图4所示。

图3 Im 对演化博弈的影响

图4 Tm 对演化博弈的影响

图3、图4表明，随着制造商低碳发展时获得的碳交易收益与传统发展时缴纳碳税的增加，制造商向低碳发展策略演化的速度越快。由图1、图3 和图4 可知，Sm、Im、Tm对制造商策略演化的影响一致，因此政府的补贴政策、碳交易政策与碳税政策有一定互补作用。

将Nm赋值2、5、8，仿真结果如图5所示；将Pr赋值4、6、8，仿真结果如图6所示。

图5 Nm 对演化博弈的影响

图6 Pr 对演化博弈的影响

由图5可知，在演化博弈过程中，消费者低碳回收给制造商带来的额外收益对演化博弈系统稳定点的影响不大。图6表明，随着制造商给予零售商收益分红的增加，制造商演化至低碳发展策略的速度减慢，消费者低碳回收的意愿也受到抑制。

4 结语

本文在演化博弈视角下研究低碳循环供应链运营中三方主体的策略选择，构建了三方演化博弈模型，从中得出三方策略选择的最优方案。研究发现：

（1）制造商给予适当的收益分红有助于零售商积极参与低碳循环供应链发展。

（2）制造商须完善再生资源回收渠道，给予消费者适量的回收收益，以提高消费者绿色回收再生资源的积极性，加快低碳循环供应链的建设。

（3）政府的补贴政策、碳交易政策和碳税政策有一定的互补作用。政府可以适当提高碳税代替低碳补贴，在减少财政支出的同时促进制造商低碳发展。

根据本文研究结论给予以下政策建议：首先制造商应适当给零售商和消费者让利，提高零售商和消费者参与低碳循环供应链建设的积极性，加快低碳发展。其次政府可一定程度上用碳税政策代替补贴政策，减小财政压力。最后政府须加大低碳发展相关宣传，提高消费者低碳回收可再生资源的意识，助力低碳循环供应链建设。