小学数学广角STEAM 课程建设——以“烙饼问题”为例

文｜程 英

【案例再现】

1.学生将学习烙饼问题的背景和实际应用，并了解到数学在解决实际问题中的重要性。

2.学生将参与一系列以烙饼问题为主题的STEAM活动，通过自主探索和团队合作来深化对数学概念的理解，并培养他们的创造力和创新精神。

3.通过烙饼问题的探索与实践，学生将发展数学思维，提高逻辑推理和解决问题的能力，同时培养他们的团队合作能力和沟通技巧。

任务一：烙饼分配活动设计

活动：团队协作烙饼分配挑战

要求：学生以小组形式参加烙饼分配比赛。每个小组将收到一堆不同大小的烙饼，并合理分配给小组成员。最快完成且分配最公平的小组获胜。

任务二：烙饼排序算法探究和实践

活动1：烙饼排序算法探究

要求：学生尝试不同的烙饼排序算法，并比较它们的效率、复杂度和准确性。学生将学习冒泡排序、快速排序等算法，并模拟烙饼排序过程。通过实践和分析，学生将理解不同算法的特点和优劣，并选择合适的算法解决烙饼问题。

活动2：烙饼数学模型构建

要求：学生运用数学知识构建烙饼问题的数学模型，他们将学习图论中的树结构和图的遍历算法，并将其应用到烙饼问题中。通过模型构建和求解，学生深入理解烙饼问题的本质，并探索最优解决方案。

任务三：烙饼美食创意与制作

活动1：烙饼美食设计与制作

要求：学生设计自己的烙饼创意食谱，包括形状、配料和装饰。他们需要运用几何概念和比例关系来确定烙饼的尺寸和形状，以及计算食材的用量。通过实际制作和品尝，学生体验美食创意的乐趣，并分享自己的设计思路和制作过程。

活动2：烙饼问题解决方案分享会

要求：学生分享他们在烙饼问题探索中的解决方案，并进行讨论和交流。他们可以展示自己设计的算法、模型和创意作品，并向同学解释其原理和思路。通过分享会，学生相互启发和学习，进一步提升数学思维和团队合作能力。

【案例剖析】

一、烙饼问题的引入与意义

（一）烙饼问题的实际应用及数学背景分析

烙饼问题作为一个经典的数学问题，在日常生活和工程领域具有广泛的实际应用意义。例如，在制造业中，需要对产品进行排序和调度；在计算机科学中，烙饼问题被用于优化算法的设计；甚至在航天领域，也可以运用烙饼问题解决卫星部署的最佳路径规划等。

数学背景上，烙饼问题涉及排序算法和图论的概念。通过翻转操作，我们可以改变烙饼的顺序，从而实现排序的目标。同时，烙饼问题还可看作是图论中的树结构，其中每个节点表示一个特定的翻转操作，节点之间的边代表相邻操作之间的关系。因此，引入烙饼问题，不仅能够培养学生的数学思维和逻辑推理能力，还能帮助他们将抽象的数学概念与实际问题相结合，培养解决实际问题的能力。此外，烙饼问题还能促进学生团队合作、沟通和创新能力的发展，为他们今后面对各种挑战提供坚实的基础。

（二）烙饼问题在STEAM 课程中的教学价值和意义

将烙饼问题引入小学数学广角STEAM 课程中具有重要的教学价值和意义。首先，烙饼问题融合了数学、科学、技术、工程和艺术等多个学科领域，体现了STEAM 教育的核心理念。通过探索烙饼问题，学生能够综合运用不同学科的知识和技能，培养跨学科思维和创新能力。

其次，烙饼问题注重学生主动参与和实践操作，强调学生观察、探索和解决问题的能力。学生将通过设计翻转策略、分析算法效率和优化制作方法等活动，积极参与到问题的解决过程中，培养他们的批判性思维和创造性思维。此外，烙饼问题还能促进学生团队合作和沟通能力的发展。在小组活动中，学生需要协作解决烙饼问题，相互协调和交流想法，从而培养合作精神和团队意识。

二、烙饼分配活动设计与实施

活动1：团队协作烙饼分配挑战的设计与实施

在这个活动中，学生以小组为单位参加团队协作烙饼分配挑战。活动的设计目标是通过烙饼问题的实际操作培养学生的数学思维和合作能力。

活动开始时，每个小组会收到一堆不同大小的烙饼，并面临将其公平分配给小组成员的挑战。学生需要运用数学知识和翻转操作策略，通过合理的烙饼排序来实现公平分配的目标。

在活动开始之前，教师引导学生回顾烙饼问题的基本原理和相关数学知识。例如，教师可以讲解排序算法中的选择排序和冒泡排序，以及图论中的遍历和最短路径等概念。这些数学知识将帮助学生更好地理解问题。

同时，教师会提出一些启发性的问题和提示，激发学生思考和探索的欲望。例如，教师可以问学生：“如果有5 个不同大小的烙饼，你们觉得最少需要多少次翻转才能将其完美地分配给3 个人？”这样的问题有助于学生思考烙饼排序的最优解。

