基于小波包分解与高斯云模型的故障诊断方法

窦 唯，刘晓阳

(1.北京航天动力研究所，北京 100076)(2.中国航天科技集团有限公司低温液体推进技术实验室，北京 100076)(3.上海大学机电工程与自动化学院，上海 200444)

针对机械关键零部件的损伤故障诊断研究[1]，国内外研究人员提出了诸多基于机器学习的故障智能诊断方法，如基于支持向量机[2]和基于人工神经网络的方法等[3-4]，为复杂机械系统故障智能诊断提供了技术基础。

然而，实际机械设备损伤时振动信号中往往含有强背景噪声，故障特征信息也被调制到不同的高频位置，导致有效的故障样本难以获取。同时，存在因当前设备可靠性高，正常运行数据样本量大而故障运行数据样本量少的数据不平衡现象，造成仅采用少量故障样本训练的智能诊断模型难以有效描述设备故障空间状态，严重制约了各种智能诊断方法的性能，导致其在故障诊断工程应用中表现欠佳。

针对实际运行设备故障样本不足的问题，本文提出一种基于小波包分解和高斯云模型的故障诊断方法。首先通过对少量故障信号进行小波包分解并计算每个子频带的能量，形成少量故障样本；其次通过少量故障样本计算形成的高斯云模型，计算生成代表不同故障类型的大量云滴，即为不同的故障样本，完成故障样本的扩增；最后采用扩充样本对智能诊断模型进行训练，生成高精度的故障智能诊断模型，以提高智能诊断模型的实用性。

1 基于小波包分解与高斯云模型的故障诊断原理

1.1 小波包分解

小波包分解(WPD)是一种精细的时频分析方法[5]，对原始信号在时间和频率空间进行分解和重构，被广泛应用于故障特征提取。小波包分解能够将信号无冗余、无疏漏、正交地分解到相应的独立频带内，在各个频带内进行信号能量及信号的重构，在动态信号的非平稳性描述、微弱特征提取等方面相比其他方法更具优势。

图1所示为信号的3层小波包分解示意图，(i,j)为第i层的第j个节点，其中i=0, 1, 2, 3,j=0,1,2,…,7，每个节点表示一个不同的信号特征。例如(0,0)代表原始信号，(1,0)、(1,1)分别代表小波包分解第一层高、低频系数，以此类推。

图1 3层小波包分解示意图

1.2 云模型

1.2.1云模型定义

设U是一个用精确数值表示的定量论域，一维或多维的，C是U上的一个定性概念，若定量值x∈U，且x是定性概念C的一次随机实现，x对C的确定度μ(x)∈[0,1]，是有稳定倾向的随机数：

μ∶U→[0,1] ∀x∈Ux→μ(x)

(1)

则x在论域U上的分布称为云模型，每一个x称为一个云滴[6]。

1.2.2云模型的数值特征

云模型用期望Ex、熵En和超熵He3个数值特征来整体表征一个概念。

1)期望Ex：定性概念基本确定性的度量，是云滴在论域空间分布中的数学期望，即最能够代表定性概念的样本点。

2)熵En：定性概念的不确定性度量，由概念的随机性和模糊性共同决定，既反映了能够代表定性概念的云滴的离散程度，又决定了论域空间中可被概念接受的云滴的确定度。

3)超熵He：熵的熵，是熵的不确定性度量，也可以称为二阶熵，反映了云模型中每个样本点对应定性概念确定度的偏离程度。

1.2.3云发生器

1)正向云发生器[6]。

通过云模型的3个数值特征(Ex、En、He)得到若干云滴，即为正向云发生器，如图2所示。

图2 正向云发生器

输入：反映定性概念的数值特征(Ex，En，He)。

输出：n个云滴x及其确定值μ(也可表示为drop(xi,μi)，i=1,2,…,n)。

算法步骤：

④具有确定度μi的xi成为数域中的一个云滴；

⑤重复步骤1)～4)，直至产生n个云滴为止。

2)逆向云发生器[6]。

输入定量的样本数值转换成数值特征Ex,En,He，即云滴转换成云模型，如图3所示。

图3 逆向云发生器

输入：样本点xi及确定度μi，i=1, 2, …,n。

输出：反映定性概念的数值特征(Ex，En，He)。

算法步骤：

①计算xi的平均值Ex=MEAN(xi)，求得期望Ex；

②计算xi的标准差En=STDEV(xi)，求得熵En；

(2)

其中，MEAN和STDEV分别为求样本均值和样本标准差的函数。

1.3 基于小波包分解与高斯云模型的故障诊断

基于小波包分解与高斯云模型的故障诊断方法，通过结合小波包分解的特征提取和高斯云模型的正、逆向云计算，来解决实际运行设备故障样本不足的问题。该方法流程如图4所示，具体步骤如下：