学生回答问题的大致思路如下：

可以使用冒泡排序算法来对烙饼进行排序，将最大的烙饼放在堆栈的最底部。

可以通过多次翻转操作，将最大的烙饼移到堆栈的顶部。

然后，我们再次使用冒泡排序算法，将第二大的烙饼放在次底部，并通过翻转操作移到堆栈的顶部。

重复上述步骤，直到所有烙饼都被分配到合适的位置。

经过讨论和思考，学生可以得出结论：对于5 个烙饼和3 个人的情况，最少需要2 次翻转操作才能完美地将烙饼分配给每个人。

小组成员将协作完成烙饼分配的任务，并记录下他们的解决方案和操作过程。教师将对每个小组的表现进行评估和反馈，以促进学生改进与成长。

通过团队协作烙饼分配挑战活动，学生不仅能够应用数学知识解决实际问题，还能培养合作精神和团队意识。他们将体验到数学的乐趣，并形成良好的数学思维和解决问题的能力。

活动2：烙饼分配挑战活动的效果评估与改进探讨

在活动效果评估阶段，教师对烙饼分配挑战活动的实施情况进行综合评估，并与学生一起探讨改进措施。

活动前，教师收集学生的烙饼分配方案和操作记录，并进行评分和分析。通过对不同小组的情况进行比较和总结，可以发现各组的优点和改进空间。

活动中，教师组织学生进行反思讨论，分享他们在活动中的体验和感受，并就活动的设计、团队合作和问题解决等方面展开讨论。学生可以提出自己的观点和建议，共同探讨如何改进烙饼分配挑战活动。

最后，教师根据学生的反馈和讨论结果，结合自己的教学经验对活动设计和实施进行深入思考，并进行相应的改进。包括增加活动的难度和挑战性、引入更多的数学概念和算法知识、调整团队协作方式等。

活动3：烙饼分配挑战对学生数学思维和合作能力培养的影响

通过参与烙饼分配挑战活动，学生将获得数学思维和合作能力的培养。

在解决烙饼分配问题的过程中，学生需要运用数学思维，如排序算法和图论相关的知识，分析和规划翻转操作的次数和顺序。这样的思维训练有助于培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。学生需要思考如何通过最少的翻转操作来实现烙饼的合理排序，培养了他们的推理和分析能力。

烙饼分配挑战活动强调团队合作与协作能力的培养，学生在小组中共同讨论和制订烙饼分配策略，相互协作、交流和协商，提高了他们的团队意识和沟通能力。通过共同面对挑战和解决问题，学生学会了倾听他人的观点和尊重不同意见，形成了良好的合作氛围。

此外，烙饼分配挑战活动还可以培养学生的创造性思维和创新能力。在制订翻转操作策略和解决方案的过程中，学生被激发出独特的想法和创意，并通过实践验证和改进，提升他们创造性解决问题的能力。

三、烙饼排序算法的探究与实践

活动1：不同烙饼排序算法的比较与分析

在这个活动中，学生探究和比较不同的烙饼排序算法，并分析它们的优缺点。通过理论与实际教学相结合的方式，培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。

活动开始前，教师可以介绍几种常见的烙饼排序算法，如冒泡排序、选择排序和插入排序等，分别解释它们的工作原理和算法步骤。

接着，将学生分成小组，每个小组选取一种烙饼排序算法进行实践操作。学生模拟烙饼排序的过程，记录下每次翻转操作的步骤和结果。

在实施过程中，教师可以提出以下问题来引导学生思考和讨论：“这个算法在实际操作中是如何运作的？”“每次翻转操作的目的是什么？”“为什么要进行多次翻转操作？”

最后，学生将对不同的烙饼排序算法进行比较和分析，他们可以讨论每种算法的效率、稳定性和可扩展性等方面的特点，并说出自己的观点和结论。

活动2：基于烙饼问题的排序算法的优化与改进

在这个活动中，学生从实践操作的角度探索和改进基于烙饼问题的排序算法。通过理论与实际教学相结合，培养学生的创造性思维和创新能力。

教师可以引导学生思考如何优化已有的烙饼排序算法，以提高其效率和稳定性。学生可以尝试提出新的翻转策略，减少翻转次数或者改变翻转顺序等。

然后，学生在小组内讨论并制订优化方案。每个小组成员都可以提出自己的想法和建议，积极参与到团队讨论和决策过程中。

在实施过程中，教师可以提出以下问题来引导学生思考和解决问题：“你们的优化方案是否成功地减少了翻转次数？”“是否保持了排序的正确性？”“这个优化方案是否具备普适性？”

最后，学生实践和评估他们的优化方案。他们可以与其他小组分享自己的改进策略，并比较不同方案之间的效率和稳定性等指标。

四、烙饼美食创意与制作

活动1：独特烙饼设计和制作的创意思路与实践过程

在这个活动中，通过烙饼美食的设计和制作培养了学生的创造力和实践能力。通过理论与实际教学相结合的方式，引导学生发挥想象力，探索独特的烙饼设计并亲自制作。

教师可以向学生介绍一些烙饼美食的设计原则和灵感来源，如动物图案、植物图案或日常用品等。教师鼓励学生观察周围的事物，并提出创意设计思路。

接着，将学生分小组，共同讨论和制订独特烙饼设计的创意思路。每个小组成员都可以提出自己的想法和建议，积极参与到团队讨论和决策过程中。

最后，学生制作他们的独特烙饼美食。可以采用各种创意工具和技巧，如模具、涂料笔或刀具等，来实现设计的效果。

活动2：运用数学知识优化烙饼美食制作的方法与技巧

在这个活动中，学生运用数学知识优化烙饼美食的制作方法和技巧。通过理论与实际教学相结合的方式，提高学生的问题解决能力和创新思维。

活动开始前，教师可以引导学生思考数学在烙饼美食制作中的应用。例如，学生可以探讨如何计算烙饼的比例和尺寸，以及如何通过数学精确地测量和分配材料。

接着，学生在小组内讨论并制订优化烙饼美食制作的方法和技巧。他们可以运用数学知识，如几何形状、比例关系和计算等改进制作过程。

最后，学生评估他们的优化方法和技巧，可以记录下制作过程中的具体操作和结果，并比较不同方案之间的效果和可行性。