图4 诊断方法流程图

1)利用小波包分解对原始数据集中的某一故障信号进行n层分解，即将原信号在频域上分解成2n个子频带；

2)对每个子频带的分解系数进行信号能量值计算，并按照频带由高到低顺序依次排列，合并成一个故障特征向量；

3)对数据集中的同类故障信号重复步骤1)～2)，共生成M个故障特征向量；

4)将M个故障特征向量作为样本点，做高维的逆向高斯云发生器计算，建立2n维的高斯云模型；

5)对所建的高斯云模型进行正向云计算，生成一个云滴，即生成一个新的故障特征向量，其中包含2n个特征值；

6)重复步骤5)，直至生成N个故障特征向量为止；

7)对其他类的故障信号重复步骤1)～6)，直至每类故障都生成N个故障特征向量；

8)将生成的故障特征向量作为训练样本输入机器学习模型，训练故障智能诊断模型；

9)将待测信号作为测试样本输入已训练的诊断模型，识别出对应的故障类别。

n,N为自定义变量，M为原始数据集中同类故障的信号数量，故障信号预先进行归一化处理。

2 实验研究

2.1 实验数据

美国凯斯西储大学(CWRU)的轴承数据集为公开的且极为可靠的滚动轴承数据集，其包含多种滚动轴承在不同故障及工况下的加速度信号，故障数据类型全，因此被作为验证数据广泛使用。本实验采用数据集中型号为SKF6205的轴承数据，实验数据包含了6种轴承故障，见表1，每个原始信号的长度取1 200个数据点，对每种故障取60个原始信号，最终共有6×60=360个故障信号用于生成小样本的故障样本集，故障模式较多，因此能充分验证所提方法的有效性。

表1 轴承的6种故障

2.2 提取故障特征及建立高斯云模型

2.2.1小波包分解与故障特征提取

由于轴承的故障特征信息会被调制到不同的高频位置，因此对故障信号进行三层小波包分解，获取第三层的8个子频带的分解系数，对每个分解系数进行信号能量值的计算以生成8个特征值，并按照系数顺序组合成1个完整的故障特征向量，共得到6种故障的60×6=360个故障特征向量。

对每种故障随机选取20个特征向量作为小样本集用于高斯云模型的建立，剩下40个作为待测样本用于验证诊断模型。

2.2.2高斯云模型建立与样本生成

对于6种故障的小样本集，将每个故障特征向量看作一个样本点，利用基于样本的一阶绝对中心矩和二阶中心矩的逆向云算法来计算云模型的3个数值特征Exi，Eni和Hei，i=1,2,…,8，针对每种故障分别建立其高斯云模型。为保证多种故障训练样本的平衡与充足，对每个高斯云模型进行正向云计算，随机生成1 000个云滴，如图5所示(只显示前2个特征值)，提取确定度最大的200个，即对于每种故障模式，有200个特征向量，共形成6种故障的1 800个故障样本。

图5 6种故障模式的高斯云模型

2.3 基于支持向量机的识别故障

为了说明所生成样本的有效性，选择浅层学习模型——支持向量机(SVM)来建立故障分类模型，分别对6种故障定义1～6的标签。在分类过程中，选择径向基函数为SVM的核函数，可调参数中容错率C=10，核函数半径g=0.807。基于SVM算法，利用高斯云模型生成的完备故障样本作为训练样本来训练故障分类模型，并将2.2中的40个待测样本作为测试样本输入模型，对6种故障进行分类测试。最终故障分类结果见表2。

表2 本方法故障分类结果

由表2可知，外圈故障的分类准确率分别为90.0%和92.5%，内圈故障分别为95.0%和87.5%，滚子故障分别为92.5%和85.0%。为进一步证明本实验结果具有说服性，基于相同参数的SVM模型，利用实测样本进行对比实验：实验1，利用2.2中用于建立高斯云模型的20个特征向量训练故障分类模型，测试结果见表3；实验2，从实测信号另提取200个特征向量训练故障分类模型，测试结果见表4。

表3 对比实验1故障分类结果

表4 对比实验2故障分类结果

通过比较可以看出，所提方法获得的故障分类准确率均明显高于对比实验1，并与对比实验2的结果非常接近，有效说明生成的仿真样本与实测样本高度相似，所提方法能有效扩充故障样本，克服实测故障样本不足的问题，提高轴承的故障诊断精度。

实验中的不同故障其分类准确率的稳定性不可避免地受故障信号传递路径的影响。外圈故障，由于信号传递路径简单，故障冲击明显，所提取样本信号的子频带信号能量相对稳定，实测或云计算获取的故障特征向量其分布空间较小，仿真样本与实测样本极相似，因此能获得较高的分类准确率。然而内圈故障和滚动体故障，由于较复杂的信号传递路径使得故障特征较为微弱，淹没于随机噪声中，即所提取子频带信号能量的变化范围相对较大，实测和云计算获取的故障特征向量在相对较大的空间内随机分布，导致有限的仿真或实测训练样本及其分布必然与真实待测样本之间存在不可避免的差异，因此在浅层学习的SVM故障分类结果中表现出一定的不稳定性，即分类准确率在一定的范围内变化。对于识别结果不稳定的故障，若生成更多的故障样本，利用模式识别能力更强的深度学习模型，分类的准确率必会进一步提高。

3 结束语

为了解决机械设备故障诊断中存在故障样本不足且难以获取的根本性问题，本文提出了基于小波包分解与高斯云模型的故障诊断方法，利用小波包分解提取有效的故障特征向量，并通过高斯云模型生成大量故障样本，用于训练故障智能分类模型。将该方法应用于CWRU轴承数据集中6种轴承故障的分类实验，最终待测样本被有效区分，说明所提出的故障诊断方法能对故障样本进行有效扩充，克服实测样本不足的问题，提高故障诊断的精度。